孟子恒，高 猛，譚春波，曹志華

潮汐對BDS精密單點定位的影響

孟子恒，高 猛，譚春波，曹志華

（遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000）

為了進一步提升精密單點定位（PPP）的精度，研究分析潮汐對北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）精密單點定位的影響：給出固體潮、海潮和極潮改正模型；然后選取全球范圍內24個測站，對比分析固體潮、海潮和極潮對BDS精密單點定位的影響。結果表明：1）固體潮對BDS精密單點定位結果影響最大，特別是加入固體潮改正后對高程方向有明顯提升。BDS-2在高程方向有45%的測站達到厘米級改正，BDS-3和BDS-2/BDS-3分別有68%的測站和82%的測站達到厘米級改正。2）海潮對沿海測站BDS精密單點定位影響顯著，加入海潮改正后沿海測站BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3改正量達到毫米級比例數量分別為77%、54%和23%，內陸測站改正量達到毫米級比例的數量分別為27%、9%和9%。3）極潮對BDS精密單點定位影響較小，大部分測站加入極潮改正后在高程方向的改正量為毫米級。

精密單點定位（PPP）；北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）；固體潮；海潮；極潮

0 引言

精密單點定位（precise point positioning，PPP）是一種無需基準站、作業(yè)模式靈活、成本低、精度高的定位技術，可為用戶提供厘米級甚至毫米級的定位服務[1-4]。2020年北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）全球組網工作完成，在軌工作衛(wèi)星包括8顆地球靜止軌道（geostationary Earth orbit，GEO）衛(wèi)星、 10顆傾斜軌道（inclined geosynchronous orbit，IGSO）衛(wèi)星和27顆中圓地球軌道（medium Earth orbit，MEO）衛(wèi)星，可為全球用戶提供高精度定位、導航和授時服務[5]。目前BDS PPP平面方向的收斂時間和收斂精度約為20 min和1 cm，高程方向的收斂時間和收斂精度約為22 min和3 cm[6]。在PPP中，地球潮汐引起測站坐標隨時間的變化是重要的誤差源之一[7-8]。隨著對BDS應用的精度要求越來越高，研究潮汐對BDS的影響是十分必要的。

目前國內外學者對潮汐進行了相應的研究。文獻[9-11]研究了在全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）高精度數據處理中必須消除海潮負荷位移的影響。文獻[12]分析了極移對測站的垂向位移有1～2 cm的影響。文獻[13]研究了海潮負荷效應在垂直方向上引起的測站位移可達數厘米，此誤差在高精度GNSS數據處理中不可忽略。文獻[14]基于相關軟件分析了固體潮在高程方向對地面測站引起的形變可以達到40 cm。文獻[15]研究了在使用GNSS數據進行天頂對流層延遲估計等地球物理反演研究時，必須考慮固體潮的影響。文獻[16]分析了海潮負荷的精度主要取決于海潮模型的精度。文獻[17-18]分析了不同模型的海潮負荷改正對精密定位影響。文獻[19-20]分析了不同海潮模型引起的測站海潮負荷位移差異。文獻[21]分析了在中緯度地區(qū)，地球固體潮中的長周期項對徑向測距的影響可達12.5 cm，造成北方向5 cm的定位系統(tǒng)誤差。文獻[8]研究了固體潮對BDS PPP的影響，結果表明固體潮是必須考慮的誤差改正。

以上研究主要是針對潮汐對全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）的影響，目前對BDS影響的研究較少。本文在全球范圍內選取內陸和沿海共計24個國際GNSS服務組織（International GNSS Service，IGS）測站，對其2022年第53—59天的數據進行了處理，分別研究了固體潮、海潮和極潮對北斗衛(wèi)星導航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號（BeiDou navigation satellite (regional) system，BDS-2）、北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou-3 global navigation satellite system，BDS-3）和BDS-2/BDS-3精密單點定位的影響。

1 潮汐改正模型

1.1 固體潮改正模型

太陽和月球對地球的引力產生潮汐現象，潮汐導致整個固體地球產生周期性的形變現象稱為固體潮[22]。在相對定位中，利用差分觀測值即可消除或削弱其影響。但對于PPP，必須利用模型對固體潮進行改正。固體潮主要考慮二階潮和三階潮的影響，其數學改正模型為[23-25]：

