虞啟輝,李曉飛,李曉東

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

引言

傳統(tǒng)化石能源的短缺促使我國能源結(jié)構(gòu)體系逐漸向綠色低碳方向轉(zhuǎn)變，但風(fēng)能、太陽能等可再生能源受氣象條件影響具有不穩(wěn)定性，壓縮空氣可以由風(fēng)能、太陽能清潔能源產(chǎn)生并存儲，未來壓縮空氣儲能將成為最具發(fā)展?jié)摿Φ拇笠?guī)模儲能方式之一[1-2]。活塞式膨脹機(jī)[3-4]是一種利用壓縮空氣膨脹做功進(jìn)而輸出機(jī)械功的機(jī)械設(shè)備，對壓縮空氣儲能系統(tǒng)有重要影響，但是其對壓縮空氣的能源利用率低，工作時(shí)缸內(nèi)溫度變化劇烈，進(jìn)氣壓力具有不穩(wěn)定性等多方面因素限制了其發(fā)展。近些年來，許多學(xué)者為優(yōu)化活塞式膨脹機(jī)的輸出性能進(jìn)行了大量的理論研究。文獻(xiàn)[5]提出一種復(fù)曲軸連桿結(jié)構(gòu)的活塞式膨脹機(jī)，這種新型結(jié)構(gòu)通過對活塞行程的調(diào)整進(jìn)而優(yōu)化活塞軌跡，結(jié)果表明采用新機(jī)構(gòu)的膨脹機(jī)比輸出功提高了1倍。文獻(xiàn)[6]提出通過串并聯(lián)多缸的方式提高活塞式膨脹機(jī)的輸出功率和效率，結(jié)果表明串聯(lián)方式對膨脹機(jī)的效率提升效果較好，并聯(lián)方式對膨脹機(jī)輸出功率提升效果更好。文獻(xiàn)[7]提出了可調(diào)膨脹比膨脹機(jī)，在膨脹機(jī)系統(tǒng)中增加電磁閥與數(shù)字編碼器，通過缸內(nèi)氣體狀態(tài)的反饋來控制膨脹機(jī)的進(jìn)排氣實(shí)現(xiàn)膨脹比變化，研究表明可調(diào)膨脹比膨脹機(jī)的能量轉(zhuǎn)換率提高5.5%。文獻(xiàn)[8]基于NSGA-II改進(jìn)了非支配排序遺傳算法，用于活塞式膨脹機(jī)的設(shè)計(jì)。同樣，文獻(xiàn)[9]從多個(gè)參數(shù)間的耦合關(guān)系對性能優(yōu)化影響的角度出發(fā)，提出了一種用于活塞式膨脹機(jī)的多參數(shù)多目標(biāo)的尋優(yōu)算法，為氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)樣機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和試驗(yàn)提供有力的理論支撐。在活塞式膨脹機(jī)實(shí)驗(yàn)研究方面[10-11]，一般由內(nèi)燃機(jī)或壓縮機(jī)改造而來，主要集中在對低進(jìn)氣壓力(0.5～0.9 MPa)下膨脹機(jī)輸出特性的實(shí)驗(yàn)研究，以及進(jìn)氣溫度、潤滑油、工質(zhì)等對活塞式膨脹機(jī)的性能影響研究。

目前，將膨脹比作為活塞式膨脹機(jī)做功性能重要影響因素的研究較少。本研究完整建立了活塞式膨脹機(jī)的動(dòng)態(tài)工作模型，分析改變與膨脹比有關(guān)參數(shù)后對膨脹機(jī)性能的影響，為可變膨脹比活塞式膨脹機(jī)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 基本模型

1.1 工作原理

活塞式膨脹機(jī)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其以壓縮空氣為工作介質(zhì)，工作過程分為進(jìn)氣-膨脹-排氣3個(gè)階段，進(jìn)排氣過程通過配氣機(jī)構(gòu)控制：

(1) 進(jìn)氣階段 壓縮空氣由進(jìn)氣口進(jìn)入氣缸推動(dòng)活塞下移；

(2) 膨脹階段 曲柄轉(zhuǎn)過一定角度后進(jìn)氣口關(guān)閉，氣缸內(nèi)氣體膨脹做功推動(dòng)活塞繼續(xù)下移直到下止點(diǎn)；

(3) 排氣階段 活塞到達(dá)下止點(diǎn)，氣缸內(nèi)膨脹過后的氣體在活塞慣性力的作用下由排氣口排出氣缸，膨脹機(jī)完成一個(gè)工作循環(huán)。

