高一鳴，劉義騰，王冰圣，劉廣彬

(1.青島科技大學 機電工程學院，山東 青島 266061；2.上海畢森流體設備有限公司，上海 201601)

引言

雙作用葉片泵具有尺寸小、結構緊湊、流量均勻、容積效率高等優(yōu)點，在液壓領域已有廣泛應用。對于新一代的液壓車輛、船舶等特殊裝置，要求液壓泵在高壓力、大流量下穩(wěn)定運行以滿足液壓系統(tǒng)需求[1-3]，對葉片泵的結構和性能提出了更高的要求。降低流量及壓力脈動和提高泵效率是國內外學者的研究重點，也是衡量雙作用葉片泵性能重要指標。

葉片的運動規(guī)律受葉片槽及定子內壁面的限制，常因壁面參數(shù)不合理造成葉片泵工作過程中振動、噪音甚至性能惡化，使得定子過渡曲線參數(shù)優(yōu)化成為研究重點。

張作狀等[4-5]針對等加減速度曲線、修正的阿基米德螺線等定子修正曲線的缺點，提出了把高次曲線作為定子過渡曲線，并得出八次定子過渡曲線，實現(xiàn)了葉片泵無沖擊低噪聲運行。李少年等[6-7]發(fā)現(xiàn)將定子曲線中的大圓弧用阿基米德螺線代替可以使葉片泵更好的進行預壓縮，而用等加速度曲線代替后，可以對油液進行更好的預升壓，沒明確哪種方法更可取。王崢嶸等[8-10]運用CFD方法對葉片泵流體域進行模擬，發(fā)現(xiàn)葉片泵流量脈動的產(chǎn)生原因是高壓回流現(xiàn)象，并得到了不同形狀泄壓槽和在配流盤上設置預升壓閉死角和減震阻尼對脈動的影響。LI Shaonian等[11]針對高壓葉片泵，認為接觸壓力越大磨損系數(shù)越大，滑動速度越大磨損系數(shù)越大。此外，容積效率是衡量葉片泵性能的重要參數(shù)，分析變工況下葉片泵容積效率變化規(guī)律，對泵的運行工況及結構優(yōu)化具有指導意義。徐輝等[12-14]指出軸向、徑向間隙的大小對于泄漏量和容積效率有顯著影響，且軸向間隙越大導致容積效率成倍減小，并進一步獲得了泄漏與轉速對于排油壓力及容積效率的關系。MARINARO G等[15]通過數(shù)值模擬和實驗數(shù)據(jù)對比研究，認為葉片脫空對壓力脈動的影響較大，而對于容積效率的影響較小。CHENG Yiqi等[16]針對一種新型圓柱葉片泵，分析了不同轉速下泵的效率。RUNDO M等[17]通過CFD模擬發(fā)現(xiàn)了軸向厚度與直徑的比值與容積效率的關系。

盡管已有部分文獻針對液壓泵性能開展研究，但高壓葉片泵因其運行工況的復雜及惡劣程度，導致尚缺少較系統(tǒng)的性能分析及評估。本研究建立了雙作用葉片泵的數(shù)學模型，利用CFD方法模擬了雙作用葉片泵的工作過程，獲得了泵內流場分布規(guī)律，分析了不同轉速、葉頂間隙、吸液壓力、排液壓力對雙作用葉片泵流量脈動和容積效率的影響，為雙作用葉片泵的設計提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學模型與方法

1.1 數(shù)學模型

本研究采用的雙作用葉片泵主體結構如圖1所示，主要包括轉子、葉片、定子、配流盤、軸、前后泵殼等部分。當主軸旋轉時，葉片泵轉子在定子內旋轉，葉片在離心力和葉片底部液壓油的作用下沿槽內伸出并緊貼定子內表面。由于定子內表面型線的不斷變化，葉片被迫在槽內做伸縮運動，由相鄰兩葉片、轉子和定子內表面組成的工作腔容積會隨著轉子旋轉而發(fā)生變化，完成吸、排油過程。

過渡曲線是連接定子內表面大小圓弧間的高次曲線，其參數(shù)直接影響葉片的運動規(guī)律。本研究采用的定子過渡曲線選用8次曲線，曲線的方程如下所示：

圖1 雙作用葉片泵結構示意圖Fig.1 Structural diagram of double acting vane pump

(1)

