任 超

（長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

隨著我國大力推廣新能源汽車，以及出臺補(bǔ)貼、牌照豁免和購買稅等優(yōu)惠政策，我國新能源汽車數(shù)量迅速增長。到2019年6月為止，我國新能源汽車數(shù)量已達(dá)到344萬輛。純電動(dòng)汽車約281萬輛，占新能源汽車的81.74%。它們是新能源汽車的主要組成部分，也是本文的研究對象。但是，由于制造商在銷售電動(dòng)汽車時(shí)宣傳的標(biāo)準(zhǔn)行駛里程與實(shí)際巡航范圍相去甚遠(yuǎn)，以及汽車報(bào)警信息的不完善，導(dǎo)致了車主的在行駛過程中，會(huì)長時(shí)間以一個(gè)低電量行駛。電動(dòng)汽車長時(shí)間低電量行駛會(huì)降低電池的壽命，加快電池的損壞。這樣對動(dòng)力電池是一個(gè)很大的損害，會(huì)間接造成對環(huán)境的污染。為了解決上述問題，基于國家新能源汽車大數(shù)據(jù)聯(lián)盟提供的真實(shí)行車數(shù)據(jù)，本文采用基于數(shù)據(jù)的方法建立時(shí)變模型、行駛距離、電池電壓、電池電流來從多個(gè)角度反映動(dòng)力電池當(dāng)前剩余電量荷電狀態(tài)（State Of Charge, SOC）的工作狀況。通過比對分析，電動(dòng)汽車上應(yīng)用最多的是磷酸鐵鋰電池，因此，本文選擇磷酸鐵鋰電池為研究對象。

目前，動(dòng)力電池SOC的估計(jì)方法可分為安培小時(shí)法、開路電壓法、內(nèi)阻法、線性模型法、卡爾曼濾波法，以及使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)支持向量機(jī)智能算法估計(jì)動(dòng)力電池的SOC[1]。李靖建立了二階戴維南等效電路模型，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)復(fù)現(xiàn)出了電池的開路電壓-電池的荷電狀態(tài)（Open Circuit Voltage-State Of Charge, OCV-SOC）關(guān)系，結(jié)合其他估計(jì)算法，對單體磷酸鐵鋰電池的SOC進(jìn)行了估計(jì)[2]。

上述文獻(xiàn)主要基于在諸如實(shí)驗(yàn)或仿真工具的理想條件下獲得的單電池的充電和放電數(shù)據(jù)來估計(jì)SOC。對車輛動(dòng)力蓄電池SOC的實(shí)際運(yùn)行結(jié)果估計(jì)提供的指導(dǎo)很少。

一些學(xué)者研究新歐洲駕駛循環(huán)周期（New European Driving Cycle, NEDC）固定模擬條件下單體電池的SOC估計(jì)，獲得的估計(jì)精度是較好的，但這忽視了實(shí)際駕駛條件的復(fù)雜性和可變性，很難將研究結(jié)果應(yīng)用于實(shí)踐[3]。

此外，上述研究均基于單動(dòng)力電池的SOC估計(jì)，對于單體電池的SOC估計(jì)在應(yīng)用于整個(gè)電池組的SOC估算時(shí)無效[4]。

本文從動(dòng)力電池系統(tǒng)整體和實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，脫離理想的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，根據(jù)新能源汽車國家大數(shù)據(jù)聯(lián)盟采集的實(shí)車運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用大數(shù)據(jù)的分析方法。這種方法優(yōu)點(diǎn)在于，只關(guān)注動(dòng)力電池組系統(tǒng)的整體行為，使用主成分分析法（Principal Component Analysis, PCA），分析出來表征低SOC的特征參數(shù)。使用邏輯回歸算法，總結(jié)出來動(dòng)力電池低SOC時(shí)各個(gè)特征參數(shù)的規(guī)律，并用總結(jié)出來的規(guī)律對實(shí)車進(jìn)行預(yù)測。使用該方法，無需對單電池的復(fù)雜非線性特性、電池組的物理結(jié)構(gòu)和電化學(xué)知識等進(jìn)行考慮，該算法適合于實(shí)際運(yùn)行的整個(gè)電池組，充分考慮了汽車真實(shí)的行駛時(shí)各環(huán)境因素的影響。

1 算法理論依據(jù)

1.1 主成分分析

新能源汽車大數(shù)據(jù)聯(lián)盟所提供的數(shù)據(jù)特征值較多，達(dá)到34個(gè)，每個(gè)特征都用來分析不現(xiàn)實(shí)，也會(huì)加大工作量，所以要進(jìn)行數(shù)據(jù)的降維處理，篩選出相關(guān)性不高的幾個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行分析。因此，選用PCA進(jìn)行數(shù)據(jù)的降維處理。

