駱虹廷

摘? ?要：為了讓學生關(guān)注知識銜接，實現(xiàn)算法可視化，以蘇教版小學數(shù)學三年級上冊“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”一課為例，在運用遷移中讓學生經(jīng)歷分物的過程，在自主探究中讓學生經(jīng)歷豎式的記錄過程，在鞏固練習中讓學生經(jīng)歷解決問題的過程。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；知識銜接；算理算法；筆算除法

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2023）34-0008-03

數(shù)學是一門邏輯性極強的理性學科，前后知識之間具有關(guān)聯(lián)性和遞進性，讓學生在前面已有知識的基礎上進行學習。學生在小學階段接觸除法知識有六個階段：第一階段是在一年級時，學生學會了用連減的方法計算除法；第二階段是在二年級時，學生在學習表內(nèi)乘法后，學會了用乘法口訣解決表內(nèi)除法；第三階段是在三年級時，學生學會計算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法；第四階段是在四年級時，學生學會計算兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算除法；第五階段是在五年級時，學生學會計算小數(shù)除法；第六階段是在六年級時，學生學會計算分數(shù)除法。整個除法學習的過程中，教師不僅要注重學生理解算理和算法，還要讓學生能用除法解決數(shù)學問題。

我們在教學蘇教版三年級上冊第四單元“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”一課時，結(jié)合唐僧給三個徒弟分桃子的故事，引出48÷3這道除法算式，在分桃子的過程中讓學生感受到既可以先分十位上的數(shù)也可以先分個位上的數(shù)，又讓學生體會到除法豎式從高位算起的簡便性。

一、運用遷移，經(jīng)歷分物的過程

學生在一年級時就經(jīng)歷了分與合的過程，教師將學生的這種學習經(jīng)驗遷移到本節(jié)課的筆算除法課中。課堂伊始，教師出示零散的桃子和排列整齊的桃子，在比較中讓學生感受到“分”與“合”的優(yōu)勢，也為學生平均分物埋下伏筆。

（一）體會“分”與“合”

師：（出示桃子）同學們，唐僧要給三個徒弟分桃子，你能一眼看出有多少個桃子嗎？為什么我們不能一眼看出桃子的數(shù)量？

生：因為桃子這邊一個那邊一個，太亂了。

師：你有什么辦法讓別人一眼就看出桃子有多少個？

生：我們可以10個10個地放在一起，這樣數(shù)只要看一看有幾個十和幾個一。

師：（4個籃子，每個籃子有10個桃子；零散的桃子有8個）現(xiàn)在我們就能馬上說出一共有多少個桃子了？（48個）人類為了一眼就能看出數(shù)量多的物體到底有多少，可以進行分組，再合起來就方便多了。

（二）經(jīng)歷兩種分物的過程

師：同學們，唐僧要把48個桃子平均分給3個徒弟，如果你是唐僧，你會先分哪部分桃子？

（有的學生說“先分零散的8個桃子”，也有的學生說“先分籃子里的桃子”。）

師：那到底先分哪部分桃子呢？我們來聽聽第一個徒弟怎么說吧?。úシ牛何蚁胂确只@子里的桃子）同學們，這個徒弟想先分籃子里的桃子，想一想你會怎么分？

生：我會先把4個籃子里的桃子平均分成3份，每個徒弟可以分到1個籃子，還剩1個籃子的桃子。接著我們把這個籃子的10個桃子倒出來，和零散的8個桃子合起來再平均分成3份，每個徒弟可以拿到6個桃子。所以每個徒弟可以分到1個籃子的桃子和零散的6個桃子，他們能分到16個桃子。

師：我們還看到第二個徒弟也有話說，你猜他會說什么？

生：我猜他想先分零散的8個桃子。

師：（播放：我想先分散的8個桃子）果然和我們同學想得一樣，如果你是第二個徒弟，你會怎么分？

生：我會先把分散的8個平均分成3份，每份有2個桃子，還多2個；現(xiàn)在零散的桃子不夠分了，我再把4個籃子平均分成3份，每份有1個籃子，還多出1個籃子。然后我把1個籃子的10個桃子倒出來，和分散的2個桃子合在一起是12個桃子再平均分成3份，每份有4個。最后每份分到2個桃子、1個籃子的桃子和4個桃子，一共有16個桃子。

在這個教學片段中，學生在實際分物過程中想到先分零散的桃子和先分整籃桃子這兩種情況，再體會分桃子過程中是如何分與如何合，關(guān)鍵是要知道在什么時候進行分與合、為什么要這樣分與合，為下一個環(huán)節(jié)中用豎式記錄分物過程做好準備。

二、自主探究，經(jīng)歷豎式的記錄過程

豎式的記錄過程是一種數(shù)學計算方法，用于解決多位數(shù)加法、減法、乘法和除法等計算問題。它的作用在于提供一種清晰、有序的方式來展示計算的每個步驟，使得計算過程更易于理解、檢查和糾正錯誤。學生結(jié)合上一個環(huán)節(jié)中的兩種分物過程，用除法豎式記錄下來，比較體會到從十位算起的簡便性。

