孫志涵，王 濤，王 波

(北京理工大學 自動化學院，北京 100081)

引言

氣動高速開關閥具有價格低、體積小、抗污染能力強、功率質量比大、重復精度高、無需D/A轉換等諸多優(yōu)點，相比于昂貴的比例閥，價格便宜的高速開關閥特別適合應用于低成本的氣動系統(tǒng)[1-5]。壓力控制在氣動系統(tǒng)中的應用十分普遍，在汽車制動控制中，普遍使用比例調(diào)壓閥實現(xiàn)制動氣室內(nèi)壓力的精確調(diào)節(jié)[6-8]。將高速開關閥應用于壓力控制系統(tǒng)代替比例閥，對于降低生產(chǎn)成本具有重要的意義。

針對高速開關閥比例控制功能的實現(xiàn)，國內(nèi)外的專家學者在系統(tǒng)結構和控制策略上開展了相關研究工作。曹會發(fā)等[9]使用一種5點開關PWM 控制算法對高速開關閥控氣動執(zhí)行器進行位置伺服控制；宋強等[10]在PWM控制的基礎上設計了位置、速度和加速度反饋控制算法，有效提高了高速開關閥控氣缸位移系統(tǒng)的控制精度；孟德遠等[11]針對高速開關閥控氣動位置伺服系統(tǒng)所具有的模型參數(shù)不確定性，設計了基于標準投影映射的自適應魯棒控制器，獲得了良好的軌跡跟蹤控制性能。

本研究針對基于高速開關閥的壓力控制系統(tǒng)設計了單閥PID控制策略和雙閥ADRC控制策略，并進行了實驗驗證。實驗結果表明，雙閥ADRC控制策略通過將充放氣過程中氣體的溫度變化、容腔內(nèi)氣體泄漏等各種模型不確定性以及內(nèi)外界干擾視為一個總干擾項，利用擴張狀態(tài)觀測器對總干擾項進行估計，并在非線性控制器的設計中進行補償，相比于單閥PID控制策略提高了壓力控制精度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 實驗裝置

單閥實驗平臺以及雙閥實驗平臺如圖1和圖2所示。實驗平臺主要由以下5部分構成：微控制器(STM32F407)、閥驅動電路(L298N)、高速開關閥(Festo MHE4-MS1H-3/2G-QS-8-K)、容腔(250 mL)和壓力傳感器(SMC PSE540A-01)。氣源壓力經(jīng)氣動三聯(lián)件調(diào)節(jié)至600 kPa。在進行雙閥實驗時，將閥的排氣口堵住，實際被當成二位二通高速開關閥進行使用。壓力信號通過壓力傳感器測量并通過A/D轉換后傳送至微控制器,然后由微控制器進行計算產(chǎn)生所需占空比的PWM信號，經(jīng)驅動電路放大后進而驅動高速開關閥進行工作，從而實現(xiàn)容腔內(nèi)壓力的閉環(huán)控制。

1.2 容腔充放氣過程建模

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，可得容腔中氣體密度ρ(t)、氣體溫度T和氣體壓力p(t)之間的關系為：

圖1 單閥實驗平臺Fig.1 Single valve experimental platform

(1)

式中，R為理想氣體常數(shù)。

圖2 雙閥實驗平臺Fig.2 Dual-valve experimental platform

假設在充放氣過程中氣體的溫度T保持不變，且等于室溫。由熱力學第一定律可知，對于容腔充放氣過程而言，描述其能量守恒的方程為：

(2)

式中，cp和cv分別為定壓比熱容和定容比熱容；qm(t)為流入容腔氣體的質量流量；cpTqm(t)為進入或流出容腔內(nèi)氣體的內(nèi)能，正負號分別代表充氣和排氣過程；

通過高速開關閥氣體的平均質量流量qm(t)與瞬時質量流量Qm(t)以及PWM占空比u(t)之間的關系為：

qm(t)=Qm(t)u(t)

(3)

(4)

式中，Cq為流量系數(shù)；Av為有效閥口面積；pu和pd分別為閥口上游和下游壓力；k為等熵系數(shù)。

將式(1)和式(3)代入式(2)，可以得到容腔內(nèi)壓力的導數(shù)與PWM占空比之間的關系為：

(5)

