肖勇 管致乾

(上海電力大學(xué)，上海 200082)

0 引言

在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，工期延誤問(wèn)題屢見(jiàn)不鮮，其主要原因在于對(duì)關(guān)鍵資源的管理缺乏足夠的重視[1-2]。關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理 (Critical Chain Project Management，CCPM) 方法能夠有效降低項(xiàng)目工期的不確定性影響，并縮短項(xiàng)目計(jì)劃工期[3-4]。與傳統(tǒng)的項(xiàng)目進(jìn)度管理方法相比，CCPM具有三個(gè)特點(diǎn)[5-6]：①通過(guò)考慮人的行為學(xué)假設(shè)消除非必要的安全時(shí)間，保證安全時(shí)間不會(huì)被濫用[7]；②強(qiáng)調(diào)資源的可用性，能夠在兩個(gè)工序之間發(fā)生資源沖突時(shí)合理分配資源[8]；③通過(guò)在項(xiàng)目流程中插入應(yīng)急緩沖區(qū)，降低項(xiàng)目完工的超時(shí)風(fēng)險(xiǎn)[9]。

不同的緩沖區(qū)(項(xiàng)目緩沖區(qū)、駁接緩沖區(qū)和資源緩沖區(qū))在關(guān)鍵控制點(diǎn)具有不同的作用。項(xiàng)目緩沖區(qū)位于項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)末端，用來(lái)保證項(xiàng)目完成時(shí)間免受單個(gè)任務(wù)工期變化的影響。駁接緩沖區(qū)位于交點(diǎn)上，用來(lái)保證非關(guān)鍵工序即使發(fā)生變化也不會(huì)影響關(guān)鍵鏈任務(wù)。非關(guān)鍵工序和關(guān)鍵工序之間的資源緩沖區(qū)[10]用來(lái)保護(hù)關(guān)鍵鏈免受資源不可用的影響。這些緩沖區(qū)作為警告信號(hào)，能夠確保及時(shí)完成關(guān)鍵鏈上的工序所需的資源是可用的[11]。

1 理論基礎(chǔ)

當(dāng)前，經(jīng)典的緩沖區(qū)計(jì)算方法是剪切粘貼法(Cut and Paste Method,C&PM)。該方法將預(yù)期活動(dòng)工期的50%作為安全時(shí)間，再將安全時(shí)間之和的50%作為緩沖區(qū)，具有操作簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)。然而，非關(guān)鍵鏈會(huì)線性地影響緩沖區(qū)大小，導(dǎo)致在較長(zhǎng)的非關(guān)鍵鏈中緩沖區(qū)相對(duì)較長(zhǎng)且不實(shí)用。Newbold進(jìn)一步完善了C&PM方法，提出了根平方誤差法(RSEM)[12]。雖然該方法考慮了任務(wù)持續(xù)時(shí)間的已知變化，但可能導(dǎo)致工序多的關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)不足[13]。在上述理論的基礎(chǔ)上，Tukel和Eksioglu開(kāi)發(fā)了兩種方法：帶密度的適應(yīng)性程序(APD)和帶資源緊密度的適應(yīng)性程序(APRT)。前者根據(jù)進(jìn)入關(guān)鍵鏈的子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)估算緩沖區(qū)大小，后者考慮了通往緩沖區(qū)的鏈上工序所需資源的稀缺性[14]。