式中，l—— 過渡曲線的矢徑

θ—— 主軸轉過的角度

r—— 定子短半徑

R—— 定子長半徑

β—— 定子過渡曲線幅角，β=40°

通過對定子進行修正是改善高壓工況流量脈動的有效途徑，通過延長過渡曲線角度范圍，使排液前適當減小工作腔容積，能有效降低排液初期的出口回流。

通過對定子曲線進行修正，工作腔內油壓在靠近排油口之前更接近排油壓力，高壓油回流至工作腔內的減少，從而有效減少出口流量脈動，修正曲線如圖2所示。

圖2 修正曲線示意圖Fig.2 Schematic diagram of correction curve

考慮過渡曲線的選用的是高次曲線，為了使修正曲線可以與過渡曲線光滑連接，仍需采用高次曲線進行修正，修正曲線方程為：

l(θ)=R(1-y)[y/(1-y)+35(θ/γ)4-84(θ/γ)5+

70(θ/γ)6-20(θ/γ)8]

(2)

式中，γ—— 修正角度，取y=0.98，修正角度為8°

1.2 數(shù)值計算方法

為了分析葉片泵的流量脈動過程，采用CFD方法模擬其內部流場，進而獲得其變工況運行特性。雙作用葉片泵的排量主要與大、小圓弧半徑和定子厚度這3個幾何尺寸有關，且大、小圓弧半徑相差越大，定子越厚，則排量越大。高質量的網(wǎng)格是獲得精確模擬結果的前提，通過計算流體力學軟件生成高質量的六面體網(wǎng)格，并在部分區(qū)域對網(wǎng)格進行加密，網(wǎng)格數(shù)為80.5萬。流體域及網(wǎng)格加密處如圖3所示，為了方便進行數(shù)據(jù)傳遞，需要在動區(qū)域和靜區(qū)域之間設置交互面。入口油溫為300 K，密度為800 kg/m3，動力黏度為0.007 Pa·s，進、出口壓力分別為0.1 MPa，21 MPa。

圖3 整體網(wǎng)格及葉頂間隙網(wǎng)格Fig.3 Whole grid and tip clearance grid

在計算中，需注意網(wǎng)格密度與效率的關系，如果網(wǎng)格數(shù)量太少，將影響結果的準確性，反之網(wǎng)格太過密集，則耗費過多的時間和資源。因此為了保證計算精度同時又能提高計算效率，需對其進行網(wǎng)格無關性驗證。網(wǎng)格無關性驗證結果如表1所示，網(wǎng)格數(shù)量為96.7萬時與網(wǎng)格數(shù)量為80.5萬時的容積效率相差0.003%，已滿足網(wǎng)格無關性及計算精度的要求，所以本研究計算過程中采用網(wǎng)格數(shù)為80.5萬。

表1 網(wǎng)格無關性驗證結果Tab.1 Mashes independence verification

雙作用葉片泵工作時遵循質量守恒方程和動量守恒方程，分別描述如下[18]：

(3)

式中，ρ—— 密度

t—— 時間

u，v，w—— 速度U在x，y，z方向上的投影

(4)

式中，▽2—— 拉普拉斯算子

μ—— 動力黏度

根據(jù)葉片泵的情況，需要的計算模型有湍流模型為k-ε模型，其數(shù)學表達式如下：

(5)

式中，Gk—— 平均速度湍動能

Gb—— 浮力湍動能

Ym—— 總耗散率

ak—— 湍動能普朗特

aε—— 耗散率普朗特數(shù)

Sk，Sε—— 用戶自定義條件

當葉片沿轉子徑向安裝，葉片傾角為0°時，容積效率為：

(6)

式中，q—— 雙作用葉片泵排量

n—— 轉速

z—— 葉片數(shù)

h—— 葉片厚度

Qth—— 平均理論流量

Q—— 實際流量

ηv—— 容積效率

2 葉片泵內部流場分析

圖4為排液壓力為15 MPa時，對定子曲線進行修正前后泵的出口流量隨主軸轉角的變化規(guī)律。從圖中可以看出，對定子曲線進行修正前泵的出口流量的變化為平均流量的3.46倍，對定子曲線進行修正后泵的出口流量的變化為平均流量的0.77倍。修正前的流量脈動率為修正后的流量脈動率的3.45倍，修正后的流量脈動明顯減小。

本研究模擬的葉片泵定子內表面曲線由2段大圓弧、2段小圓弧和4段過渡曲線組成，雙作用葉片泵具體參數(shù)見表2所示。

圖4 對定子曲線進行修正前后的流量脈動Fig.4 Flow pulsation before and after stator curve modification

