溫建民， 羅 成

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司,湖北 武漢 430063；2.西南交通大學 電氣工程學院,四川 成都 610031)

0 引 言

永磁渦流制動通過電磁感應原理，利用永磁體與導體間的相對運動，在導體中感生渦流，從而獲得所需的制動力。其具有無接觸磨耗、結(jié)構(gòu)簡單、噪聲小、無斷電失效、無線圈能耗等優(yōu)點，目前已在軌道交通、升降裝置等領(lǐng)域得到應用[1-3]。

對于永磁渦流制動技術(shù)已有相關(guān)研究。Jang等[4]和Sainjargal等[5]計算對比了水平磁化、垂向磁化、Halbach陣列三種單邊永磁渦流制動系統(tǒng)的制動力，證明了Halbach陣列永磁渦流制動具有更好的制動能力。王江波等[6]、Jang等[7]和苑一祥等[8]利用麥克斯韋方程組建立磁場方程，結(jié)合磁場邊界條件求得單邊Halbach陣列永磁渦流制動系統(tǒng)磁場及制動力解析解。但單邊磁場源除產(chǎn)生制動力外，還會產(chǎn)生影響系統(tǒng)穩(wěn)定運行的法向力[9]。因此，肖堯等[10]通過有限元仿真對比了雙邊Halbach陣列及常規(guī)雙邊永磁渦流制動性能，發(fā)現(xiàn)雙邊Halbach陣列永磁渦流制動在高速時具有更好的制動性能。Chen等[11]通過計算發(fā)現(xiàn)雙邊Halbach陣列豎向磁化方向相同時，產(chǎn)生的渦流制動力在100 km/h的速度范圍內(nèi)比陣列豎向磁化方向相反時大得多。但其解析計算公式未考慮陣列磁場邊端效應及氣隙諧波的影響，計算結(jié)果誤差較大。而陳殷[12]則利用解析法重點研究了雙邊Halbach陣列豎向磁化方向相反時的永磁渦流制動在高速磁浮中的制動性能。但其制動力在低速時遠小于雙邊Halbach陣列豎向磁化方向相同時的渦流制動力。

基于以上研究，本文對兩種雙邊Halbach陣列永磁渦流制動系統(tǒng)方案進行研究。首先建立系統(tǒng)解析模型，推導出系統(tǒng)渦流制動力。然后搭建有限元模型，對制動力解析結(jié)果進行驗證，并利用制動力解析式對比了兩種系統(tǒng)方案的制動能力。最后分析系統(tǒng)參數(shù)對方案1制動性能的影響。

1 解析計算

兩種雙邊Halbach陣列永磁渦流制動示意圖如圖1所示。圖中，l、h分別為永磁體長度與高度，l1、l2分別為Halbach陣列及導體板長度。

圖1 兩種雙邊Halbach陣列永磁渦流制動示意圖

1.1 方案1制動力計算

如圖1(a)所示，首先求解雙邊Halbach陣列在空間中產(chǎn)生的源磁場。根據(jù)文獻[13]，利用面電流法，將單塊永磁體產(chǎn)生的磁場等效為兩側(cè)面電流在空間中產(chǎn)生的磁場疊加，進而求得雙邊Halbach陣列產(chǎn)生的源磁場。求解的雙邊Halbach陣列源磁場已考慮氣隙諧波及端部效應，故對其進行傅里葉分解[14]：

(1)

(2)

當雙邊Halbach陣列與導體板間以速度vx相對運動時，利用麥克斯韋方程組可得矢量磁位A方程為[15]

(3)

式中：ki為傳播函數(shù)；Js為導體板中的感生渦流，且：

大洋鉆探的另一大挑戰(zhàn)是鉆頭必須在操作中期更換。海洋的地殼由火成巖組成，這些巖石在鉆頭達到預期深度之前就會將其磨損。出現(xiàn)這種情況時，鉆工將整個鉆桿拉出，安裝好新鉆頭后再插入同一個鉆孔。這需要引導鉆桿進入漏斗狀的再入錐。再入錐的寬度不到15英尺，放置在海底的鉆孔口。這一過程在1970年首次完成，它就像把一根長長的意大利面放入奧運會游泳池底部寬0.25英寸的漏斗中一樣。確認板塊構(gòu)造

(4)

式中：γ2為導體板電導率；ω為角頻率(ω=-ξv)；γi分別為氣隙 (i=1,3)和導體板(i=2)的電導率；μ0、ε0分別為真空磁導率及真空介電常數(shù)。

由于在二維模型中感應渦流僅包含z方向分量。故根據(jù)式(4)的矢量方程得到各區(qū)域標量方程為

(5)

根據(jù)文獻[14]，矢量磁位方程(5)的通解可利用分離變量法及磁場邊界條件求得。將求得的感生渦流磁場與雙邊Halbach源磁場求和，可得系統(tǒng)磁場為

(6)

根據(jù)麥克斯韋張量法，可求得制動力解析式為[16-18]

(7)

