趙金霞

一種改進的粒子群優(yōu)化超快速BDS衛(wèi)星鐘差預報方法

趙金霞

（重慶三峽職業(yè)學院，重慶 404155）

針對現(xiàn)有全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）衛(wèi)星鐘差預測模型預報精度不高的問題，提出一種預測北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的方法：構(gòu)建一種將集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）模型和改進的粒子群優(yōu)化結(jié)合的隨機森林預測算法，并采用全球定位系統(tǒng)（GPS）鐘差數(shù)據(jù)來驗證算法的正確性；然后利用改進的粒子群優(yōu)化的隨機森林模型對集合經(jīng)驗模態(tài)分解后的各分量進行預測，并將各分量預測的結(jié)果疊加為最終預測結(jié)果。實驗結(jié)果表明，GPS鐘差預測數(shù)據(jù)與超快速的GPS鐘差數(shù)據(jù)產(chǎn)品（國際GNSS服務組織（IGS）超快速產(chǎn)品（IGU-P））比較，精度提升幅度在3.7%～14.5%之間；BDS鐘差預測數(shù)據(jù)與超快速的BDS鐘差數(shù)據(jù)（國際GNSS監(jiān)測與評估系統(tǒng)（iGMAS）超快速產(chǎn)品（ISU-P））比較，精度提升幅度在12.7%～21.5%之間。證明了該組合預測模型在鐘差預測方面的可行性。

集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）；改進的粒子群優(yōu)化算法；隨機森林回歸算法；北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS）；超快速鐘差

0 引言

在衛(wèi)星導航與授時功能中，星載原子鐘的穩(wěn)定性關(guān)乎導航電文中的鐘差參數(shù)質(zhì)量，并決定了實時精密單點定位的精度，同時與衛(wèi)星自主導航中不斷更新的位置信息相關(guān)。目前成熟的衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)有美國全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）、俄羅斯格洛納斯全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GLONASS）、歐盟伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system，Galileo）[1]。我國自主設計的北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou-3 global navigation satellite system，BDS-3），在我國重視程度較高，其相關(guān)的應用產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)井噴式發(fā)展。在軌運行的BDS衛(wèi)星大都配備了國產(chǎn)銣原子鐘，其頻率穩(wěn)定性較差。國際全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）監(jiān)測與評估系統(tǒng)（international GNSS monitoring ＆ assessment system，iGMAS）發(fā)布的超快速鐘差產(chǎn)品精度較低（3 ns 左右）[2]，在一定程度上制約了BDS衛(wèi)星實時精密單點定位與授時的精度。因此建立高效、快捷的鐘差預報模型迫在眉睫。

關(guān)于衛(wèi)星鐘差預報，國內(nèi)外專家學者做過大量研究，并取得了豐碩的成果。成熟且傳統(tǒng)的單模型有二次多項式模型、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型等方法，不同的單模型具有各自的優(yōu)點和局限性。其中二次多項式模型在預測不規(guī)則數(shù)據(jù)時預測能力較差，且預報隨時間推移預測能力減弱；灰色模型在預測時，數(shù)據(jù)必須平滑且呈類指數(shù)變化，對非指數(shù)變化數(shù)據(jù)預測效果較差；神經(jīng)網(wǎng)絡模型容易陷入局部極小化的缺點，造成預測數(shù)據(jù)失真。同時根據(jù)相關(guān)文獻可知，衛(wèi)星鐘差會受到自身因素影響與外界干擾，很難通過單一模型掌握其發(fā)展變化規(guī)律。為此諸多學者嘗試將2個甚至3個模型取長補短結(jié)合構(gòu)建組合預測模型。如文獻[3]中將灰色模型與最小二乘向量機組合，引入慣性權(quán)值和加速度因子優(yōu)化粒子群算法，通過實例驗證了組合模型優(yōu)于傳統(tǒng)的灰色理論模型、誤差反向傳播（error back propagation training，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡模型。文獻[4]中將核極限學習機算法與粒子群算法有機結(jié)合，通過粒子群算法來選擇核極限學習機所需的核參數(shù)與正則化參數(shù)；最后將優(yōu)化后的方法應用到BDS超快速鐘差預報中，取得了優(yōu)良的預測效果。文獻[5]中考慮到衛(wèi)星鐘差存在非線性、非平穩(wěn)變化的特性，利用經(jīng)驗模式分解出鐘差中的不同頻率分量，選擇合適的核函數(shù)和相關(guān)參數(shù)構(gòu)造不同的最小二乘向量機模型，分別預報各分量；最后在GPS衛(wèi)星與BDS衛(wèi)星鐘差預報中應用，取得了較滿意的預測結(jié)果。

