鄧軍林，涂雯羚，許 允，董大偉，邱圣臨，盧瑞濤

（1.北部灣大學機械與船舶海洋工程學院，廣西欽州 535011；2.中國船級社廣州審圖中心，廣州 510235）

關(guān)鍵字：船體裂紋板；雙軸低周疲勞；非比例載荷；累積塑性；疲勞壽命

0 引 言

結(jié)構(gòu)承受交變載荷所產(chǎn)生的疲勞損傷，一直是船舶、海洋結(jié)構(gòu)面臨的問題，而多軸載荷下結(jié)構(gòu)疲勞壽命的分析研究則是問題的關(guān)鍵[1]。現(xiàn)有的相關(guān)研究成果集中于在單軸交變載荷作用下的結(jié)構(gòu)斷裂問題，而對于實際海況中，船舶結(jié)構(gòu)發(fā)生的總體破壞大多是在多軸及不同相位載荷影響下，船體梁的縱向構(gòu)件承受不同程度的交變載荷作用，導致危險斷面處的縱向構(gòu)件發(fā)生軸向彎曲甚至扭轉(zhuǎn)，危險斷面的承載能力隨之不斷降低，最終引起船舶結(jié)構(gòu)的總體破壞[2-3]。因此，船體結(jié)構(gòu)疲勞壽命的準確評估對于保證船舶結(jié)構(gòu)在營運過程中的安全具有重要意義。

通常，多軸低周疲勞船體板在交變載荷的作用下會受到低周疲勞裂紋擴展的斷裂破壞以及因結(jié)構(gòu)材料延展性喪失而產(chǎn)生的累積塑性破壞。根據(jù)早期的事故分析研究，F(xiàn)ujita等[4]發(fā)現(xiàn)，船體結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的累積塑性損傷，導致船體結(jié)構(gòu)在足夠的交變載荷下發(fā)生斷裂失效，并且累積塑性變形隨循環(huán)加載次數(shù)的增加而增大；隨后，劉應華等[5]通過大量實驗后明確指出，結(jié)構(gòu)在承受應力水平較大的循環(huán)載荷時，會進入塑性變形不斷累積或不斷反復的破壞過程，并最終導致結(jié)構(gòu)破壞，其破壞形式分別對應于累積塑性變形破壞或低周疲勞破壞；黃震球在1995年前后就已十分重視對船體在循環(huán)載荷下累積塑性破壞的研究，進行了大量的相關(guān)理論分析及模型實驗研究工作[6-7]，進一步強調(diào)累積塑性破壞準則在船舶總體強度分析中的關(guān)鍵性作用；任慧龍[8]開展了基于累積塑性破壞的船體結(jié)構(gòu)極限強度研究工作，也指出了累積塑性的影響作用。當船體產(chǎn)生的塑性變形的累積值超過某一限定值后，會引發(fā)船體局部結(jié)構(gòu)低周疲勞裂紋的萌生、擴展并最終導致結(jié)構(gòu)的總體斷裂破壞。

事實上，早在20世紀中旬，就已有學者提出了船舶結(jié)構(gòu)塑性損傷的概念，但并沒有得到充分的重視[9]。1970 年，Coffin[10]指出累積塑性應變會造成額外的損傷，并可能導致疲勞壽命縮短[11]。1990 年，Mansour等[12]提到在計算塑性設(shè)計方法和損傷率時，應考慮塑性累積損傷的影響。近年來，研究人員對低周疲勞失效與累積塑性損傷相互作用進行了大量實驗和理論研究。Satyadevi[13]提出的斷裂準則中明確指出，對于低周疲勞壽命必須考慮累積塑性的影響；同時，Xia[14]在進行不對稱循環(huán)應力試驗中發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)材料會產(chǎn)生累積塑性變形，造成結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷，進而降低低周疲勞壽命。隨后，Kang[15]對SS304 不銹鋼進行了一系列低周疲勞與累積塑性損傷作用實驗，結(jié)果表明，最終的疲勞失效壽命和累積塑性應變在很大程度上取決于平均應力、應力幅和應力比，并提出了考慮累積塑性影響的疲勞失效模型來預測疲勞壽命。然而，現(xiàn)有的實驗結(jié)果大多為單軸循環(huán)應力載荷下低周疲勞與累積塑性的相互作用。因此，對于多軸非比例低周疲勞載荷下的船體結(jié)構(gòu)，更應考慮累積塑性損傷這一重要影響因素。

