向釗才 曾付林 趙鵬程

（南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽 421001）

環(huán)形燃料是美國麻省理工學(xué)院提出的一種新型結(jié)構(gòu)的核燃料［1-2］，與傳統(tǒng)棒狀式核燃料相比，具有更高的功率密度和更好的傳熱效率，能顯著降低堆芯溫度，大幅度提高反應(yīng)堆的安全性與經(jīng)濟(jì)性。目前，環(huán)形燃料已成為國際上新型結(jié)構(gòu)的核燃料研究熱點(diǎn)方向之一。美國自2001年開始對環(huán)形燃料功率密度展開了研究，并提出將環(huán)形燃料運(yùn)用于壓水堆的設(shè)想［3］。韓國自2007年對環(huán)形燃料運(yùn)用于OPR1000的可行性進(jìn)行研究，結(jié)果表明：OPR1000反應(yīng)堆采用環(huán)形燃料功率可提升20%［4］。此外，伊朗、埃及、加拿大等國學(xué)者均對環(huán)形燃料開展了一定研究［5-9］。我國自2010年便對環(huán)形燃料展開研發(fā)工作，通過一系列研究，突破了環(huán)形燃料設(shè)計、制造、試驗等多項關(guān)鍵技術(shù)，取得了顯著進(jìn)展。目前，針對環(huán)形燃料，國內(nèi)外學(xué)者主要對中子學(xué)分析、核熱耦合計算、排列方式以及反應(yīng)堆應(yīng)用等方面進(jìn)行研究［10-15］，而環(huán)形燃料元件幾何尺寸對燃料元件熱工性能的影響研究相對較少且具有重大意義。因此本文通過建立環(huán)形燃料的相關(guān)數(shù)學(xué)物理模型和選取的3個評估標(biāo)準(zhǔn)，開展環(huán)形燃料元件幾何尺寸對燃料元件熱工性能影響研究。

1 環(huán)形燃料幾何結(jié)構(gòu)及影響評估標(biāo)準(zhǔn)

1.1 幾何結(jié)構(gòu)

環(huán)形燃料元件由圓環(huán)形燃料芯塊、內(nèi)包殼和外包殼組成，內(nèi)外包殼和環(huán)形燃料芯塊之間有充滿惰性氣體的氣隙。內(nèi)外包殼所組成的通道用來流通冷卻劑，以便對燃料芯塊進(jìn)行冷卻，其橫截面結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 環(huán)形燃料橫截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of annular fuel cross section

環(huán)形燃料元件與傳統(tǒng)棒狀式燃料元件不同，環(huán)形燃料元件具有雙冷卻通道，因此其冷卻效果也會更好，堆芯溫度也更低。但由于存在著雙冷卻通道，芯塊的最高溫度（絕熱面）位置往往會偏離幾何中心，絕熱面位置又會影響芯塊的熱量分配比，進(jìn)而影響到冷卻劑的冷卻效果以及芯塊的最高溫度。而冷卻劑內(nèi)外通道的流量分配比（外部通道與內(nèi)部通道冷卻劑流量的比值），芯塊厚度、內(nèi)外包殼厚度、內(nèi)外氣隙間距等元件幾何尺寸都會對絕熱面位置、冷卻劑的冷卻效果和芯塊的最高溫度產(chǎn)生影響。

1.2 評估標(biāo)準(zhǔn)

為了分析環(huán)形燃料元件幾何尺寸對環(huán)形燃料熱工性能的影響，根據(jù)胡立強(qiáng)等［16］的研究，本文選用如下評估標(biāo)準(zhǔn)：

1）芯塊絕熱面溫度：環(huán)形燃料元件芯塊絕熱面溫度直接影響著反應(yīng)堆的功率密度和安全性。芯塊最高溫度越低，反應(yīng)堆安全性越高。

2）絕熱面位置：芯塊絕熱面位置直接影響到芯塊的溫度場分布和熱量分配，進(jìn)而影響到冷卻劑的冷卻效果。絕熱面位置偏離芯塊中心最少，說明芯塊溫度場分布越對稱，熱量分配越均勻，冷卻劑的冷卻效果越好。

3）內(nèi)外通道出口冷卻劑溫差：內(nèi)外通道出口冷卻劑溫差反映了內(nèi)外通道冷卻劑帶走熱量份額，溫差越小，內(nèi)外冷卻劑帶走熱量越均勻，冷卻效果越好。

