安騰遠(yuǎn) 丁霄 王秉中

(電子科技大學(xué)應(yīng)用物理研究所,成都 611731)

由于復(fù)雜電磁媒質(zhì)構(gòu)成、特殊外形輪廓以及復(fù)雜電磁工作環(huán)境等因素,天線罩輻射電磁波往往出現(xiàn)指向角偏差、波束畸變等現(xiàn)象.為此,本文基于時(shí)間反演電磁波的自適應(yīng)聚焦特性,以頂部劈尖天線罩和結(jié)冰狀態(tài)天線罩為研究案例,系統(tǒng)性地提出了基于時(shí)間反演技術(shù)的復(fù)雜天線罩輻射波束畸變糾正方法.研究結(jié)果顯示:在C 波段,對(duì)于頂部劈尖天線罩,可以將±10°的輻射波束指向誤差縮小到±0.9°.對(duì)于結(jié)冰狀態(tài)天線罩,原本湮滅的主波束得到了重新的匯聚.本文所提出的方法為復(fù)雜天線罩的分析以及在復(fù)雜媒質(zhì)中電波傳播的分析提供了有效途徑.

1 引言

天線罩罩體一般由天然或人工復(fù)合材料構(gòu)成,這些介質(zhì)材料的損耗以及與空氣介電常數(shù)的差異,會(huì)影響罩內(nèi)天線的輻射功率.此外,電磁波在透過(guò)特殊外形罩體時(shí),不同位置的介質(zhì)層對(duì)應(yīng)的電磁波入射角和極化角不同,會(huì)出現(xiàn)不同的傳輸系數(shù)和插入相位延遲,從而導(dǎo)致波束偏轉(zhuǎn)、方向圖畸變[1,2].為了有效分析天線罩內(nèi)外電波傳播特性,研究者們最初提出了利用多次反射級(jí)數(shù)求和的分析方法[3].此后,隨著機(jī)載天線罩的發(fā)展并結(jié)合數(shù)值計(jì)算技術(shù),提出了射線追蹤分析方法[4?9],如,以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的射線跟蹤法[5],基于物理光學(xué)理論的等效口徑法[6]、口徑積分法[7]、平面波譜法[8]以及感應(yīng)積分法[9]等多種方法.其中,除口徑積分法[10]外,其他方法均受到口徑和罩體外形的限制,且計(jì)算量較大.此外,還有矩量法[11]以及各種基于矩量法的混合方法[12].上述方法在分析和優(yōu)化天線罩的過(guò)程中,都需要預(yù)先建立罩體外形的曲面方程,確定陣列天線單元的具體位置.進(jìn)而通過(guò)計(jì)算傳輸系數(shù)、插入相位延遲等參數(shù),對(duì)罩體進(jìn)行變厚度處理[13]或?qū)卧阅軉为?dú)調(diào)控等處理,但這些方法往往在窄帶分析上具有較好的效果[14].但是,對(duì)于特殊輪廓天線罩[15],或罩體上有非均勻堆積物[16,17]時(shí),天線罩部分區(qū)域的曲率變化劇烈,傳統(tǒng)射線追蹤方法分析結(jié)果誤差較大.建立復(fù)雜的模型以及引入不同算子優(yōu)化的過(guò)程又會(huì)不可避免地引入大量迭代操作,使計(jì)算量陡增.此外,近年來(lái)出現(xiàn)了大量人工電磁材料與天線罩相融合的技術(shù),如,在電磁對(duì)抗中占據(jù)優(yōu)勢(shì)的頻率選擇表面(FSS)的天線罩[18],以及為了更好地調(diào)控電磁波而提出的智能反射表面[19?21].總體而言,亟需一種具有較強(qiáng)自適應(yīng)性,能應(yīng)對(duì)不同尺寸的天線罩,以及對(duì)復(fù)雜變化的罩體模型進(jìn)行寬帶分析的新方法.

