□ 福建省廈門市集美實驗學校美山分校 程麗娜

在小學數(shù)學教學中，數(shù)的認識與運算一致性是一個重要的教育理念。數(shù)的認識和運算是數(shù)學學科的核心，也是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一?！皵?shù)與運算”總復習是小學中高段數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，該階段學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基礎，需要對之前學過的知識進行鞏固和深化，且學生需要學習新的數(shù)學概念和技能，為將來的學習打下更堅實的基礎。

一、數(shù)的認識與運算一致性的內(nèi)涵分析

1.數(shù)的認知的一致性

整數(shù)、分數(shù)以及小數(shù)表達形式的一致性為“多少個計數(shù)單位”，表達內(nèi)容為“有幾個計數(shù)單位”，與之相對應，數(shù)的大小比要在相同的計數(shù)單位中進行，例如整數(shù)1001 讀作“一千一百零一個”，或簡約為“一千零一”，基于計數(shù)單位表示為1001=1*103+0*102+0*101+1*101；小數(shù)0.036 讀作“零點零三六”，基于計數(shù)單位表示為0.036=3*10-2+6*10-3；分數(shù)3/2讀作“二分之三”，基于計數(shù)單位表位為3/2=3*1/2。盡管分數(shù)與小數(shù)的意義不同，但是從符號表達層面來看，小數(shù)是分數(shù)的特殊形式。

2.數(shù)運算的一致性

數(shù)學運算的基本原則為算律確定算理、算理確定算法，按照該原則分析整數(shù)、分數(shù)以及小數(shù)運算的一致性。

例如，在乘法運算的一致性方面，由于乘法是加法的簡便算法，按照數(shù)的符號表達來看，采用交換律與結(jié)合律可以得到整數(shù)、分數(shù)以及小數(shù)的乘法運算，比如整數(shù)乘法為：400*30=（4*3）（100*10）=12000；分數(shù)乘法為：2/3*3/5=2*1/3*3*1/5=（2*3）*（1/3*1/5）=6*1/15=6/15；小數(shù)乘法為：0.2*0.7=2/10*7/10=（2*7）*（1/10*1/10）=14*1/100=14/100=0.14。在上述分數(shù)乘法的計算中，采用了基于計數(shù)單位的表達方式，小數(shù)乘法采用小數(shù)為分數(shù)的特殊形式計算方法，從而可以解釋小數(shù)單位的計算，例如0.2*0.2=0.04。由此可見，乘法運算為個數(shù)乘以個數(shù)、計算單位乘以計算單位的計算過程，也就是乘法運算的一致性，該算理從算律得到，按照算理可以得到算法；分數(shù)乘法，分子乘以分子，分母乘以分母，小數(shù)乘法中先按照整數(shù)乘法進行計算，之后將乘數(shù)小數(shù)點的個數(shù)相加，同時還可以通過面積單位理解計數(shù)單位相乘，比如平方米、平方厘米等[1]。

二、數(shù)的認識與運算一致性教學的重要意義

1.提高數(shù)學學科的吸引力

數(shù)學通常被認為是一門抽象和難以理解的學科，學生對其產(chǎn)生興趣和熱情往往需要時間。通過將數(shù)學與實際生活緊密結(jié)合，數(shù)學教育變得更加有趣和實用，能夠激發(fā)學生的學習興趣，學生能夠看到數(shù)學在解決實際問題中的價值，從而更加愿意投入到數(shù)學學習中。

2.培養(yǎng)綜合思維能力

數(shù)的認識與運算一致性教學強調(diào)將數(shù)學知識應用到解決實際問題中，這要求學生不僅僅掌握數(shù)學知識，還需要運用邏輯思維和創(chuàng)造性思維解決問題，該教學方法培養(yǎng)了學生的綜合思維能力，使學生具備分析問題、提出解決方案的能力，這對其未來的學習和工作都具有重要意義。

3.加強數(shù)學知識的實際應用

數(shù)學作為一門基礎學科，其知識在各個領域都有廣泛的應用，數(shù)的認識與運算一致性教學能夠幫助學生將數(shù)學知識應用到實際生活和工作中，使學生具備實際問題的解決能力，不僅對學生個人的發(fā)展有益，還有助于社會的進步和創(chuàng)新[2]。

三、數(shù)的認識與運算一致性教學實踐措施

1.采用多樣化的教學方法

為了引導學生將數(shù)學知識與實際生活聯(lián)系起來，教師可以通過引入實際問題來啟發(fā)學生的學習興趣，例如在教授分數(shù)時，可以給學生一個實際情境，如分配食物給不同數(shù)量的人，讓學生思考如何使用分數(shù)來解決這個問題，實際問題導入的方式可以激發(fā)學生的好奇心，使學生更容易理解分數(shù)的概念；情境化教學是將數(shù)學知識放置在具體情境中的教學方法，通過情境化教學，學生可以更容易地將抽象的數(shù)學概念與實際情境聯(lián)系起來，例如在教授面積和周長時，可以使用實際場景，如花壇或運動場地，讓學生計算其面積和周長，該方法使學生能夠在具體情境中理解數(shù)學概念，更容易記憶和應用。探究式學習鼓勵學生主動參與問題解決過程。教師可以向?qū)W生提出開放性問題，讓學生自己探索解決方法，該方法培養(yǎng)了學生的問題解決能力，同時讓學生深入理解數(shù)學知識的應用；多元化教材包括圖書、教具、多媒體等多種形式的教育資源，教師可以利用多元化教材來講解數(shù)學概念的內(nèi)涵，例如通過使用教育游戲或數(shù)學應用軟件，學生可以在實際操作中理解抽象概念，多元化的教材不僅能夠吸引學生的興趣，還能夠幫助學生更好地理解數(shù)學[3]。

