李衛(wèi)民，付松松，楊澤宇，刁家宇

(遼寧工業(yè)大學 機械工程與自動化學院,遼寧 錦州 121001)

引言

大型工程機械液壓系統(tǒng)中，多路閥是多聯(lián)閥片集于一體的多功能換向閥，因其能夠對不同執(zhí)行機構進行同時控制，實現(xiàn)執(zhí)行機構的復合運作[1]，且具有良好的壓力、流量和方向的控制，故被廣泛使用。而實際應用中，因換向閥閥芯與閥套在加工中出現(xiàn)的直線度與圓柱度誤差以及裝配誤差等因素，而造成閥芯與閥套配合時出現(xiàn)不同心現(xiàn)象，當流體壓力作用于閥芯時，由于所受到的徑向力不平衡，嚴重時會使得閥芯卡住，該現(xiàn)象被叫作液壓卡緊。合理的設計閥芯閥套結構，可以有效的避免卡緊，降低泄漏量[2]，提高工作效率。通常采用在閥芯上開均壓槽的方式來避免閥芯卡緊[3-6]。但現(xiàn)有均壓槽結構設計的個數(shù)及其結構尺寸往往通過試錯法、經驗法及仿制法進行設計，缺乏系統(tǒng)性設計。

近年來，隨著科學技術的快速發(fā)展，使得計算機的運算速度越來越快，CFD是一門利用計算機來求解流動問題的新型學科，其技術的發(fā)展極大地解決了許多復雜的工程問題[7]，減少大量的實驗所帶來的成本與時間，且成本低。國內外學者均采用CFD方法進行計算分析均壓槽對間隙側壓力的分布分析，如羅文等[8]研究在變黏度條件下，運用Fluent數(shù)值仿真軟件，得到了矩形均壓槽泄漏量與內壁摩擦力最??；陳佳等[9]基于圓柱坐標系下的N-S方程，建立了矩形均壓槽的間隙側壓力分布的數(shù)學模型，并通過數(shù)值模擬修正了該模型的準確性。牛曉陽等[10]利用CFD軟件Fluent對開有均壓槽的閥芯進行閥芯閥套間隙內流場流動特性分析，得到了采用矩形均壓槽更有利于閥芯對中。徐劉兵[11]為探究滑閥均壓槽對卡緊力的影響，進行了滑閥順錐、倒錐及偏心仿真分析，并開展了均壓槽尺寸對單一目標卡緊力的仿真分析。綜上，研究大多是對閥芯開有不同形狀均壓槽進行分析，鮮有人對其結構尺寸及分布進行研究。

目前，不同的智能優(yōu)化算法應用到優(yōu)化設計中[12-14]，其中多目標優(yōu)化問題能夠兼顧多個方面性能，通過實際情況來確定這些目標的相對重要性，從而為每個目標獲得相對滿意的解。因此為進一步優(yōu)化均壓槽對換向閥工作性能的影響，本研究采用數(shù)值仿真分析方法，基于ANSYS建立閥芯與閥套流固耦合三維求解模型，并建立Non-Parametric Regression響應面模型，研究矩形均壓槽寬深比、槽間距和閥芯與閥套間間隙對卡緊力與泄漏量影響。采用多目標遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)對其尋優(yōu)求解，為閥芯均壓槽尺寸及分布提供一定的參考。

1 數(shù)學計算模型

對于均壓槽的研究處于流場和結構場的多物理場耦合作用，因此需要建立各場控制方程以及流固耦合方程。

1.1 流體控制方程

連續(xù)性方程為：

(1)

動量守恒方程為：

(2)

式中，f—— 體積力矢量

t—— 時間

v—— 流體速度矢量

ρ—— 流體的密度

τ—— 剪切力張量

1.2 固體控制方程

可根據(jù)牛頓第二定律推導出固體的守恒方程：

ρa=▽σ+f

(3)

式中，a—— 當?shù)丶铀俣仁噶?/p>

σ—— 柯西應力張量

1.3 流固耦合方程

流固耦合屬于固態(tài)和液體之間的相互作用，它同時也遵守能量守恒原則。在流固耦合交界面上，需要保證流體和固體應力σ、位移d等參數(shù)相等或守恒，可表達為下列方程式：