1.進(jìn)氣閥 2.排氣閥 3.氣缸 4.活塞 5.曲柄連桿機(jī)構(gòu)圖1 活塞式膨脹機(jī)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of piston expander

1.2 工作過程建模

活塞式膨脹機(jī)運(yùn)行過程中壓縮空氣狀態(tài)轉(zhuǎn)換是一個(gè)動(dòng)態(tài)復(fù)雜的過程，為簡化計(jì)算做出如下假設(shè)：

(1) 氣缸內(nèi)氣體各處狀態(tài)是均勻的，各點(diǎn)的壓力、溫度等完全相同；

(2) 壓縮空氣為理想氣體，比熱、比內(nèi)能都只與溫度有關(guān)；

(3) 氣體流入、流出氣缸為準(zhǔn)穩(wěn)定流動(dòng)，進(jìn)出口氣體動(dòng)能忽略不計(jì)；

(4) 膨脹機(jī)各部件均無氣體泄漏。

有研究對壓縮氣體在膨脹機(jī)中做功過程進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，壓縮空氣膨脹過程伴隨著氣體壓力、體積、溫度的變化，其做功過程遵循熱力學(xué)第一定律，依據(jù)能量守恒得到缸內(nèi)氣體溫度的表達(dá)式[12]：

(1)

式中，T—— 缸內(nèi)氣體溫度

m—— 氣體質(zhì)量

Cv—— 氣體的等容比熱

a—— 氣缸與外界的傳熱系數(shù)

Aw—— 氣缸與外界的傳熱面積

Ta—— 傳熱面積溫度

T—— 外界溫度

h—— 氣體的比焓，下標(biāo)1，2分別表示進(jìn)氣與排氣過程

p—— 缸內(nèi)氣體壓力

V—— 缸內(nèi)氣體體積

u—— 壓縮氣體的比內(nèi)能，其只與溫度有關(guān)

氣缸內(nèi)的氣體質(zhì)量的微分方程用G表示：

(2)

λ=r/L

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，r—— 曲柄半徑

L—— 連桿長度

膨脹機(jī)進(jìn)、排氣流量可以看作為噴嘴質(zhì)量流量計(jì)算，表達(dá)式為：

(7)

(8)

式中，Ae—— 進(jìn)排氣口的有效面積

k—— 空氣的絕熱系數(shù)

Rg—— 氣體常數(shù)

pd—— 下游氣體壓力

pu—— 上游氣體壓力

對理想氣體而言，缸內(nèi)氣體狀態(tài)變化關(guān)系為：

pV=mRgT

(9)

對膨脹機(jī)的輸出曲軸進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知，膨脹機(jī)的扭矩平衡方程為：

(10)

式中，Ti—— 活塞式膨脹機(jī)所產(chǎn)生的指示扭矩

Tr—— 活塞所產(chǎn)生的阻力矩

TL—— 負(fù)載扭矩

J—— 所連接的傳動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

Ti=(Fa-Ff)rg(φ)

(11)

Fa=ΔpAp=(p-p0)Ap

(12)

Ff=μpπDdrsgn(y)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，F(xiàn)a—— 氣體膨脹產(chǎn)生的推力

Ff—— 摩擦力

r—— 曲柄半徑

p—— 缸內(nèi)氣體壓力

p0—— 大氣壓力

Ap—— 活塞面積

Mr—— 活塞及活塞環(huán)部分的總質(zhì)量

μ—— 活塞環(huán)摩擦系數(shù)

dr—— 活塞環(huán)厚度

sgn(y) —— 符號函數(shù),表示摩擦力的方向

c1，c2—— 阻尼數(shù)

幾何函數(shù)g(φ)，g1(φ)，g2(φ)計(jì)算式如下：

(17)

(18)

(19)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證活塞式膨脹機(jī)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，搭建實(shí)驗(yàn)平臺，如圖2所示。膨脹機(jī)的進(jìn)氣端與壓縮空氣供給系統(tǒng)相連。壓縮空氣由壓縮機(jī)工作產(chǎn)生，儲存于儲氣罐中，通過減壓閥調(diào)節(jié)膨脹機(jī)的供給壓力以滿足不同的實(shí)驗(yàn)需求。用磁粉制動(dòng)器作為制動(dòng)扭矩裝置，其可以提供0～20 N·m的負(fù)載扭矩。磁粉制動(dòng)器與膨脹機(jī)的輸出曲軸通過聯(lián)軸器相連，在聯(lián)軸器之間裝載智能扭矩傳感器用以測量膨脹機(jī)曲軸輸出扭矩、功率、轉(zhuǎn)速。