師：我們看到了兩種不同的分物方法，你能把這兩種分物過程用豎式記錄下來嗎？誰來說一說你的豎式是怎么寫的？

生1：我寫好除法豎式，我先試了從個位算起，發(fā)現(xiàn)從個位開始算是不行的。我就開始先算十位，用4除以3，商是1個十，就在十位上寫1，4個十減去3個十還有1個十，再把個位上的8抄下來，這樣就用18除以3，商是6。所以48÷3=16。

師：4在十位上，我們是用4個十除以3得到1個十還多1個十，就在十位上商1，再把余下的1個十和個位上的8組合在一起就是18，18個一除以3得到3個一，就在個位上商6。這位同學說從個位開始不行，但是剛才我們分桃子也是可以從個位開始先分的，有同學寫出從個位先算的豎式嗎？

生2：我是從個位開始算的，8除以3等于2余2，就在個位上商2；2不能再被3分了，就先分十位上的4，4個十平均分成3份，商是1個十余1個十，就在商的位置寫10；現(xiàn)在還剩下1個十和2，組合在一起是12，12個一除以3的商是4。最后把三個商2、10和4加起來，所以48除以3的商是16。

師：這位同學從個位算起，把商分成了三部分，你能看懂嗎？分別是怎么來的？

生3：能。先算8除以3，再算4個十除以3，最后算12除以3。

師：同學們，請你結(jié)合分物過程和豎式過程，比較從十位算起和從個位算起這兩種方法，它們有什么相同點和不同點？

生：相同點是都在計算同一道除法豎式，結(jié)果是相同的；在計算過程中都會有分與合。不同點是從十位算起只要兩步，而從個位算起有三步。

在這個教學過程中，豎式的記錄過程是學生結(jié)合分物過程對除法的抽象，用簡潔易懂的方法記錄每一步分物過程，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象的整個過程，升華對除法豎式的理解。同時，教師引導學生比較從個位算起和從十位算起這兩種方法的異同點，進一步優(yōu)化除法豎式的算法，總結(jié)出除法豎式的一般算法：從高位除起，先看最高位。最高位夠除，除到哪一位，商就寫在哪一位上。如果最高位不夠除，就看前兩位，除到哪一位，商就寫在哪一位上。

三、鞏固練習，經(jīng)歷解決問題的過程

當學生掌握了兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法后，教師在鞏固練習中設計了三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法，讓學生在豎式計算中實現(xiàn)算理和算法的遷移，進一步體會到從高位算起的優(yōu)越性。同時，教師融入了估算，一方面可以提高學生的估算能力，另一方面也有助于學生檢驗豎式計算結(jié)果是否正確。

師：同學們，在四川汶川地震的時候，中國各個省都團結(jié)一心，互幫互助。有一支5人組成的救援隊，帶著救援物資和藥品共576斤。你能提出什么數(shù)學問題？

生：平均每人要帶多少斤？

師：請你估計平均每人大約多少斤？

生：如果把576斤估成500斤，每人至少要帶100斤；如果把576斤估成600斤，每人大約要帶120斤。

師：同學們，每人到底多少斤？請你先列式，再用豎式解決這個問題。

生：576÷5，先算5個百除以5，在百位上商1；把十位上的7抄下來，7個十除以5，在十位上商1，還多2個十；這2個十和個位上的6合起來是26，26除以5，在個位上商5，余1。

師：我們用除法豎式計算出了576÷5=115（斤）……1（斤），平均每人要帶115斤的物體，你有什么想說的？

生：115斤相當于一個成年人的體重了，救援人員要背一個成人了，太辛苦了。

師：是的，這就是中國人團結(jié)一致的體現(xiàn)。剛才老師發(fā)現(xiàn)有的同學還繼續(xù)往下分，算出了115.2斤，我們在后續(xù)的課中繼續(xù)研究。

在這個教學過程中，教師在鞏固練習中融入愛國主義教育的素材，不僅讓學生經(jīng)歷了三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法過程，還讓學生體會到救援人員的大愛無私的奉獻精神。同時，還有的學生并不滿足于除法豎式計算，不僅將分與合的學習經(jīng)驗遷移到解釋算理和算法上，還將不斷細化計數(shù)單位的經(jīng)驗遷移過來，從“1”中細分10個“0.1”再進行計算，由整數(shù)除法豎式延伸到小數(shù)除法豎式。

總之，這節(jié)課中教師由學生對分與合的已有經(jīng)驗入手，先帶領學生探索了唐僧分東西過程，引出先分籃子里的桃子和先分零散的桃子這兩種分法；再引導學生用除法豎式記錄分桃子的過程，將除法豎式與分桃子的過程對應起來，在“邊分邊除”中理解除法的算理和算法，同時在比較兩種除法豎式中優(yōu)化出最佳算法。最后讓學生自己探究三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法，實現(xiàn)了除法豎式計算方法和計算過程的遷移，有利于學生體會除法豎式算理和算法的一體化，實現(xiàn)運算的一致性。

參考文獻：

［1］宋曉光.小學數(shù)學計算教學中算理和算法的有效融合——以蘇教版“小數(shù)加法和減法”為例［J］.名師在線，2022，（35）：55～57.

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［3］趙春霞.關(guān)于小學數(shù)學算法多樣化的認識與思考［J］.教育實踐與研究（A），2013，（05）：70～72.