趙叔吉，周 杰，張 帥，黃彥德，侯 偉

(1.煤炭科學(xué)研究總院 開采研究分院，北京 100013;2.中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013;3.陜煤集團(tuán)神木檸條塔礦業(yè)有限公司，陜西 榆林 719300)

引言

液壓缸一般由缸體、活塞、活塞桿和導(dǎo)向套等組成，活塞在高壓液體的推動下，液壓缸活塞桿做往復(fù)直線運(yùn)動，將液壓能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能。液壓缸本身結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠，廣泛用于各種機(jī)械設(shè)備中，是挖掘機(jī)等工程機(jī)械、液壓支架和掘錨機(jī)等采礦設(shè)備、機(jī)床等加工設(shè)備的各類設(shè)備的核心執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1]。

在煤礦智能化的大背景下[2-3]，相關(guān)設(shè)備也向自動化和智能化發(fā)展，相關(guān)零部件的控制精度要求也越來越高，包括液壓支架和掘錨機(jī)在內(nèi)的煤礦設(shè)備大量采用液壓缸作為核心驅(qū)動元件。液壓缸不僅要求在2個固定位置進(jìn)行來回動作，更要求能夠在中間某位置停止，進(jìn)行精確的位置控制。因此，提高液壓缸位置控制精度成為實(shí)現(xiàn)煤礦設(shè)備自動化和智能化的關(guān)鍵[4-5]。

為了精確控制液壓缸的行程，研究人員引入了伺服閥[6-7]和比例閥[8-9]，但是這兩種閥在驅(qū)動力、穩(wěn)定性、成本等方面與開關(guān)閥有一定差距，因此在煤礦井下的應(yīng)用中仍然以開關(guān)閥為主。為了在開關(guān)閥的基礎(chǔ)上來精確調(diào)控液壓缸的位移，研究液壓系統(tǒng)中液壓缸活塞位置對各參數(shù)的響應(yīng)就顯得十分重要[10]。目前，關(guān)于液壓缸位置控制的研究，大多集中于控制算法[11-13]或者整個液壓系統(tǒng)[14-15]，對于液壓缸位置控制誤差，特別是液壓缸停止運(yùn)動時刻滯后于閥關(guān)閉時刻而造成的位移超調(diào)量的研究鮮有涉及，而且很少綜合全面研究整個液壓系統(tǒng)中各個參數(shù)對液壓缸位置控制精度的影響。

仿真模擬作為一種常用手段，能夠快速獲得系統(tǒng)的各種信息。液壓系統(tǒng)的仿真手段比較成熟，仿真軟件如AMESim等也得到廣泛的應(yīng)用[15-18]。文獻(xiàn)[17]對液壓支架立柱的液壓系統(tǒng)進(jìn)行了建模與仿真，有效地模擬了立柱在各個工序當(dāng)中的動力學(xué)行為。文獻(xiàn)[19]采用多軟件聯(lián)合仿真的方法對液壓支架的姿態(tài)進(jìn)行了機(jī)電液聯(lián)合仿真，結(jié)合仿真和測試驗(yàn)證指出多軟件協(xié)同的仿真方法可以有效描述復(fù)雜系統(tǒng)。

為了研究影響液壓缸活塞位置超調(diào)量的因素，首先對其進(jìn)行了理論分析，研究各關(guān)鍵參量對活塞位置超調(diào)量的作用規(guī)律；然后使用AMESim軟件對現(xiàn)有的推移液壓缸實(shí)驗(yàn)平臺的液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模，仿真研究包括閥響應(yīng)速度、載荷、摩擦力等在內(nèi)的一系列變量對液壓缸活塞位置超調(diào)量的作用，探索各變量變化下液壓缸的運(yùn)動規(guī)律。基于超調(diào)量的變化規(guī)律，結(jié)合活塞位置傳感器，提出提高活塞位移控制精度的方法，減小實(shí)驗(yàn)平臺中液壓缸的位置控制誤差。