1.空氣壓縮機(jī) 2.儲氣罐 3.過濾器 4.減壓閥 5.油霧器 6.活塞式膨脹機(jī) 7.彈性柱銷聯(lián)軸器 8.扭矩傳感器 9.彈性柱銷聯(lián)軸器 10.磁粉制動(dòng)器 11.電腦圖2 活塞式膨脹機(jī)實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.2 Experimental schematic diagram of piston expander

利用MATLAB/Simulink搭建其數(shù)學(xué)模型，基本參數(shù)設(shè)定值如表1所示，采用定步長對模型進(jìn)行積分計(jì)算求解分析膨脹機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性。設(shè)定膨脹機(jī)的進(jìn)氣壓力為0.5 MPa、負(fù)載為5 N·m進(jìn)行仿真分析與實(shí)驗(yàn)，相同工況下得到仿真與實(shí)驗(yàn)膨脹機(jī)運(yùn)行過程中曲軸轉(zhuǎn)速的對比圖，如圖3所示。由圖3可知，仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線速度具有相同變化趨勢，仿真和實(shí)驗(yàn)都測得活塞式膨脹機(jī)在0～1 s內(nèi)處于啟動(dòng)階段，轉(zhuǎn)速保持上升的趨勢具有一致性，在膨脹機(jī)運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)定后，實(shí)驗(yàn)所測轉(zhuǎn)速與仿真得到的轉(zhuǎn)速依舊具有一致性。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型的正確性，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有一定的區(qū)別，原因如下：

(1) 仿真模型假設(shè)氣體為理想狀態(tài)，且并未考慮氣體的泄漏；而在實(shí)驗(yàn)過程中氣體狀態(tài)并不能達(dá)到理想狀態(tài)，同時(shí)實(shí)驗(yàn)中可能存在泄漏，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)所測轉(zhuǎn)速平均值相對于仿真偏??；

(2) 仿真所得轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定后在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，這是因?yàn)榉抡鏁r(shí)間步長短，在膨脹機(jī)的每個(gè)循環(huán)過程中缸內(nèi)壓力、溫度等都在時(shí)刻變化，導(dǎo)致仿真轉(zhuǎn)速波動(dòng)頻繁；實(shí)驗(yàn)所測動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速為短時(shí)間內(nèi)平均值，所以實(shí)驗(yàn)所測速度相對更加穩(wěn)定；

(3) 仿真中只考慮了活塞環(huán)與缸壁的摩擦以及往復(fù)力矩對于做功的影響，實(shí)際運(yùn)行過程中活塞式膨脹機(jī)運(yùn)動(dòng)會(huì)受到同步輪與皮帶的摩擦力、潤滑、聯(lián)軸器以及安裝等的影響，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)偏差。

3 仿真結(jié)果與討論

以輸出功率P和效率η作為活塞式膨脹機(jī)的性能評價(jià)指標(biāo)，計(jì)算表達(dá)式分別為：

表1 活塞式膨脹機(jī)參數(shù)Tab.1 Piston expander parameters

圖3 膨脹機(jī)仿真與實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速對比圖Fig.3 Dynamic speed contrast diagram of expander between simulation and experiment

(20)

(21)

(22)

式中，n—— 轉(zhuǎn)速

t—— 時(shí)間

Ti—— 活塞式膨脹機(jī)氣體膨脹所產(chǎn)生的的指示扭矩

Tr—— 往復(fù)活塞所產(chǎn)生的的阻力矩

TL—— 負(fù)載扭矩

Ex1—— 進(jìn)入氣缸內(nèi)氣體所含的能量

3.1 進(jìn)氣壓力對系統(tǒng)性能的影響

為探究進(jìn)氣壓力對活塞式膨脹機(jī)的性能影響，對進(jìn)氣壓力分別為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 MPa的情況進(jìn)行仿真分析，不同進(jìn)氣壓力下活塞式膨脹機(jī)的輸出功率與效率隨轉(zhuǎn)速的變化，如圖4和圖5所示。

圖4 不同進(jìn)氣壓力下功率與轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.4 Relationship between power and rotation speed at different intake pressures