2 環(huán)形燃料元件導(dǎo)熱模型的建立

2.1 芯塊熱量分配模型

由于絕熱面位置直接影響到芯塊的熱量分配，因此假設(shè)芯塊絕熱面位置為Rm，m。采用一維傳熱模型并根據(jù)能量守恒得：

芯塊向外通道傳遞的功率：

芯塊向內(nèi)通道傳遞的功率：

式中：qv為芯塊體積釋熱率，W·m-3；L為芯塊軸向長度，m；Ruo和Rui分別為芯塊的外徑和內(nèi)徑，m；Q1和Q2分別為芯塊向內(nèi)外通道傳遞的功率，W。再根據(jù)能量守恒定律可得冷卻劑內(nèi)外通道的面積釋熱率和線功率密度：

外通道面積釋熱率：

內(nèi)通道面積釋熱率：

芯塊向外包殼傳遞的線功率密度：

芯塊向內(nèi)包殼傳遞的線功率密度：

式中：Di和Do分別為冷卻劑內(nèi)外通道的當(dāng)量直徑，m；qi和qo分別為內(nèi)外通道的面積釋熱率，W·m-2；q1，i和q1，o分別為芯塊向內(nèi)外通道傳遞的線功率密度，W·m-1。

2.2 冷卻劑溫度計算模型

冷卻劑溫度計算公式為：

式中：T(z)為軸向高度z處冷卻劑的溫度，K；T(0)為冷卻劑入口溫度，K；D為冷卻劑通道的當(dāng)量直徑，m；q為冷卻劑通道的面積釋熱率，W·m-2；cp為冷卻劑定壓比熱容，J·kg-1·K-1；M為冷卻劑的質(zhì)量流量，kg·s-1；dz為冷卻劑軸向高度的微分，m。

2.3 冷卻劑與包殼間對流換熱模型

根據(jù)牛頓熱冷卻定律：

式中：h為冷卻劑與包殼間換熱系數(shù)，W·m-2·K-1；Tco(z)為軸向高度z處包殼靠近冷卻劑一端溫度，K。由于燃料元件中冷卻劑多處于充分發(fā)展的湍流換熱系數(shù)，因此換熱系數(shù)h可由Cnielinski公式計算：

式中：Nuf為努塞爾數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Prf為普朗特數(shù)；f為Darcy阻力系數(shù)；ct為溫差修正系數(shù)；u為冷卻劑動力黏度，N·s·m-2；uf和uw分別為以冷卻劑平均溫度及壁面溫度來計算冷卻劑的動力黏度，N·s·m-2。將式（9）~（12）化簡后便可得到換熱系數(shù)h和軸向高度z處包殼靠近冷卻劑一端溫度Tco(z)的表達(dá)式：

式中：λ為冷卻劑的熱傳導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1。

2.4 包殼內(nèi)部導(dǎo)熱模型

忽略軸向?qū)?，包殼?nèi)部導(dǎo)熱利用一維熱傳導(dǎo)模型計算，計算公式如下：

式中：Tci(z)為軸向高度z處靠近芯塊一端的包殼溫度，K；q1為芯塊向包殼傳遞的線功率密度，W·m-1；k為包殼的熱傳導(dǎo)系數(shù)，W·m-1·K-1；dci和dco分別為包殼的內(nèi)徑和外徑，m。

2.5 間隙傳熱模型

目前對氣隙內(nèi)部的傳熱多采用氣隙導(dǎo)熱模型，其熱傳導(dǎo)系數(shù)kg近似取為-6 kW·m-1·℃-1［17］，計算公式如下：

式中：Tx(z)為軸向高度z處芯塊表面溫度，K；kg為間隙氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)，W·m-1·K-1；dx為芯塊表面半徑，m。

2.6 冷卻劑流量分配模型

內(nèi)外通道流量分配的基本原理是內(nèi)外通道壓降相等，根據(jù)管道特點(diǎn)和冷卻劑流動狀態(tài)，本文僅考慮摩擦壓降和重力壓降。摩擦壓降和重力壓降的計算公式如下：

摩擦壓降：

重力壓降：

總壓降：

式中：ρ為冷卻劑密度，kg·m-3；f'為摩擦因子，其值與冷卻劑的流動狀態(tài)相關(guān)。由于冷卻劑多處于充分發(fā)展湍流狀態(tài)，因此可采用McAdams公式計算［18］：

