文｜程 英

【案例再現(xiàn)】

1.學(xué)生將學(xué)習(xí)烙餅問題的背景和實(shí)際應(yīng)用，并了解到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性。

2.學(xué)生將參與一系列以烙餅問題為主題的STEAM活動(dòng)，通過自主探索和團(tuán)隊(duì)合作來深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神。

3.通過烙餅問題的探索與實(shí)踐，學(xué)生將發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高邏輯推理和解決問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通技巧。

任務(wù)一：烙餅分配活動(dòng)設(shè)計(jì)

活動(dòng)：團(tuán)隊(duì)協(xié)作烙餅分配挑戰(zhàn)

要求：學(xué)生以小組形式參加烙餅分配比賽。每個(gè)小組將收到一堆不同大小的烙餅，并合理分配給小組成員。最快完成且分配最公平的小組獲勝。

任務(wù)二：烙餅排序算法探究和實(shí)踐

活動(dòng)1：烙餅排序算法探究

要求：學(xué)生嘗試不同的烙餅排序算法，并比較它們的效率、復(fù)雜度和準(zhǔn)確性。學(xué)生將學(xué)習(xí)冒泡排序、快速排序等算法，并模擬烙餅排序過程。通過實(shí)踐和分析，學(xué)生將理解不同算法的特點(diǎn)和優(yōu)劣，并選擇合適的算法解決烙餅問題。

活動(dòng)2：烙餅數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

要求：學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建烙餅問題的數(shù)學(xué)模型，他們將學(xué)習(xí)圖論中的樹結(jié)構(gòu)和圖的遍歷算法，并將其應(yīng)用到烙餅問題中。通過模型構(gòu)建和求解，學(xué)生深入理解烙餅問題的本質(zhì)，并探索最優(yōu)解決方案。

任務(wù)三：烙餅美食創(chuàng)意與制作

活動(dòng)1：烙餅美食設(shè)計(jì)與制作

要求：學(xué)生設(shè)計(jì)自己的烙餅創(chuàng)意食譜，包括形狀、配料和裝飾。他們需要運(yùn)用幾何概念和比例關(guān)系來確定烙餅的尺寸和形狀，以及計(jì)算食材的用量。通過實(shí)際制作和品嘗，學(xué)生體驗(yàn)美食創(chuàng)意的樂趣，并分享自己的設(shè)計(jì)思路和制作過程。

活動(dòng)2：烙餅問題解決方案分享會(huì)

要求：學(xué)生分享他們?cè)诶语瀱栴}探索中的解決方案，并進(jìn)行討論和交流。他們可以展示自己設(shè)計(jì)的算法、模型和創(chuàng)意作品，并向同學(xué)解釋其原理和思路。通過分享會(huì)，學(xué)生相互啟發(fā)和學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思維和團(tuán)隊(duì)合作能力。

【案例剖析】

一、烙餅問題的引入與意義

（一）烙餅問題的實(shí)際應(yīng)用及數(shù)學(xué)背景分析

烙餅問題作為一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，在日常生活和工程領(lǐng)域具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用意義。例如，在制造業(yè)中，需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行排序和調(diào)度；在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，烙餅問題被用于優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)；甚至在航天領(lǐng)域，也可以運(yùn)用烙餅問題解決衛(wèi)星部署的最佳路徑規(guī)劃等。

數(shù)學(xué)背景上，烙餅問題涉及排序算法和圖論的概念。通過翻轉(zhuǎn)操作，我們可以改變烙餅的順序，從而實(shí)現(xiàn)排序的目標(biāo)。同時(shí)，烙餅問題還可看作是圖論中的樹結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)特定的翻轉(zhuǎn)操作，節(jié)點(diǎn)之間的邊代表相鄰操作之間的關(guān)系。因此，引入烙餅問題，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，還能幫助他們將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題相結(jié)合，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。此外，烙餅問題還能促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作、溝通和創(chuàng)新能力的發(fā)展，為他們今后面對(duì)各種挑戰(zhàn)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）烙餅問題在STEAM 課程中的教學(xué)價(jià)值和意義

將烙餅問題引入小學(xué)數(shù)學(xué)廣角STEAM 課程中具有重要的教學(xué)價(jià)值和意義。首先，烙餅問題融合了數(shù)學(xué)、科學(xué)、技術(shù)、工程和藝術(shù)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，體現(xiàn)了STEAM 教育的核心理念。通過探索烙餅問題，學(xué)生能夠綜合運(yùn)用不同學(xué)科的知識(shí)和技能，培養(yǎng)跨學(xué)科思維和創(chuàng)新能力。

其次，烙餅問題注重學(xué)生主動(dòng)參與和實(shí)踐操作，強(qiáng)調(diào)學(xué)生觀察、探索和解決問題的能力。學(xué)生將通過設(shè)計(jì)翻轉(zhuǎn)策略、分析算法效率和優(yōu)化制作方法等活動(dòng)，積極參與到問題的解決過程中，培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)造性思維。此外，烙餅問題還能促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力的發(fā)展。在小組活動(dòng)中，學(xué)生需要協(xié)作解決烙餅問題，相互協(xié)調(diào)和交流想法，從而培養(yǎng)合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