在上述方法中，緩沖區(qū)的大小是由大于1的系數(shù)縮放的緩沖區(qū)內(nèi)的路徑合并的標(biāo)準(zhǔn)偏差確定的[15]。De等[16]引入熵理論衡量調(diào)度網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，以此確定CCPM時(shí)間緩沖區(qū)大小。Zhang等[17]通過(guò)整合資源緊密度和網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性模型，提出估算緩沖區(qū)大小的單一框架。王肖文等[18]認(rèn)為，在實(shí)際操作中并非所有項(xiàng)目都存在帕金森定律中所描述的情況，不能對(duì)每個(gè)工序的安全時(shí)間進(jìn)行平均化，應(yīng)對(duì)每個(gè)工序的不確定性影響因素進(jìn)行分析，通過(guò)加入不同屬性因子，使緩沖區(qū)的設(shè)置更加科學(xué)合理[20]。同樣，張靜文等[19]結(jié)合時(shí)差定義和緩沖區(qū)設(shè)置原則，在設(shè)置項(xiàng)目緩沖區(qū)時(shí)考慮了不確定性因素對(duì)各個(gè)工序影響的不同，引入關(guān)鍵工序工期的影響因子。劉士新等[21]認(rèn)為，在設(shè)置緩沖區(qū)時(shí)，應(yīng)依據(jù)在指定資源分配方式下每個(gè)工作的自由時(shí)間分別設(shè)置緩沖區(qū)。周陽(yáng)等[22]提出，在單資源約束下緩沖區(qū)的大小可采用排隊(duì)論確定，通過(guò)消除整個(gè)項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中的不確定性因素，使工期和成本得以平衡。王晶[23]認(rèn)為，關(guān)鍵鏈匯入緩沖區(qū)的取值具有區(qū)間性，采用自由時(shí)差法和總時(shí)差法確定匯入緩沖區(qū)的大小更符合緩沖區(qū)設(shè)置的本質(zhì)；采用影響因子法確定項(xiàng)目緩沖區(qū)的大小更加符合實(shí)際。

雖然上述研究將不同的項(xiàng)目屬性納入緩沖區(qū)大小的考量，但沒(méi)有考慮項(xiàng)目進(jìn)度中資源獲取的隨機(jī)效應(yīng)?；诖?，本文提出一種嵌入可靠性理論的緩沖區(qū)設(shè)置方法，以解決項(xiàng)目進(jìn)度管理中資源可用的隨機(jī)性問(wèn)題。

2 緩沖區(qū)設(shè)置方法

2.1 基于資源的可靠性

本文在計(jì)算緩沖區(qū)大小時(shí)，進(jìn)行以下假設(shè)：

(1)資源在有限的供應(yīng)條件下，項(xiàng)目進(jìn)度受到資源制約。

(2)分配給工序的資源可靠性值在工序執(zhí)行期間保持不變。

(3)同一類型的所有資源具有相同的可靠性值。

(4)資源在統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的，即某一特定資源的可用性并不影響其他資源的可用性。

將工序i的資源結(jié)構(gòu)功能定義為一個(gè)模型，分配給工序i的每種資源的狀態(tài)用隨機(jī)變量Xij表示。如果資源可用，則Xij=1；否則，Xij=0。根據(jù)以下二元函數(shù)公式評(píng)估每種工序在所需資源方面的狀態(tài)(資源結(jié)構(gòu)功能)，即

θ(Xi1,Xi2,…,XiN)=

(1)

考慮到每個(gè)工序的資源結(jié)構(gòu)函數(shù)，計(jì)算工序i的基于資源的可靠性Ri。Ri被定義為完成工序i所需資源的可用概率。事實(shí)上，它是資源結(jié)構(gòu)函數(shù)等于1的概率。公式如下

Ri=Pr[θ(Xi1,Xi2,…,XiN)=1]

(2)

為了完成工序i，必須在整個(gè)工序期間擁有所有的資源。即當(dāng)且僅當(dāng)工序i的所需的n個(gè)資源在其執(zhí)行期間都可用時(shí)，工序i才能完成。資源結(jié)構(gòu)函數(shù)如下

(3)

若每個(gè)Xij=1，則θ(Xi1,Xi2,…,XiN)=1?；蛘哒f(shuō)，任何一個(gè)資源的不可用性都會(huì)導(dǎo)致工序延時(shí)。因此，Ri可以用資源可靠性的乘積表示，公式如下

(4)

式中，Ri是工序i整體基于資源的可靠性；rij是工序i對(duì)分配給該工序的資源類型j的可靠性。

此外，式(4)成立的條件是假設(shè)只有一個(gè)單位的資源j是可用的，同時(shí)需要一個(gè)單位的這種資源來(lái)完成工序i。然而，在實(shí)踐中，對(duì)于某些工序而言，資源的可用量可能高于對(duì)該資源的需求量，因此，nij>kij。其中，nij和kij分別是分配給工序i的資源類型j的可用單位和所需單位的數(shù)量。在這種情況下，如果nij個(gè)資源中至少有kij個(gè)可用于執(zhí)行工序，那么工序i就可以進(jìn)行?；蛘?，如果所需資源中的kij或更多的nij資源不可用，則工序i將被延遲。假設(shè)所有j類型的可用資源具有相同的可靠性rij，那么j類型的nij個(gè)資源中的kij的可靠性r(kij/nij)可以通過(guò)以下公式計(jì)算，即

