陳汗龍，董 哲，周真帆，鄭曉雪

國(guó)產(chǎn)原子鐘頻率穩(wěn)定度評(píng)估分析

陳汗龍，董 哲，周真帆，鄭曉雪

（北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094）

針對(duì)單一頻率穩(wěn)定度測(cè)量方法中存在周期過長(zhǎng)或測(cè)量精度不達(dá)標(biāo)的問題，提出使用2種測(cè)量方法結(jié)合的國(guó)產(chǎn)原子鐘頻率穩(wěn)定度評(píng)估分析方法：一是利用相位噪聲測(cè)量?jī)x5120A對(duì)原子鐘的相位噪聲和短期穩(wěn)定度進(jìn)行測(cè)量；二是利用多通道時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器經(jīng)數(shù)據(jù)提取、預(yù)處理和“3σ”粗差剔除后，分別用阿倫方差、重疊阿倫方差和重疊哈達(dá)瑪方差對(duì)多臺(tái)原子鐘長(zhǎng)期穩(wěn)定度進(jìn)行計(jì)算和分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法既能滿足測(cè)量精度要求，又可滿足測(cè)量環(huán)境統(tǒng)一性的要求，且可大幅縮減多臺(tái)鐘的測(cè)量時(shí)長(zhǎng)，驗(yàn)證了測(cè)量方法的可行性、有效性。

原子鐘；阿倫方差；頻率穩(wěn)定度；相位噪聲；評(píng)估分析

0 引言

原子鐘（或頻率源）的主要任務(wù)就是輸出連續(xù)恒定的頻率信號(hào)。作為一種電子設(shè)備，原子鐘實(shí)際輸出頻率并非一個(gè)固定值，受到其內(nèi)部電路噪聲或外部環(huán)境擾動(dòng)等影響，實(shí)際輸出頻率會(huì)呈現(xiàn)出隨機(jī)起伏的特征[1-2]。頻率穩(wěn)定度就是用來描述頻率源輸出的頻率受噪聲影響程度的大小，表示信號(hào)在給定時(shí)間段內(nèi)頻率或相位偏差相對(duì)于平均頻率或平均相位偏差的波動(dòng)[3-6]，是衡量頻率源性能的重要指標(biāo)之一。

式中()為單邊帶相位噪聲，大小等于噪聲信號(hào)調(diào)制的單邊帶功率和載波功率之比。

時(shí)域頻率穩(wěn)定度從時(shí)域的角度把受噪聲影響的輸出頻率用一個(gè)時(shí)間函數(shù)來描述，常用阿倫方差（Allan variance）、重疊阿倫方差（overlapping Allan variance）或哈達(dá)瑪方差（Hadamard variance）來表示。阿倫方差表達(dá)式為[1,6]

如果為了計(jì)算天穩(wěn)、周穩(wěn)或更長(zhǎng)的頻率穩(wěn)定度結(jié)果，則需要大量的采樣數(shù)據(jù)，導(dǎo)致測(cè)量時(shí)間過長(zhǎng)。為了在有限的測(cè)量時(shí)間內(nèi)最大限度地利用有效數(shù)據(jù)，并且獲得較好的統(tǒng)計(jì)置信度，有必要采用迭代取樣法進(jìn)行分析計(jì)算。重疊阿倫方差是普通阿倫方差的一種特殊形式，將取樣數(shù)為的時(shí)差測(cè)量數(shù)據(jù)形成（2個(gè)）頻率差分來最大限度利用有效數(shù)據(jù)，大幅減少測(cè)量時(shí)長(zhǎng)，即有[1]

哈達(dá)瑪方差是基于哈達(dá)瑪變化的一種時(shí)域頻率穩(wěn)定度計(jì)算方法。哈達(dá)瑪變換比Allan方差的分辨率高，優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)頻率源的線性頻率漂移不敏感，也常被用于原子鐘穩(wěn)定度的評(píng)價(jià)和計(jì)算，即[5,7-8]

同樣，在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于測(cè)量的相位數(shù)據(jù)常轉(zhuǎn)換為

與哈達(dá)瑪方差對(duì)應(yīng)特殊形式的重疊哈達(dá)瑪方差為

將取樣數(shù)為的時(shí)差測(cè)量數(shù)據(jù)形成（3個(gè)）頻率差分的重疊哈達(dá)瑪方差，同樣縮減了測(cè)量周期。

1 基準(zhǔn)頻率標(biāo)準(zhǔn)

