文｜吳海平

思考是思維的一種探索活動，而數(shù)學(xué)思考力是孩子在現(xiàn)實情境中，用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)、解決問題的思維過程中產(chǎn)生的一種具有積極性和創(chuàng)造性的作用力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要多方面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。文章基于“讀思達(dá)”教學(xué)法，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中用多種方式讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。

一、以讀引思，點燃學(xué)生思考的火花

（一）建立基于閱讀的教學(xué)范式

常規(guī)課堂中經(jīng)常出現(xiàn)下面的情況：教師用優(yōu)美的導(dǎo)入語代替了學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的獲取，用生動的畫面干擾學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的思考，用自身對數(shù)學(xué)信息的解讀代替學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的表達(dá)，用預(yù)設(shè)的結(jié)果代替學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的解讀等。學(xué)生的閱讀被教師“替代”，那么閱讀中的發(fā)現(xiàn)以及驚奇體驗就沒有了。所以，轉(zhuǎn)變我們的教學(xué)模式很有必要，建立基于閱讀的教學(xué)范式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的提升。

（二）閱讀方法的指導(dǎo)

語文學(xué)科有閱讀方法的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)學(xué)科同樣也需要閱讀方法的指導(dǎo)。教師的引導(dǎo)可以在課堂上進(jìn)行，也可以通過“導(dǎo)學(xué)單”進(jìn)行。教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀的過程，其實也是指導(dǎo)學(xué)生思維方法、質(zhì)疑方法的過程。

比如，課前利用“導(dǎo)學(xué)單”，我設(shè)計以下數(shù)學(xué)閱讀步驟：第一步，初讀，篩選信息。以四年級下冊“雞兔同籠”為例，教材以古題的形式出現(xiàn)，通過初讀標(biāo)題和內(nèi)容，了解本節(jié)課的主要內(nèi)容。學(xué)生弄清題意的過程也是思考的過程。第二步，精讀，弄清問題。對學(xué)生而言，教科書的內(nèi)容是需要精讀的。精讀對學(xué)生來說具有一定的難度和挑戰(zhàn)，一般要經(jīng)歷從不知道在表達(dá)什么，到似懂非懂要求的問題是什么，再到全部弄懂的過程。學(xué)生在精讀有效信息時，要弄清已知條件有哪些，是否包含隱藏的信息，待解決的問題是什么。相對而言，精讀是一個化知為智的過程。第三步，重組信息，擬定解題計劃。弄清題意后，學(xué)生會重組信息，用自己的話復(fù)述一遍題意，或者用草圖表示題意，以上也是學(xué)生思維活動的過程。第四步，回顧總結(jié)，積累閱讀經(jīng)驗。在解決這道題時，產(chǎn)生困難的原因是什么？從這道題中可以獲得哪些經(jīng)驗？從解題思路、方法、技巧和解題格式上總結(jié)經(jīng)驗，拓展解題思路。

良好的開端是成功的一半。學(xué)生只有在有了一定的閱讀基礎(chǔ)后，才能把握題目中的關(guān)鍵信息，領(lǐng)會教材中的重點內(nèi)容，深入思考能發(fā)散學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解。只有經(jīng)過有效的閱讀學(xué)生才能主動地去研究數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析、思考，讓數(shù)學(xué)思考力自然萌生。

二、以思助達(dá)，打開學(xué)生思考的大門

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！彼^的“思”是指小學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，通過教師的引導(dǎo)，在一個個探究活動中對學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行有效的交流、討論。學(xué)生得到的結(jié)論是自己探究發(fā)現(xiàn)的，不是教師強(qiáng)加的。而只有經(jīng)過學(xué)生自己思考的結(jié)論才更有說服力，學(xué)生也更容易接受，在不斷地碰撞中發(fā)表自己獨(dú)到的見解，讓思維可見，從而成為打開學(xué)生思維的鑰匙，打開學(xué)生思考的大門。

（一）構(gòu)建問題式的教學(xué)模式

學(xué)起于思，思起于問。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)設(shè)計有效問題引發(fā)學(xué)生思考。問題是培養(yǎng)思考力的引擎。因此，基于“讀思達(dá)”教學(xué)法，我們應(yīng)構(gòu)建基于問題的教學(xué)范式。如果說學(xué)科方法是閱讀、思考與表達(dá)，那么，學(xué)科知識應(yīng)包含知識層面、形式層面和意義層面，所以一節(jié)課可以從這三個方面進(jìn)行設(shè)計主問題，即讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從知識線索中的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樵趩栴}解決中學(xué)習(xí)知識，助推學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的提升。