(5)

對(duì)于一個(gè)需要分配N種不同類型資源的工序，式(5)可以擴(kuò)展為

(6)

需要注意的是，當(dāng)nij=kij=1時(shí)，式(6)可以簡(jiǎn)化為式(4)。式(6)中表示的分配給項(xiàng)目工序的多種資源的總體可靠性的概念可以通過(guò)邏輯圖表示，即資源可靠性框圖(RBD[R])，如圖1所示。RBD是較為常用的可靠性圖表，RBD[R]對(duì)可靠性框圖(RBD)進(jìn)行了改進(jìn)和完善。

RBD顯示了一個(gè)系統(tǒng)中各組成部分之間的邏輯聯(lián)系，說(shuō)明了系統(tǒng)的功能狀態(tài)，給定了功能各組成部分的狀態(tài)，能夠直觀地分析項(xiàng)目工序所需資源的總體可靠性，并考慮到每個(gè)單獨(dú)資源的可靠性[25]。RBD[R]中的矩形表示一個(gè)工序所需的資源，線條表示資源之間的關(guān)系。RBD[R]直觀地展示了如何將資源分配給一個(gè)工序，以便在其目標(biāo)結(jié)束日期內(nèi)完成該工序。

2.2 基于資源可靠性的緩沖區(qū)估算

綜上所述，本文將項(xiàng)目工序的資源可靠性進(jìn)行量化，將數(shù)值設(shè)定為一個(gè)比例系數(shù)以調(diào)整時(shí)間緩沖區(qū)大小。換言之，緩沖區(qū)的大小是在一個(gè)關(guān)鍵鏈采用RSEM算法后所得到的數(shù)值上分配一個(gè)由各個(gè)工序可用資源的可靠性函數(shù)構(gòu)成的比例系數(shù)確定的。

(7)

對(duì)工序持續(xù)時(shí)間采用悲觀和樂(lè)觀估計(jì)。如果T是工序i的悲觀工期，則與90%的估計(jì)置信度有關(guān)；如果T是工序i的樂(lè)觀工期，則與50%的置信度有關(guān)。考慮到Ri的工序資源的不可靠性，假設(shè)工序完成時(shí)間為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，將有m個(gè)工序的駁接關(guān)鍵鏈的緩沖區(qū)大小定義為BSR，公式如下

(8)

通過(guò)用資源可靠性代替資源不可靠性，公式如下

(9)

由此可見(jiàn)，資源可靠性值是從一個(gè)常量中減去的，這意味著緩沖區(qū)的大小隨著資源可靠性的降低而增加。顯然，若Ri=1，則比例因子(2-Ri)對(duì)BSR沒(méi)有影響，故式(9)等同于根平方誤差法。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 案例概況

某項(xiàng)目關(guān)鍵鏈網(wǎng)絡(luò)圖如圖2所示，包含10項(xiàng)工序和8項(xiàng)資源。矩形方框表示工序，箭頭表示工序執(zhí)行順序。該網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)關(guān)鍵鏈(A→E→H→J)和兩個(gè)非關(guān)鍵鏈。非關(guān)鍵鏈B→C→D→F與關(guān)鍵鏈上的工序H接駁，非關(guān)鍵鏈G→I通過(guò)工序J與關(guān)鍵鏈接駁。在工序J和項(xiàng)目到期日之間的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)末端增加一個(gè)項(xiàng)目緩沖區(qū)(PB)。為了確保非關(guān)鍵鏈B→C→D→F中的任何變化不會(huì)影響關(guān)鍵鏈上的工序H，在工序I和J之間增加緩沖區(qū)FB2。其中，非關(guān)鍵鏈G→I和關(guān)鍵鏈A→E→H→J在J工序處進(jìn)行接駁。

圖1 資源可靠性框圖(RBD[R])

圖2 某項(xiàng)目關(guān)鍵鏈網(wǎng)絡(luò)圖

3.2 結(jié)果分析

對(duì)工序A和工序B的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行分析。首先，完成這項(xiàng)工序所需的資源被映射成RBD。工序A和工序B的RBD被表示為其所需資源(4、6和1、2)的系統(tǒng)，以及由該資源所有可用單元的平行組合構(gòu)成的每個(gè)資源的功能塊，如圖3所示。

