林傳忠， 曾木英

(1.廈門(mén)市湖里區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校， 福建 廈門(mén) 361009；2.廈門(mén)市金尚小學(xué)， 福建 廈門(mén) 361009)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)有三條線(xiàn)索，一是知識(shí)技能，二是能力方法，三是情感態(tài)度，這三條線(xiàn)索之間是有著密切關(guān)聯(lián)性的。在知識(shí)技能的學(xué)習(xí)中形成能力、掌握方法，同時(shí)經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)展學(xué)習(xí)情感；形成的能力與掌握的方法又能促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識(shí)技能，同時(shí)因?qū)W習(xí)有成效，就能更好地激發(fā)學(xué)生情感；良好的情感態(tài)度是重要學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，能引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)且克服困難地參與學(xué)習(xí)中。但當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在主要問(wèn)題在于教學(xué)的知識(shí)內(nèi)容在變化，但對(duì)于學(xué)生能力可持續(xù)發(fā)展卻沒(méi)有得到有效關(guān)注，教師示范講解在前，學(xué)生模仿在后，學(xué)生已有能力與經(jīng)驗(yàn)沒(méi)有得到有效運(yùn)用，以致學(xué)生能力與經(jīng)驗(yàn)發(fā)展緩慢甚至徘徊不前，學(xué)生學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)差，自然不愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，由此形成了一種惡性循環(huán)。經(jīng)過(guò)筆者實(shí)踐，迭代教學(xué)能有效解決當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中能力發(fā)展徘徊不前、學(xué)習(xí)情感體驗(yàn)差的問(wèn)題，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展有效路徑。

一、迭代教學(xué)意義及價(jià)值

迭代是重復(fù)反饋過(guò)程的活動(dòng)，每一次對(duì)過(guò)程的重復(fù)稱(chēng)為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結(jié)果會(huì)作為下一次迭代的初始值，其目的通常是為了逼近所需目標(biāo)或結(jié)果[1]。迭代教學(xué)是指建立在學(xué)生前一次所形成的知識(shí)、能力及經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)，迭代教學(xué)旨在讓學(xué)生在每一次學(xué)習(xí)中知識(shí)技能、能力方法、情感態(tài)度都得到可持續(xù)的成長(zhǎng)。迭代教學(xué)根本價(jià)值取向是：讓學(xué)習(xí)不斷地站在新臺(tái)階上，迭代成長(zhǎng)。

迭代教學(xué)有兩個(gè)顯著特征：一是學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已有知識(shí)、能力基礎(chǔ)之上。小學(xué)數(shù)學(xué)迭代教學(xué)是指每一次的教學(xué)都是基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上進(jìn)行再學(xué)習(xí)，前一次學(xué)習(xí)所形成的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法、策略等所有學(xué)習(xí)成果是下一次學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，教師根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，不斷調(diào)整改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)策略方法，讓每一次的學(xué)習(xí)都建立在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生運(yùn)用已有的能力去學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問(wèn)題，不斷實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能、思想方法、學(xué)習(xí)方法的迭代，讓學(xué)習(xí)充滿(mǎn)挑戰(zhàn)與良好的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)迭代教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)發(fā)展。二是對(duì)于學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是持續(xù)不斷推進(jìn)的。迭代教學(xué)根本價(jià)值取向就是要促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展，所以對(duì)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)及能力的培養(yǎng)是持續(xù)不斷的，把學(xué)生學(xué)習(xí)從一個(gè)發(fā)展階段推向另一個(gè)發(fā)展階段，并努力達(dá)到“教是為了不須教”的目的。

二、迭代教學(xué)實(shí)踐策略

(一)重復(fù)習(xí)

新知的學(xué)習(xí)都是建立在舊知之上的，是對(duì)舊知的發(fā)展。學(xué)生只有舊知掌握牢固了，新知的學(xué)習(xí)才有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，反之，舊知基礎(chǔ)不牢，新知學(xué)習(xí)就是空中樓閣。通過(guò)復(fù)習(xí)可以充分喚醒學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，能為新知的學(xué)習(xí)打下知識(shí)基礎(chǔ)、思想方法基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方法基礎(chǔ)，為學(xué)生遷移學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。另外，學(xué)生對(duì)知識(shí)并不是只要學(xué)習(xí)一次就能掌握好的，而常常需要經(jīng)過(guò)多次的重復(fù)才能更深刻理解掌握的，所以從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，對(duì)于舊知的復(fù)習(xí)本身也是一種新的學(xué)習(xí)。

復(fù)習(xí)作為常態(tài)的環(huán)節(jié)，教師也常常使用，但復(fù)習(xí)的時(shí)間都比較短，這樣只有少部分優(yōu)秀的學(xué)生真正復(fù)習(xí)了舊知，喚醒了已有經(jīng)驗(yàn)，而大部分學(xué)生還沒(méi)有真實(shí)展開(kāi)舊知的回顧，復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)時(shí)間就結(jié)束了，顯然，這樣的復(fù)習(xí)并沒(méi)有起到實(shí)質(zhì)性的作用。為此，教學(xué)要有迭代思維，重視復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，充分喚醒學(xué)生已有的知識(shí)技能基礎(chǔ)和能力經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)迭代發(fā)展。有效的復(fù)習(xí)要考慮兩個(gè)方面：一是復(fù)習(xí)的內(nèi)容有效，要復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)、方法、能力；二是復(fù)習(xí)主體參與有效，要給予充分的時(shí)間，讓大部分學(xué)生能對(duì)已有知識(shí)、學(xué)習(xí)方法、思想方法充分喚醒。