在頻率穩(wěn)定度的測(cè)量中，通常需要一個(gè)參考頻率源作為基準(zhǔn)頻率標(biāo)準(zhǔn)，并且要求這個(gè)參考頻率源的穩(wěn)定度比被測(cè)頻率標(biāo)準(zhǔn)高一個(gè)量級(jí)以上，否則無法科學(xué)計(jì)算出被測(cè)頻率標(biāo)準(zhǔn)的真實(shí)穩(wěn)定度[9-11]。該測(cè)試所選用參考頻率源主要性能指標(biāo)如表1所示。

表1 參考頻率源主要性能指標(biāo)

參考頻率源具有較好的頻率穩(wěn)定度、較低的相位噪聲特性，其長(zhǎng)期和短期頻率穩(wěn)定度均比被測(cè)原子鐘出廠指標(biāo)高一個(gè)量級(jí)以上，可作為基準(zhǔn)頻率標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量。將參考頻率源和被測(cè)原子鐘放置在恒溫（20±0.2℃）恒濕環(huán)境下連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間后，對(duì)實(shí)際輸出頻率信號(hào)和脈沖信號(hào)進(jìn)行采集和測(cè)量，分別計(jì)算其頻域頻率穩(wěn)定度和時(shí)域頻率穩(wěn)定度。被測(cè)國(guó)產(chǎn)原子鐘分別被命名為A-01、A-02、B-01、B-02、C-01和C-02。

2 頻域頻率穩(wěn)定度實(shí)測(cè)

利用單邊帶相位噪聲()去評(píng)價(jià)和描述被測(cè)原子鐘的頻域頻率穩(wěn)定度，它是指在偏離載頻傅氏頻率處，1 Hz帶寬的相位噪聲調(diào)制單邊帶功率與載波功率之比，單位為dBc/Hz，表征了頻率源輸出的標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào)附近相位噪聲的分布情況。測(cè)量?jī)x器選用相位噪聲測(cè)量?jī)x5120A，測(cè)量精度為±1.0 dB，6臺(tái)原子鐘實(shí)際相位噪聲測(cè)量結(jié)果如圖1～圖6所示，橫坐標(biāo)為偏差頻率，縱坐標(biāo)為單邊帶相位噪聲。

對(duì)國(guó)產(chǎn)原子鐘相位噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)匯總，得到如表2所示結(jié)果。

圖1 A-01（氫鐘）相位噪聲實(shí)測(cè)

圖2 A-02（氫鐘）相位噪聲實(shí)測(cè)

圖3 B-01（氫鐘）相位噪聲實(shí)測(cè)

圖4 B-02（氫鐘）相位噪聲實(shí)測(cè)

圖5 C-01（銫鐘）相位噪聲實(shí)測(cè)

圖6 C-02（銫鐘）相位噪聲實(shí)測(cè)

表2 國(guó)產(chǎn)原子鐘相位噪聲測(cè)量結(jié)果匯總

3 時(shí)域頻率穩(wěn)定度實(shí)測(cè)

采取2種方式同步測(cè)量。

一是利用相位噪聲測(cè)量?jī)x5120A直接測(cè)量短期時(shí)域頻率穩(wěn)定度結(jié)果。該方法短期頻率穩(wěn)定度測(cè)量精度較高；缺點(diǎn)是該類型設(shè)備通常只有一路10 MHz信號(hào)比對(duì)通道，同一時(shí)間僅支持單臺(tái)原子鐘頻率穩(wěn)定度的測(cè)量，對(duì)多臺(tái)鐘的天以上穩(wěn)定度測(cè)量周期過長(zhǎng)，不同時(shí)間的測(cè)量環(huán)境也會(huì)發(fā)生一定變化。因此，可使用該方法逐一對(duì)國(guó)產(chǎn)原子鐘的短期（10000 s以下）頻率穩(wěn)定度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表3所示。

表3 相位噪聲測(cè)量?jī)x短期頻率穩(wěn)定度測(cè)量結(jié)果

圖7 時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器標(biāo)準(zhǔn)阿倫方差結(jié)果