由圖可知，不同的進(jìn)氣壓力下，往復(fù)活塞式膨脹機(jī)的輸出功率隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律相同，均為先增加后降低呈拋物線趨勢，這是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速的提高扭矩下降，低速階段膨脹機(jī)的轉(zhuǎn)速變化更加劇烈，所以功率呈上升趨勢，而高速階段扭矩變化更大功率開始下降。進(jìn)氣壓力越高輸出功率越大，但隨著進(jìn)氣壓力的增大，達(dá)到最大輸出功率時(shí)的轉(zhuǎn)速增大?；钊脚蛎洐C(jī)的效率隨著轉(zhuǎn)速的提高而降低，同時(shí)效率隨著進(jìn)氣壓力的增大而降低，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速高時(shí)以及進(jìn)氣壓力高時(shí)，高壓氣體內(nèi)的壓縮能膨脹不充分，排氣中仍有較大余壓，造成效率的降低。進(jìn)氣壓力為2.0 MPa時(shí)，轉(zhuǎn)速達(dá)600 r/min時(shí)功率達(dá)到最大為2.54 kW，效率為23%。

圖5 不同進(jìn)氣壓力下效率與轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.5 Relationship between efficiency and rotational speed at different intake pressures

3.2 氣缸間隙容積對系統(tǒng)性能影響

膨脹比[17]作為膨脹機(jī)的重要參數(shù)對膨脹機(jī)的性能具有較大影響，定義膨脹比e為氣缸排氣體積與進(jìn)氣口關(guān)閉時(shí)進(jìn)入氣缸內(nèi)壓縮氣體體積的比值，由氣體狀態(tài)方程可知，其可以換算為進(jìn)氣壓力與排氣壓力的比值函數(shù)，如式(23)所示；氣缸排氣體積V2由活塞行程與氣缸間隙容積共同決定，如式(24)所示；進(jìn)入氣缸壓縮氣體的體積V1，如式(25)所示：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

式中，ymax—— 活塞行程

D—— 氣缸的直徑

Vc—— 氣缸的間隙容積

y1—— 開始進(jìn)氣到進(jìn)氣口關(guān)閉這一階段活塞的位移

氣缸間隙容積由式(26)求得，Cd為活塞上止點(diǎn)與缸頂?shù)木嚯x，y1由式(27)求得，φ1為進(jìn)氣階段曲柄轉(zhuǎn)角，R為曲柄半徑，L為連桿長度。聯(lián)立式(23)～式(27)可得活塞式膨脹機(jī)的幾何膨脹比，如式(28)所示，λ為連桿比。由式(28)可知，活塞式膨脹機(jī)的幾何膨脹比與ymax及Cd呈正相關(guān)，而與L，λ，φ1參數(shù)呈負(fù)相關(guān)。

(28)

間隙容積通過改變膨脹比進(jìn)而影響膨脹機(jī)的工作特性，為探究膨脹比對活塞式膨脹機(jī)的性能影響，設(shè)定在進(jìn)氣壓力3 MPa、進(jìn)氣持續(xù)角φ1=90°的條件下改變氣缸間隙容積與負(fù)載大小下進(jìn)行仿真分析，定義kd=V2/Vc表示不同間隙容積，以表1中仿真參數(shù)求得kd值分別為14，12，10，8時(shí)所對應(yīng)的膨脹比，如表2所示。得到不同膨脹比下活塞式膨脹機(jī)的輸出功率及效率隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖6和圖7所示。

表2 仿真中不同間隙容積下所對應(yīng)的膨脹比Tab.2 Expansion ratio corresponding to different clearance volume in simulation

圖6 不同膨脹比下功率與轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.6 Relationship between power and rotational speed at different expansion ratios

圖7 不同膨脹比下效率與轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.7 Relationship between efficiency and rotational speed at different expansion ratios

由圖6、圖7可知，不同膨脹比下活塞式膨脹機(jī)的輸出功率隨轉(zhuǎn)速變化曲線規(guī)律一致，膨脹比小時(shí)輸出功率略高。但膨脹機(jī)的效率在不同膨脹比下有較大區(qū)別，當(dāng)間隙容積對應(yīng)膨脹比為2.18時(shí)，膨脹機(jī)的效率曲線均位于其他曲線上方，說明當(dāng)進(jìn)氣壓力為3 MPa時(shí)，膨脹機(jī)的效率特性在膨脹比為2.18時(shí)對應(yīng)的間隙容積下最佳。在轉(zhuǎn)速為570 r/min時(shí)膨脹機(jī)達(dá)到最大輸出功率4.29 kW，此時(shí)效率為19.6%。