如在教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)加減法》一課，這節(jié)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是整數(shù)加減的計(jì)算方法。教學(xué)時(shí)，應(yīng)對(duì)整數(shù)加減法進(jìn)行復(fù)習(xí)，可出示兩道整數(shù)加減法，如：98+37，132-49，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，并要求說(shuō)出是怎樣計(jì)算(算法)和為什么這樣計(jì)算(算理)。學(xué)生基本完成后，再讓兩位成績(jī)中下的學(xué)生說(shuō)出計(jì)算過(guò)程及算理，即：數(shù)位對(duì)齊，滿(mǎn)十進(jìn)一，退一當(dāng)十。當(dāng)然即使給出充分時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)了，也還會(huì)有部分學(xué)生對(duì)整數(shù)加減法的方法理解存在問(wèn)題，教師便可進(jìn)行指導(dǎo)，促其理解到位。學(xué)生有了這樣對(duì)已有的知識(shí)基礎(chǔ)、能力方法扎實(shí)的喚醒，就能很好地將整數(shù)加減計(jì)算的方法遷移運(yùn)用小數(shù)加減法這個(gè)新知學(xué)習(xí)上來(lái)，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)迭代發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

(二)講聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著密切聯(lián)系，這樣的聯(lián)系除了體現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容上，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系上。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要站在更高一個(gè)層面來(lái)思考與把握，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程的結(jié)構(gòu)化[2]。但教材在編寫(xiě)時(shí)，只能按課時(shí)對(duì)整體的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行切割，所以每節(jié)課的內(nèi)容看起來(lái)是相對(duì)獨(dú)立的。由于很多教師并沒(méi)有理解知識(shí)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)，在教學(xué)時(shí)只是按照教材的課時(shí)安排，按部就班地一課一課分裂式地教學(xué)，教學(xué)完成了，學(xué)生知識(shí)有了，但這些知識(shí)是點(diǎn)狀的、零散的，沒(méi)有結(jié)構(gòu)。沒(méi)有結(jié)構(gòu)的知識(shí)是不好儲(chǔ)存與記憶的，更不便于提取與運(yùn)用，因而是沒(méi)有生長(zhǎng)性的。為此，基于迭代教學(xué)思維，就要找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，并把新知有聯(lián)系地生長(zhǎng)在舊知基礎(chǔ)上，從而形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)。

如在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)《一個(gè)數(shù)除以小數(shù)》例4：7.65÷0.85一課，與這節(jié)課直接有聯(lián)系的就是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。這兩節(jié)課知識(shí)的主要區(qū)別在于：除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。找到這個(gè)聯(lián)系后，教學(xué)時(shí)，可出示兩道除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行復(fù)習(xí)：7.65÷85；62.4÷26。然后得出除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算方法：從高位除起，除到哪位商就寫(xiě)在那位上面(小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊)。接著出示例4，列出式子7.65÷0.85，這時(shí)將這個(gè)式子與前面復(fù)習(xí)的7.65÷85進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別在于除數(shù)一個(gè)是小數(shù)，一個(gè)是整數(shù)，學(xué)生找到了這樣的聯(lián)系后，在面對(duì)除數(shù)是小數(shù)的除法這個(gè)新知時(shí)，自然就會(huì)產(chǎn)生如果能把除數(shù)是小數(shù)變成整數(shù)，就會(huì)算了?？梢?jiàn)找到這個(gè)聯(lián)系就是這節(jié)課的關(guān)鍵之所在。

數(shù)學(xué)知識(shí)這樣聯(lián)系是很普遍的，也正因?yàn)檫@樣的聯(lián)系，數(shù)學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等，不斷實(shí)現(xiàn)自我的發(fā)展。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要努力尋找所學(xué)知識(shí)與已有知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生看到新舊知識(shí)的聯(lián)系，感悟新知是舊知的延伸發(fā)展，把新知有結(jié)構(gòu)地建立在舊知基礎(chǔ)上，進(jìn)而建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維的迭代發(fā)展。

(三)用遷移

遷移是將已有的知識(shí)、能力、經(jīng)驗(yàn)等運(yùn)用到解決新問(wèn)題的過(guò)程。遷移是實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力發(fā)展的重要途徑，也是實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要策略。迭代教學(xué)就是要基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)、能力、經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用于新知學(xué)習(xí)的平臺(tái)，讓學(xué)生在解決新知的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力、經(jīng)驗(yàn)的迭代發(fā)展。

可見(jiàn)這些都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，但具體方法卻是不同的，通過(guò)遷移運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想具體方法的迭代發(fā)展，豐富了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法運(yùn)用的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

