李 旭，劉 勝，徐青瑜，張遠飛，霍前俊，張耀耀

(上海工程技術(shù)大學 機械與汽車工程學院，上海 201620)

引言

在自然界中，研究人員從大自然的生物，如蛇的身軀[1]、大象的鼻子[2]、章魚的觸手[3]等獲到了啟發(fā)，設(shè)計出區(qū)別于傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)機器人的新式機器人，簡稱軟體機器人，其在結(jié)構(gòu)上具有高自由度轉(zhuǎn)變且能夠連續(xù)形變的特點[4]。研究人員一般使用楊氏模量較低的柔性材料[5]制作軟體機器人，此材料柔化性好、易制備，環(huán)境適應(yīng)能力強。軟體機器人按照驅(qū)動源可劃分為智能材料驅(qū)動、磁場驅(qū)動、流體驅(qū)動和其他驅(qū)動四大類[6]。考慮到經(jīng)濟成本、環(huán)境保護且便于實現(xiàn)等原則，軟體機器人通常選擇大自然中質(zhì)量輕、易獲取、無污染的空氣作為動力源進行驅(qū)動。軟體機器人結(jié)合了傳感技術(shù)[7]、3D打印技術(shù)[8]及新式的智能材料[9]等相關(guān)技術(shù)，同時還涉及了結(jié)構(gòu)力學、控制工程等學科，是一個新興的研究熱點。

氣動軟體驅(qū)動器由其構(gòu)成的材料、幾何構(gòu)形、氣腔結(jié)構(gòu)、氣腔數(shù)量決定驅(qū)動器的驅(qū)動力與變形的行程。常見類型的軟件驅(qū)動分類包括束縛纖維、形狀記憶合金[10]、復(fù)合智能材料和線驅(qū)動器[11]。其中，氣動束縛式纖維具有輸出的末端力大、啟動迅速的特點，因而普遍適用于軟體機器人。在纖維增強型軟體驅(qū)動器方面，POLYGERINOS等[12]為加強型的纖維軟體驅(qū)動器提出了分析理論模型，為研究軟體驅(qū)動器模型建立提供了方法；根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變理論和Yeoh模型[13]，費燕瓊等[14]建立氣動爬行機器人的壓強與路程的預(yù)測理論模型；在多模塊結(jié)合驅(qū)動方面，南京航空航天大學團隊研究多模塊驅(qū)動器的彎曲變形與氣壓的關(guān)系，提出了一種預(yù)測3段串聯(lián)的氣動軟體驅(qū)動彎曲變形程度[15]的理論模型。

目前，多數(shù)軟體驅(qū)動器針對其氣腔形狀的研究為等截面形態(tài)[16]，而對于變截面的研究卻少有涉及。本研究從鰩魚的運動受到啟發(fā)，設(shè)計了一款氣腔截面縱向變換仿鰩式軟體驅(qū)動器。為了研究其力學性能，設(shè)計的驅(qū)動器限制層附有不可壓縮的薄層，結(jié)合應(yīng)變能密度等理論，提出了一種預(yù)測驅(qū)動器的彎曲變形角度的方法。同時使用3D打印技術(shù)制作模具，澆注模型，制作出軟體驅(qū)動器。通過理論分析、有限元仿真、實驗對比驗證其數(shù)學模型。為軟體驅(qū)動器能空間上高精度，高自由度的工作做出了準備。

1 仿鰩式軟體驅(qū)動器的設(shè)計

軟體驅(qū)動器的設(shè)計仿生鰩魚，如圖1a展示了鰩魚的運動軌跡的走向，基于此設(shè)計了仿鰩式軟體驅(qū)動器探究鰩魚的運動形態(tài)，模擬其運動軌跡，如圖1b所示驅(qū)動器由兩部分組成：帶有腔室的主體結(jié)構(gòu)和底部具有一定厚度的限制層黏合而成。在頂層結(jié)構(gòu)中，含有多個腔室且按循序排列，腔室之間由一條氣路聯(lián)通，腔室密閉與外界環(huán)境無交互通氣。底層的限制層較厚，能夠有效地防止其膨脹。其結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖1所示。

圖1 仿鰩式軟體驅(qū)動器仿生來源Fig.1 Bionic source of faux Manta soft drive

考慮到軟體驅(qū)動器通氣后表面的膨脹影響其彎曲功能以及在其工作時產(chǎn)生不符合其預(yù)期的結(jié)果，使軟體驅(qū)動器同時具備形變變形的穩(wěn)定性和彎曲的有效性，將軟體驅(qū)動器進行優(yōu)化，如圖2所示。

圖2 仿鰩式軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)優(yōu)化Fig.2 Bionic source of faux ray soft drive

圖2a中腔道為通用型腔道，氣體通過通氣平層鏈接各個腔室，通氣后表層膨脹不能進行有效彎曲。圖2b為改良結(jié)構(gòu)，將氣腔內(nèi)部鏈接各個腔室的通氣平層改成通氣管道，減少了非必要的形變與表層膨脹，效果更好，優(yōu)化后變量斜體的結(jié)構(gòu)特征如圖3所示，軟體驅(qū)動器設(shè)計參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。