圖8 時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器重疊阿倫方差結(jié)果

圖9 時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器重疊哈達(dá)瑪方差結(jié)果

對(duì)國(guó)產(chǎn)原子鐘天穩(wěn)定度和10萬s穩(wěn)定取阿倫方差、重疊阿倫方差和重疊哈達(dá)瑪方差均值，可得到綜合頻率穩(wěn)定度評(píng)估分析結(jié)果。

表4 國(guó)產(chǎn)原子鐘時(shí)域頻率穩(wěn)定度綜合分析

對(duì)實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：一是時(shí)域頻率穩(wěn)定度上，1～10萬s范圍內(nèi)國(guó)產(chǎn)氫原子鐘較銫原子鐘均高1個(gè)數(shù)量級(jí)，氫原子鐘1000 s穩(wěn)至10萬s穩(wěn)可達(dá)10-15量級(jí)，與出廠設(shè)計(jì)指標(biāo)一致。國(guó)產(chǎn)銫原子鐘短期穩(wěn)定度不如氫原子鐘，但萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)可達(dá)10-14量級(jí)，且銫鐘的優(yōu)勢(shì)在于長(zhǎng)期運(yùn)行中不存在明顯的頻率漂移；二是頻域頻率穩(wěn)定度上，國(guó)產(chǎn)原子鐘單邊帶相位噪聲相差不大，例如在偏離10 Hz頻率處均低于-132 dBc/Hz，較為優(yōu)質(zhì)；三是評(píng)估方法上，標(biāo)準(zhǔn)阿倫方差、重疊阿倫方差和重疊哈達(dá)瑪方差均可對(duì)時(shí)域頻率穩(wěn)定度進(jìn)行有效計(jì)算和評(píng)估，結(jié)果趨于一致，其中重疊哈達(dá)碼方差計(jì)算頻率穩(wěn)定度結(jié)果較優(yōu)，原因在于它可消除部分線性頻率漂移誤差，分辨率高于阿倫方差，而重疊阿倫方差與阿倫方差計(jì)算結(jié)果相差不大，但采取“重疊”的方法可大幅縮減測(cè)量時(shí)長(zhǎng)。綜合2種測(cè)量和計(jì)算方法，各原子鐘頻率穩(wěn)定度綜合分析結(jié)果如圖10所示。

4 結(jié)束語

本文從時(shí)域和頻域角度對(duì)頻率穩(wěn)定度計(jì)算原理進(jìn)行了分析，采用相位噪聲測(cè)量?jī)x和多通道時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器同步對(duì)國(guó)產(chǎn)原子鐘頻率穩(wěn)定度進(jìn)行了評(píng)估分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：國(guó)產(chǎn)氫原子鐘10萬s和天穩(wěn)定度均可達(dá)10-15量級(jí)，國(guó)產(chǎn)銫原子鐘10萬s和天穩(wěn)定度均可達(dá)10-14量級(jí)，在1～10萬s范圍的頻率穩(wěn)定度上，氫原子鐘比銫原子鐘普遍高一個(gè)量級(jí)以上，但天穩(wěn)以上二者指標(biāo)差距逐漸縮小，符合氫鐘與銫鐘的特性；實(shí)驗(yàn)還驗(yàn)證了結(jié)合使用相位噪聲測(cè)量?jī)x和多通道時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器2種方式同步開展頻率穩(wěn)定度測(cè)量的可行性、有效性，可使用該方法對(duì)多臺(tái)原子鐘進(jìn)行同步測(cè)量，既滿足了測(cè)量精度又縮短了測(cè)量周期，具有實(shí)際借鑒價(jià)值。

圖10 原子鐘頻率穩(wěn)定度綜合分析結(jié)果

[1] 童寶潤(rùn). 時(shí)間統(tǒng)一技術(shù)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2004: 278-296.

[2] 美國(guó)電氣電子工程師學(xué)會(huì). 基本頻率和時(shí)間計(jì)量學(xué)用物理量定義隨機(jī)不穩(wěn)定性: IEEE 1139—2008[S]. IEEE, 2008.

[3] 曾慶化. 全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2014: 1-39.

[4] 董哲, 陳汗龍, 歐陽文, 等. 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星載鐘時(shí)域頻率穩(wěn)定度探討[J]. 現(xiàn)代導(dǎo)航, 2022, 13(4): 251-257.

[5] 李孝輝. 時(shí)間頻率信號(hào)的精密測(cè)量[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2010: 16-36.