1.2 海潮改正模型

海潮是由于太陽和月亮對地球的引力作用使實際的海平面相對于平均海平面產生周期性漲落旳現象。海潮引起海水質量重新分布，從而導致地殼承受荷載，這種負載彈性形變稱為海潮負荷。在精密單點定位中，可以采用模型消除海潮的影響。海潮負荷改正模型是通過全球海潮模型提供的海水瞬時潮高與Green函數（地球對單位質量點的負荷函數）的褶積積分求得，因此測站位移的海潮負荷效應公式為[26-27]

1.3 極潮改正模型

極潮是由地殼對地球自轉軸指向極移的彈性響應所引起的地球形變現象。極潮對測站位移影響取決于觀測瞬間自轉軸與地殼的交點位置，因為極移使地球自轉軸指向不斷變化，所以交點位置也隨時間而變化。因此，在PPP中需要考慮地球極潮的影響。極潮改正的數學模型為[25]

其中

2 實驗與結果分析

2.1 數據介紹及處理策略

為分析潮汐對BDS PPP的影響，同時防止測站均處于內陸或沿海導致結果不具有普遍性，分別選取內陸、沿海共計24個IGS測站，測站的位置信息如表1所示。

表1 IGS測站具體信息 （°）

對所選取的24個IGS測站進行了BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3 PPP處理，實驗數據的觀測時段選擇2022年第53—59天，截止高度角為7°，精密軌道和精密鐘差產品選擇武漢大學（Wuhan University，WHU）分析中心提供的事后產品，固體潮和極潮采用國際地球自轉服務組織（International Earth Rotation Service，IERS）IERS2010協議進行改正，海潮采用法國潮汐小組（French Tidal Group，FTG）提出的有限元解（finite element solution，FES）的FES2004模型進行改正。為了使實驗結果更加可靠，對BDS-2、BDS-3以及BDS-2/BDS-3的數據均采用相同的處理策略，具體的PPP處理策略如表2所示。

共設計3組實驗方案，分別對BDS-2、BDS-3以及BDS-2/BDS-3加入固體潮、海潮以及極潮改正，并將加入固體潮、海潮以及極潮后得到的定位結果與未進行固體潮、海潮和極潮改正得到的結果進行對比。具體方案如表3所示。

表2 PPP數據處理策略

表3 實驗設計方案

2.2 固體潮對PPP的影響

針對固體潮對BDS PPP影響的研究，采用方案一、方案二和方案三分別對BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3進行固體潮改正，在E（東）、N（北）、U（天頂）方向上的定位結果如圖1所示。

由圖1可以看出，對于BDS-2，3個方向在加入固體潮誤差改正后，定位精度均有明顯的提升。24個測站中PPP定位誤差最大的是U方向，除了sydn測站的誤差在50 cm以上，其他大部分測站的誤差在10 cm；其次是E方向；N方向的定位誤差最小，其中加入改正后sydn測站的誤差增加，是因為在當地連續(xù)多天暴雨，導致經驗對流層改正模型存在較大誤差。對于BDS-3，在未加入固體潮之前U方向的定位誤差最大，有41%的測站在未改正之前的誤差達到了5 cm以上；其次是E方向，未改正之前的定位誤差最大達到6.8 cm；最后是N方向，最大誤差達到3.6 cm。對于BDS-2/BDS-3，在未加入固體潮之前U方向的定位誤差最大，有14個測站的定位誤差在4 cm以上；N方向有9個測站的定位誤差在2 cm；對于E方向，sulp測站在未加入固體潮前的定位誤差達到了5.5647 cm，xmis測站在未加入固體潮前定位誤差為1.1045 cm，其余所有測站的定位結果均在1 cm以下。

將實驗所得到的數據做統(tǒng)計分析，如表4所示為對BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3加入固體潮改正后，測站在平面和高程方向上的改正量。