對于多軸疲勞載荷作用下的應力應變關(guān)系，尚德廣[16]等對45號鋼材料的薄壁管試件進行了拉-扭聯(lián)合作用的疲勞實驗研究，整理了不同載荷形式下的拉壓分量滯回線與扭轉(zhuǎn)分量滯回線；Qu等[17]則總結(jié)了拉-扭多軸疲勞實驗中Q235b鋼圓管型拉扭試件及其焊接試件在比例加載和90°非比例加載下的循環(huán)應力應變曲線，并指出在非比例實驗中，圓管試件存在著明顯的循環(huán)強化效應；Foletti等[18]在研究多軸低周疲勞短裂紋擴展行為時，得到了不同應力幅作用下的穩(wěn)定應力應變閉環(huán)曲線。實際上，學者們對多軸疲勞循環(huán)應力應變關(guān)系的研究大多是以拉-扭的圓管試件為實驗對象，而對于雙軸非比例拉伸的板材試件的研究則寥寥無幾。

本文將通過實驗研究分析船體斜裂紋板在雙軸非比例載荷下累積塑性與低周疲勞的耦合作用。重點探究在不同應力比R、雙軸應力比λ和相位差φ時，裂紋尖端塑性應變的累積效應以及應力應變相互變化關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，通過建立的雙軸非比例低周疲勞載荷下基于累積塑性的裂紋板低周疲勞壽命預測模型對試件的疲勞壽命進行分析。研究可為準確評估在非比例雙軸低周疲勞作用下，累積塑性對船體板疲勞壽命的影響提供重要依據(jù)。

1 理論分析

船體薄板構(gòu)件一般處于平面應力狀態(tài)，二軸低周疲勞載荷作用下，裂紋板尖端的彈塑性應力應變本構(gòu)關(guān)系是由應力應變曲線結(jié)合彈性理論、塑性理論求得，考慮增量物理方程[19]（廣義霍克定律）和塑性流動規(guī)則與可塑性表面的關(guān)系，其表達式如下：

式中，Δεij和Δσij是應變和應力張量分量的增量，E是楊氏模量，υ是泊松比，ΔSij和Δσeq通過下式計算獲得：

采用Chaboche非線性硬化模型[20]作為本構(gòu)模型參數(shù)，材料屈服函數(shù)為

式中，χ是非線性運動硬化變量，R0是各向同性硬化變量，k是初始半徑的屈服面，J是von Mises距離內(nèi)的偏應力空間，并且，

其中，σ'和χ'分別是σ和χ的差值。

塑性流動法則為

非線性運動硬化χ和各向同性硬化變量R0可以表示為

式中，C1、a1、C2、a2、b、Q是材料常數(shù)，通過實驗來確定，ε?p是累積塑性應變率。

根據(jù)討論Chaboche 模型的文獻[21]，塑性應變與累積塑性應變之間的微分關(guān)系，在n+1 循環(huán)中累積塑性應變可以表示為

式中，dεp,n+1是第一個n+1 個載荷循環(huán)后裂紋尖端等效塑性應變增量，可以根據(jù)Newton-Raphson 迭代法通過n+1個載荷循環(huán)后裂紋板裂紋尖端應力-應變關(guān)系來獲得。將式（7）代入文獻[22]中的Newton-Raphson 迭代法，可獲得n+1個循環(huán)后的裂紋尖端塑性應變增量dεp,n+1。另外，也可以獲得相應的塑性應變增量。依次更新相應的參數(shù)，可以求得在第i個循環(huán)中相應的塑性應變增量。因此，雙軸低周疲勞載荷下裂紋板裂紋尖端在n+1個載荷循環(huán)的塑性應變增量Δεp可以表示為

通過式（8）可獲得第n+1 次載荷循環(huán)后的塑性應變增量Δεp，n+1。依次更新相應參量，即可求得每次對應循環(huán)下的塑性應變增量。方程（8）即是在n+1 個載荷循環(huán)后裂紋板裂紋尖端累積增量塑性應變值的表達式。

雙軸非比例低周疲勞載荷下，裂紋板von Mises等效塑性應變根據(jù)文獻[23]通過使用X軸和Y軸方向的累積塑性應變分量?p，x和?p，y獲得。

將根據(jù)方程（8）獲得的對應載荷循環(huán)下的累積塑性應變作為雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板在X軸和Y軸方向的塑性變形分量代入方程（9），即可獲得在雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板在相應載荷循環(huán)后裂紋尖端von Mises等效塑性應變。