式中：w2為導體板橫向?qū)挾取?/p>

1.2 方案2制動力計算

如圖1(b)所示，方案2為中間雙邊Halbach陣列與兩側(cè)導體板間做相對切割運動，在兩側(cè)導體板感生渦流產(chǎn)生所需的制動力。為簡化運算，忽略背靠背Halbach陣列磁場的相互耦合，將其等效為兩個單邊永磁渦流制動。因此，根據(jù)麥克斯韋張量法可求得方案2制動力解析式為[16-18]

(8)

2 有限元驗證

根據(jù)表1所示的有限元模型參數(shù)，利用Ansys Maxwell軟件分別搭建方案1、方案2雙邊Halbach陣列永磁渦流制動有限元模型，并對推導的制動力解析解進行驗證，得到兩種方案的磁感應強度如圖2所示。

表1 模型參數(shù)

從圖2(b)可以看出，方案2中背靠背Halbach陣列磁場存在明顯的相互耦合。

不同速度下，制動力解析模型與有限元模型計算結(jié)果對比如圖3所示。由圖3可見，方案1制動力解析解與有限元計算結(jié)果十分吻合，其計算平均相對誤差僅為0.87%。而由于解析計算忽略了背靠背Halbach陣列磁場耦合效應，方案2解析計算結(jié)果比有限元計算結(jié)果大，二者平均相對誤差為7.21%。且方案1為上、下陣列磁場疊加，方案2為兩個單邊Halbach永磁渦流制動力的疊加，故低速段方案1制動力接近方案2制動力的2倍，而隨著速度的提高，由于集膚效應，二者制動力趨于相近。

圖3 制動力解析模型與有限元模型計算結(jié)果對比

3 參數(shù)分析

影響永磁渦流制動性能的參數(shù)主要有永磁體尺寸、氣隙、導體板電導率及厚度?？紤]到永磁體尺寸的變化會影響其體積和質(zhì)量，因此除了考慮其對制動力的影響外，本文還選取最大制動力與永磁陣列體積比作為分析目標。在分析氣隙及導體板參數(shù)對制動性能的影響時，由于永磁陣列參數(shù)不變，僅分析其對制動力的影響。由第2節(jié)分析可知，方案1的制動能力在低速段明顯優(yōu)于方案2，故本節(jié)僅分析方案1參數(shù)對其制動力的影響。除了分析參數(shù)的變化外，其他參數(shù)如表1所示。

3.1 永磁體長度及高度

永磁體長度和高度變化對制動力的影響分別如圖4、圖5所示。由圖4、圖5可見，制動力隨著永磁體長度或高度的增加而增大，但增大幅度在逐漸減小。且永磁體長度或高度的變化不影響取得最大制動力時的速度(v=8 km/h)。選取最大制動力Fxmax與雙邊Halbach陣列體積Vm之比，分析其隨永磁體長度和高度的變化曲線，如圖6、圖7所示。

圖4 永磁體長度變化對制動力的影響

圖5 永磁體高度變化對制動力的影響

圖6 Fxmax/Vm隨永磁體長度的變化曲線(h=100 mm)

圖7 Fxmax/Vm隨永磁體高度的變化曲線(l=100 mm)

由圖6、圖7可見，隨著永磁長度或高度的增大，F(xiàn)xmax/Vm先增后減，其基本在永磁體長度與高度比l/h=1.2時取得最大值。因此，為取得最大制動效率，永磁體長高比應取1.2。

3.2 氣隙

制動力及法向力隨氣隙變化的曲線如圖8所示。其中，系統(tǒng)法向力Fy可根據(jù)麥克斯韋張量法求得[16-18]。

圖8 氣隙變化對制動力的影響

由圖8可見，單邊氣隙的減小，可適當增大制動力，但法向力也隨之迅速增大。法向力的產(chǎn)生會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，因此上、下部氣隙應相等。

3.3 導體板電導率及厚度

導體板電導率和厚度變化對制動力的影響如圖9、圖10所示。

圖9 導體板電導率變化對制動力的影響

圖10 導體板厚度變化對制動力的影響

由圖9、圖10可見，導體板電導率的變化不影響最大制動力，但會改變最大制動力的速度。電導率越大，最大制動力對應的速度就越小。導體板厚度的減小會增大制動力及其對應的速度。

4 結(jié) 語

本文推導了兩種雙邊Halbach陣列永磁渦流制動方案制動力的解析解。對比分析了兩種制動方案的制動力，得到低速段時方案1制動力接近方案2制動力的2倍。分析了永磁體尺寸、氣隙、導體板參數(shù)對方案1制動性能的影響，得到以下結(jié)論。

(1) 制動力隨著永磁體長度或高度的增加而增大，但增大幅度逐漸減小，且永磁體尺寸的變化不影響取得最大制動力時的速度。為取得最大制動效率，永磁體長高比應取1.2。

(2) 氣隙的減小可適當增大制動力，但法向力也隨之迅速增大。法向力的產(chǎn)生會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，因此上、下部氣隙應相等。

(3) 導體板電導率增大，最大制動力不變，但其對應的速度減小。導體板厚度的減小會增大制動力及其對應的速度。

(4) 本文研究的兩種雙邊Halbach陣列永磁渦流制動，克服了單邊永磁渦流制動法向力，提升了制動性能，對需要大制動力及穩(wěn)定運行要求高的軌道交通和機械裝置，具有較高的實用價值。