二、烙餅分配活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施

活動(dòng)1：團(tuán)隊(duì)協(xié)作烙餅分配挑戰(zhàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生以小組為單位參加團(tuán)隊(duì)協(xié)作烙餅分配挑戰(zhàn)?；顒?dòng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是通過烙餅問題的實(shí)際操作培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和合作能力。

活動(dòng)開始時(shí)，每個(gè)小組會(huì)收到一堆不同大小的烙餅，并面臨將其公平分配給小組成員的挑戰(zhàn)。學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和翻轉(zhuǎn)操作策略，通過合理的烙餅排序來實(shí)現(xiàn)公平分配的目標(biāo)。

在活動(dòng)開始之前，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧烙餅問題的基本原理和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，教師可以講解排序算法中的選擇排序和冒泡排序，以及圖論中的遍歷和最短路徑等概念。這些數(shù)學(xué)知識(shí)將幫助學(xué)生更好地理解問題。

同時(shí)，教師會(huì)提出一些啟發(fā)性的問題和提示，激發(fā)學(xué)生思考和探索的欲望。例如，教師可以問學(xué)生：“如果有5 個(gè)不同大小的烙餅，你們覺得最少需要多少次翻轉(zhuǎn)才能將其完美地分配給3 個(gè)人？”這樣的問題有助于學(xué)生思考烙餅排序的最優(yōu)解。

學(xué)生回答問題的大致思路如下：

可以使用冒泡排序算法來對(duì)烙餅進(jìn)行排序，將最大的烙餅放在堆棧的最底部。

可以通過多次翻轉(zhuǎn)操作，將最大的烙餅移到堆棧的頂部。

然后，我們?cè)俅问褂妹芭菖判蛩惴?，將第二大的烙餅放在次底部，并通過翻轉(zhuǎn)操作移到堆棧的頂部。

重復(fù)上述步驟，直到所有烙餅都被分配到合適的位置。

經(jīng)過討論和思考，學(xué)生可以得出結(jié)論：對(duì)于5 個(gè)烙餅和3 個(gè)人的情況，最少需要2 次翻轉(zhuǎn)操作才能完美地將烙餅分配給每個(gè)人。

小組成員將協(xié)作完成烙餅分配的任務(wù)，并記錄下他們的解決方案和操作過程。教師將對(duì)每個(gè)小組的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)估和反饋，以促進(jìn)學(xué)生改進(jìn)與成長(zhǎng)。

通過團(tuán)隊(duì)協(xié)作烙餅分配挑戰(zhàn)活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，還能培養(yǎng)合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。他們將體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂趣，并形成良好的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

活動(dòng)2：烙餅分配挑戰(zhàn)活動(dòng)的效果評(píng)估與改進(jìn)探討

在活動(dòng)效果評(píng)估階段，教師對(duì)烙餅分配挑戰(zhàn)活動(dòng)的實(shí)施情況進(jìn)行綜合評(píng)估，并與學(xué)生一起探討改進(jìn)措施。

活動(dòng)前，教師收集學(xué)生的烙餅分配方案和操作記錄，并進(jìn)行評(píng)分和分析。通過對(duì)不同小組的情況進(jìn)行比較和總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)各組的優(yōu)點(diǎn)和改進(jìn)空間。

活動(dòng)中，教師組織學(xué)生進(jìn)行反思討論，分享他們?cè)诨顒?dòng)中的體驗(yàn)和感受，并就活動(dòng)的設(shè)計(jì)、團(tuán)隊(duì)合作和問題解決等方面展開討論。學(xué)生可以提出自己的觀點(diǎn)和建議，共同探討如何改進(jìn)烙餅分配挑戰(zhàn)活動(dòng)。

最后，教師根據(jù)學(xué)生的反饋和討論結(jié)果，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)活動(dòng)設(shè)計(jì)和實(shí)施進(jìn)行深入思考，并進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。包括增加活動(dòng)的難度和挑戰(zhàn)性、引入更多的數(shù)學(xué)概念和算法知識(shí)、調(diào)整團(tuán)隊(duì)協(xié)作方式等。

活動(dòng)3：烙餅分配挑戰(zhàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和合作能力培養(yǎng)的影響

通過參與烙餅分配挑戰(zhàn)活動(dòng)，學(xué)生將獲得數(shù)學(xué)思維和合作能力的培養(yǎng)。

在解決烙餅分配問題的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，如排序算法和圖論相關(guān)的知識(shí)，分析和規(guī)劃翻轉(zhuǎn)操作的次數(shù)和順序。這樣的思維訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。學(xué)生需要思考如何通過最少的翻轉(zhuǎn)操作來實(shí)現(xiàn)烙餅的合理排序，培養(yǎng)了他們的推理和分析能力。

烙餅分配挑戰(zhàn)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作與協(xié)作能力的培養(yǎng)，學(xué)生在小組中共同討論和制訂烙餅分配策略，相互協(xié)作、交流和協(xié)商，提高了他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和溝通能力。通過共同面對(duì)挑戰(zhàn)和解決問題，學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽他人的觀點(diǎn)和尊重不同意見，形成了良好的合作氛圍。