2 實驗研究

2.1 實驗裝置

本次實驗所用的試件材料為Q235 鋼，其化學成分為（以重量%計）：C-0.17，Mn-0.49，Si-0.23，P-0.026 和Si-0.025。為了更好地研究非比例載荷下雙軸低周疲勞裂紋擴展中的累積塑性現(xiàn)象，選用常規(guī)十字型試件，其長度和寬度分別為190 mm和76 mm，試件整體板厚為8 mm，中部圓形區(qū)域板厚削減為3.8 mm。兩臂交界處設(shè)置橢圓形圓角，減小交界處的應力集中，以確保試件中心產(chǎn)生較高且均勻的應變區(qū)域。試件采用放電法加工，并設(shè)置長度為8 mm的預制裂紋，其幾何尺寸如圖1所示。實驗裝置使用MTS 505.60 四通道電液伺服，并利用計算機控制伺服液壓執(zhí)行器；所有實驗均采用雙軸應力控制，并在室溫下進行正弦波形周期加載，加載頻率為1 Hz。試件的實驗數(shù)據(jù)通過高精度應變采集裂紋擴展區(qū)域內(nèi)水平和垂直方向上的實時應變值。

圖1 雙軸低周疲勞試驗十字型試件Fig.1 Biaxial low-cycle fatigue test cruciform specimen

圖2為試驗加載工裝示意圖。在助動器的安裝過程中，使用水平儀和鉛垂線輔助安裝，保證兩作動器的水平和垂直，以此來實現(xiàn)加載力的平面正交性。疲勞試件和實驗工裝通過銷軸實現(xiàn)緊密聯(lián)接，工裝①和工裝②通過螺栓固定于相互正交的工字梁框架內(nèi)，工裝③、④則分別安裝在水平方向和垂直方向的2 個作動頭上。測試時我們選用合適的載荷大小及平均應力，考慮不同相位差、雙軸應力比和應力比對雙軸非比例低周疲勞累積塑性現(xiàn)象的影響。

圖2 實驗裝置及裂紋尖端處應變片放大圖Fig.2 Magnified view of the experimental setup and strain gauge at the crack tip

本文采用雙軸低周疲勞載荷為拉伸載荷，在載荷設(shè)計中以水平應力分量σx和垂直應力分量σy作為基準，通過控制變量法，考慮了應力比R、雙軸應力比λ和相位差φ三種不同因素，以此來探究各種載荷形式對裂紋尖端累積塑性現(xiàn)象的影響。通過單調(diào)拉伸試驗，得到了Q235 鋼的基本應力-應變曲線，如圖3 所示。從圖中可以看出，Q235 鋼的彈性模量和屈服強度實測值分別為206 GPa和430 MPa。

圖3 Q235鋼在室溫條件下進行單軸拉伸試驗得到的應力應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of Q235 steel obtained by uniaxial tensile test at room temperature