時(shí)間反演技術(shù)最初由Fink 團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)用于聲學(xué)檢測(cè)[22].它的核心是將接收到的寬帶信號(hào)做時(shí)間上的反轉(zhuǎn),然后再發(fā)射.由于時(shí)間反演電磁波在各類不同電磁環(huán)境下均具有時(shí)間-空間同步聚焦的電磁特性[23],因此,利用時(shí)間反演的時(shí)空同步聚焦特性,時(shí)間反演近年來(lái)和能量傳輸[24]、目標(biāo)追蹤[25]、自適應(yīng)波束聚焦陣列[26]以及智能表面和波束賦形等方向[27]相結(jié)合,進(jìn)行了一系列的研究.電子科技大學(xué)的研究者在文獻(xiàn)[28]中利用平面電磁波照射偶極子陣列,使用時(shí)間反演技術(shù)實(shí)現(xiàn)了偶極子陣列輻射方向圖的自適應(yīng)回溯.更深入研究發(fā)現(xiàn),豐富的多徑信息可使上述聚焦效果更加明顯[23],且寬頻帶的時(shí)域信號(hào)通過(guò)時(shí)間反演會(huì)帶來(lái)寬頻帶的聚焦效果[29].

據(jù)此,我們?cè)O(shè)想將時(shí)間反演技術(shù)引入到天線罩分析中,通過(guò)相對(duì)簡(jiǎn)單的時(shí)間反演操作取代繁瑣的建模迭代計(jì)算,尤其是在罩體的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)未知、罩體輪廓復(fù)雜以及外界復(fù)雜電磁環(huán)境等情況下.同時(shí)期望實(shí)現(xiàn)寬頻帶的輻射波束糾正和增益提升.本文除了提出基于時(shí)間反演技術(shù)的復(fù)雜天線罩輻射波束畸變糾正的分析和優(yōu)化方法外,還建立了全波仿真模型.通過(guò)無(wú)覆蓋陣列作為對(duì)比,在寬頻帶范圍內(nèi)驗(yàn)證了頂部劈尖天線罩和結(jié)冰工作天線罩對(duì)輻射波束畸變的糾正效果.

2 理論分析

有別于天線罩的其他分析和優(yōu)化方法,時(shí)間反演技術(shù)能夠充分考慮罩內(nèi)天線陣各陣元間的耦合效應(yīng),天線陣與天線罩的耦合效應(yīng),以及外界復(fù)雜電磁環(huán)境對(duì)天線罩的影響.這些信息被包含在天線的接收信號(hào)中,并在對(duì)該接收信號(hào)反演并重新發(fā)送的過(guò)程中起到預(yù)處理的作用[30].

為此,建立圖1 所示的理論分析模型,即任意天線罩覆蓋任意陣列天線.其中天線罩的曲率、外形以及所處的電磁環(huán)境未知,下方陣列天線為N元線陣.分析認(rèn)為:

圖1 基于時(shí)間反演的天線罩下陣列輻射方法Fig.1.Radiation method of array antenna under radome based on time reversal.

第1步從目標(biāo)方向(θd,φd)向天線罩照射一束平面波,該平面波的時(shí)域波形不受限制,但工作頻段需覆蓋罩內(nèi)陣列天線,此時(shí)域信號(hào)為s(t).

第2步目標(biāo)方向的平面波經(jīng)過(guò)復(fù)雜電磁環(huán)境以及天線罩后被陣列天線接收,此時(shí)各陣元接收信號(hào)為yi(t),i=1,2,···,N.因此,陣列得到的時(shí)域信號(hào)可記為

由于信道信息未知,故假設(shè)目標(biāo)方向?yàn)?θd,φd),此時(shí)不同陣元接收信號(hào)的信道響應(yīng)為[31?33]

其中ri表示陣元所處的空間位置.當(dāng)天線罩以及外界環(huán)境可視為線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí),上述接收信號(hào)可寫(xiě)為

其中*代表前后兩式做卷積運(yùn)算.