此外，烙餅分配挑戰(zhàn)活動(dòng)還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。在制訂翻轉(zhuǎn)操作策略和解決方案的過程中，學(xué)生被激發(fā)出獨(dú)特的想法和創(chuàng)意，并通過實(shí)踐驗(yàn)證和改進(jìn)，提升他們創(chuàng)造性解決問題的能力。

三、烙餅排序算法的探究與實(shí)踐

活動(dòng)1：不同烙餅排序算法的比較與分析

在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生探究和比較不同的烙餅排序算法，并分析它們的優(yōu)缺點(diǎn)。通過理論與實(shí)際教學(xué)相結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和問題解決能力。

活動(dòng)開始前，教師可以介紹幾種常見的烙餅排序算法，如冒泡排序、選擇排序和插入排序等，分別解釋它們的工作原理和算法步驟。

接著，將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組選取一種烙餅排序算法進(jìn)行實(shí)踐操作。學(xué)生模擬烙餅排序的過程，記錄下每次翻轉(zhuǎn)操作的步驟和結(jié)果。

在實(shí)施過程中，教師可以提出以下問題來引導(dǎo)學(xué)生思考和討論：“這個(gè)算法在實(shí)際操作中是如何運(yùn)作的？”“每次翻轉(zhuǎn)操作的目的是什么？”“為什么要進(jìn)行多次翻轉(zhuǎn)操作？”

最后，學(xué)生將對(duì)不同的烙餅排序算法進(jìn)行比較和分析，他們可以討論每種算法的效率、穩(wěn)定性和可擴(kuò)展性等方面的特點(diǎn)，并說出自己的觀點(diǎn)和結(jié)論。

活動(dòng)2：基于烙餅問題的排序算法的優(yōu)化與改進(jìn)

在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生從實(shí)踐操作的角度探索和改進(jìn)基于烙餅問題的排序算法。通過理論與實(shí)際教學(xué)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何優(yōu)化已有的烙餅排序算法，以提高其效率和穩(wěn)定性。學(xué)生可以嘗試提出新的翻轉(zhuǎn)策略，減少翻轉(zhuǎn)次數(shù)或者改變翻轉(zhuǎn)順序等。

然后，學(xué)生在小組內(nèi)討論并制訂優(yōu)化方案。每個(gè)小組成員都可以提出自己的想法和建議，積極參與到團(tuán)隊(duì)討論和決策過程中。

在實(shí)施過程中，教師可以提出以下問題來引導(dǎo)學(xué)生思考和解決問題：“你們的優(yōu)化方案是否成功地減少了翻轉(zhuǎn)次數(shù)？”“是否保持了排序的正確性？”“這個(gè)優(yōu)化方案是否具備普適性？”

最后，學(xué)生實(shí)踐和評(píng)估他們的優(yōu)化方案。他們可以與其他小組分享自己的改進(jìn)策略，并比較不同方案之間的效率和穩(wěn)定性等指標(biāo)。

四、烙餅美食創(chuàng)意與制作

活動(dòng)1：獨(dú)特烙餅設(shè)計(jì)和制作的創(chuàng)意思路與實(shí)踐過程

在這個(gè)活動(dòng)中，通過烙餅美食的設(shè)計(jì)和制作培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力和實(shí)踐能力。通過理論與實(shí)際教學(xué)相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力，探索獨(dú)特的烙餅設(shè)計(jì)并親自制作。

教師可以向?qū)W生介紹一些烙餅美食的設(shè)計(jì)原則和靈感來源，如動(dòng)物圖案、植物圖案或日常用品等。教師鼓勵(lì)學(xué)生觀察周圍的事物，并提出創(chuàng)意設(shè)計(jì)思路。

接著，將學(xué)生分小組，共同討論和制訂獨(dú)特烙餅設(shè)計(jì)的創(chuàng)意思路。每個(gè)小組成員都可以提出自己的想法和建議，積極參與到團(tuán)隊(duì)討論和決策過程中。

最后，學(xué)生制作他們的獨(dú)特烙餅美食?？梢圆捎酶鞣N創(chuàng)意工具和技巧，如模具、涂料筆或刀具等，來實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的效果。

活動(dòng)2：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)優(yōu)化烙餅美食制作的方法與技巧

在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)優(yōu)化烙餅美食的制作方法和技巧。通過理論與實(shí)際教學(xué)相結(jié)合的方式，提高學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新思維。

活動(dòng)開始前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)在烙餅美食制作中的應(yīng)用。例如，學(xué)生可以探討如何計(jì)算烙餅的比例和尺寸，以及如何通過數(shù)學(xué)精確地測(cè)量和分配材料。

接著，學(xué)生在小組內(nèi)討論并制訂優(yōu)化烙餅美食制作的方法和技巧。他們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，如幾何形狀、比例關(guān)系和計(jì)算等改進(jìn)制作過程。

最后，學(xué)生評(píng)估他們的優(yōu)化方法和技巧，可以記錄下制作過程中的具體操作和結(jié)果，并比較不同方案之間的效果和可行性。