表2 雙作用葉片泵主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of double acting vane pump

考慮到高壓葉片泵的實際運行工況，本研究模擬的排油壓力為9～39 MPa，吸油壓力為0.1～0.2 MPa，轉速為1500～2500 r/min，葉片數(shù)為8～12，葉頂間隙為10～30 μm，通過數(shù)值模擬及流場分析，得出了不同工況下泵出口瞬時流量脈動和容積效率。

不同時刻雙作用葉片泵的壓力云圖如圖5所示。從圖中可以看出，工作腔的壓力是對稱分布的，當主軸轉角為0°時，工作腔開始吸油；主軸轉角為72°時，工作腔吸油結束完全脫離吸油口；主軸轉角為108°時工作腔與排油口連接，排油口處的高壓油液通過阻尼槽流入工作腔內，出現(xiàn)“高壓回流”現(xiàn)象；主軸轉角為180°時工作腔完全脫離排油口。圖6為主軸轉角為108°時的速度矢量圖，此時油液的流動速度最快可以達到110 m/s。

葉片泵輸出流量的均勻性是在葉片泵使用過程中更為關注的因素。對于高壓葉片泵，當排油口即將打開時，工作腔內為低壓油而外側為高壓油，由于壓力梯度較大，高壓油會倒灌入工作腔，使得工作腔內的壓力在急劇上升，出現(xiàn)“高壓回流”現(xiàn)象，使出口流量產(chǎn)生明顯的脈動，進而影響葉片泵的使用。

圖5 不同轉角的壓力云圖Fig.5 Pressure nephogram at different corners

圖6 速度矢量圖Fig.6 Velocity vector diagram

本研究指出的流量脈動率表明了雙作用葉片泵的出口瞬時流量的變化率，流量脈動率是指葉片泵出口瞬時流量的最大值與最小值之差與出口平均流量的比值。圖7是排液壓力為15，21，27，33，39 MPa時的雙作用葉片泵的出口流量隨主軸轉角的變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨著排壓的升高，出口流量的脈動幅度也隨之增大。在排壓為15 MPa時，出口瞬時流量變化達51 L/min,流量脈動率為80%，容積效率為88.5%；在排壓為27 MPa時，出口瞬時流量變化達94 L/min，流量脈動率為155.6%，容積效率為83.8%；在排壓為39 MPa 時，出口瞬時流量變化達117 L/min，流量脈動率為199.5%，容積效率為81.4%。排液壓力從15 MPa 升高到39 MPa后，流量脈動率增大了119.5%，容積效率減小了7.1%。隨著系統(tǒng)排液壓力的升高，排油口即將打開時，工作腔內油壓與排液壓力相差更大，倒灌入工作腔的油液變多，導致出口瞬時流量脈動變大。此外，葉片泵的出口流量呈周期性循環(huán)變化，流量脈動的周期等于轉過相鄰兩葉片的夾角的時間，即當葉片數(shù)為10時轉子每轉過36°，出口流量脈動1個周期。在任一周期中流量脈動均發(fā)生在排油初始時刻，高壓油的回流是造成流量脈動的主要原因。

圖7 不同排液壓力下的流量脈動Fig.7 Discharge under different pulsating pressure

圖8是葉片數(shù)為8，10，12時的雙作用葉片泵出口流量隨主軸轉角的變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨著葉片數(shù)的增加，出口流量的脈動幅度也隨之增大。在葉片數(shù)為8時，出口瞬時流量變化達116 L/min，流量脈動率為187.5%，容積效率為85.5%；在葉片數(shù)為10時，出口瞬時流量變化達90 L/min，流量脈動率為147.5%，容積效率為85.8%；在葉片數(shù)為12時，出口瞬時流量變化達88 L/min，流量脈動率為144.2%，容積效率為85.9%。當葉片數(shù)從8增加到12后，流量脈動率減小了43.3%，容積效率沒有太大改變，改變葉片數(shù)不會對容積效率產(chǎn)生太大影響。因為隨著葉片數(shù)量的增加，工作腔的數(shù)量增加，工作腔的容積會相應減小，葉片有一定厚度，在排油區(qū)占有較大的空間，造成出口流量脈動減小。

當葉片的數(shù)量為12時，因為葉片是有一定厚度的，葉片數(shù)過多會使葉片占用越來越大的容積，這樣會造成雙作用葉片泵的輸出流量減少，且12葉片對出口流量脈動的減小并不明顯。