2 壓力控制策略

2.1 單閥PID控制策略

如圖3所示，該方法使用一個二位三通的高速開關閥進行壓力控制。在一個PWM周期內(nèi)，當PWM信號為“ON”時，閥的進氣口與出氣口導通，此時容腔內(nèi)的壓力上升；當PWM信號為“OFF”時，閥的出氣口與排氣口導通，此時容腔內(nèi)的壓力下降。設p0為壓力設定值，p(t)為實際的壓力值，誤差e=p0-p(t)，當e大于0時，PID控制器會增大PWM信號的占空比，增加進氣的時間，使得容腔內(nèi)的壓力增大；當e小于0時，PID控制器會減小PWM信號的占空比，增加排氣時間，使得容腔內(nèi)的壓力減小。此策略通過PID控制器輸出不同占空比的PWM信號來不斷調(diào)節(jié)高速開關閥的進氣時間與排氣時間，使得容腔內(nèi)的壓力最終穩(wěn)定在設定值。

圖3 單閥PID控制策略框圖Fig.3 Schematic diagram of single valve PID control

2.2 雙閥ADRC控制策略

如圖4所示，該方法使用2個二位二通的高速開關閥進行壓力控制，分為進氣閥和排氣閥。在每個PWM周期內(nèi)只有一個高速開關閥開啟而另一個高速開關閥關閉。當控制誤差e大于0時，進氣閥開啟，排氣閥關閉；當控制誤差e小于0時，排氣閥開啟，進氣閥關閉；當e的絕對值小于系統(tǒng)允許的最大誤差ε時，兩閥均會關閉。2個閥開啟的時間由ADRC控制器輸出的占空比信號來決定。

圖4 雙閥自抗擾控制策略框圖Fig.4 Schematic diagram of dual-valve ADRC

定義狀態(tài)變量x1(t)=p(t)，可將(5)式改寫為:

(6)

將f(t)+b1(Qm(t)-b2)u(t)視為一個擴張狀態(tài)x2(t)，可將式(6)改寫為:

(7)

式中，w1(t)為x2(t)的導數(shù)。

令e1(t)=z1(t)-x1(t)，e2(t)=z2(t)-x2(t)，擴張狀態(tài)觀測器設計成如式(8)所示：

(8)

式中，z1(t)和z2(t)分別為x1(t)和x2(t)的觀測值；β1和β2為觀測器的增益；fal函數(shù)的表達式如下所示：

fal(e1(t))=|e1(t)|1/2sign(e1(t))

(9)

令誤差信號e(t)=p0(t)-z1(t)，其中p0(t)為壓力設定值。將非線性反饋控制器設計成如式(10)所示：

(10)

式中，m1為控制器的增益；z2(t)為觀測器的擾動估計，在控制器中給予補償。

3 實驗驗證

容腔壓力控制實驗平臺如圖5所示，上位機和控制器間通過采用CAN總線進行通信。實驗中控制系統(tǒng)的采樣周期設置為1 ms，控制周期設置為5 ms。

圖5 容腔壓力控制實驗平臺Fig.5 Experimental platform for chamber pressure control

單閥PID控制器的參數(shù)通過Ziegler-Nichols整定方法確定：Kp=2.5，Ki=0.002，Kd=0，單閥實驗結果如圖6所示。

雙閥ADRC控制器中b0=2.3，β1=50，β2=120，m1=6.5，其實驗結果如圖7所示。

由圖6、圖7可知：單閥PID控制策略的穩(wěn)態(tài)誤差為±5 kPa，而雙閥ADRC控制策略的穩(wěn)態(tài)誤差為±2.5 kPa，容腔壓力控制效果更好；而且由于使用單個高速開關閥時，系統(tǒng)最終會穩(wěn)定在50%占空比處，高速開關閥會一直進氣和排氣；而使用雙閥ADRC控制策略時，系統(tǒng)穩(wěn)定后進氣閥和排氣閥均會關閉。

4 結論

本研究建立了基于高速開關閥的容腔壓力控制系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型，并分別設計了單閥PID控制策略和雙閥ADRC控制策略。實驗結果表明：單閥PID控制策略和雙閥ADRC控制策略在進行壓力跟蹤實驗中的穩(wěn)態(tài)誤差分別為±5 kPa和±2.5 kPa，雙閥ADRC控制策略相比于傳統(tǒng)的單閥PID控制策略，壓力控制精度得到了顯著的提升。

圖6 單閥PID實驗結果Fig.6 Experimental results of single valve PID control

圖7 雙閥ADRC實驗結果Fig.7 Experimental results of dual-valve ADRC