1.知識層面的主問題

知識包括外層和內(nèi)層的學(xué)科本質(zhì)。這里的知識層面是一種顯性存在、感性存在，是可以直接認(rèn)知的對象，是看得見、聽得見、摸得著的存在。學(xué)生通過自身認(rèn)識過程中，特別是閱讀、理解中產(chǎn)生的困惑、疑難，從而發(fā)現(xiàn)、提出并解決這些疑惑，使學(xué)生的認(rèn)知得到提高。以五年級下冊“兩數(shù)之和的奇偶性”為例，設(shè)計的主問題是：任意兩個整數(shù)相加，它們之和是奇數(shù)還是偶數(shù)？學(xué)生先想一想，再猜一猜，得出：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。學(xué)生是在讀懂的基礎(chǔ)上議論、猜測，而不是憑空猜測的。在思考的基礎(chǔ)上，與同學(xué)分享自己的猜測結(jié)果，知道兩數(shù)和的奇偶性。

2.形式層面的主問題

形式層面的知識揭示的是知識的深層意義，是學(xué)生對學(xué)習(xí)對象和內(nèi)容質(zhì)疑，是知識背后的認(rèn)知方式和智慧價值，這是學(xué)習(xí)中最有挑戰(zhàn)性的問題，也是促進(jìn)學(xué)生思維能力提升最大的問題。以五年級下冊“兩數(shù)之和的奇偶性”為例，設(shè)計的主問題是：怎樣驗證兩數(shù)之和的奇偶性？學(xué)生通過觀察算式和結(jié)論，思考要怎樣驗證結(jié)論？然后把自己的想法與組員交流、質(zhì)疑、補(bǔ)充。最后全班交流提升。

組1 匯報：用舉例方法，如：

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

2+6=83+5=83+4=7

12+8=2023+7=3033+8=41

382+284=666895+15=910333+128=461

…… …… ……

組2 匯報：用小正方形拼擺來驗證。

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

組3 匯報：根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)除以2 的余數(shù)來解釋，偶數(shù)除以2 沒有余數(shù)，奇數(shù)除以2 余1，偶數(shù)+偶數(shù)的和除以2 沒有余數(shù)，所以結(jié)果是偶數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)的和除以2 沒有余數(shù)，所以結(jié)果是偶數(shù)；偶數(shù)+奇數(shù)的和除以2 余1，所以結(jié)果是奇數(shù)。

3.意義層面的主問題

意義層面是從知識在生活中的應(yīng)用價值而論。從學(xué)生的角度講，完整的學(xué)習(xí)不僅要認(rèn)識、理解知識本身及其背后的思維方法，還要感悟、體驗知識的意義。以五年級下冊“兩數(shù)之和的奇偶性”為例，設(shè)計的主問題是：多數(shù)之和的奇偶性又是怎樣的？

學(xué)生通過填寫表格，觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后與組員交流總結(jié)：奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)，任意個偶數(shù)的和是偶數(shù)，進(jìn)一步拓展延伸所學(xué)知識。

構(gòu)建問題式的教學(xué)模式，學(xué)生在充分思考的基礎(chǔ)上內(nèi)化知識，發(fā)展邏輯思維，表達(dá)思路是清晰的、有條理的、有結(jié)構(gòu)的。只有當(dāng)一個人親身經(jīng)歷尋求問題的解決方式時，他的思維才能真正地開始。學(xué)生只有思考后說的才能更有理有據(jù)，不僅知道兩個數(shù)之和的奇偶性，還能深刻理解多數(shù)之和的奇偶性。

（二）構(gòu)建育人的數(shù)學(xué)課堂

適合思考的課堂應(yīng)該是自由的、緩慢的、寬容的。在實際教學(xué)中，留給學(xué)生思考的時間和空間太少，處于淺層互動的教學(xué)層面，無法進(jìn)入深入的思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)科的育人價值，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，學(xué)生才能“說”好數(shù)學(xué)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