(4)

式中，下角標f —— 流體

下角標s —— 固體

n—— 流體與固體相對應的單元面積

2 計算模型與條件

多路閥主要由閥芯與閥體構成，一般情況下在閥芯上開有均壓槽，如圖1所示。本研究主要針對矩形均壓槽寬深比、槽間距和閥芯與閥套間間隙對卡緊力與泄漏量影響，因此對模型進行了一定的簡化，其中均壓槽個數(shù)為7個，且不考慮閥芯與閥套偏心配合與閥芯錐度，簡化后的計算模型如圖2所示。其中閥芯與閥套單側間隙為Δ=0.015 mm，閥芯直徑為20 mm，均壓槽寬B=1 mm，槽深H=0.64 mm，槽間距L=1.6 mm。

圖1 多路閥單聯(lián)三維數(shù)字模型Fig.1 Multi-way valve monolithic three-dimensional digital model

圖2 2D模型簡圖Fig.2 2D model sketch

將計算模型導入ANSYS中進行流體計算域的抽取，為了能夠提高運算速度與計算精度，將流體計算域劃分為六面體網(wǎng)格，對于較薄的間隙處劃分5層網(wǎng)格，如圖3所示。作為流體數(shù)值仿真計算的主要評判標準Skewness，其數(shù)值不能高于0.95，越接近0越好，本研究流體域網(wǎng)格質量評判為0.05，仿真能夠達到較好計算的結果。

本次所采用的流體物理參數(shù)與邊界條件如表1所示。并對流體特性及流動狀態(tài)做出了以下假設：流體為不可壓縮和牛頓流體；因計算流體域體積較小，故可忽略流體傳熱的影響；由于流體的重力對本次模型影響不大，因此忽略了重力的影響；閥芯與閥套間的徑向間隙處處相等，且不存在任何雜質。由于本次研究計算流體域為閥芯與閥套間的間隙，其截面為非圓形斷面，故本次研究模型雷諾數(shù)為：

(5)

式中，ρ—— 介質密度

v—— 介質的流動速度

dH—— 當量直徑

μ—— 介質動力黏度

圖3 流體計算域網(wǎng)格Fig.3 Fluid computational domain grid

表1 ISOVG32液壓油物理參數(shù)及邊界條件Tab.1 Physical parameters of ISOVG32 hydraulic oil and boundary conditions

dH取設計范圍中最大值，計算得dHmax=0.045 mm，可得Re=1.39v，對于環(huán)形縫隙流動，當間隙很小時，流動速度通常較小[3]，故雷諾數(shù)遠小于2000。所以液體流態(tài)為層流，故采用Laminar模型進行計算，空間離散采用中心節(jié)點的有限體積格式，基于SIMPLE算法求解穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程。動量采用二階迎風格式離散。殘差收斂至10-6即為迭代收斂，流體域壓力云圖如圖4所示。圖5為間隙內的二維壓力分布，可知7條矩形均壓槽將壓力分為8個區(qū)域，且進口到出口的壓力呈減小趨勢?？ňo力是由于閥芯與閥套中心產生偏移導致油液在間隙內的壓力分布不均，對閥芯產生徑向不平衡力而引起的。圖中開有均壓槽處壓力分布較為均勻，是因為均壓槽將壓力較高的一側連通壓力較低的一側，使得壓力分布均勻，從而有利于閥芯與閥套間中心重合，減少徑向不平衡力，進而減小卡緊力，避免卡緊現(xiàn)象的產生。

圖4 流體計算域壓力云圖Fig.4 Fluid computational domain pressure cloud map

圖5 二維壓力曲線Fig.5 Two-dimensional pressure curve

閥芯與閥套材料選用45#鋼，其相關參數(shù)如表2所示，通過建立流固耦合面將流體計算結果作用到結構場的固體表面。在閥套兩端添加固定約束，為了準確求解出卡緊力，在閥芯壁面添加Frictionless Support約束，通過求解可得閥芯所受到的支反力，去除軸向力計算出合力，即為卡緊力。在確保均壓槽設計可靠性中，還應進行材料力學校核。如圖6所示，最大等效應力遠小于材料的許用應力。