第3 步將每個(gè)陣元所接收的信號(hào)做時(shí)間反演操作,得到反演信號(hào)為yi(–t),i=1,2,···,N.于是,第2 步中的接收信號(hào)yi(t)變?yōu)?/p>

第4步將所得反演信號(hào)通過(guò)對(duì)應(yīng)的陣元同時(shí)發(fā)射.

假設(shè)外界環(huán)境以及罩體對(duì)陣元的輻射響應(yīng)為Ptx(ri,θ,φ,t),根據(jù)天線單元的互易性以及空間的時(shí)不變性,有Ptx=Prx.此時(shí)天線罩遠(yuǎn)場(chǎng)輻射電場(chǎng)可寫(xiě)為

將(5)式通過(guò)傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行分析,輻射電場(chǎng)可重寫(xiě)為

可以看出,此時(shí)天線罩的輻射僅取決于Ptx和P*rx的內(nèi)積.換言之,時(shí)間反演操作能夠預(yù)處理未知且復(fù)雜的電磁環(huán)境信息和陣列本征輻射信息等.在后續(xù)的分析中可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)上的卷積巧妙地使得這部分復(fù)雜信息在反演信號(hào)發(fā)射過(guò)程中自適應(yīng)消除.

第5步天線罩輻射波束的糾正.

對(duì)于天線罩內(nèi)的陣列天線,任意激勵(lì)信號(hào)c(ω)在目標(biāo)方向得到的增益可記為[34]

其中Z0為自由空間波阻抗,Pin=cT(ω)c*(ω)為陣列的總輸入功率.假設(shè)天線罩內(nèi)陣列將激勵(lì)信號(hào)完全輻射,由(7)式得

其中γ表示任意的非零復(fù)數(shù)因子;‖.‖表示L2的范數(shù).明顯可見(jiàn),當(dāng)γ=s(ω)時(shí),目標(biāo)方向取得最大增益的陣列激勵(lì)為

即當(dāng)天線罩以及環(huán)境信息固定后,發(fā)射從目標(biāo)方向接收到的時(shí)間反演信號(hào),可使得該陣列在目標(biāo)方向上得到最大增益.這個(gè)最大增益在數(shù)值上是其他任何分析優(yōu)化方法無(wú)法超過(guò)的.

通過(guò)上述分析,得到如下結(jié)論:

1)時(shí)間反演技術(shù)可以規(guī)避傳統(tǒng)優(yōu)化中提取天線罩所帶來(lái)的復(fù)雜信道和輻射源本征信息的復(fù)雜操作.

2)時(shí)間反演技術(shù)能夠提高目標(biāo)角度的增益,具有將已經(jīng)偏離的主波束向目標(biāo)方向糾正的能力,在一定范圍內(nèi)能實(shí)現(xiàn)精確掃描.

3)時(shí)間反演技術(shù)結(jié)合時(shí)域信號(hào)的寬帶特性,能實(shí)現(xiàn)寬頻帶的波束糾正.

3 計(jì)算及驗(yàn)證

3.1 無(wú)天線罩輻射波束指向角偏差驗(yàn)證

為了突出覆蓋天線罩對(duì)陣列輻射的影響,首先針對(duì)無(wú)天線罩覆蓋時(shí),陣列天線使用傳統(tǒng)移相掃描和時(shí)間反演方法所得的陣列輻射性能進(jìn)行對(duì)比.選用文獻(xiàn)[35]提出的寬帶貼片天線為輻射源,它的工作頻率范圍為5—6 GHz,以25 mm 陣元間距(對(duì)應(yīng)6 GHz 的0.5 倍波長(zhǎng))排布成8 元線陣,陣列天線位于xoy平面沿x軸排布,如圖2 所示.

圖2 8元線陣Fig.2.8-element linear array.