1 活塞位置超調(diào)量的理論分析

在本研究中，液壓缸活塞移動過程中的超調(diào)量為控制器向電磁閥發(fā)出停止命令后，液壓缸繼續(xù)前進(jìn)的距離。在這個過程中，電磁閥逐漸關(guān)閉，活塞受到乳化液的推力減小，在液壓力、慣性、黏性阻力和摩擦阻力的作用下，載荷運(yùn)動逐漸停止。據(jù)此，建立載荷的運(yùn)動公式如下：

ma=-μmg-f=-μmg-fsys-cv+Fl

(1)

式中,m—— 負(fù)載重量

a—— 負(fù)載的加速度

Fl—— 閥來不及關(guān)閉導(dǎo)致的來自泵站的液壓力

fsys—— 液壓缸本身的固有阻力，常數(shù)

c—— 系統(tǒng)黏性阻尼

假設(shè)黏性阻尼與速度成正比，v載荷運(yùn)動速度，μ載荷與地面的摩擦系數(shù)。由于在這里液壓力Fl不能確定，所以為了簡化分析，假設(shè)對閥發(fā)出關(guān)閉信號后，液壓閥立馬回到原位，此條件下Fl恒等于0。由于此時液壓缸的進(jìn)出液口均與乳化液箱連接，將乳化液流過電磁閥帶來的阻力認(rèn)為是黏性阻尼的一部分。在不考慮乳化液的彈性模量和液壓管路中各器件的彈性變形的情況下，載荷的加速度可以表示為：

(2)

以位移x為自變量，轉(zhuǎn)化為二階常系數(shù)線性非齊次方程的形式如下:

(3)

可得：

(4)

其中：

(5)

其中，v0為閥關(guān)閉時(認(rèn)為閥迅速關(guān)閉，沒有延時)載荷的初速度。可以求出，從閥關(guān)閉到載荷速度為0時：

(6)

將式(6)代入式(4)，可以得到液壓缸的超調(diào)量L為：

(7)

從式(8)中可以看到，在不考慮電磁閥響應(yīng)速度的情況下(Fl恒等于0)，液壓缸活塞的超調(diào)量受到載荷質(zhì)量m、載荷初速度v0、黏性阻力c和載荷與地面摩擦系數(shù)μ的影響。設(shè)液壓缸固有阻力fsys=100 N，其余公式中各變量如表1所示。

表1 公式中各變量默認(rèn)值Tab.1 Default value of each variable in formula

載荷質(zhì)量m、載荷初速度v0、黏性阻力c和摩擦系數(shù)μ變化情況下超調(diào)量L的變化規(guī)律，如圖1所示。

圖1 各變量對超調(diào)量的影響規(guī)律Fig.1 Influence law of various variables on overshoot

可以看到，超調(diào)量與載荷質(zhì)量、載荷初速度成正相關(guān)，與黏性阻力和摩擦系數(shù)成負(fù)相關(guān)，其中載荷速度和摩擦系數(shù)對超調(diào)量的影響最大。隨著載荷質(zhì)量增大，超調(diào)量先增加后趨于穩(wěn)定，原因是載荷質(zhì)量較小時，超調(diào)量受到黏性阻力和液壓缸固有阻力影響較大，能夠迅速停??；當(dāng)載荷質(zhì)量增大時，載荷與地面的摩擦系數(shù)逐漸起主導(dǎo)作用，載荷的加速度逐漸逼近-μg，故初速度不變的情況下，超調(diào)量也逐漸穩(wěn)定。隨著初始速度增加，載荷的初始動能成平方增加，而黏性阻力減小時，載荷受到的阻力減小，這兩種情況都會引起超調(diào)量增加。載荷與地面的摩擦系數(shù)增大對于超調(diào)量的抑制作用要明顯大于黏性阻力的原因是載荷的質(zhì)量(m=10000 kg)很大，每次摩擦系數(shù)μ變動0.1，載荷受到的摩擦阻力變化μmg=9800 N，且不隨速度減慢而減小。