基于以上研究，考慮到衛(wèi)星鐘差中存在趨勢項與隨機項誤差的成分，同時為提高預測效率，提出一種結(jié)合集合經(jīng)驗模式分解模型和改進粒子群優(yōu)化的隨機森林算法來預測衛(wèi)星鐘差的方法，即利用改進的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化的隨機森林模型對集合經(jīng)驗模式分解分量進行預測，并將各分量疊加為最終預測結(jié)果，將該方法應用在GPS衛(wèi)星與BDS衛(wèi)星的超快速衛(wèi)星鐘差預報中，以期取得較好的預測精度。

1 數(shù)據(jù)預處理

為了克服數(shù)據(jù)在量級方面的差異，改善各預測模型的預測能力，在對數(shù)據(jù)建模前進行歸一化預處理，有

2 預測模型

2.1 集合經(jīng)驗模態(tài)分解模型

本文考慮到常規(guī)經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）模型在分解中存在模態(tài)混淆的可能，于是將集合經(jīng)驗模態(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD)模型方法應用在原始鐘差分解工作中[6-10]。EEMD方法是將原始時間序列信號平穩(wěn)化處理，并依靠序列自身的頻譜特性。它將復雜的序列數(shù)據(jù)分解為有限個本征模函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），不同的本征函數(shù)表達了原時間序列不同頻率的部分信號。該方法較直觀、自適應地分解原信號的不同頻率特性，所以在處理非平穩(wěn)、非線性信號中具有很大的優(yōu)勢。文獻[11-13]闡述了EEMD模型的工作原理。

為驗證EEMD模型分解效果，同時將原始的衛(wèi)星鐘差時間序列分解出趨勢項與殘差項的不同特征，從iGMAS官網(wǎng)上下載2022年第152天，采樣間隔為15 min的鐘差24 h數(shù)據(jù)。如圖1所示為G08、G23衛(wèi)星原始鐘差趨勢。

圖1 原始鐘差數(shù)據(jù)

由圖1可知，原始鐘差時間序列存在一定的趨勢項。殘差項為平穩(wěn)、非線性序列。這證明鐘差預測中采用單一模型很難準確預測鐘差值。而EEMD模型可將原始鐘差數(shù)據(jù)分解為若干趨勢項與殘差項，利用其特點構(gòu)建組合預測模型，應用在BDS衛(wèi)星鐘差預測模型中。

2.2 改進的粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（（particle swarm optimization，PSO））算法是一種模擬鳥類尋找食物的飛行過程的全局最優(yōu)進化算法，該算法在解決多變量、多目標、非線性問題上有著顯著的優(yōu)勢[14-16]。每個粒子的位置代表著待優(yōu)化問題的可能解。粒子在飛行過程中速度向量決定了飛行的方位與飛行距離。與此同時粒子在飛行過程中不斷調(diào)整速度向量，直至獲得滿足符合要求的輸出值。該搜索過程的適應度決定了粒子的優(yōu)勢，每個粒子的適應度取決于目標函數(shù)。粒子的飛行速度與位置通過式（2）與式（3）進行更新計算，即：

考慮到粒子群算法在運行中容易陷入局部最優(yōu)的狀態(tài)，并且在搜索過程后期容易出現(xiàn)收斂慢的問題，提出改進的粒子群優(yōu)化（improved particle swarm optimization，IPSO）算法，在加權(quán)系數(shù)與自學習系數(shù)、社會學習系數(shù)2個方面進行改進優(yōu)化。

1）優(yōu)化加權(quán)系數(shù)。在全局搜索與局部搜索中權(quán)值大小決定了性能。假如在搜索過程中權(quán)值為一定值，會存在很多不足。因此通過式（4）進行最優(yōu)化調(diào)節(jié)，提高搜索算法后期的搜索能力，即

2.3 隨機森林回歸算法

2.4 組合預測模型構(gòu)建

在衛(wèi)星運行中，衛(wèi)星鐘差受到多種因素的影響，鐘差序列表現(xiàn)出非線性、非穩(wěn)定波動的趨勢。考慮到鐘差這種特性，采用集合經(jīng)驗模式分解出若干不同頻率分量，各分量突出了序列的不同局部特征。根據(jù)各分量的變化規(guī)律，采用隨機森林算法針對分量進行預測；但考慮到隨機森林中決策數(shù)較多時，會有模型預測失敗的可能。引用改進的粒子群優(yōu)化算法計算決策樹的合適數(shù)目，并充分發(fā)揮隨機森林不容易過擬合，且有很好的抗噪能力，訓練速度快等優(yōu)勢。該組合預測模型過程如下：