由于計(jì)算模型中天線陣是線陣,因此目標(biāo)方向(θd,φd)中φd的取值為0.以(+30°,0°)為目標(biāo)角度,以陣列天線中陣元2 和陣元8 的接收和發(fā)射為例.各個(gè)陣元接收到從目標(biāo)方向(+30°,0°)的發(fā)射信號(hào),其中陣元2 和陣元8 接收到的信號(hào)分別為y2(t)和y8(t),如圖3(a)所示.利用時(shí)間反演方法,將各個(gè)陣元所得接收信號(hào)進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn),其中陣元2 和陣元8 得到的反演信號(hào)分別為y2(–t)和y8(–t),如圖3(b)所示.

圖3 目標(biāo)角度為(+30°,0°)時(shí),陣列天線單元2 和單元8 的接收信號(hào)和反演信號(hào)(a)接收信號(hào)(b)時(shí)間反演信號(hào)Fig.3.Received signal and time reversal signal of array antenna element 2 and element 8 when the target angle is(+30°,0°):(a)The received signal;(b)the excitation signal by time reversal.

此外,以目標(biāo)角度(0°,0°),(+15°,0°),(+30°,0°),(+45°,0°)為例,對(duì)比了無(wú)覆蓋陣列天線傳統(tǒng)方法與時(shí)間反演方法的陣列輻射結(jié)果,展示于表1和表2 中.

表1 無(wú)覆蓋陣列天線傳統(tǒng)方法與時(shí)間反演方法的陣列輻射結(jié)果Table 1.Radiation results of array antenna by traditional method and time reversal.

表2 無(wú)覆蓋陣列天線傳統(tǒng)方法與時(shí)間反演方法的陣列輻射3 dB 寬度對(duì)比結(jié)果Table 2.The 3 dB beamwidth of array antenna radiation by traditional method and time reversal.

可以看出,相較于傳統(tǒng)等幅移相饋電,時(shí)間反演方法對(duì)各個(gè)掃描角偏差進(jìn)行了糾正,最大糾正角度達(dá)到了0.5°.此外,各個(gè)目標(biāo)角度的增益都有約0.1 dB 的提升,3 dB 波束寬度最大減小了0.1°.受陣列規(guī)模的限制,通過(guò)時(shí)間反演方法得到的實(shí)際波束指向和目標(biāo)指向仍然有一些差距,但是與傳統(tǒng)方法相對(duì)比,其指向角偏差已有明顯的改善.

3.2 天線罩輻射波束指向角偏差縮小驗(yàn)證

對(duì)于天線罩覆蓋下的陣列天線輻射性能,首先驗(yàn)證本方法對(duì)頂部劈尖天線罩輻射波束指向角偏差的縮小.如圖4 所示,陣列天線位于xoy平面沿x軸排布,在陣列天線上方40 mm 處放置一個(gè)頂部劈尖天線罩[36].天線罩介質(zhì)層的相對(duì)介電常數(shù)是4.3,且上下表面之間夾角是10°,天線罩在x軸和y軸進(jìn)行大尺寸延伸以確保罩內(nèi)輻射不會(huì)沿介質(zhì)層邊緣繞射.

圖4 頂部劈尖天線罩計(jì)算模型示意圖Fig.4.Schematic diagram of calculation model of top wedge radome.

由于計(jì)算模型中天線陣是線陣,因此目標(biāo)方向(θd,φd)中φd的取值為0,隨機(jī)對(duì)兩個(gè)目標(biāo)方向(+45°,0°)和–30°,0°)進(jìn)行考察.