(四)明方法

對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)，對(duì)方法的學(xué)習(xí)則是更為重要的學(xué)習(xí)。在常態(tài)教學(xué)中，教師常滿(mǎn)足于問(wèn)題的解決，而沒(méi)有把自己如何理解知識(shí)與解決問(wèn)題的方法對(duì)學(xué)生講明白。方法是一種緘默的知識(shí)，是藏在知識(shí)教學(xué)背后的知識(shí)，如果教師沒(méi)有點(diǎn)明，大部分學(xué)生是難以理解掌握的。為此，教師要有明確的方法意識(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要引發(fā)學(xué)生對(duì)方法的關(guān)注與理解，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，為可持續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，掌握好學(xué)習(xí)方法是學(xué)生實(shí)現(xiàn)迭代發(fā)展的重要抓手。

如在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)第六單元例6：某種商品4月的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月又漲了20%，5月的價(jià)格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？這道題的難點(diǎn)在于：一是沒(méi)有具體的數(shù)量，二是數(shù)量關(guān)系多。學(xué)生一時(shí)無(wú)從下手，解決這個(gè)問(wèn)題有兩種思路：一是將3月商品的價(jià)格假定為一個(gè)具體的量，據(jù)此算出4月、5月具體的量，問(wèn)題就可以得到解決了；二是將3月商品的價(jià)格作為單位“1”，然后算出4月、5月相應(yīng)的分率，然后再解決問(wèn)題。以上兩種解決問(wèn)題的具體路徑不同，但本質(zhì)是相同的，都是運(yùn)用了假設(shè)法。在教學(xué)中，如果教師只是通過(guò)以上的兩種方法讓學(xué)生得到結(jié)果，沒(méi)有對(duì)解決問(wèn)題的方法進(jìn)行分析與反思，學(xué)生是很難理解這里為什么用假設(shè)法及怎樣用假設(shè)法的，而這個(gè)又是更為重要的。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)提出這樣的問(wèn)題：想想我們是用什么方法解決的？為什么要用這樣的方法解決？在什么條件下用這樣的方法？讓學(xué)生對(duì)解決過(guò)程及方法進(jìn)行回顧，讓隱藏在知識(shí)背后的方法顯現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生從只關(guān)注結(jié)果轉(zhuǎn)向既關(guān)注結(jié)果又關(guān)注過(guò)程與方法。有了這個(gè)轉(zhuǎn)向，學(xué)生才能更好地理解掌握方法，才能在面對(duì)新的問(wèn)題時(shí)有運(yùn)用方法解決問(wèn)題的可能，才能在解決問(wèn)題過(guò)程中實(shí)現(xiàn)能力與思維的迭代發(fā)展。

(五)強(qiáng)反思

每一次學(xué)習(xí)都是在已有基礎(chǔ)上的再發(fā)展，可見(jiàn)已有的基礎(chǔ)十分重要。為此，學(xué)生理解掌握好每節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能為下一課的迭代學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。要讓學(xué)生把學(xué)習(xí)的內(nèi)容納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，每節(jié)課的總結(jié)反思環(huán)節(jié)尤為重要，總結(jié)環(huán)節(jié)是學(xué)生對(duì)一節(jié)課知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法內(nèi)化重要時(shí)機(jī)。但在常態(tài)教學(xué)中，常常是快到下課或已經(jīng)響了下課鈴聲了，教師才讓學(xué)生回顧反思：今天你有什么收獲？學(xué)生因沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行思考，無(wú)法參與，基本上都是由幾位成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，簡(jiǎn)單地把課題或教師寫(xiě)在黑板上字眼讀下，就草草結(jié)束。因長(zhǎng)時(shí)間這樣做，學(xué)生也知道老師對(duì)于總結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)是走過(guò)場(chǎng)的，敷衍了事，這樣的回顧反思是沒(méi)有效果的。如果缺失了回顧反思的環(huán)節(jié)，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容是無(wú)法得到有效建構(gòu)的，達(dá)成的學(xué)習(xí)效果是低下的，學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的形成也就是一句空話(huà)。

在回顧反思時(shí)要給出3～5分鐘的時(shí)間，先讓全體學(xué)生獨(dú)立地對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)困難等方面進(jìn)行深入回顧反思，然后再進(jìn)行匯報(bào)交流，這樣才能真正讓全體學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)方法有結(jié)構(gòu)地納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。落實(shí)好回顧反思學(xué)生才能真正達(dá)到深度學(xué)習(xí)。

教學(xué)方式不論怎樣靈活變換，都應(yīng)遵循一條原則，那就是教學(xué)方式要適合學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平，并且能夠充分發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。迭代教學(xué)就是基于學(xué)生已有知識(shí)與能力基礎(chǔ)上，不斷改進(jìn)影響學(xué)生能力發(fā)展的阻礙因素，促進(jìn)學(xué)生能力持續(xù)不斷的發(fā)展，隨著學(xué)生能力不斷的增長(zhǎng)，努力把教學(xué)過(guò)程和學(xué)生的能力從一個(gè)發(fā)展階段推向另一個(gè)發(fā)展階段[3]。實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的迭代發(fā)展，讓學(xué)生能學(xué)、善學(xué)、樂(lè)學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展。