2.7 芯塊徑向溫度場與絕熱面位置計算模型

根據(jù)文獻(xiàn)［19］芯塊徑向溫度場和絕熱面位置可采用積分熱導(dǎo)率進(jìn)行計算，計算公式如下：

芯塊絕熱面位置：

芯塊內(nèi)側(cè)平均熱導(dǎo)率：

芯塊外側(cè)平均熱導(dǎo)率：

芯塊內(nèi)側(cè)溫度場：

芯塊外側(cè)溫度場：

式中：kf(t)為芯塊熱導(dǎo)率函數(shù)，W·m-1·K-1；ki(z)和ko(z)分別為軸向高度z處芯塊內(nèi)側(cè)和外側(cè)的熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1；rui和ruo分別為芯塊的內(nèi)徑和外徑，m；Tfui(z)和Tfuo(z)分別軸向高度z處為芯塊內(nèi)表面和外表面溫度，K；rm為芯塊絕熱面位置，m；Tfmo(z)為軸向高度z處芯塊絕熱面溫度，K。

3 控制體劃分及程序求解

3.1 編制程序

為更好地求解環(huán)形燃料元件軸向位置的溫度分布，需要對環(huán)形燃料元件軸向位置進(jìn)行控制體劃分，如圖2所示，計算節(jié)點(diǎn)取在相鄰控制體的界面上。

圖2 環(huán)形燃料控制體劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of annular fuel control division

基于上文構(gòu)建的模型，利用MATLAB開發(fā)模擬環(huán)形燃料元件熱工水力性能程序來研究流量分配比和幾何尺寸對燃料元件熱工水力性能的影響，程序流程圖如圖3所示。

圖3 環(huán)形燃料熱工水力程序計算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of annular fuel thermal-hydraulic analysis

3.2 研究對象及參數(shù)選擇

Marcin等對歐洲鉛冷系統(tǒng)反應(yīng)堆ELSY（European Lead-cooled System）選用環(huán)形燃料的可行性進(jìn)行了研究［7］。本文基于歐洲鉛冷系統(tǒng)反應(yīng)堆ELSY選取環(huán)形燃料元件參數(shù)，冷卻劑為液態(tài)鉛鉍，環(huán)形燃料元件參數(shù)和液態(tài)鉛鉍物性關(guān)系式［17］分別如表1和表2所示。

表1 環(huán)形燃料元件參數(shù)Table 1 Annular fuel element parameter

表2 液態(tài)鉛鉍物性關(guān)系式Table 2 Liquid lead bismuth physical relationship

4 結(jié)果分析

4.1 流量分配比對環(huán)形燃料元件熱工性能的影響

根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，環(huán)形燃料元件設(shè)計有0.58、0.72、0.86、1.00和1.38的流量分配比［16］。為研究流量分配比對環(huán)形燃料元件熱工性能的影響，在其他參數(shù)一定的情況下，依次設(shè)定這5種流量分配比進(jìn)行模擬，得到芯塊絕熱面位置如圖4所示。從圖4可得，隨著流量分配比的增大，芯塊絕熱面逐漸向芯塊內(nèi)表面靠近。這是由于在總質(zhì)量流量一定的情況下，隨著流量分配比的增大，外通道冷卻劑質(zhì)量流量逐漸增大，外通道冷卻劑帶走的熱量增大，進(jìn)而導(dǎo)致芯塊向外通道分配的熱量增大，因此絕熱面向芯塊內(nèi)表面靠近。

圖4 流量分配比對芯塊絕熱面位置的影響Fig.4 Influence of flow distribution ratio on pellet insulation surface location

流量分配比對芯塊最高溫度影響如圖5所示。從圖5可得，隨著流量分配比的增大，芯塊的最高溫度先減小后增大，但變化程度并不明顯，流量分配從0.58增大到1.38，芯塊最高溫度減小不到20 K。這是由于外通道的傳熱面積大，相比內(nèi)通道可帶走更多的熱量，因此隨著流量分配比的增大，芯塊最高溫度降低。但增大流量分配僅改變內(nèi)外通道冷卻劑質(zhì)量流量，不會改變芯塊功率密度，隨著絕熱面的移動，流量分配比的增大僅改變芯塊熱量分配比，而對芯塊最高溫度的影響較小。

圖5 流量分配比對芯塊最高溫度的影響Fig.5 Influence of flow distribution ratio on the highest temperature pellets