3）對粒子群進行初始化設置，根據(jù)適應度值對全局和個體最優(yōu)值進行更新。

4）根據(jù)最優(yōu)粒子位置和速度建立隨機森林回歸模型。

5）不斷迭代計算，最終得到各分量的預測值，反歸一化后進行疊加輸出最終預測結(jié)果?；?種模型的預測鐘差流程如圖2所示，圖中PSO-RF1～PSO-RFn+1分別表示改進的粒子群優(yōu)化的隨機森林預測模型。

圖2 鐘差預測流程

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 GPS衛(wèi)星鐘差預測

當前GPS衛(wèi)星星座是由31顆在軌衛(wèi)星及備用衛(wèi)星構(gòu)成，其中包括Block IIR衛(wèi)星8顆、Block IIR-M衛(wèi)星7顆、Block IIF衛(wèi)星12顆與最新發(fā)射的Block IIIA衛(wèi)星4顆。絕大多數(shù)衛(wèi)星以銣鐘作為主鐘。為突出原子鐘不同類型的授時精度，本文選擇搭載銣鐘偽隨機噪聲識別碼（pseudo random noise code，PRN）23、PRN5，銫鐘PRN24、PRN8共計4顆GPS衛(wèi)星進行實驗分析。實驗數(shù)據(jù)來源于國際GNSS服務組織（International GNSS Service，IGS）官網(wǎng)發(fā)布的GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣間隔為15 min，選取時間為衛(wèi)星周第1948周，為一周IGS超快速產(chǎn)品（IGS ultra-rapid product，IGU-P)的GPS鐘差數(shù)據(jù)產(chǎn)品。在計算模型參數(shù)時，利用1 d的數(shù)據(jù)建模，預報之后24、6 h的數(shù)據(jù)。本文的組合預測模型預測結(jié)果與IGU預報精度的比較如圖3～圖6所示。用均方根（root meansquare，RMS）指標統(tǒng)計各預測模型結(jié)果，如表1所示。

由圖表可知，24 h鐘差預報精度最高提高了14.5%，6 h預報精度最高提高了11.4%。24 h的預測精度較6 h的預測精度提高明顯。大部分衛(wèi)星預報精度都有提高，個別預測精度降低是因為數(shù)據(jù)質(zhì)量無法達到要求。相同預報周期內(nèi)銫鐘的預測精度較銣鐘預測精度高，并且預測穩(wěn)定性更好。本次實驗直接證明本文的組合預測模型在GPS衛(wèi)星鐘差預測方面與IGU提供的鐘差數(shù)據(jù)精度處于同一量級，并呈現(xiàn)較高的態(tài)勢。目前我國運行的BDS-3衛(wèi)星搭載了高精度銣原子鐘，所以該組合預測模型在BDS衛(wèi)星鐘差預測中同樣適用。后文將通過鐘差數(shù)據(jù)闡述該組合模型在BDS衛(wèi)星鐘差中的應用。

圖3 GPS衛(wèi)星鐘24 h預報殘差

圖4 GPS衛(wèi)星鐘6 h預報殘差

圖5 GPS衛(wèi)星鐘24 h預報精度

圖6 GPS衛(wèi)星鐘6 h預報精度

表1 GPS衛(wèi)星鐘差預報精度統(tǒng)計

3.2 BDS衛(wèi)星鐘差預測

為驗證本文提出的組合預測模型在BDS衛(wèi)星鐘的應用效果，選取iGMAS發(fā)布的2021年年積日第214—243天共計30 d的iGMAS超快速產(chǎn)品（iGMAS ultrarapid product，ISU-P）鐘差數(shù)據(jù)為實驗數(shù)據(jù)。選取地球靜止軌道（geostationary Earth orbit，GEO）衛(wèi)星C01、傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbit，IGSO）衛(wèi)星C09、中圓地球軌道（medium Earth orbit，MEO）衛(wèi)星C14進行實驗，采用24 h的鐘差數(shù)據(jù)建模來預測之后的24、12、6 h的鐘差數(shù)據(jù)。將預測結(jié)果與iGMAS發(fā)布的超快速鐘差產(chǎn)品的預測鐘差精度進行對比分析。如圖7～圖12與表2所示為預測結(jié)果，其中采樣間隔為15 min。