1.自由的課堂，言之有力

現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課堂，為了讓學(xué)生能有一個安靜的學(xué)習(xí)氛圍，個別教師總是約束學(xué)生在課堂上的行為，剝奪了學(xué)生的表達(dá)機(jī)會，這樣的課堂學(xué)生雖然看上去很乖、很有秩序，但是他們很少有獨(dú)立思考的機(jī)會。“讀思達(dá)”教學(xué)法，就是解放這種課堂，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上通過組內(nèi)的交流，使他們敢于質(zhì)疑教師的觀點，引發(fā)學(xué)生的深度思考。

以四年級下冊“三角形邊的關(guān)系”為例，我給學(xué)生一段16 厘米長的線段，讓學(xué)生剪成3 段看能不能圍成一個三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有很多種剪法，有1，1，14；1，2，13；4，5，7；4，4，8 等多種剪法，通過共同探究發(fā)現(xiàn)只有剪成較短兩邊之和大于長邊時才能圍成三角形。而這一過程，正是我給學(xué)生自由發(fā)揮的空間，讓他們自由交流，發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流能力，給學(xué)生一個展示的舞臺，為學(xué)生的“言之有力”提供了良好的平臺。

2.緩慢的課堂，言之有物

教學(xué)是一門藝術(shù)，教師要留給學(xué)生足夠的思考時間，放慢腳步，靜待花開。受任務(wù)驅(qū)動，追求立竿見影，有些教師就會出現(xiàn)要求學(xué)生即教即學(xué)即會。接受能力較弱的學(xué)生因為沒有經(jīng)過細(xì)思慢想就會跟不上教師的講解，跟上教師講解的學(xué)生對本部分知識的理解也不夠深入、印象不深，數(shù)學(xué)思維能力沒有得到進(jìn)一步的提高?；凇白x思達(dá)”教學(xué)法，放慢腳步，就是把活動權(quán)交給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的提升。

二年級上冊“搭配（一）”一課，正是因為放慢節(jié)奏，給了學(xué)生充分的時間和空間思考，學(xué)生出現(xiàn)的答案也多樣化，有的交換位置寫數(shù)：如12、21、13、31、23、32；有的先固定十位法，再考慮個位：如12、13、21、23、31、32；有的先固定個位，再考慮十位：如21、31、12、32、13、23。學(xué)生因為有細(xì)思慢想的過程，所以才會有理有據(jù)地把自己的思考過程說給大家聽，做到言之有物。

3.寬容的課堂，言之有理

錯誤也是教師教學(xué)的資源。教師如果容不得學(xué)生的錯誤，也就是容不得學(xué)生的思考，而寬容是培植學(xué)生思考力的最好沃土。有些學(xué)生因為怕講錯被教師批評，干脆就不說出自己的見解，導(dǎo)致所學(xué)的知識也不深刻。如果要鼓勵學(xué)生說，使學(xué)生在課堂上隨心所欲地說，就需要教師的寬容和包容。錯誤有時也是一份寶貴的資源。如學(xué)生在運(yùn)用商不變的性質(zhì)計算有余數(shù)的除法時，余數(shù)是幾，結(jié)果很容易出錯，會出現(xiàn)兩種不同的計算結(jié)果：（1）260÷30=8……20，（2）260÷30=26÷3=8……2，我沒有對學(xué)生的計算結(jié)果及時點評，而是先讓他們說說各自的想法，然后追問：怎樣驗證你們的結(jié)果是正確的？這時學(xué)生馬上會想到：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，發(fā)現(xiàn)余數(shù)應(yīng)該是20。也就是被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，商不變，余數(shù)變了，應(yīng)該要還原。由此可見，允許學(xué)生大膽說出他的想法，通過對比，學(xué)生在思考后的“說”更有理有據(jù)。

學(xué)生在思考的過程中會產(chǎn)生很多不同的見解，從而產(chǎn)生表達(dá)的興趣。思是達(dá)的深度，沒有思想，所有的表達(dá)都是空口說白話。有條理的思考能夠助推學(xué)生有條理地表達(dá)，讓數(shù)學(xué)思考力和諧發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)教育應(yīng)致力于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在實施和使用“讀思達(dá)”教學(xué)法中，構(gòu)建基于閱讀式、問題式、表達(dá)式的課堂教學(xué)模式，把培養(yǎng)學(xué)生的思考力擺在首位，由富有深度的數(shù)學(xué)思考對知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化、內(nèi)化，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維解決問題，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考從無到有、由點及面、由單一到綜合逐步深入，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步推進(jìn)“雙減”政策落地落實。