李峰光，曹宜發(fā)，郭睿，姜淑馨，劉建永，胡勝波，戎博川

基于回歸方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電弧增材制造單道成形形貌預(yù)測

李峰光1，曹宜發(fā)1，郭睿1，姜淑馨1，劉建永1，胡勝波1，戎博川2

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 十堰 442002；2.北京市房山區(qū)特種設(shè)備檢測所機(jī)電一室，北京 102401）

針對電弧增材制造技術(shù)實(shí)際應(yīng)用中工藝參數(shù)選取困難和成形結(jié)果難預(yù)測的問題，確定高效、準(zhǔn)確的電弧增材制造單道成形形貌預(yù)測的數(shù)學(xué)方法，以快速、方便地選取絲材電弧增材制造工藝參數(shù)并指導(dǎo)成形質(zhì)量控制。在單道單層絲材電弧增材制造實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用多種回歸方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法分別建立焊接電流、電壓和焊槍移動速度等多個工藝參數(shù)與增材層寬度、增材層高度及熔池深度等成形形貌參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型。電弧增材制造單道成形形貌與焊接電流、電壓和焊槍移動速度顯著相關(guān)，且各參數(shù)間存在非線性交互作用；采用多元線性回歸法可較準(zhǔn)確地預(yù)測單道增材層寬度，但對于增材層高度和熔深的預(yù)測效果較差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可良好地處理各工藝參數(shù)間復(fù)雜的非線性關(guān)系，其對增材層寬度、增材層高度和熔深的預(yù)測平均誤差率分別為4.17%、6.60%和7.01%，顯著優(yōu)于多元線性回歸法。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法可以準(zhǔn)確預(yù)測電弧增材制造單道成形的形貌參數(shù)，進(jìn)而指導(dǎo)增材制造工藝參數(shù)的選取和成形質(zhì)量的控制。

電弧增材制造；成形形貌；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；H13鋼；回歸方法

絲材電弧增材制造（Wire and Arc Additive Manufacturing，WAAM）是一種快速近凈成形制造工藝，因其材料利用率和成形效率高、制造成本低且增材件組織結(jié)構(gòu)致密、力學(xué)性能好等突出優(yōu)勢而廣泛應(yīng)用于汽車、航空航天等領(lǐng)域的零部件制造和修復(fù)[1-4]。但目前絲材電弧增材制造技術(shù)仍存在工藝參數(shù)難選取、成形件性能難調(diào)控和成形結(jié)果難預(yù)測等問題[5-8]。根據(jù)不同的成形件結(jié)構(gòu)和性能要求，研究者一般需要進(jìn)行大量的單道單層電弧增材實(shí)驗(yàn)，通過單道成形形貌和性能的分析來確定合理的工藝參數(shù)，進(jìn)而制定完整的增材制造工藝方案[9-13]，所需物力、人力和時間成本均較高。部分學(xué)者在進(jìn)行激光增材制造研究時提出，可在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過數(shù)學(xué)方法建立工藝參數(shù)與熔覆層形貌之間的關(guān)系模型，對熔覆層形貌進(jìn)行預(yù)測以快速確定工藝參數(shù)，進(jìn)而降低制造成本。相關(guān)學(xué)者開展了大量研究工作，證明了隨機(jī)森林回歸[14]、遺傳算法[15-16]、線性回歸[17]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18-21]等方法均能較好地預(yù)測激光增材制造熔覆層形貌，其中線性或非線性回歸方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為廣泛[22-24]，但相關(guān)數(shù)學(xué)方法在電弧增材制造形貌預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用仍較少。石玗等[1]對金屬電弧增材成形控制研究現(xiàn)狀進(jìn)行了較為詳盡的文獻(xiàn)調(diào)研研究，認(rèn)為增材層寬度和高度等關(guān)鍵形狀參數(shù)的精確控制是電弧增材制造成型控制最為重要的技術(shù)。目前，相關(guān)研究者已經(jīng)建立了基于模糊控制方法的焊縫成形尺寸控制模型[25]、基于激光視覺傳感器的增材層形貌控制模型[26]和基于單變量階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)的增材層尺寸動態(tài)控制模型[27]等多種增材層形貌預(yù)測和控制模型，但相關(guān)模型均或多或少地依賴昂貴的硬件設(shè)備支持，尚未能大規(guī)模推廣應(yīng)用。因此，文中在單道單層電弧增材制造實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用多種回歸方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立電弧增材制造工藝參數(shù)與其增材層形貌參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，比較各方法預(yù)測的精確度，以期為后續(xù)研究中工藝參數(shù)的快速選取和成形質(zhì)量控制提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方案