圖7 BDS衛(wèi)星鐘24 h預報殘差

圖8 BDS衛(wèi)星鐘12 h預報殘差

圖9 BDS衛(wèi)星鐘6 h預報殘差

如圖7～圖9所示分別為BDS衛(wèi)星24、12、6 h鐘差預測差值與ISU-P殘差的對比，如圖10～圖12及表2所示為各衛(wèi)星鐘差預測不同時長精度統(tǒng)計。通過24 h的鐘差數(shù)據(jù)建模分析了本文的組合預測模型預測精度高于ISU-P預測的鐘差精度，其中鐘差24 h預測的精度分別提高了12.7%、13.1%、15.8%，12 h預報精度分別提高了14.5%、16.9%、12.7%；6 h預報精度分別提高了21.5%、17.5%、20.2%。各時間段預測中發(fā)現(xiàn)，預測時長越長，ISU-P預測部分越容易存在誤差累積出現(xiàn)漂移的現(xiàn)象。而本文提出的組合模型預測誤差積累較慢，取得了較好的結(jié)果。C14衛(wèi)星為MEO類衛(wèi)星，由圖10～圖12及表2可知，GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星鐘差的預測精度不及MEO類衛(wèi)星鐘差預測的精度。證明了MEO衛(wèi)星搭載的原子鐘較穩(wěn)定，與上文GPS衛(wèi)星的穩(wěn)定性分析相符。同時考慮到鐘差中存在不穩(wěn)定性，非線性誤差之后，本文鐘差預測效果提升顯著。在選擇的33 d的實驗數(shù)據(jù)中，有些天預報精度較差是由于數(shù)據(jù)質(zhì)量不好無法進行準確的集合經(jīng)驗模態(tài)分解導致的。

圖10 C01衛(wèi)星24 h預報殘差精度統(tǒng)計

圖11 C09衛(wèi)星12 h預報殘差精度統(tǒng)計

圖12 C14衛(wèi)星6 h預報殘差精度統(tǒng)計

表2 BDS衛(wèi)星鐘差預報精度統(tǒng)計

（續(xù)）

4 結(jié)束語

為提高BDS衛(wèi)星鐘差預報精度，本文提出了一種結(jié)合集合經(jīng)驗模式分解模型和改進粒子群優(yōu)化的隨機森林算法來搭建組合鐘差預測模型。用GPS鐘差數(shù)據(jù)驗證該組合模型的可行性與正確性，隨后將該組合模型應用在BDS衛(wèi)星鐘差預報中。采用文中的組合預測模型對GPS衛(wèi)星鐘差進行預報，并與IGS發(fā)布的IGU-P鐘差數(shù)值進行對比分析，其中24、6 h鐘差預測精度對比IGS提供的鐘差預測結(jié)果分別提高了7.8%、11.5%、14.5%、13.4%和11.4%、-5.3%、3.7%、6.5%，充分證明了該組合模型對GPS衛(wèi)星鐘差預報的有效性。最后將該組合預測模型應用在BDS衛(wèi)星鐘差預報中，采用1 d的數(shù)據(jù)建模預測接下來6、12、24 h的鐘差數(shù)據(jù)，預測結(jié)果比iGMAS提供的BDS衛(wèi)星鐘差超快速預報部分分別提高12.7%～21.5%、13.1%～17.5%、12.7%～20.2%。結(jié)果表明本文構(gòu)建的組合預測模型有較高的穩(wěn)定性，能夠較大幅度提高BDS衛(wèi)星鐘差的預測精度。

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Ultra-fast BDS satellite clock error prediction method based on improved particle swarm optimization

Zhao Jinxia

（Chongqing Three Gorges Vocational College, Chongqing 404155, China）

Aiming at the problem of low prediction accuracy of existed satellite clockoffset prediction models in global navigation satellite system (GNSS), the paper proposed a prediction method of satellite clock offset data for BeiDou navigation satellite system (BDS): a random forest prediction algorithm that combines ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and improved particle swarm optimization was constructed, and the clock errors of global positioning system (GPS) were used to verify the correctness of the algorithm; then, the improved particle swarm optimization random forest model was used to predict each component of the EEMD, and the predicted results of each component were superimposed into the final prediction result. Experimental result showed that compared with International GNSS Service (IGS) ultra-rapid product (IGU-P) data, the accuracy of GPS clock difference prediction data would be improved by between 3.7%～14.5% by the proposed algorithm, and compared with international GNSS monitoring ＆ assessment system (iGMAS) ultrarapid product (ISU-P) data, the accuracy of BDS clock difference prediction data would be improved by 12.7%～21.5% by the proposed algorithm, which could prove the feasibility of the combined prediction model in clock deviation prediction.

ensemble empirical mode decomposition (EEMD); improved particle swarm optimization algorithm; stochastic forest regression algorithm; BeiDou navigation satellite system (BDS); ultra-fast clock difference

趙金霞. 一種改進的粒子群優(yōu)化超快速BDS衛(wèi)星鐘差預報方法[J]. 導航定位學報, 2023, 11(6): 156-163.（ZHAO Jinxia. Ultra-fast BDS satellite clock error prediction method based on improved particle swarm optimization[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(6): 156-163.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230619.

P228

A

2095-4999(2023)06-0156-08

2023-02-10

趙金霞（1983—），女，甘肅民勤人，工程碩士，講師，研究方向為GNSS數(shù)據(jù)處理。