流量分配比對內(nèi)外通道冷卻劑出口溫度的影響如圖6所示。隨著流量分配比的增大，外通道冷卻劑出口溫度逐漸減小，內(nèi)通道冷卻劑出口溫度逐漸增大，內(nèi)外冷卻劑出口溫差逐漸減小，冷卻效果逐漸變好。根據(jù)式（13），隨著外通道冷卻劑質(zhì)量流量增大，外通道冷卻劑與包殼的對流傳熱系數(shù)增大，因此，外通道冷卻劑溫度變化減小，出口溫度減小。內(nèi)通道冷卻劑則剛好相反，因此內(nèi)外通道冷卻劑溫差減小。

圖6 流量分配比對內(nèi)外通道冷卻劑出口溫度影響Fig.6 Influence of flow distribution ratio on the internal and external channel outlet temperature of the coolant

綜上所述，增大流量分配比會使絕熱面位置向芯塊內(nèi)表面移動，并且能夠降低芯塊最高溫度和冷卻劑出口溫差，但芯塊最高溫度的降低程度不明顯，燃料元件熱工性能得到改善。綜合考慮，選擇流量分配為1進(jìn)行下文結(jié)果的計算。

4.2 內(nèi)外包殼厚度對環(huán)形燃料元件熱工性能的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，通過增加或減少內(nèi)外包殼厚度（±0.01~0.02 cm）來研究內(nèi)外包殼厚度對環(huán)形燃料熱工性能的影響。內(nèi)包殼厚度對燃料元件熱工性能的影響如圖7所示。內(nèi)包殼厚度增加，芯塊絕熱面位置向芯塊內(nèi)表面靠近。這是由于隨著內(nèi)包殼厚度增加，致使內(nèi)包殼內(nèi)外表面的溫差加大，內(nèi)包殼內(nèi)表面溫度降低，從而降低了冷卻劑的冷卻效果，致使芯塊內(nèi)表面溫度增大，絕熱面向芯塊內(nèi)表面移動，芯塊最高溫度增加，內(nèi)通道冷卻劑溫度降低。而絕熱面位置向芯塊內(nèi)表面靠近，使芯塊向外通道分配的熱量增加，致使外通道冷卻劑溫度增加，從而導(dǎo)致內(nèi)外通道冷卻劑溫差加大。因此在僅考慮燃料元件熱工性能的前提下可適當(dāng)降低內(nèi)包殼厚度來改善環(huán)形燃料的熱工性能，因此修正內(nèi)包殼厚度為0.04 cm，進(jìn)一步研究外包殼厚度對燃料元件熱工性能的影響。

圖7 內(nèi)包殼厚度對燃料元件熱工性能的影響 (a) 絕熱面位置，(b) 芯塊最高溫度，(c) 冷卻劑出口溫度Fig.7 Influence of internal cladding thickness on fuel element thermal performance (a) Adiabatic surface location, (b) Highest temperature pellet, (c) Outlet temperature of the coolant

外包殼厚度對燃料元件熱工性能的影響如圖8所示。與內(nèi)包殼厚度對燃料元件熱工性能的影響機(jī)理相似，外包殼厚度減小，絕熱面向芯塊內(nèi)表面靠近，芯塊最高溫度減小，冷卻劑出口溫差增大。

圖8 外包殼厚度對燃料元件熱工性能的影響 (a) 絕熱面位置，(b) 芯塊最高溫度，(c) 冷卻劑出口溫度Fig.8 Influence of outer cladding thickness on fuel element thermal performance (a) Adiabatic surface location, (b) Highest temperature pellet, (c) Outlet temperature of the coolant

由于外包殼厚度為0.07 cm時芯塊絕熱面幾乎靠近芯塊幾何中心，且芯塊最高溫度相比外包殼厚度為0.04 cm時上升不超過25 K，冷卻劑出口溫差小于10 K，燃料元件具有較好的熱工性能，因此將外包殼厚度修正為0.07 cm。

4.3 內(nèi)外氣隙間距對芯塊熱工性能的影響

在其他參數(shù)不變的情況下設(shè)計內(nèi)外氣隙間距分別 為 0.015 cm、0.035 cm、0.055 cm、0.075 cm、0.095 cm來探究內(nèi)外氣隙間距對環(huán)形燃料元件熱工性能的影響。在其他參數(shù)不變的情況下，內(nèi)外氣隙間距對燃料元件熱工性能的影響如圖9和圖10所示。隨著內(nèi)外氣隙間距的增大，芯塊絕熱面位置向芯塊內(nèi)表面靠近，芯塊最高溫度降低，但冷卻劑出口溫差改變較?。?1 K）。從圖9和圖10中還可得出，增大內(nèi)氣隙間距降低芯塊最高溫度的效果（<50 K）比增大外氣隙間距降低芯塊最高溫度的效果（<10 K）要好。