1.液壓缸 2.液壓缸無桿腔液壓壓力傳感器 3.液壓缸有桿腔液壓壓力傳感器 4.三位四通換向閥 5.蓄能器 6.液壓閥液壓壓力傳感器 7.溢流閥 8.電機(jī) 9.乳化液泵 10.乳化液箱圖2 液壓系統(tǒng)工作原理圖和對應(yīng)實(shí)物圖Fig.2 Principle diagram and physical picture of hydraulic system

2 推移液壓缸實(shí)驗(yàn)平臺介紹

為了研究煤礦液壓支架推移液壓缸的控制算法，我們參照推移液壓缸尺寸設(shè)計了液壓缸并建立了相應(yīng)的推移液壓缸實(shí)驗(yàn)平臺，實(shí)驗(yàn)平臺液壓系統(tǒng)原理圖和對應(yīng)的實(shí)物圖如圖2所示。整個實(shí)驗(yàn)平臺由液壓缸、壓力傳感器、三位四通換向閥、溢流閥、蓄能器、乳化液泵和乳化液箱組成，其中液壓缸內(nèi)徑200 mm，桿徑110 mm、沖程長度500 mm；載荷為方形鐵殼水泥墩，重量為10 t，由液壓缸進(jìn)行水平推動。電磁換向閥標(biāo)稱流量為500 L/min，對應(yīng)背壓為7 MPa；溢流閥開啟壓力為31.5 MPa；蓄能器充氣壓力為20 MPa，體積為40 L；乳化液泵中電機(jī)的轉(zhuǎn)速為1480 r/min，對應(yīng)的泵流量為120 L/min；乳化液中水和乳化油的體積比為95∶5。

3 基于推移液壓缸實(shí)驗(yàn)平臺的液壓系統(tǒng)AMESim建模

因?yàn)槔碚摲治鲭y以全面系統(tǒng)地考察液壓系統(tǒng)中各個參數(shù)對液壓缸活塞位移超調(diào)量的影響，依照實(shí)驗(yàn)平臺的液壓系統(tǒng)原理圖，在AMESim中繪制如圖3所示液壓系統(tǒng)仿真模型。模型分為液壓部分和控制部分，各段液壓管的長度和內(nèi)徑標(biāo)在圖中。液壓管部分使用CFD-1D液壓直管模型進(jìn)行仿真，此模型可以綜合考慮摩擦力、重力和管壁彈性模量的影響。通過設(shè)置閥的響應(yīng)速度來控制各閥口的開閉速度。

控制部分的控制邏輯如圖4所示，仿真的開始等待一段時間，模擬液壓系統(tǒng)開機(jī)等待液壓缸動作的階段，同時利用這段時間給蓄能器充能，然后啟動液壓閥，液壓缸推動載荷向前運(yùn)動(初始位置為150 mm)，到達(dá)指定位置后(液壓缸活塞位置為350 mm)，關(guān)閉液壓閥，等待一段時間。之后液壓閥反向開啟，液壓缸回縮，同時監(jiān)測活塞是否回到原位(150 mm)，如回到原位，關(guān)閉液壓缸，之后重復(fù)進(jìn)行上述動作。對液壓缸的超調(diào)量(對閥發(fā)出關(guān)閉指令后液壓缸的位移量)進(jìn)行統(tǒng)計分析。對于未涉及的參數(shù)，統(tǒng)一使用系統(tǒng)默認(rèn)值。

圖3 液壓系統(tǒng)AMESim仿真模型Fig.3 AMESim simulation model of hydraulic system

圖4 仿真控制邏輯Fig.4 Simulation control logic

為了系統(tǒng)地研究液壓支架中各個變量對液壓缸超調(diào)量的影響，結(jié)合理論分析，綜合考慮影響液壓系統(tǒng)的載荷質(zhì)量、初速度、黏性阻力和摩擦阻力等特性的參數(shù)和乳化液體積模量、管路體積模量等理論分析中很難考慮到的量，對如表2所列的各個參量進(jìn)行單一變量的參數(shù)化掃描仿真。因?yàn)殚y關(guān)閉后，只有閥與液壓缸之間的管路對超調(diào)量起作用，所以管路相關(guān)參數(shù)的研究僅僅針對圖3中L5和L6段。同時，因乳化液參數(shù)難以測得，參考水和乳化油的相應(yīng)參數(shù)，考慮到體積比，預(yù)設(shè)置乳化液對應(yīng)的密度、體積模量和動力黏度分別取為1000 kg/m3，2.0 GPa，0.1 Pa·s[20-21]。