表2 結構場材料參數(shù)Tab.2 Structural field material parameters

圖6 等效應力圖Fig.6 Equivalent stress diagram

3 均壓槽的多目標優(yōu)化

3.1 均壓槽優(yōu)化設計變量的確定

在閥芯上開有均壓槽，可以使壓力較高的一側連通壓力較低的一側，進而減少徑向不平衡力。因此均壓槽的尺寸大小與槽的分布對泄漏量和卡緊力有著重要的影響。為了提高其性能，對其槽深、槽寬及槽間距進行優(yōu)化，采用參數(shù)化建立槽深與槽寬間的尺寸關系，不僅能減少設計變量數(shù)目，還可以實現(xiàn)對均壓槽尺寸的無量綱分析，各設計變量的優(yōu)化區(qū)間如表3所示。

表3 設計變量優(yōu)化區(qū)間Tab.3 Design variable optimization interval

3.2 DOE試驗設計

DOE試驗設計是通過系統(tǒng)性的實驗，針對性的對設計變量進行組合，以使用最少的資源來獲取設計變量與響應變量之間的關系。中心復合試驗設計(CCD)能以較少的實驗次數(shù)提供設計方案，節(jié)約了實驗成本與周期[15]。

選取槽深寬比、槽間距和閥芯與閥套間間隙為設計變量，實驗類型采用中心復合試驗設計，樣本類型為CCD采樣，以泄漏量、卡緊力和最大等效應力為目標變量，共產生15組試驗設計點，試驗設計點及結果如表4所示。

4 基于響應面的多目標優(yōu)化

4.1 響應面模型的構建

響應面分析法(RSM)是一種數(shù)理統(tǒng)計學方法[16]，利用合理的設計方法及實驗結果，采用多元二次回歸方程來擬合設計變量與響應關系的多項式方程，并用它代替物理模型進行優(yōu)化與分析。

表4 樣本數(shù)據(jù)點及結果Tab.4 Sample data points and results

建立響應面模型時，輸入變量x與輸出變量y的函數(shù)關系可表示為：

y=f(xn)+ε

(6)

一階模型如下：

(7)

式中,y—— 輸出變量(壓力損失)

β0—— 多項式常數(shù)項

βi—— 系數(shù)

k—— 輸入變量總數(shù)

x—— 輸入變量(P1，P2，P3)

ε—— 回歸值與實際值的誤差

由一階數(shù)學模型(7)可知擬合函數(shù)為一次多項式，由泰勒多項式擬合曲線的定義，可知高階擬合函數(shù)更能逼近實際響應面，而隨著階數(shù)的增加其計算成本也將指數(shù)倍增加，因此采用二階模型進行逼近實際響應面模型，既保證了精度要求，又減少了計算成本。其響應面二階模型如下：

(8)

二階模型是模擬真實極限狀態(tài)的曲面，分析曲面可獲得設計變量的響應面最優(yōu)值，最終實現(xiàn)均壓槽尺寸的優(yōu)化設計。

采用Non-Parametric Regression(非參數(shù)回歸)擬合響應面，通常以判定系數(shù)R2和均方根誤差η來評判響應面模型的準確性和適應性，R2能反映出方差分析得到的回歸直線的擬合程度，是y值的變異占y值的總體變異的比率，R2→1，表示回歸方程擬合的越好；相反地，R2→0，表示回歸方程擬合的越差。η能夠反映模型預測值與實驗值的差異程度，其值越小，則響應面模型精度越高。如表5所示，為該回歸擬合響應面模型的評判值。

基于上述評判，建立Non-Parametric Regression響應面能夠適合于所求解的問題，如圖7a所示為設計變量與等效應力的響應，圖7b為設計變量與泄漏量的響應，圖7c為設計變量與卡緊力的響應。其中三維散點為試驗設計點，其基本附著于所建立的響應面之上，進一步的表明該模型的可靠性。如圖8所示，橫坐標為設計點計算值，縱坐標為響應面預測值，散點基本位于45°線的附近[17]，也進一步說明響應面質量較好。