從表4可以看出，對于BDS-2，所有測站在加入固體潮改正后定位精度均有提高，其中任一方向達到厘米級改正量的測站達到了86%。U方向在加入固體潮前后的改正量最小值為0.2817 cm，最大值為11.2011 cm；E方向在加入固體潮前后的改正量最小值為0.1156 cm，最大值為9.2287 cm；N方向在加入固體潮前后的改正量最小值為 0.0657 cm，最大值為4.7952 cm。對于BDS-3，有86%的測站在2個及以上方向再加入固體潮改正后定位精度有提高，并且有67%的測站在U方向有厘米級改進，有54%的測站在N方向有厘米級改正，E方向的改正量均在厘米級以下。對于BDS-2/BDS-3，在U方向除usud以及bik0測站，其余測站固體潮均對結果有提升，并且92%的測站有厘米級改正；在N方向有63%的測站有厘米級改正；E方向sulp測站的改正量在5.3111 cm，其余測站的改正量均在毫米級以下。

選取guam（內陸）和sulp（沿海）2個測站，對2個測站2022年第53—59天的數據進行BDS PPP，固體潮對2個測站影響的時間序列如圖2所示。

從圖2可以看出，固體潮對U方向影響最大。加入固體潮改正后，在U方向改正較明顯，這與表4所得結論一致。對于guam測站，除第57天以外，其余6 d在U方向均有明顯改正，E方向改正要略優(yōu)于N方向，但改正量非常小。對于sulp測站，在2022年第53—55天期間，固體潮對U方向的改正不如N方向。總體來看，加入固體潮改正后對測站定位精度有顯著提高。

圖2 BDS PPP中固體潮對測站影響的時間序列

2.3 海潮對PPP的影響

針對海潮對BDS PPP影響的研究，采用方案四、方案五和方案六分別對BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3進行海潮改正，在E、N、U方向上的定位結果如圖3所示。

由圖3可看出，對于BDS-2，在U方向，sydn測站的定位誤差最大，可達46 cm。該測站位于澳大利亞的悉尼，通過查詢悉尼天氣預報可知，在數據采集時段該地已連續(xù)多天暴雨，接收到的BDS-2衛(wèi)星信號較差，導致高程方向誤差很大。其余測站的定位誤差均在0.008～0.951 cm。對于BDS-3，U方向的定位誤差在0.081～5.087 cm。E方向與N方向相比，N方向定位誤差在0.002～0.837 cm，其中誤差在0.4 cm以上的測站有8個，E方向定位誤差在0.028～1.046 cm，但是E方向誤差大于0.4 cm的測站只有6個。對于BDS-2/BDS-3，定位誤差最大的是U方向，在0.002～4.423 cm。E方向與N方向相比，N方向定位誤差在0.008～0.839 cm，其中誤差在0.4 cm以上的測站有6個。E方向定位誤差在0.001～0.968 cm，但是E方向誤差大于0.4 cm的測站只有5個。

將實驗所得到的數據做統(tǒng)計分析，如表5所示為對BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3加入海潮改正后，測站在平面和高程方向上的改正量。

表5 BDS靜態(tài)PPP海潮對24個測站定位的改正量 cm

由表5可得，對于BDS-2，加入海潮改正后改正量達到厘米級的測站為holb和uclu測站，大部分測站在加入海潮改正后提高精度均在厘米級以下。加入改正后，在E、N、U中1個和2個方向上沿海和內陸測站改正量達到毫米級的比例分別為77%和27%。但是有3個測站在加入改正后反而出現誤差有厘米級的提高，出現這種情況的原因有可能是每日海水高潮和低潮的不同導致每日的海潮負荷改正值不同。測站在每個方向上的改正與它相鄰海水的高低潮有關系，在高潮時改正效果要優(yōu)于低潮；也與周邊地形有關系，本文所采用的海潮模型在某些測站的相鄰海域區(qū)域不夠精確，所以導致使用該海潮模型解算的海潮負荷并不能改善該測站精度。對于BDS-3，U方向在加入海潮改正后的改正量在0.0349～0.2663 cm，加入海潮改正后在E、N、U中1個和2個方向上改正量達到毫米級的比例分別為54%和9%。對于BDS-2/BDS-3，U方向在加入海洋潮汐改正后的改正量在0.013～0.16 cm，加入海潮改正后在E、N、U中1個或2個方向上改正量達到毫米級的比例分別為23%和9%。