2.2 實驗結(jié)果與討論

2.2.1 裂紋尖端應力應變場

為了研究裂紋尖端應力應變行為，圖4 分別給出了不同應力比、多軸比以及相位差下裂紋尖端應力應變遲滯回線。

圖4（a）表明，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，應力應變曲線逐漸趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的遲滯回線其應變水平隨著R的增加而增大。這主要是因為R越大，對應的平均載荷應力值也更大，所以引起的應變水平更高。但是穩(wěn)定后遲滯回線的應變值仍在不斷累積，出現(xiàn)了明顯的循環(huán)弱化。圖4（b）為不同相位差下雙軸應力應變曲線。由于主應力方向持續(xù)變化，循環(huán)應力應變曲線比等比例載荷（φ=0）的遲滯曲線更加飽滿。在φ小于90°時，循環(huán)應力應變曲線變化不是很明顯，從圖中可以看出，隨著φ的增加，應力應變水平緩慢增加；然而當φ持續(xù)增加到90°時，遲滯曲線的應力水平穩(wěn)定上升，同時應變水平也逐漸升高。然而，當相位差φ為180°時，循環(huán)遲滯曲線的應變出現(xiàn)了大幅度衰減，其原因是這一相位差下疲勞載荷的合應力值較小，且其載荷路徑與等比例加載下合力大小相同、方向相反。因此，在不同相位差下雙軸拉-拉載荷下應力應變曲線與等比例載荷下有明顯差異。從圖4（c）可以看出，隨著雙軸應力比λ的增加，遲滯回線所形成的圓環(huán)越發(fā)有扁平趨勢，但雙軸應力比對最初應力范圍的影響呈正相關(guān)。隨著雙軸應力比λ的增加，應變范圍逐漸變小，遲滯回線出現(xiàn)了順時針旋轉(zhuǎn)的趨勢。當λ為0.5 時，此時Y方向垂直應力更大，即主應力方向與預制裂紋的角度更大，因此其循環(huán)應力應變曲線的應變水平和應力范圍都是最大的。這一點進一步體現(xiàn)了在不同雙軸應力比的二軸低周疲勞載荷下主應力方向發(fā)生改變所帶來的影響。然而，隨著λ的增加，載荷的主應力方向逐漸偏向于裂紋的平行方向，相應的循環(huán)應力應變水平也越來越低。因此，裂紋尖端的應力應變水平與預制裂紋垂直方向的載荷幅值密切相關(guān)，而平行方向的載荷值對應力應變水平影響較小。Lee[24]在研究不同雙軸應力比載荷作用下中心穿透裂紋鋁合金板的二軸低周疲勞裂紋擴展行為時，觀測到由載荷主應力方向改變所引起的裂紋擴展方向偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖4 不同雙軸非比例低周疲勞載荷作用下裂紋板應力應變遲滯回線Fig.4 Stress-strain hysteresis loops of cracked plates under different biaxial non-proportional low-cycle fatigue loadings

2.2.2 累積塑性變形分析

通過uTek 動態(tài)數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)得到了各工況下應變值與加載循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線，如圖5 所示。根據(jù)結(jié)果可知，在各工況載荷下水平方向上的應變和垂直應變均出現(xiàn)了塑性累積現(xiàn)象，每個循環(huán)周期內(nèi)的最大應變值是逐漸累積增長的。特別地，在非比例加載過程中，由于載荷的主應力方向持續(xù)旋轉(zhuǎn)改變，使得裂紋尖端局部區(qū)域受壓產(chǎn)生負的壓縮應變值，對45°方向上的合應變測量值造成了很大的影響。

圖5 典型工況下試件應變的變化關(guān)系曲線Fig.5 Strain variation curves of specimens under typical loading conditions

為了研究裂紋擴展過程中不同載荷條件下裂紋尖端累積塑性應變的變化情況，在實驗中采用控制變量方法，僅改變雙軸低周疲勞載荷中的應力比R、雙軸應力比λ和相位差φ。經(jīng)過一系列的實驗測量，在不同應力比、雙軸應力比以及不同相位差載荷作用下的裂紋尖端塑性應變增量Δεp與循環(huán)次數(shù)N的對應關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 不同雙軸非比例低周疲勞載荷作用下裂紋板累積塑性應變率關(guān)系曲線Fig.6 Accumulative plastic strain rate curves of cracked plates under different biaxial non-proportional low-cycle fatigue loadings

由圖6（a）顯示的實驗結(jié)果可以看出，在非比例循環(huán)載荷作用下，裂紋尖端的累積塑性應變隨應力比的增加呈正相關(guān)。這是因為隨著應力比的增長，試件裂紋尖端的應力水平越大，塑性應變的累積率也越高。說明塑性累積率與試件裂紋尖端的應力水平相關(guān)。圖6（b）顯示，在非比例雙軸低周疲勞循環(huán)載荷作用下，不同雙軸應力比的累積率與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系呈下降趨勢。這是由于不同雙軸應力比通常對應著不同的水平應力分量和垂直應力分量。但相位差的存在，導致其合應力的方向時刻發(fā)生改變，因此裂紋尖端的應力水平會隨垂直應力的大小發(fā)生改變，當λ=0.5 時，其垂直應力水平最大，即其合應力方向偏向Y軸，隨著λ的增加塑性應變累積率逐漸降低，實驗結(jié)果也符合這一規(guī)律。圖6（c）表明在不同相位差作用下累積塑性應變率隨相位差的增加而逐漸增大。但對于每個條件下累積塑性應變率與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線，可以看出曲線由最開始達到峰值后緩慢降低，這是由于試件在進行雙軸拉-拉實驗時，在裂紋萌生初期加載狀態(tài)不穩(wěn)定，到后續(xù)擴展區(qū)域加載狀態(tài)穩(wěn)定增長，直至后期試件發(fā)生斷裂失效，塑性應變累積率急速下降。