圖7 響應面Fig.7 Response surface

表5 方差分析Tab.5 Variance analysis

圖8 擬合優(yōu)度Fig.8 Goodness of fit

4.2 靈敏度分析

在進行結構優(yōu)化設計時，通常所優(yōu)化的目標是由多個設計變量相互作用的結果。通過靈敏度分析可以得到設計變量對某一目標的影響程度，從而將影響較大的設計變量(一個或多個)作為關鍵變量進行設計。靈敏度在眾多領域中均有涉及，其一階靈敏度數(shù)學表達式為：

(9)

式中,Δp—— 設計變量變化量

靈敏度數(shù)值的大小表明設計變量對目標響應的響應程度，即設計變量對該目標的貢獻率。如圖9所示，對泄漏量(P4)的響應，設計變量P3的值最大，且與響應變量成負相關，其次為P2，與響應變量成負相關；對卡緊力(P5)的響應，設計變量P3為主要影響變量，與響應變量成負相關；對等效應力(P6)的響應，設計變量P1為主要影響因素，與響應變量成正相關。

圖9 設計變量對目標變量的靈敏度Fig.9 Sensitivity of design variable to target variable

4.3 多目標優(yōu)化

響應面優(yōu)化設計方法是通過篩選試驗設計點的方式來尋找隱式函數(shù)的顯性多項式方程。對多路閥閥芯均壓槽結構優(yōu)化主要是為了減少液壓系統(tǒng)中的泄漏量，降低閥芯與閥套間的卡緊力，以及在提高上述目標的同時保證閥芯強度滿足要求。因此以泄漏量、卡緊力與等效應力為目標函數(shù)，建立閥芯均壓槽結構優(yōu)化設計的數(shù)學模型為：

varx= [x1，x2，x3，x4]

objminfL(x)

minfF(x)

minfS(x)

s.t.0.5625 ≤x1≤1.5625

1.2 mm≤x2≤1.6 mm

0.025 mm≤x3≤0.045 mm

(10)

在響應面模型基礎上，經上述靈敏度分析，可知對于不同的響應變量，設計變量對其貢獻成不同正負相關性，因此本研究采用多目標遺傳算來權衡各響應間的最優(yōu)解，也即Pareto解。該算法是基于受控精英概念的流行NSGA-Ⅱ(非支配排序遺傳算法Ⅱ)的變體。它支持多個目標和約束，旨在尋求全局最優(yōu)解。最初生成3000個樣本，每次迭代600個樣本，經4573次評價后收斂，收斂曲線如圖10所示，其中，橫坐標表示迭代次數(shù)，縱坐標表示基于其平均值和標準差的總體穩(wěn)定性的百分比值。得到了3個候選點，如表6所示。

經過星級對比分析以候選點2作為最優(yōu)解。優(yōu)化后的閥芯均壓槽相較于優(yōu)化前泄漏量、卡緊力與最大等效應力均有所降低，其中泄漏量降低了25%，卡緊力降低了36%，最大等效應力降低了27%。如圖11、圖12所示，為優(yōu)化后的等效應力云圖及壓力云圖。

圖10 收斂曲線Fig.10 Convergence curve

表6 候選點結果Tab.6 Candidate point result

圖11 優(yōu)化后等效應力云圖Fig.11 Equivalent stress cloud map after optimization

圖12 優(yōu)化后壓力云圖Fig.12 Optimized pressure cloud map

5 結論

基于ANSYS建立閥芯與閥套流固耦合三維求解模型并完成了優(yōu)化設計。通過中心復合實驗設計對寬深比、槽間距和閥芯與閥套間間隙3個設計變量進行抽樣，得到了15個設計點。通過建立Non-Parametric Regression響應面模型，分析了均壓槽寬深比、槽間距和閥芯與閥套間間隙對卡緊力、泄漏量與等效應力影響。采用多目標遺傳算法(MOGA)對其全局尋優(yōu)求解，當槽寬與槽深比值為0.83，槽間距為1.43 mm，間隙為0.027 mm時，泄漏量、卡緊力與最大等效應力均有所降低，其中泄漏量降低了25%，卡緊力降低了36%，最大等效應力降低了27%。此外閥芯兩端壓差對于泄漏量的影響較大，因此合理的設計閥體流道閥芯節(jié)流槽，能夠減少流道中壓力損失及閥芯處的節(jié)流損失，使得閥芯兩端壓差降低，將提高多路閥工作性能與工作效率，后續(xù)還可以對此方面進行展開研究分析。