選取guam（內陸）和sulp（沿海）2個測站，對2個測站2022年第53—59天的數據進行BDS精密單點定位，海潮對2個測站影響的時間序列如圖4所示。由圖可知，海潮對沿海測站的影響要大于內陸測站。在BDS-2精密單點定位中，加入海潮改正后在U方向改正量達到毫米級的天數均為4 d，但是沿海測站的改正量要明顯高于內陸測站，并且E方向以及U方向加入海潮改正后有改正的天數也多余內陸測站。在BDS-3精密單點定位中，在加入海潮改正后，guam測站的U方向最大改正量達到0.8 cm，而sulp測站僅有0.1 cm；同樣guam測站E方向以及N方向有改正的天數要多于sulp測站。在BDS-2/BDS-3精密單點定位中，加入海潮改正后guam測站U方向最大改正量達到0.5 cm，而sulp站只有0.1 cm；對于E方向和N方向，guam測站有改正的天數也要多于sulp測站。整體上海潮對于沿海測站影響較大，沿海測站應當加入海潮改正，內陸測站可以不用加入海潮改正。

圖4 BDS PPP中海潮對測站影響的時間序列

2.4 極潮對PPP的影響

針對極潮對BDS PPP影響的研究，采用方案七、方案八和方案九分別對BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3進行極潮改正，在E、N、U方向上的定位結果如圖5所示。

由圖5可看出，對于BDS-2，在U方向的sydn測站定位誤差最大達到47 cm，并且誤差整體超過10 cm的測站還有mbar和urum；E方向整體定位結果要優(yōu)于U方向；N方向定位結果最好，除sydn測站外，其余測站誤差均在2cm內。對于BDS-3，U方向的定位誤差最大在0.078～4.979 cm；N方向的定位誤差在0.011～0.903 cm；E方向的定位誤差在0.010～1.143 cm。對于BDS-2/BDS-3，U方向的定位誤差最大，在0.035～4.389 cm；N方向的定位誤差在0.009～0.879 cm，并且有46%的測站定位誤差在0.3 cm以上；E方向的定位誤差在0.041～0.932 cm，然而只有21%的測站定位誤差在0.3 cm以上，總體來說定位精度要優(yōu)于N方向。

圖5 BDS靜態(tài)PPP中極潮對E、N、U 3個方向的誤差對比

將實驗得到的數據做統(tǒng)計分析，如表6所示為對BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3加入極潮改正后，測站在平面和高程方向上的改正量。對于BDS-2，加入極潮改正前后對E、N、U方向定位誤差改進比較微小，均在亞毫米級以下。對于BDS-3，所有測站都在1個及以上方向在加入極潮后有改正，并且有33%的測站有毫米級改正，改正量最大的是seyg測站的U方向，達到0.7027 cm。對于BDS-2/BDS-3，有79%的測站在加入極潮改正后在1個及以上方向有改正，并且改正量最大的是sydn的U方向，改正量達到0.2529 cm；N方向以及E方向改正量均在亞毫米級及以下。

表6 BDS靜態(tài)PPP極潮對24個測站定位的改正量 cm

（續(xù)）

選取guam（內陸）和sulp（沿海）2個測站，對2個測站2022年第53—59天的數據進行BDS PPP，極潮對2個測站影響的時間序列如圖6所示。

圖6 BDS PPP中極潮對測站影響的時間序列

由圖6可知，除BDS-2/BDS-3中sulp測站的E方向在2022年第56天改正較差，其余所有時間極潮對2個測站的E方向以及N方向影響非常小，加入改正后定位精度在毫米級以下；對U方向的改正要好于E方向和N方向，改正量可以達到毫米級。整體上極潮對測站的影響最小，E方向和N方向幾乎沒有影響，在U方向上有2～3 mm波動，對于高精度的BDS PPP應當考慮極潮改正。

2.5 潮汐對GPS PPP的影響

為了驗證結論的可靠性，限于篇幅，本文僅選取4個測站進行GPS實驗。其中usud和sulp為內陸測站，holb和guam為沿海測站。固體潮、海潮以及極潮對GPS的影響如表7所示。