圖5(a),(c),(e)和(g)分別展示了通過(guò)傳統(tǒng)移相掃描方式,陣列天線輻射透過(guò)頂部劈尖天線罩后的波束指向.圖5(b),(d),(f)和(h)則分別展示通過(guò)本文所提時(shí)間反演方法,陣列天線輻射透過(guò)頂部劈尖天線罩后的波束指向.相較于3.1 節(jié)無(wú)天線罩陣列輻射情況,此時(shí),使用傳統(tǒng)移相饋電方式,頂部劈尖天線罩的輻射波束指向角偏差嚴(yán)重惡化.在圖5(a)和圖5(c)計(jì)算案例中設(shè)計(jì)的目標(biāo)方向是(–30°,0°),使用傳統(tǒng)移相掃描波束指向最大偏差達(dá)到了11.0°.特別地,當(dāng)目標(biāo)方向是(+45°,0°)時(shí),在目標(biāo)方向已無(wú)明顯的輻射特征,其主瓣明顯衰弱或淹沒(méi)在眾多旁瓣中.而采用時(shí)間反演技術(shù)后,天線罩輻射波束的普遍性偏差得以改善,而且這個(gè)改善是寬帶范圍內(nèi)的提升,如前述的最大10°偏差被縮小到0.8°.

圖5 時(shí)間反演和傳統(tǒng)方法歸一化輻射方向圖對(duì)比(顏色條表示輻射場(chǎng)的相對(duì)場(chǎng)強(qiáng)(歸一化模值))(a)目標(biāo)角度–30°,5 GHz傳統(tǒng)相掃輻射方向圖;(b)目標(biāo)角度–30°,5 GHz 時(shí)間反演輻射方向圖;(c)目標(biāo)角度–30°,6 GHz 傳統(tǒng)相掃輻射方向圖;(d)目標(biāo)角度–30°,6 GHz 時(shí)間反演輻射方向圖;(e)目標(biāo)角度+45°,5 GHz 傳統(tǒng)相掃輻射方向圖;(f)目標(biāo)角度+45°,5 GHz 時(shí)間反演輻射方向圖;(g)目標(biāo)角度+45°,6 GHz 傳統(tǒng)相掃輻射方向圖;(h)目標(biāo)角度+45°,6 GHz 時(shí)間反演輻射方向圖Fig.5.Comparison of normalized radiation pattern between time reversal and traditional methods:(a)The 5 GHz traditional phase scan radiation pattern when the target angle is–30°;(b)the 5 GHz time reversal radiation pattern when the target angle is–30°;(c)the 6 GHz traditional phase scanning radiation pattern when the target angle is–30°;(d)the 6 GHz time reversal radiation pattern when the target angle is–30°;(e)the 5 GHz traditional phase scanning radiation pattern when the target angle is +45°;(f)the 5 GHz time reversal radiation pattern when the target angle is +45°;(g)the 6 GHz traditional phase scanning radiation pattern when the target angle is +45°;(h)the 6 GHz time reversal radiation pattern when the target angle is +45°.

為了全面地展示本文方法的有效性,計(jì)算了更多的目標(biāo)方向,如表3 和表4 所列.需要指出,表3和表4 還分別展示了傳統(tǒng)移相掃描方式和本文所提方法下天線罩在目標(biāo)方向的輻射增益和3 dB 波束寬度.可以發(fā)現(xiàn),本文的方法不但能夠糾正天線罩輻射波束指向角偏差,還能改善在指向角處的輻射增益,這與表達(dá)式(9)和(10)的理論分析吻合.從表4 可以看出,在–30°—+30°范圍內(nèi),目標(biāo)方向的增益提高,方向性變強(qiáng),同時(shí)3 dB 波束寬度變窄.在(+30°,0°)為目標(biāo)角度的情況下,5 GHz 對(duì)應(yīng)的波束寬度縮減了10°,因此利用本文方法能使得天線罩輻射具有更好的抗干擾能力.

表3 頂部劈尖天線罩下傳統(tǒng)方法與時(shí)間反演陣列輻射結(jié)果Table 3.Results of array radiation by traditional method and time reversal under the top wedge radome.

表4 頂部劈尖天線罩下傳統(tǒng)方法與時(shí)間反演陣列輻射3 dB 波束寬度對(duì)比結(jié)果Table 4.The 3 dB beam width of array antenna radiation by traditional method and time reversal under top wedge radome.