圖9 內(nèi)氣隙間距對燃料元件熱工性能的影響 (a) 絕熱面位置，(b) 芯塊最高溫度，(c) 冷卻劑出口溫度Fig.9 Influence of the internal air gap distance on fuel element thermal performance (a) Adiabatic surface location, (b) Highest temperature pellet, (c) Outlet temperature of the coolant

綜上所述，可以考慮適當(dāng)減小內(nèi)外氣隙間距來提高燃料元件的熱工性能，因此將內(nèi)外氣隙間距修正為0.015 cm。

4.4 芯塊厚度對燃料元件熱工性能的影響

其他參數(shù)不變，設(shè)計芯塊厚度為0.05 cm、0.10 cm、0.15 cm、0.20 cm、0.25 cm來探究芯塊厚度對燃料元件熱工性能的影響，結(jié)果如圖11所示。減小芯塊厚度，絕熱面向芯塊外表面靠近內(nèi)外通道冷卻劑出口溫差減小。由于芯塊厚度減小，芯塊體積釋熱率增大，芯塊向外部傳遞的熱量增多，芯塊最高溫度降低（芯塊厚度每減小0.05 cm，溫度下降約為100 K）。相比較減小內(nèi)外包殼厚度或增大內(nèi)外氣隙間距，減小芯塊厚度能夠更好的降低芯塊最高溫度。而減小芯塊厚度使絕熱面位置向芯塊外表面靠近，可以通過增加（減少）內(nèi)（外）包殼厚度或增加內(nèi)外氣隙間距來平衡。考慮到增加外包殼厚度可以降低內(nèi)外通道冷卻劑溫差，因此將外包殼厚度再次修正為0.06 cm，此時絕熱面位置偏離芯塊幾何中心不足2 μm，且與初始參數(shù)相比，芯塊最高溫度下降了90 K，內(nèi)外通道冷卻劑出口溫差不足2 K，燃料元件的熱工性能得到明顯提高。

圖11 芯塊厚度對燃料元件熱工性能的影響 (a) 絕熱面位置，(b) 芯塊最高溫度，(c) 冷卻劑出口溫度Fig.11 Influence of the The pellet thickness on fuel element thermal performance(a) Adiabatic surface location, (b) Highest temperature pellet, (c) Outlet temperature of the coolant

5 結(jié)語

本文針對環(huán)形燃料元件建立環(huán)形燃料元件導(dǎo)熱物理模型，并運(yùn)用建立的3個評估標(biāo)準(zhǔn)研究環(huán)形燃料元件幾何尺寸對環(huán)形燃料熱工性能的影響。得出結(jié)論如下：

1）適當(dāng)增大流量分配比，可改善燃料元件熱工性能。在流量分配比在0.58～1.38，增大流量分配比，絕熱面向芯塊內(nèi)表面靠近；內(nèi)外通道冷卻劑出口溫差降低；芯塊最高溫度降低。流量分配從0.58增大到1.38，芯塊最高溫度下降幅度小于20 K。

2）適當(dāng)減小內(nèi)包殼厚度、內(nèi)外氣隙間距、芯塊厚度；增大外包殼厚度，可改善燃料元件熱工性能。減小內(nèi)（外）包殼厚度、內(nèi)外氣隙間距、芯塊厚度，絕熱面向芯塊外（內(nèi)）表面靠近；內(nèi)外通道冷卻劑出口溫差減?。ㄔ龃螅?，但內(nèi)外氣隙間距對其影響并不顯著；芯塊最高溫度降低，但減小內(nèi)外氣隙間距會使芯塊溫度升高。

3）對環(huán)形燃料元件初始參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，取流量分配比為1.38；內(nèi)包殼厚度0.06 cm修正為0.04 cm；外包殼厚度不變；內(nèi)外氣隙間距0.035 cm修正為0.015 cm；芯塊厚度0.1 cm修正為0.05 cm。此時，芯塊的最高溫度下降了90 K；絕熱面位置偏離芯塊幾何中心不足2 μm；內(nèi)外通道冷卻劑出口溫差不足2 K。

作者貢獻(xiàn)聲明向釗才：起草文章，采集數(shù)據(jù)，分析/解釋數(shù)據(jù)；曾付林：實(shí)施研究，統(tǒng)計分析；趙鵬程：對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱，獲取研究經(jīng)費(fèi)，指導(dǎo)。