PCA即主成分分析方法，是一種使用最廣泛的數(shù)據(jù)降維算法。主成分分析的基本思想是在盡可能表示原特征的條件下，將原始特征經(jīng)過一定的算法變化映射到低緯度空間。PCA源于通信理論的K-L變換。其問題可以描述為對于d維空間中的n個(gè)樣本，考慮如何能在低維空間中更好地表示它們。

任何形式的變化在數(shù)學(xué)上都可以抽象成一個(gè)映射，或者函數(shù)。構(gòu)建一個(gè)函數(shù)f(Xm×n)使得這個(gè)函數(shù)可以將矩陣Xm×n降維，矩陣Xm×n中有m個(gè)樣本，每個(gè)樣本有n個(gè)特征值。所以，所謂的降維，其實(shí)是減少n的數(shù)量。假設(shè)降維后的結(jié)構(gòu)Zm×k，其中k＜n。那么PCA的數(shù)學(xué)表達(dá)可以表示為

為了找到上面說的f(x)，需要做一些工作，在線性空間中，矩陣可以表示為一種映射，所以上面的問題可以轉(zhuǎn)化為尋找這樣一個(gè)矩陣W，該矩陣可以實(shí)現(xiàn)上面的映射目的：

假設(shè)要把矩陣的維數(shù)降為1，也就是最后每個(gè)樣本只有一個(gè)屬性，即k=1。目標(biāo)是使降維后的數(shù)據(jù)在那個(gè)坐標(biāo)軸中的分布盡可能分散，數(shù)據(jù)分布的離散程度我們用方差來衡量?，F(xiàn)在的目標(biāo)：

最大化新坐標(biāo)軸上的方差，就是讓數(shù)據(jù)更加分散：

將問題轉(zhuǎn)換為

最終目標(biāo)轉(zhuǎn)化為

通過求解Lagrange函數(shù)，得到結(jié)果為Cov(x)ω-αω=0。

令Cov(x)ω=S，Sω-αω=0正好是特征值的定義，也就是α是矩陣S的特征值，ω是矩陣S的特征向量。但是特征值很多，ω到底是哪一個(gè)特征值。

同樣道理，如果是需要將數(shù)據(jù)映射為2維數(shù)據(jù)，還是求解上述的最大化方差。

原始數(shù)據(jù)包含34個(gè)特征參數(shù)，降維后的特征參數(shù)只有12個(gè)，如表1所示，極大地提高了分析的速度。

表1 降維后的特征參數(shù)

1.2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

皮爾遜相關(guān)也稱為積差相關(guān)（或積矩相關(guān)）是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜于20世紀(jì)提出的一種計(jì)算直線相關(guān)的方法。

如果兩組數(shù)據(jù)X:{X1,X2,…,Xn}和Y{Y1,Y2,…,Yn}是總體數(shù)據(jù)（例如普查結(jié)果）那么最后均值為

協(xié)方差：

皮爾遜相關(guān)系數(shù)：

σx是X的標(biāo)準(zhǔn)差，σY是Y的標(biāo)準(zhǔn)差。觀察皮爾遜相關(guān)系數(shù)的公式：我們發(fā)現(xiàn)皮爾遜相關(guān)系數(shù)可以看成消除了兩個(gè)變量量綱影響，即將X和Y標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差。因此，兩個(gè)變量相關(guān)的程度可以使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來衡量。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)在為-1到1之間波動(dòng)。系數(shù)值1表示變量間呈現(xiàn)正相關(guān)；系數(shù)值為-1表示變量間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。系數(shù)值為0意味著兩個(gè)變量之間沒有關(guān)系。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)的使用條件是變量之間服從正態(tài)分布。因?yàn)樗杉臄?shù)據(jù)量極大，所以可近似地認(rèn)為變量之間的分布服從正態(tài)分布，可以使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析。

如下所示為相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果：系數(shù)值為0意味著兩個(gè)變量之間沒有關(guān)系。

0.8～1.0，極強(qiáng)相關(guān)；0.4～0.6，強(qiáng)相關(guān)；

0.2～0.4，弱相關(guān)；0.0～0.2，極弱相關(guān)。

1.3 邏輯回歸算法

邏輯回歸算法使用對數(shù)概率比線函數(shù)進(jìn)行擬合變量間的關(guān)系[5]。如下所示：

激活函數(shù)：sigmoid函數(shù)，表達(dá)式為

回歸的結(jié)果輸入到sigmoid函數(shù)中，最終的輸出結(jié)果為[0,1]區(qū)間的一個(gè)概率值，默認(rèn)0.5為閾值。

1.4 算法的步驟

步驟1：將收集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗后，用PCA隨數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行降維，以減少特征參數(shù)的個(gè)數(shù)；

步驟2；對降維后的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行皮爾遜相關(guān)系數(shù)的分析，分析出低SOC值時(shí)的影響因素，進(jìn)一步達(dá)到降維的目的；