表7 GPS靜態(tài)PPP潮汐對4個測站定位的改正量 cm

由表7可得，對于GPS系統(tǒng)，在加入固體潮改正后，U方向改正最明顯，N方向其次，E方向最少；在加入海潮改正后，對于沿海測站的改正要明顯優(yōu)于內陸測站；極潮對GPS的影響是最小的，在U方向上改正最好的usud測站僅達到0.2439 cm。潮汐改正實際上是潮汐引起測站位置變化進而帶來測站位置不一致的問題，因此理論上GPS與BDS的潮汐改正應相同，通過GPS實驗與BDS實驗驗證了2個導航系統(tǒng)改正會略有差異，但大致相同。

3 結束語

本文分析了固體潮、海潮、極潮對BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3 PPP的精度影響并得出結論：

1）固體潮對BDS PPP結果有顯著影響，在加入固體潮改正后均有明顯改善，并且在U方向的改善效果最為明顯。BDS-2在U方向有71%的測站有厘米級以上改正；BDS-3在U方向有67%的測站達到厘米級以上改善；BDS-2/BDS-3有79%的測站在U方向達到厘米級改正，在N方向有63%的測站達到厘米級改正，在E方向大部分測站的改正效果在毫米級。

2）海潮對BDS PPP精度的影響較小，但是對于沿海測站影響要明顯大于內陸測站，沿海測站必須加入海潮改正。在加入海潮改正后BDS-2沿海和內陸測站達到毫米級改正的測站比例分別為77%和27%；BDS-3加入海潮改正后達到毫米級改正的測站的比例分別為54%和9%；BDS-2/BDS-3加入海潮改正后改正量達到毫米級改正的測站比例分別為23%和9%。

3）極潮對BDS PPP的影響非常小。在BDS-2中，加入極潮后達到毫米級改正的測站僅占37%，其余測站的改正量均在亞毫米級及以下；在BDS-3中有33%的測站在加入改正后改正量達到毫米級；在BDS-2/BDS-3中僅有30%的測站改正量達到毫米級。

本文進行的是潮汐對BDS系統(tǒng)的影響分析，在今后的研究中還將針對潮汐對GPS/格洛納斯全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GLONASS）/伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system，Galileo）/BDS等4個系統(tǒng)的影響進行細致的分析。

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Effect of tidal correction on BDS precise point positioning

MENG Ziheng, GAO Meng, TAN Chunbo, CAO Zhihua

（School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China）

In order to further improve the accuracy of precise point positioning (PPP), the paper studied the effect of tidal correction on BeiDou navigation satellite system (BDS) PPP: the correction models of Earth solid tide, ocean tide and polar tide were given, and 24 stations around the world were selected to comparatively analyze the impact of solid tide, ocean tide and polar tide on BDS PPP. Results showed that: 1) the solid tide would have the greatest influence on the BDS PPP, especially the elevation direction could be obviously corrected after adding the solid tide correction, among which for BDS-2, 45% of the stations in the elevation direction would achieve centimeter level correction, and for BDS-3 and BDS-2/BDS-3, 68% and 82% of the stations would reach centimeter level correction, respectively; 2) the ocean tide would have a significant impact on BDS PPP of the coastal survey stations, that is, after adding the ocean tide correction, the percentage of corrections of the coastal stations of BDS-2, BDS-3 and BDS-2/BDS-3 reaching the millimeter level would be 77%, 54% and 23%, respectively, and the percentage of corrections of inland stations reaching millimeter level would be 27%, 9% and 9%, respectively; 3) pole tide would have little impact on BDS PPP, and most stations could have millimeter level correction in elevation direction after adding pole tide correction.

precise point positioning (PPP); BeiDou navigation satellite system (BDS); solid tide; ocean tide; pole tide

孟子恒, 高猛, 譚春波, 等. 潮汐對BDS精密單點定位的影響[J]. 導航定位學報, 2023, 11(6): 64-75.（MENG Ziheng, GAO Meng, TAN Chunbo, et al. Effect of tidal correction on BDS precise point positioning[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(6): 64-75.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230609.

P228

A

2095-4999(2023)06-0064-12

2023-03-13

國家自然科學基金項目（41904037）。

孟子恒（2000—），男，遼寧鞍山人，碩士研究生，研究方向為BDS/GNSS精密單點定位算法。

高猛（1988—），男，遼寧康平人，博士，副教授，研究方向為GNSS高精度定位算法。