例如，在數(shù)的認識與運算一致性總復習教學中，可以采用情境教學法，具體教學設計方案如下：（1）教學目標：復習并鞏固學生對數(shù)的基本認識，包括整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等；復習并掌握基本的數(shù)學運算，包括加法、減法、乘法和除法；引導學生將數(shù)學知識應用到實際情境中，培養(yǎng)數(shù)學問題解決能力；培養(yǎng)學生的合作與交流能力。（2）教學準備：黑板或白板；彩色粉筆或白板筆；教材及復習資料；小組活動材料：彩色紙、剪刀、膠水；實際情境材料：小數(shù)計數(shù)器、圖形卡片。（3）教學過程：①引入：通過一個日常情境問題引入課程，例如：“如果我們有3 個披薩，每個披薩有8 片，我們一共有多少片披薩？”②導入：回顧加法、減法、乘法和除法的基本概念，強調(diào)數(shù)學運算的應用和意義。③活動：給學生提供一系列數(shù)學問題，涵蓋加法、減法、乘法和除法；學生分成小組，共同解決問題，并用黑板或白板展示答案；引導學生在解決問題時考慮數(shù)的類型，并確保運算一致性。④總結(jié)：回顧解決的問題，強調(diào)數(shù)的認識與運算的一致性；鼓勵學生分享解決問題的不同方法和策略。（4）作業(yè)：為鞏固知識，布置一些相關的數(shù)學題目作為家庭作業(yè)。

2.設計實踐型教學活動

創(chuàng)建模擬實際情境的教學活動，讓學生將數(shù)學知識應用到具體場景中，例如在教授分數(shù)概念時，可以使用小數(shù)計數(shù)器和圖形卡片，讓學生模擬購物場景，計算商品價格和找零的過程，通過實際情景模擬，學生能夠直觀地理解數(shù)學概念，同時培養(yǎng)學生的問題解決能力。提出真實的情景問題，要求學生運用數(shù)學知識來解決，例如設計一個家庭預算案例，讓學生計算家庭支出和儲蓄，或者討論一個環(huán)境保護的問題，讓學生分析數(shù)據(jù)和制定解決方案，情景問題解決活動能夠激發(fā)學生的興趣，使學生將數(shù)學知識應用到實際生活中，培養(yǎng)實際問題解決能力。學生分組設計數(shù)學游戲，要求游戲規(guī)則和目標與數(shù)學概念相關，例如學生可以創(chuàng)建一個分數(shù)比大小的卡牌游戲，或者設計一個數(shù)學謎題挑戰(zhàn)，制定數(shù)學游戲可以提高學生的創(chuàng)造力和合作能力，同時深化學生對數(shù)學概念的理解。指導學生進行數(shù)學建模項目，讓學生選擇一個實際問題，收集數(shù)據(jù)，分析問題，提出數(shù)學模型，并得出解決方案，比如學生可以研究當?shù)亟煌〒矶聠栴}，并提出改善方案，數(shù)學建模項目鼓勵學生將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學生的獨立研究和創(chuàng)新能力。

例如，在“數(shù)的加減運算”總復習中，可以設計如下實踐型教學活動：（1）教學目標：復習和鞏固小學三年級學生關于數(shù)的加法和減法運算的基本知識；引導學生將數(shù)學知識應用到實際情境中，計算家庭支出和儲蓄；提高學生的數(shù)學思維、邏輯推理和解決問題的能力；培養(yǎng)學生的合作與交流能力。（2）教學準備：黑板或白板；彩色粉筆或白板筆；家庭支出和儲蓄案例材料；小組分組名單；計算器。（3）教學過程：①引入：用黑板或白板上的數(shù)學符號和圖示回顧加法和減法的基本概念；引導學生回憶加法和減法的應用，以及為什么這些概念對計算家庭支出和儲蓄很重要。②活動：學生分成小組，每組4 人；教師分發(fā)家庭支出和儲蓄案例材料給每組。案例材料包括一份虛擬家庭的月度支出和儲蓄記錄表，以及一些問題，要求學生計算家庭每月的支出和儲蓄；學生在小組內(nèi)合作，使用加法和減法來解決問題，填寫記錄表；每個小組需要在規(guī)定時間內(nèi)完成任務，并確保答案的正確性。③展示與分享：每個小組派一名代表上臺，展示學生的記錄表和解決方法；學生可以解釋自己的思考過程，如何計算支出和儲蓄，以及學生的答案如何得出；其他小組成員和教師可以提問和分享觀點。④總結(jié)與評價：教師總結(jié)并強調(diào)加法和減法在計算家庭支出和儲蓄中的應用；學生可以對比各組的答案和解決方法，討論哪種方法更有效；教師可以提供反饋和評價。（4）作業(yè)：布置一些額外的數(shù)學練習題，要求學生計算不同家庭的支出和儲蓄，以鞏固所學的知識。