3.3 天線罩輻射波束畸變改善論證

特殊外形輪廓的一個(gè)具體表現(xiàn)就是結(jié)冰狀態(tài)的天線罩.接著,以結(jié)冰狀態(tài)天線罩為例,對(duì)天線罩輻射波束畸變改善進(jìn)行論證.如圖6 所示,此時(shí)天線罩下層仍與xoy面平行,上層模擬結(jié)冰狀態(tài),假設(shè)上層表面以的函數(shù)關(guān)系波動(dòng).天線罩在x軸和y軸進(jìn)行了大尺寸延伸以確保罩內(nèi)輻射不會(huì)沿介質(zhì)層邊緣繞射.

圖6 表面積冰天線罩覆蓋在陣列天線Fig.6.Rrray antenna under the ice on the radome surface.

圖7(a)和圖8(a)分別為目標(biāo)方向是(±45°,0°)時(shí),利用傳統(tǒng)移相掃描方式,結(jié)冰天線罩的輻射情況:它們?cè)谀繕?biāo)方向輻射被嚴(yán)重削弱,主瓣產(chǎn)生明顯分裂,出現(xiàn)了若干輻射旁瓣,導(dǎo)致了天線罩輻射波束畸變.圖9(a)則展示了一個(gè)極端畸變情形,在目標(biāo)方向(0°,0°)時(shí),天線罩輻射主瓣幾乎消失.圖7(b)、圖8(b)和圖9(b)則分別給出了利用本文方法,結(jié)冰天線罩的輻射情況.與傳統(tǒng)移相掃描方式相比,使用本文方法后,結(jié)冰天線罩的輻射畸變得到明顯的改善,它們體現(xiàn)在輻射主瓣重新匯聚在目標(biāo)方向且在目標(biāo)方向上有較高的輻射增益,此外傳統(tǒng)方式的旁瓣也得到有效抑制.

圖7 目標(biāo)波束指向–45°時(shí)傳統(tǒng)方法和時(shí)間反演方法在遠(yuǎn)場(chǎng)的實(shí)際增益圖(a)傳統(tǒng)方法增益圖;(b)時(shí)間反演方法增益圖Fig.7.Realized gain pattern of target angle–45°(linear):(a)The pattern of traditional method;(b)the pattern of time reversal.

圖8 目標(biāo)波束指向+45°時(shí)傳統(tǒng)方法和時(shí)間反演方法在遠(yuǎn)場(chǎng)的實(shí)際增益圖(a)傳統(tǒng)方法增益圖;(b)時(shí)間反演方法增益圖Fig.8.Realized gain pattern of target angle +45°(linear):(a)The pattern of traditional method;(b)the pattern of time reversal.

圖9 目標(biāo)波束指向0°時(shí)傳統(tǒng)方法和時(shí)間反演方法在遠(yuǎn)場(chǎng)的實(shí)際增益圖(a)傳統(tǒng)方法增益圖;(b)時(shí)間反演方法增益圖Fig.9.Realized gain pattern of target angle 0°(linear):(a)The pattern of traditional method;(b)the pattern of time reversal.

4 結(jié)論

電磁波在復(fù)雜媒質(zhì)中的傳播一直是電磁場(chǎng)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn),傳播媒質(zhì)的電磁參數(shù),傳輸信道特征往往影響著其中傳播的電磁波.本文推導(dǎo)時(shí)間反演電磁波傳輸特性,發(fā)現(xiàn)反演信號(hào)在數(shù)學(xué)上的卷積巧妙地消除了媒質(zhì)、信道信息,使得不依賴傳播媒質(zhì)電磁參數(shù),傳輸信道特征仍舊能夠獲取電磁波傳輸特性.進(jìn)一步,本文以解決復(fù)雜天線罩輻射波束畸變問(wèn)題為案例,提出了基于時(shí)間反演技術(shù)的復(fù)雜天線罩波束畸變糾正方法,并對(duì)其進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證.