圖9 不同轉速下的流量脈動Fig.9 Flow pulsation at different speeds

圖9是轉速為1500，2000，2500 r/min時的雙作用葉片泵出口流量隨主軸轉角的變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨著轉速增大，出口流量的脈動幅度也隨之增大。在轉速為1500 r/min時，出口瞬時流量變化達75 L/min，流量脈動率為121.9%，容積效率為85.8%；在轉速為2000 r/min時，出口瞬時流量變化達81 L/min，流量脈動率為101.2%，容積效率為85%；在轉速為2500 r/min時，出口瞬時流量變化達178 L/min，流量脈動率為176.6%，容積效率為83.3%。轉速從2000 r/min提高到2500 r/min后，流量脈動率增大了54.7%，容積效率減小了2.5%。在自吸條件下，轉速過高會使油液不能及時補充工作腔因容積變大而需要的液體量，導致空化加劇，容積效率減小。

圖10是葉頂間隙為10，20，30 μm時的雙作用葉片泵的出口的流量隨主軸轉角的變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨著葉頂間隙的增大，出口流量的脈動幅度也隨之減小。在葉頂間隙為10 μm時，出口瞬時流量變化達75 L/min,流量脈動率為121.9%，容積效率為85.8%；在葉頂間隙為20 μm時，出口瞬時流量變化達40 L/min,流量脈動率為70.4%，容積效率為78%；在葉頂間隙為30 μm時，出口瞬時流量變化達26 L/min，流量脈動率為59%，容積效率為61.1%。葉頂間隙從10 μm增加到30 μm后，流量脈動率減小了62.9%，容積效率減小了24.7%。因為隨著葉頂間隙變大，排油口處的高壓油液可以通過葉頂間隙更多地流入工作腔，降低了葉片泵的出口流量脈動，使輸出的流量變小。雖然增大葉頂間隙可以有效減小流量脈動，但會使泵的容積效率明顯減小。合理的葉頂間隙，既會減小葉片頂端與定子內壁面的摩擦，又可以避免因泄漏造成的容積效率的下降。

圖10 不同葉頂間隙的流量脈動Fig.10 Flow pulsation at different tip clearances

圖11是吸液壓力為0.10，0.15，0.20 MPa時雙作用葉片泵的出口流量隨主軸轉角的變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨著吸液壓力大升高，出口流量的脈動幅度也隨之減小。在吸液壓力為0.10 MPa時，出口瞬時流量變化達75 L/min,流量脈動率為121.9%，容積效率為85.8%；在吸液壓力為0.15 MPa時，出口瞬時流量變化達40 L/min，流量脈動率為62.4%，容積效率為89.7%；在吸液壓力為0.20 MPa時，出口瞬時流量變化達18 L/min，流量脈動率為27.5%，容積效率為91.4%。吸液壓力從0.10 MPa升高到0.20 MPa后，流量脈動率減小了94.4%，容積效率增大了5.6%。因為隨著吸液壓力的升高，空化現(xiàn)象減輕，并且工作腔與排油通道間的壓差降低，回流入工作腔的流量減小，導致流量脈動減小。

圖11 不同吸液壓力下的流量脈動Fig.11 Flow pulsation under different suction pressure

3 結論

建立了雙作用高壓葉片泵的三維流體域模型，數(shù)值模擬了其內部流動特性，分析了變工況下葉片泵的流量脈動和容積效率的變化，得出以下結論：

(1) 高壓回流是引起流量脈動的主要原因，排液壓力越大，流量脈動越大，當排液壓力從15 MPa增大到39 MPa時，流量脈動率增大了1.19倍，容積效率減小了7.1%。隨著葉片數(shù)增多，流量脈動明顯減小，當葉片數(shù)大于10時，其流量脈動變化較?。晦D速對流量脈動的影響較大，而對容積效率的影響并不明顯，轉速從1500 r/min提高到2500 r/min后，流量脈動率增大了54.7%，容積效率下降了2.5%；

(2) 增大葉頂間隙后流量脈動隨之減小，但容積效率也會大幅度降低。葉頂間隙為30 μm時，流量脈動率相比于10 μm時減小62.9%了，但容積效率同時減小了24.7%。吸液壓力0.1 MPa時的流量脈動率為0.2 MPa的4.4倍，容積效率增大了5.6%，提高吸液壓力可以有效改善流量脈動和容積效率。