步驟3：按照8:2比例隨機(jī)分開初步篩選后的數(shù)據(jù)，其中一部分作為訓(xùn)練集，另一部分則為測試集；

步驟4：利用邏輯回歸算法，建立可以識別動(dòng)力電池低SOC的模型。

2 算例及分析

為了驗(yàn)證和檢驗(yàn)算法的可行性和區(qū)分效果，文中提取了低SOC報(bào)警車輛的信息，并進(jìn)行了相應(yīng)的特征提取。然后隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

單獨(dú)使用邏輯回歸算法對選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，對報(bào)警的信息進(jìn)行分類。

2.1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析

通過SOC的信息已與各個(gè)特征參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)比較分析，選擇最高電壓，最低電壓與電池溫度作為描述電池低SOC值的特征參數(shù)。

2.2 參數(shù)分析

對報(bào)警車輛的最大電壓值做散點(diǎn)記錄，從這半年左右的數(shù)據(jù)記錄中發(fā)現(xiàn)，電池電壓最大值普遍集中在3.475 V量離群點(diǎn)分析在3.500 V之上。電壓最小值及其于3.45 V離散點(diǎn)分布在眾數(shù)之下。同樣的，我們描述了電池最大溫度與最小溫度的數(shù)據(jù)分布，電池溫度最大值分布比較零散，在一小段時(shí)間內(nèi)變化平穩(wěn)，七月后，電池溫度最大值呈現(xiàn)線性上升趨勢，而在進(jìn)入秋季，九月左右出現(xiàn)非線性波動(dòng)下降情況。

2.3 算法求解

首先需要數(shù)據(jù)歸一化，將特征參量轉(zhuǎn)換為無量綱的數(shù)據(jù)，然后數(shù)據(jù)按照8:2的比例分組。訓(xùn)練組用于算法參數(shù)的訓(xùn)練，數(shù)據(jù)量有5 074行；測試組用于算法的檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)量有1 269行。模型在訓(xùn)練過程的損失曲線如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)，隨著訓(xùn)練時(shí)間的延長，訓(xùn)練過程中的損失逐漸下降。

圖2 Loss曲線

邏輯回歸輸入：

式中，x1，x2，x3分別表示最大電壓值、最大溫度值、最小電壓值，將5 076組訓(xùn)練組數(shù)據(jù)輸入模型中，得到模型的權(quán)重和偏置：

得到輸入函數(shù)：

將得到的輸入函數(shù)h(ω)代入到sigmoid函數(shù)g(ω)中。

若g(ω)＞0.5，輸出1，表示報(bào)警；

若g(ω)＜0.5，輸出0，不報(bào)警。

用訓(xùn)練好的模型應(yīng)用在測試集上，在1 269組測試集中，有兩組預(yù)測結(jié)果出錯(cuò)。

精確率和召回率是兩個(gè)評估模型好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)。

精確率（precision）：預(yù)測正確的個(gè)數(shù)占總的正類預(yù)測個(gè)數(shù)的比例。

召回率（recall）：真實(shí)為正例的樣本中預(yù)測結(jié)果為正例的比例。

該模型的精確率和召回率分別達(dá)到了99%和99.8%高的水平，表示該模型可以應(yīng)用到實(shí)際中。

3 結(jié)束語

本文基于國家新能源汽車大數(shù)據(jù)平臺的大量數(shù)據(jù)，基于邏輯回歸算法，對實(shí)際復(fù)雜多變工況下動(dòng)力電池的運(yùn)行過程進(jìn)行低SOC值下的特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)，并建立了模型。該模型可以用來預(yù)測汽車在真實(shí)行駛工況下是否出現(xiàn)低SOC的情況，并進(jìn)行報(bào)警。防止汽車在行駛過程中處在一個(gè)低SOC狀態(tài)行駛，對電池造成潛在的傷害。

雖然本文模型的估計(jì)結(jié)果良好，但仍存在一些局限性和需要改進(jìn)的地方。對于數(shù)據(jù)質(zhì)量好壞的確定沒有理想的參考標(biāo)準(zhǔn)。連接到大數(shù)據(jù)聯(lián)盟的汽車數(shù)量已達(dá)百萬級別。汽車本身的行駛使得車內(nèi)硬件質(zhì)量下降將導(dǎo)致收集數(shù)據(jù)的誤差是不可避免的事，這也是與實(shí)驗(yàn)室條件的差異。盡管本文進(jìn)行了數(shù)據(jù)清理工作，但是原始數(shù)據(jù)的質(zhì)量是模型結(jié)果準(zhǔn)確性的根本保證。未來，作者希望通過單車行駛試驗(yàn)，收集高質(zhì)量數(shù)據(jù)將誤差控制在較小的范圍內(nèi)，從而克服這一問題。