3.采用思維導圖進行教學

在開始教學之前，首先要明確教學目標，思維導圖可以幫助教師將目標分解為可操作的子目標，例如，如果教授加法和減法的運算規(guī)則，目標可以分解為理解加法和減法的基本概念、掌握加法和減法的運算法則、應用加法和減法解決實際問題等；教師可以使用白板或教育軟件創(chuàng)建思維導圖，將教學內(nèi)容以圖形化方式呈現(xiàn)出來，思維導圖的中心主題可以是“數(shù)的認識與運算一致性”，然后分支出各個子主題，如“加法基本概念”“減法運算法則”等。在教學過程中，教師可以引導學生使用思維導圖來整理和梳理知識，學生可以在思維導圖上添加關鍵概念、定義、示例和解釋，以幫助學生理解和記憶，可視化的方式有助于學生更清晰地看到知識之間的關聯(lián)性；思維導圖可以成為教學的互動工具，教師可以設計問題和練習，要求學生在思維導圖上標記答案或添加相關信息，互動可以增強學生的參與感和深度學習。通過思維導圖，教師可以引導學生拓展概念，例如在講解減法時，可以擴展到負數(shù)的概念，然后繼續(xù)探討負數(shù)的加法和減法規(guī)則，思維導圖可以幫助學生更容易地跟隨教學內(nèi)容的邏輯流程；教師可以使用思維導圖來演示解決實際問題的過程，例如教師可以在思維導圖上列出一個復雜的問題，然后逐步展示如何分解問題、應用加法和減法規(guī)則，最終得出答案，學生可以模仿這個過程來解決類似的問題[4]。

例如，在“數(shù)的乘除法運算”教學中，可以采用思維導圖進行如下教學：（1）教學目標：復習和鞏固小學四年級學生關于數(shù)的乘法和除法運算的基本知識；引導學生將數(shù)學知識應用到實際情境中，解決實際問題；提高學生的數(shù)學思維、邏輯推理和解決問題的能力。（2）教學準備：黑板或白板；彩色粉筆或白板筆；計算器；學生練習冊或工作紙；思維導圖軟件。（3）教學過程：①引入：向?qū)W生提出問題：“你們還記得什么是乘法和除法嗎？”讓學生回答問題，回顧乘法和除法的基本概念。②復習乘法：使用思維導圖，在黑板或白板上繪制一個乘法的思維導圖，包括乘法的符號（×）、乘數(shù)、被乘數(shù)和積；解釋每個部分的含義，并提供示例問題，讓學生參與解答，如：3*4=；強調(diào)乘法表的重要性，讓學生復習并背誦2 到9 的乘法表。③復習除法：繪制一個除法的思維導圖，包括除法的符號（÷）、被除數(shù)、除數(shù)和商。解釋每個部分的含義，并提供示例問題，讓學生參與解答，如：12÷3=；強調(diào)除法與乘法的關系，例如，乘法和除法是互逆運算。④綜合練習：給學生分發(fā)思維導圖模板，上面列有一系列數(shù)學問題，包括乘法和除法的練習題；讓學生在思維導圖上解答問題，同時解釋學生的思考過程；教師巡視教室，提供幫助和反饋，鼓勵學生相互合作。⑤總結(jié)與反饋：回顧本課的重要概念和學習要點，強調(diào)乘法和除法的重要性和應用；提醒學生將學到的知識用于日常生活中的問題解決，如購物、分配物品等；鼓勵學生提出問題，解決疑惑。（4）作業(yè)：布置與本課內(nèi)容相關的家庭作業(yè)，以鞏固學生的學習成果；鼓勵學生在思維導圖上繼續(xù)練習乘法和除法題目，以提高學生的運算技能。（5）擴展活動（可選）：學生可以參與數(shù)學游戲，如數(shù)學競賽或解密數(shù)學謎題，以增強學生的數(shù)學興趣和技能；可以使用計算器進行更復雜的乘法和除法計算，以展示數(shù)字技術在數(shù)學中的應用。

四、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)的認識與運算一致性教學具有重要的意義，能夠提高數(shù)學學科的吸引力，培養(yǎng)學生的綜合思維能力，加強數(shù)學知識的實際應用，提高學習效率，培養(yǎng)問題解決能力，促進跨學科學習，適應未來社會需求，該教育理念對于小學數(shù)學教育的發(fā)展和學生的全面發(fā)展都具有良好的促進作用，所以需要做好復習教學工作，對教學方法進行創(chuàng)新與優(yōu)化。