2 矢量方程構(gòu)建預(yù)測模型

仿鰩式軟體驅(qū)動器采用硅膠材料澆注而成，這種材料具有超彈性，其形變時呈現(xiàn)非線性，大變形的特征。因為屬于大變形，軟體驅(qū)動器采用Yeoh模型作為預(yù)測驅(qū)動器在工作時的彎曲特性的本構(gòu)模型，同時超彈性材料的各向同性和不可壓縮性，應(yīng)變能密度函數(shù)表達式為：

圖3 變量斜體軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Bending deformation coordinates of actuator

表1 變量斜體軟體驅(qū)動器設(shè)計參數(shù)Tab.1 Soft actuator design parameters

W=W(I1,I2,I3)

(1)

(2)

式中，λ1，λ2，λ3—— 軟體驅(qū)動器在空間上3個方向的伸長比

I1，I2,I3—— 級數(shù)展開式

由于所使用的硅膠材料具有不可壓縮性，有J=I3=1，因此式(1)可寫為經(jīng)典的應(yīng)變能密度函數(shù)兩項展開式：

W=C10(I1-3)+C20(I1-3)2

(3)

式中，C10，C20—— 基于Yeoh模型的材料常數(shù)；可取為C10=0.14，C20=0.00086。

由Cauchy-Green，Piola-Kirchhoff分別提出的應(yīng)變張量定義、應(yīng)力張量，硅膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可由應(yīng)變能密度對其主應(yīng)力求偏導(dǎo)得：

(4)

所以主應(yīng)力ti與應(yīng)變λi之間的關(guān)系為：

(5)

考慮軟體驅(qū)動器工作時軸向應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系時，t2=t3=0。

(6)

由上式中，

(7)

通入氣壓，軟體驅(qū)動器彎曲變形圖如圖4所示。

由圖4可知軟體驅(qū)動器在外氣壓作用下分為形變部分和非形變兩部分，圖中所示得驅(qū)動器m，n部分處無空腔，不發(fā)生形變，而中間l0為主要的形變結(jié)構(gòu)，建立幾何關(guān)系圖。

圖4 驅(qū)動器彎曲變形圖Fig.4 Drive bending deformation diagram

在工作區(qū)間中驅(qū)動器限制層厚度較高，且限制層加持了不可壓縮得薄層，因而可設(shè)定限制層底部在氣壓作用下限制層長度l0不變，由圖3可得，驅(qū)動器軸向的伸長比，驅(qū)動器變形后底面弧長與中間弧長的幾何關(guān)系為：

(8)

式中，l—— 變形后驅(qū)動器中間層弧長

l0—— 驅(qū)動器底面弧長

r—— 驅(qū)動器變形后中間層彎曲半徑

r0—— 驅(qū)動器變形后底層彎曲半徑

θ—— 驅(qū)動器彎曲角度

軟體驅(qū)動器彎曲變形后，軸向橫截面積與初始橫截面積可由s=s0λ2λ3計算獲得[17]。依據(jù)軟體驅(qū)動器截面形狀構(gòu)建力平衡方程，推導(dǎo)出主應(yīng)力與驅(qū)動氣壓之間的關(guān)系：

(9)

將式(7)～式(9)代入式(3)求得彎曲角度與驅(qū)動氣壓之間的關(guān)系：

(10)

3 預(yù)測模型的實驗及仿真驗證

3.1 仿真材料設(shè)定

為了制備具有形變功能好，環(huán)保無污染的軟體驅(qū)動器，選擇具有良好彈性的硅膠材料。硅膠在外力作用之下呈現(xiàn)非線性的幾何變化，常用能級的變化表達出此材料的力學性能?，F(xiàn)有研究常用Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型這兩種應(yīng)變能密度模型。Mooney-Rivlin模型一般用于硅膠材料小變形的場景，而Yeoh模型用于硅膠材料的大變形。故仿鰩式軟體驅(qū)動器選擇Yeoh模型作為在通入氣壓時的力學模型。

3.2 樣機實驗

1) 仿鰩式軟體驅(qū)動器的制作

仿鰩式軟體驅(qū)動器主要由上半部分的腔式結(jié)構(gòu)和底層的限制層組成。考慮到澆注的便捷和脫模的易取，制作仿鰩式軟體驅(qū)動器先制作其內(nèi)部腔道和外部形變的腔壁，再與限制層結(jié)合。制作過程如圖5所示，模具1經(jīng)過澆注后形成仿鰩式軟體驅(qū)動器的上層腔體，然后澆注模具3且安置導(dǎo)氣管，最終將上層腔體與限制層一同封膜，得到一個密封性良好的軟體驅(qū)動器。