3.3 進(jìn)氣持續(xù)角對系統(tǒng)性能影響

由式(28)可知，進(jìn)氣持續(xù)角同樣是活塞式膨脹機(jī)的膨脹比的決定因素，為探究進(jìn)氣持續(xù)角對膨脹機(jī)性能的影響，設(shè)定進(jìn)氣壓力為3 MPa，kd值為12，選擇進(jìn)氣持續(xù)角φ1為60°，75°，90°，105°進(jìn)行仿真分析，得到不同進(jìn)氣持續(xù)角下活塞式膨脹機(jī)輸出功率及效率隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，如圖8和圖9所示。

圖8 不同進(jìn)氣持續(xù)角下功率與轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.8 Relationship between power and rotational speed at different inlet duration angles

圖9 不同進(jìn)氣持續(xù)角下效率與轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.9 Relationship between efficiency and rotation speed at different inlet duration angles

由圖8可知，在不同的進(jìn)氣持續(xù)角下活塞式膨脹機(jī)輸出功率區(qū)別較大。進(jìn)氣持續(xù)角為90°和105°時(shí)輸出功率在轉(zhuǎn)速500～600 r/min區(qū)間內(nèi)達(dá)到最大，而進(jìn)氣持續(xù)角為60°和75°時(shí)輸出功率在轉(zhuǎn)速為700～800 r/min區(qū)間內(nèi)達(dá)到最大，并且不同進(jìn)氣持續(xù)角可以達(dá)到的最大輸出功率不同。比較可知，當(dāng)進(jìn)氣持續(xù)角φ1=90°，在轉(zhuǎn)速為570 r/min時(shí)達(dá)到最大功率為4.29 kW，大于其他進(jìn)氣持續(xù)角時(shí)的最大輸出功率。同時(shí)從圖8可以看出，進(jìn)氣持續(xù)角越大時(shí)，膨脹機(jī)輸出功率的下降斜率隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大。

由圖9可知，進(jìn)氣持續(xù)角為60°時(shí)活塞式膨脹機(jī)的效率在600 r/min時(shí)達(dá)29%，而進(jìn)氣持續(xù)角為105°時(shí)，相同轉(zhuǎn)速下活塞式膨脹機(jī)的效率只有15.2%，膨脹機(jī)的效率隨著進(jìn)氣持續(xù)角的增大而降低，這是因?yàn)檫M(jìn)氣持續(xù)角大時(shí)進(jìn)入氣缸的壓縮氣體增多，膨脹時(shí)間變短，壓縮氣體的膨脹率降低，所以膨脹機(jī)的效率降低。

綜上，進(jìn)氣持續(xù)角為90°、膨脹比為2.18，即排氣容積比間隙容積為12時(shí)，膨脹機(jī)輸出功率最優(yōu)。

4 結(jié)論

本研究通過實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了往復(fù)活塞式膨脹機(jī)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，以輸出功率和效率作為性能指標(biāo)，仿真研究了進(jìn)氣壓力以及膨脹比相關(guān)的參數(shù)間隙容積與進(jìn)氣持續(xù)角分別對膨脹機(jī)性能的影響，得出以下結(jié)論：

(1) 活塞式膨脹機(jī)的輸出功率隨轉(zhuǎn)速的增大先增加后降低呈拋物線趨勢，效率隨轉(zhuǎn)速的增大而降低；進(jìn)氣壓力越高膨脹機(jī)輸出功率越大，但效率降低，不同進(jìn)氣壓力下出現(xiàn)最大功率時(shí)所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速區(qū)間不同；

(2) 間隙容積作為活塞式膨脹機(jī)膨脹比的影響因子，適當(dāng)?shù)拈g隙容積可以提高膨脹機(jī)的效率，對輸出功率影響較小，進(jìn)氣壓力為3 MPa時(shí)，膨脹比為2.18時(shí)所對應(yīng)的間隙容積效率最佳，在轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí)達(dá)到最大輸出功率4.29 kW，此時(shí)效率為19.6%；

(3) 進(jìn)氣持續(xù)角作為活塞式膨脹機(jī)膨脹比的影響因子，膨脹機(jī)的效率隨進(jìn)氣持續(xù)角的增大而降低；在高轉(zhuǎn)速區(qū)間，膨脹機(jī)輸出功率的下降斜率隨著進(jìn)氣持續(xù)角增大而增大；進(jìn)氣壓力為3 MPa時(shí)，進(jìn)氣持續(xù)角為90°時(shí)膨脹機(jī)輸出功率最優(yōu)；

(4) 間隙容積及進(jìn)氣持續(xù)角均通過影響膨脹比進(jìn)而影響膨脹機(jī)的輸出特性，為新型可調(diào)膨脹比活塞式膨脹機(jī)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。