首先，計(jì)算工序A和工序B網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)工序的rij值。資源類型為4的可靠性是通過(guò)計(jì)算該資源的4個(gè)單位中至少有3個(gè)單位被分配給工序A的概率進(jìn)行估計(jì)，公式如下

同理，得到

rA6=0.902 5

rB1=0.995 3

rB2=0.996 4

圖3 工序A和工序B的RBD

其次，估計(jì)工序J的整體資源可靠性，即2、4、5、8類資源都可用的概率。計(jì)算公式如下

RA=0.999 9×0.902 5=0.902 4

RB=0.995 328×0.996 4=0.991 7

同理，計(jì)算其他項(xiàng)目工序的整體資源可靠性，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 其他工序關(guān)鍵鏈相關(guān)數(shù)據(jù)

利用公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)鏈的BSR值。關(guān)鍵鏈A→E→H→J的緩沖區(qū)計(jì)算公式如下

BSR(A→E→H→J)

=5.06

同理可得

BSR(B→C→D→F)=2.73

BSR(G→I)=2.5

最后，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)鏈的BSRSEM和BSC&PM，結(jié)果如下

BSRSEM(A→E→H→J)=4.583、BSRSEM(B→C→D→F)=2.646、BSRSEM(G→I)=2.236

BSC&PM(A→E→H→J)=9、BSC&PM(B→C→D→F)=5、BSC&PM(G→I)=3

式中，BSRSEM表示平方根誤差法得到的緩沖區(qū)大小；BSC&PM表示剪切粘貼方法得到的緩沖區(qū)大小。

綜上所述，采用C&PM方法計(jì)算得到的關(guān)鍵鏈A→E→H→J的緩沖區(qū)為9周，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通過(guò)本文方法計(jì)算得到的緩沖區(qū)5.06周，誤差比例為77.8%。使用C&PM方法計(jì)算的非關(guān)鍵鏈G→I的緩沖區(qū)大小與本文方法相比，緩沖區(qū)誤差比例為20%。這是因?yàn)樵贑&PM方法中，緩沖區(qū)的大小與工序鏈的長(zhǎng)度呈線性增長(zhǎng)，時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)的工序鏈產(chǎn)生了較大的緩沖區(qū)[26]。

本文提出的方法與RSEM方法相比會(huì)產(chǎn)生更大的緩沖區(qū)。這是因?yàn)橘Y源可靠性在式(9)中的對(duì)應(yīng)比例系數(shù)大于1。在非關(guān)鍵鏈B→C→D→F中，工序的Ri值很高(0.949 5～0.991 7)，導(dǎo)致兩種方法之間誤差較小，為3.1%。在關(guān)鍵鏈A→E→H→J中，工序E的RE值相對(duì)較低，導(dǎo)致本文方法計(jì)算得到的緩沖區(qū)(5.06周)大于RSEM方法計(jì)算的結(jié)果(4.583周)，誤差為10.4%。同樣，非關(guān)鍵鏈G→I上的工序G的資源可靠性低，導(dǎo)致使用本文的計(jì)算方法的結(jié)果和RSEM方法計(jì)算的平均緩沖區(qū)大小誤差較大，為11.8%。

4 結(jié)語(yǔ)

隨著項(xiàng)目規(guī)模越來(lái)越大、項(xiàng)目?jī)?nèi)容越來(lái)越復(fù)雜，項(xiàng)目資源(物質(zhì)資源和人力資源)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度具有決定性影響?；诖耍疚脑谘芯宽?xiàng)目工序資源可用性概率的基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性理論改進(jìn)了RSEM方法。該方法克服了C&PM和RSEM方法的不足，能夠降低資源可靠性對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度的影響，更符合項(xiàng)目實(shí)際需求。通過(guò)案例驗(yàn)證可知，本文提出的項(xiàng)目關(guān)鍵鏈緩沖區(qū)計(jì)算方法與C&PM和RSEM方法相比，能夠更好地解決基于C&PM方法緩沖區(qū)過(guò)大的問(wèn)題。同時(shí)，彌補(bǔ)了項(xiàng)目屬性的缺失，使緩沖區(qū)計(jì)算結(jié)果更加可靠，解決了基于RSEM方法緩沖區(qū)過(guò)小的問(wèn)題。