4 仿真結(jié)果與分析

仿真的結(jié)果如圖5所示，其中，液壓缸活塞前進(jìn)時的超調(diào)量設(shè)為正值，后退時的超調(diào)量設(shè)為負(fù)值，絕對值越大，表示超調(diào)量越大?？梢钥吹剑琇5和L6的長度、閥的響應(yīng)速度、乳化液黏度和載荷摩擦系數(shù)與超調(diào)量成負(fù)相關(guān)，其中閥的響應(yīng)速度對超調(diào)量的影響最為明顯。泵流量和載荷質(zhì)量與超調(diào)量成正相關(guān)。液壓缸阻尼、L5和L6管壁楊氏模量和乳化液體積模量與超調(diào)量關(guān)系不大。蓄能器充壓壓強(qiáng)、溢流閥設(shè)定壓力和蓄能器體積與超調(diào)量沒有明顯相關(guān)性。

表2 液壓仿真系統(tǒng)各參數(shù)和掃描值Tab.2 Parameters and scan values of hydraulic simulation system

圖5 各變量對超調(diào)量的影響Fig.5 Influence of various variables on overshoot

以液壓缸前進(jìn)為例，對與活塞位置超調(diào)量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行分析。通過之前的理論分析，載荷重量m、初速度v0和阻力Ff均對超調(diào)量有影響。阻力包括黏性阻力和摩擦阻力。黏性阻力受到液體本身性質(zhì)、液壓管路長度和速度的影響，為仿真系統(tǒng)的輸入變量、載荷重量也為仿真系統(tǒng)輸入變量，故僅考慮初速度和摩擦阻力與超調(diào)量的關(guān)系。作不同參數(shù)掃描下液壓缸的前進(jìn)初速度和地面摩擦阻力與超調(diào)量的關(guān)系曲線如圖6所示。L5和L6長度、乳化液黏度和泵流量等參數(shù)變化時的超調(diào)量與液壓缸的運(yùn)動速度成明顯正相關(guān)，運(yùn)動速度越快，超調(diào)量越大，說明這些變量通過影響液壓缸運(yùn)動速度來影響超調(diào)量。如圖6b所示，載荷重量和地面摩擦系數(shù)都可以影響液壓缸前進(jìn)時的阻力，但是這2個參數(shù)對超調(diào)量的影響是相反的。分析原因可能是載荷重量越大，慣性越大，液壓缸更不容易停下來，而摩擦系數(shù)增大之后，慣性不變的情況下，前進(jìn)阻力增大，更容易停止。閥的響應(yīng)速度對液壓缸活塞運(yùn)動速度和摩擦阻力沒有影響，顯然，響應(yīng)速度越慢，閥關(guān)閉的速度越慢，其超調(diào)量也就越大，以上結(jié)果與理論分析一致。

圖6 參數(shù)變化時前進(jìn)初速度和摩擦阻力與超調(diào)量的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between forward speed and friction resistance and overshoot of hydraulic cylinder when parameters change