實驗結(jié)果表明，隨著加載的持續(xù)，塑性應變累積率由最開始不穩(wěn)定到逐漸減低直至非零的穩(wěn)定值。Tchankov[25]在研究COD 應變范圍與循環(huán)次數(shù)的對應關(guān)系時，也得出了類似的結(jié)論。很明顯，在雙軸非比例低周疲勞實驗中，試件都出現(xiàn)了塑性累積現(xiàn)象。

2.2.3 低周疲勞與累積塑性相互作用

為了探究非比例加載條件下低周疲勞和累積塑性相互作用，對Q235 鋼在不同應力比、雙軸應力比和相位差條件下進行了雙軸拉-拉載荷試驗，直至發(fā)生低周疲勞失效。圖7所示為累積塑性應變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，從圖7（a）可以看出，在雙軸應力比及相位差恒定時，對于不同應力比的加載情況，累積塑性應變隨循環(huán)周期的增加由最初的不穩(wěn)定狀態(tài)到急劇增加，增加速率先增加后逐漸下降，直至達到非零的穩(wěn)定值。圖7（b）為等比例加載下不同應力比累積塑性應變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系圖?？梢郧逦赜^察到，累積塑性應變隨循環(huán)次數(shù)的增加而增加，并且對于不同應力比，隨著應力比的增大累積塑性也增加到穩(wěn)定值。結(jié)果表明，累積塑性應變及其增長率隨應力比的增加而單調(diào)增加。這是由于隨著應力比增加，材料所產(chǎn)生的累積損傷逐漸增大，導致材料抵抗變形的能力慢慢喪失，從而最終影響累積塑性應變的增長率快速上升，直到后期試件疲勞失效，累積塑性增長率值達到穩(wěn)定。這與Deng等[9]進行單軸AH32 鋼試驗所得結(jié)果類似。說明在雙軸非比例低周疲勞拉-拉載荷實驗中，應力比對船體裂紋板的累積遞增塑性應變影響較為明顯。

圖7 不同應力比下累積塑性與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.7 Relationship between accumulative plasticity and cycles at different stress ratios

圖8 為比例與非比例兩種加載情況下，不同雙軸應力比對累積塑性應變與循環(huán)次數(shù)的影響關(guān)系曲線圖。在兩種加載條件下，累積塑性應變及其增長率都隨循環(huán)次數(shù)的增加而增加直至穩(wěn)定狀態(tài)。在不同雙軸應力比下，累積塑性應變隨λ的增大而逐漸減小。這是由于在進行雙軸實驗時，選用具有45°預制斜裂紋的十字型試件，雙軸施加載荷的主應力方向逐漸偏向于裂紋的平行方向，導致相應的塑性應變水平越來越低，從而延緩其累積塑性增長率。然而，在等比例加載下，從圖8（b）可以發(fā)現(xiàn)，當λ=0時，即為y方向上的單軸加載，其主應力方向與預制裂紋呈現(xiàn)45°夾角；當λ≠0時，其主應力方向與預制裂紋之間的夾角遠小于45°。即在單軸載荷下，其累積塑性應變值是最大的，進而其累積塑性應變與增長率比λ≠0時大得多。由此可以看出，裂紋尖端的累積塑性現(xiàn)象與雙軸比λ密切相關(guān)，雙軸的載荷可以轉(zhuǎn)化為主應力與初始裂紋間夾角，平行方向的載荷值對應力應變水平影響較小。

通過實驗結(jié)果得到的累積塑性應變，用以表示低周疲勞與累積塑性損傷相互作用，從圖9可以看出它與相位差的關(guān)系。結(jié)果表明，累積塑性應變隨相位差的增加而增加，在其他條件不變的前提下，具有相位差的累積塑性應變都小于φ為0°時等比例加載的值。這是由于相位差的存在，非比例載荷的主應力方向會持續(xù)變化，沒有一個固定的主應力方向，對于不同相位差所對應的加載路徑也會隨循環(huán)次數(shù)的增大而發(fā)生改變，從而導致其累積塑性應變水平增加緩慢。因此，相位差的增加對累積塑性應變的值略有影響，這與主應力路徑循環(huán)載荷下發(fā)生的累積塑性損傷相對應。