[6] 賈小林, 馮來平, 毛悅, 等. GPS星載原子鐘性能評(píng)估[J]. 時(shí)間頻率學(xué)報(bào), 2010, 33(2): 115-120.

[7] 欽偉瑾, 葛玉龍, 楊旭海. 伽利略星載被動(dòng)型氫原子鐘性能評(píng)估[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2018, 39(10): 93-99.

[8] 趙丹寧. GLONASS星載鐘性能分析[J]. 時(shí)間頻率學(xué)報(bào), 2020, 43(1): 66-71.

[9] 丁毅濤, 郭美軍. 基于不同機(jī)構(gòu)鐘差產(chǎn)品的GNSS星載鐘性能分析與評(píng)估[J]. 時(shí)間頻率學(xué)報(bào), 2020, 43(1): 72-84.

[10] 韓有文. Galileo衛(wèi)星星載原子鐘性能分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2020, 8(1): 54-58.

[11] 楊玉峰, 彭勇, 劉夢(mèng)晗, 等. BDS-3在軌衛(wèi)星鐘性能評(píng)估與分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2021, 9(1): 53-60.

[12] 王宇譜, 呂志平, 王寧. BDS星載原子鐘長(zhǎng)期性能分析[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2017, 46(2): 157-169.

[13] 艾青松. GNSS星載原子鐘時(shí)頻特性分析及鐘差預(yù)報(bào)算法研究[D]. 長(zhǎng)安大學(xué), 2017: 11-35.

[14] 白杉杉, 董紹武, 趙書紅, 等. 主動(dòng)型氫原子鐘性能監(jiān)測(cè)及評(píng)估方法研究[J]. 天文學(xué)報(bào), 2018, 59(6): 58-68.

[15] 劉峰宇, 王宇譜, 李錫瑞. 國(guó)產(chǎn)SOHM-4型氫鐘長(zhǎng)期性能分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2020, 8(5): 102-106,116.

[16] 張軍, 王向磊, 王路生, 等. 國(guó)產(chǎn)小銫鐘比測(cè)結(jié)果分析[J]. 時(shí)間頻率學(xué)報(bào), 2018, 41(3): 162-170.

[17] 伍貽威, 楊斌, 肖勝紅, 等. 原子鐘模型和頻率穩(wěn)定度分析方法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2019, 44(8): 1226-1232.

[18] 徐榮, 趙金峰, 田湘, 等. 北斗高精度時(shí)間同步技術(shù)方案[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(1): 154-158.

[19] 陳亮, 展昕, 許磊, 等. BDS授時(shí)性能分析與接收機(jī)DCB估計(jì)[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(1): 53-59.

[20] 郭海榮, 楊元喜. 導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘時(shí)域頻率穩(wěn)定性影響因素分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2009, 34(2): 218-221.

Evaluation and analysis of frequency stability for domestic atomic clocks

CHEN Hanlong, DONG Zhe, ZHOU Zhenfan, ZHENG Xiaoxue

（Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094, China）

Aiming at the problem that the measurement period is too long or the measurement precision cannot satisfy the standard requirement in the single frequency stability measurement, the paper proposed an evaluation and analysis method of frequency stability for domestic atomic clocks combined with two means: firstly, phase noise and short-term stability of atomic clock were measured by phase noise meter 5120A; second, after data extraction, pre-processing and “3σ” gross error elimination using multi-channel time interval counter, Allern variance, overlapping Allern variance and overlapping Hadamard variance were used to calculate and analyze the long-term stability of multiple atomic clocks. Experimental result showed that the proposed method could not only meet the requirement of measuring precision, but also meet the unity requirement of measuring environment, and greatly reduce the measurement time of multiple clocks, which verifies its feasibility and effectiveness.

atomic clock; Allan variance; frequency stability; phase noise; evaluation and analysis

陳汗龍，董哲，周真帆，等. 國(guó)產(chǎn)原子鐘頻率穩(wěn)定度評(píng)估分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(6): 28-33.（CHEN Hanlong, DONG Zhe, ZHOU Zhenfan, et al. Evaluation and analysis of frequency stability for domestic atomic clocks[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(6): 28-33.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230604.

P228

A

2095-4999(2023)06-0028-05

2023-03-10

陳汗龍（1988—），男，湖北十堰人，碩士，工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航和時(shí)間頻率。