蓄能器充壓壓強(qiáng)與超調(diào)量無明顯相關(guān)性，作蓄能器充壓壓強(qiáng)不同時液壓缸活塞的位移曲線于圖7。在第二個活塞前進(jìn)循環(huán)之后可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)蓄能器充壓壓強(qiáng)過小時(0 MPa)，蓄能器蓄能不足，無法給予液壓缸充分的動力，前進(jìn)過程中速度較慢，從而超調(diào)量較小，蓄能器充壓壓強(qiáng)過大時(27 MPa)，蓄能器儲存的壓力液體積過小，前進(jìn)過程中速度先快后慢，位移曲線出現(xiàn)折線，超調(diào)量也變小。而液壓缸活塞后退時，速度與泵的流量相匹配，不需要蓄能器額外充能。同理，溢流閥設(shè)定壓力過小和蓄能器體積過小，也會導(dǎo)致蓄能器無法蓄能或蓄能不足，不能有效推動液壓缸前進(jìn)，造成液壓缸在前進(jìn)過程中速度較慢或者速度先快后慢，超調(diào)量也就隨之變化。

綜上所述，液壓系統(tǒng)中各個參數(shù)通過影響液壓缸推進(jìn)過程中的初速度、阻力和載荷慣性等來影響超調(diào)量，速度越快，阻力越小，慣性越大，閥的超調(diào)量也就越大。

圖7 蓄能器充壓壓強(qiáng)不同時液壓缸的位移曲線Fig.7 Displacement curve of hydraulic cylinder with different charging pressure of accumulator

5 仿真結(jié)果應(yīng)用

通過理論分析和仿真模擬發(fā)現(xiàn)，在液壓缸前進(jìn)和后退過程中，液壓系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，其液壓缸活塞超調(diào)量在前后動作的循環(huán)中是固定的，且超調(diào)量對載荷不敏感，可以采用提前關(guān)閉電磁閥的方法來對超調(diào)量進(jìn)行修正。故本研究通過對活塞往復(fù)位移x數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別設(shè)置典型載荷(10 t)下的活塞前進(jìn)和后退過程中電磁閥的提前關(guān)閉量來減小活塞位移誤差。圖8a和圖8b分別為仿真和實(shí)驗(yàn)中設(shè)置電磁閥提前關(guān)閉量前后的活塞位置(150 mm處和350 mm處)誤差變化。由于仿真沒有外部干擾，設(shè)置提前關(guān)閉量后，即分別在活塞位置為345.5551 mm(前進(jìn))和152.7182 mm(后退)時提前關(guān)閉電磁閥，誤差降至0 mm。同樣地，實(shí)驗(yàn)中，也在活塞位置為342 mm(前進(jìn))和158 mm(后退)時提前關(guān)閉電磁閥，往復(fù)平均位置誤差(超調(diào)量)由原來的(8.37±0.97) mm降低到(0.78±0.70) mm，為原來的9.32%，有效提高了液壓缸的位移控制精度，為之后液壓缸相關(guān)的控制算法開發(fā)提供了理論指導(dǎo)。

圖8 設(shè)置閥的提前關(guān)閉量前后，仿真和實(shí)驗(yàn)中活塞位移曲線Fig.8 Piston displacement curves in simulation and experiment before and after setting early closing amount of displacement of valve

6 結(jié)論

(1) 本研究在理論和仿真模擬兩方面分析了液壓缸活塞位移超調(diào)量的影響因素，發(fā)現(xiàn)位移超調(diào)量受到載荷質(zhì)量、初速度、黏性阻力、摩擦阻力的影響；

(2) 以推移液壓缸實(shí)驗(yàn)平臺為例，利用AMESim軟件對實(shí)驗(yàn)平臺液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。仿真發(fā)現(xiàn)，液壓系統(tǒng)中各個參數(shù)通過影響液壓缸前進(jìn)過程中的速度、阻力和慣性等來影響超調(diào)量，初速度越快，阻力越小，慣性越大，閥的超調(diào)量也就越大。同時蓄能器會通過儲存的壓力液的體積和壓強(qiáng)的大小來影響液壓缸活塞前進(jìn)的初速度進(jìn)而影響超調(diào)量；

(3) 利用液壓缸內(nèi)部的活塞位置傳感器，提出提前關(guān)閉電磁閥的方法對液壓缸的超調(diào)量進(jìn)行修正，使推移液壓缸實(shí)驗(yàn)平臺的活塞位置誤差降到原來的9.32%。