圖9 不同相位差下累積塑性與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.9 Relationship between accumulative plasticity and cycles under different phase differences

2.3 疲勞壽命

將方程（9）求得的雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板累積塑性應變代入經(jīng)典Manson-coffin 方程[26]即可獲得裂紋板雙軸非比例低周疲勞壽命。為了驗證本文提出的雙軸非比例低周疲勞壽命預測模型的可靠性，與實驗結(jié)果進行了對比分析。圖10～11 分別為不同相位差和雙軸應力比下材質(zhì)為Q235鋼的十字形試件低周疲勞壽命關(guān)系曲線。

圖10 顯示了不同相位差下Q235 鋼試件雙軸非比例低周疲勞壽命對應關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)疲勞壽命隨相位差的增加而減小，在應力比R為0.1時，相位差為45°的疲勞壽命最長。這意味著在非比例循環(huán)應力中產(chǎn)生的累積塑性損傷會導致額外的疲勞損傷，從而縮短疲勞壽命。當相位差和雙軸應力比不變時，應力比的增加使疲勞壽命有下降趨勢，此時材料的失效主要受較大的累積塑性應變控制，說明Q235 鋼的疲勞壽命隨應力比的增加而降低。因此，Q235 鋼的非比例循環(huán)應力產(chǎn)生累積塑性應變，從而降低了試件的疲勞壽命，在不同應力比及相位差的循環(huán)應力作用下的低周疲勞研究中應考慮這種相互作用。

圖10 不同相位差下試件雙軸非比例低周疲勞壽命對應關(guān)系Fig.10 Relationship of biaxial non-proportional low-cycle fatigue life of specimens with different phase differ?ences

圖11表明在雙軸非比例循環(huán)應力下，不同雙軸應力比λ對Q235鋼試件雙軸非比例低周疲勞壽命的影響更為顯著。從圖11中可以看出，在相同應力比R下，低周疲勞壽命隨雙軸應力比λ的增加而單調(diào)減小。由于雙軸應力比λ的增加引起的累積塑性應變較大，從而導致疲勞壽命相應較小。并且，在相同雙軸比λ下低周疲勞壽命隨應力比R的增加而單調(diào)降低。當雙軸比λ越大時，在雙軸非比例循環(huán)應力下會產(chǎn)生較大的累積塑性變形，從而降低了試件的雙軸非比例低周疲勞壽命。因此，雙軸比λ較大時，Q235鋼試件的雙軸非比例低周疲勞壽命明顯受累積塑性應變的不利影響。

圖11 不同雙軸比下試件雙軸非比例低周疲勞壽命對應關(guān)系Fig.11 Relationship of biaxial non-proportional low cycle fatigue life of specimens with different biaxiality ratios

實驗結(jié)果表明，雙軸非比例循環(huán)應力下產(chǎn)生的累積塑性應變對Q235鋼的低周疲勞壽命影響十分顯著，會大大降低疲勞壽命。因此，考慮低周期疲勞與累積塑性損傷的相互作用效應，能夠更好地描述Q235 鋼的低周期疲勞壽命。圖10～11 表明，本文提出的基于累積塑性變形的雙軸非比例低周疲勞壽命預測模型在不同相位差、雙軸比下預測值基本能接近實驗值，說明本文提出的預測模型能對雙軸非比例低周疲勞壽命進行評估。

3 結(jié) 論

對于多軸非比例低周疲勞載荷下的船體結(jié)構(gòu)，更應考慮累積塑性損傷這一重要影響因素。本文通過分析不同雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板應力應變遲滯回線，重點探究了不同雙軸比、應力比和相位差等對低周期疲勞累積塑性變形的影響，主要結(jié)論如下：

（1）通過理論分析獲得了雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板累積塑性理論解，建立了基于累積塑性的船體裂紋板雙軸非比例低周疲勞壽命預測模型。通過與實驗對比分析，驗證了預測模型的可靠性。

（2）雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板的累積塑性應變會引起額外的損傷，從而縮短試件的低周疲勞壽命。除此之外，具有相位差的累積塑性應變都小于等比例加載的值，即相位差的增加對累積塑性應變值略有影響。

（3）在不同應力比下，低周疲勞壽命隨相位差和雙軸應力比的增加而單調(diào)減小。并且應力比較大時，所產(chǎn)生的累積塑性應變越大，導致疲勞壽命也越短。