圖5中使用三維軟件進行設(shè)計模具的結(jié)構(gòu)，然后通過3D打印機對模具進行打印，模具使用的材料為光固化樹脂，最終打印完成的模具如圖6所示。

使用圖6所示樹脂模具進行澆注和裝配。澆注材料為液態(tài)硅膠與其固化劑按照50∶1的比例攪拌均勻，澆注在模具上，凝固所用時間為30～60 min，最終可得到固態(tài)的硅膠實物。

2) 實驗平臺的搭建

為了準確的測量仿鰩式軟體驅(qū)動器在不同的氣壓下的彎曲變形程度，需要配備的實驗條件為：可調(diào)節(jié)大小的氣壓源、傳輸氣體的導(dǎo)管、顯示刻度的量程裝置、氣壓的量值、固定整個裝置的設(shè)備，實驗平臺如圖7所示。

圖6 3D打印制作的模具Fig.6 Mold made by 3D printing

圖7 實驗平臺Fig.7 Experimental platform

相關(guān)實驗的操作過程:首先打開氣泵開關(guān)，控制調(diào)節(jié)氣壓閥，控制進入驅(qū)動器的氣壓大小。帶有一定氣壓的氣體通過氣管一部分流入了氣壓表，一部分流向仿鰩式驅(qū)動器使其形變。記錄氣壓表上的氣壓值與相對應(yīng)仿鰩式軟體驅(qū)動器在網(wǎng)格刻度板上的彎曲角度，最終得到數(shù)據(jù)的對比。

3.3 實驗驗證

實驗檢驗仿鰩式軟體驅(qū)動器的彎曲變形程度，將其中的理論模型的計算、軟件仿真結(jié)果與實驗的力學特性進行比較，檢驗其結(jié)果的差異程度。在實驗過程中，以仿鰩式軟體驅(qū)動器作為實驗的對象，對其施加p為0.02～0.07 MPa的穩(wěn)定氣壓，記為p2～p7，采樣區(qū)間的差值為0.01 MPa。

記錄實驗數(shù)據(jù)，同時測量驅(qū)動器的變形軌跡。在同一氣壓下，仿鰩式軟體驅(qū)動器的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比如圖8所示。

實驗過程中記錄軟體驅(qū)動器的彎曲變形軌跡，采用高清相機進行圖像采集，然后將采集的圖像與驅(qū)動器的彎曲變形理論模型、有效元仿真的數(shù)據(jù)進行對比。取軟體驅(qū)動器在各個氣壓下的彎曲后形成的中心線代表軟體驅(qū)動器本身，如圖9所示，選取0.03，0.05，0.07 MPa氣壓點下進行比較實驗。

圖8 驅(qū)動器彎曲實驗結(jié)果Fig.8 Actuator bending experimental results

由上圖可以看出，理論模型、仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)計算結(jié)果基本一致但還存在一定的誤差。誤差產(chǎn)生有以下3點原因：

(1) 所使用的硅膠材料建立理論模型時選擇Yeoh模型，在軟體器形變程度較大時，有限元分析的準確度也會降低；

(2) 制造仿鰩式軟體驅(qū)動器時，澆注會產(chǎn)生細小的氣泡，氣泡無法完美除去；同時在制造的過程中驅(qū)動器的尺寸也不易把控，降低了實驗的精準度，從而產(chǎn)生相應(yīng)的實驗誤差；

(3) 在實驗過程中，氣壓的大小、氣壓的穩(wěn)定性在相對范圍內(nèi)是保持不變的，但并不是絕對的恒定，從而造成實驗的穩(wěn)定性不足。

圖9 變形軌跡對比圖Fig.9 Deformation trajectory comparison chart

搭建軟體驅(qū)動器輸出力的測試裝置，分析輸入的壓強與仿鰩式軟體驅(qū)動器的關(guān)系，如圖10所示。調(diào)試測試裝置相對位置，并對數(shù)字秤進行校零。

分別向軟體驅(qū)動器輸入氣壓p，p取0.02～0.07 MPa，記錄相對應(yīng)的輸出力F，如圖11所示為輸入的氣壓與末端輸出力的關(guān)系。

4 結(jié)論

(1) 設(shè)計了一款仿鰩式軟體驅(qū)動器，實現(xiàn)了軟體驅(qū)動器空間彎曲的功能，同時優(yōu)化了驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)與功能；

圖10 驅(qū)動器末端輸出力測量裝置

圖11 驅(qū)動器輸入氣壓與輸出力的關(guān)系Fig.11 Relationship between air pressure and output

(2) 基于Yeoh模型，同時與限制層無變形、應(yīng)變能密度等理論相結(jié)合，提出了一種預(yù)測仿鰩式軟體驅(qū)動器彎曲變形的方法；

(3) 使用3D打印技術(shù)制作模具，澆注模型，制作出軟體驅(qū)動器。通過理論分析、有限元仿真、實驗對比驗證其數(shù)學模型基本準確，為研究變截面軟體驅(qū)動器彎曲變形提供了一種方法。