實(shí)驗(yàn)在自行搭建的數(shù)控絲材電弧增材制造系統(tǒng)上進(jìn)行，該電弧增材制造系統(tǒng)主要由保護(hù)氣系統(tǒng)、焊機(jī)（松下YD-350GR5型，熔化極活性氣體保護(hù)焊）、送絲機(jī)構(gòu)和數(shù)控機(jī)床（西門子802C型）4個部分組成，關(guān)鍵設(shè)備如圖1所示。其中，焊機(jī)的焊接電流和電壓可以分別獨(dú)立調(diào)節(jié)，以控制熱輸入；通過數(shù)控編程控制機(jī)床帶動焊槍以一定速度和路徑運(yùn)動而實(shí)現(xiàn)增材制造。增材實(shí)驗(yàn)所用基板為調(diào)質(zhì)處理后的H13鋼，焊絲名為GLG-H13，其成分如表1所示，直徑1.2 mm。由于本文主要研究的是焊接電流（）、電壓（）和焊槍移動速度（）及焊道長度（）4個參數(shù)對單道成形形貌的影響，結(jié)合筆者前期研究，選擇保護(hù)氣為85%Ar+15%CO2；焊接電流變化范圍為80～160 A（送絲速度在1.7～3.7 m/min范圍內(nèi)與焊接電流自動匹配），焊接電壓變化范圍為18～22 V，焊槍移動速度變化范圍為2～6 mm/s，焊接長度變化范圍為50～150 mm；采用L25(56)的4因素5水平正交實(shí)驗(yàn)方案安排實(shí)驗(yàn)，如表2所示。

表1 GLG-H13焊絲成分

Tab.1 Composition of GLG-H13 welding wire wt.%

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果測量方法

電弧增材制造實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，在每個單道增材層中部沿垂直于焊槍移動方向采用線切割方式取下試樣，采用400#～1500#砂紙進(jìn)行逐級打磨拋光，經(jīng)無水乙醇清洗后，浸入(HF):(HNO3):(H2O)=1:3:7的腐蝕液中腐蝕10 s，磨樣并機(jī)械拋光后在體視顯微鏡下觀察增材層及熔池形貌。典型的熔池和增材層形貌如圖2所示，其中，為增材層寬度，為增材層高度，為熔池深度，對每一試樣均測量上述3個參數(shù)并填入實(shí)驗(yàn)結(jié)果表中。

圖1 電弧增材制造系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備

表2 增材制造實(shí)驗(yàn)方案

Tab.2 Experimental scheme of additive manufacturing

圖2 增材層形貌參數(shù)測量示意圖

2 結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

各參數(shù)組合下電弧增材制造所得增材層宏觀形貌如圖3所示，部分參數(shù)組合下無法正常成形，未在圖中列出。

圖3 增材層宏觀形貌

筆者團(tuán)隊(duì)在激光增材制造研究中發(fā)現(xiàn)，由增材熱輸入功率除以焊接速度計(jì)算得到的線能量L（即/，單位J/mm）與增材制造形貌間存在一定的關(guān)系[28]，因此，文中針對每個參數(shù)組合均計(jì)算線能量并測量、和后得到表3所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表3 增材制造實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果

Tab.3 Experimental scheme and results of additive manufacturing

Note: "×" indicates that the specimen cannot be formed normally under this parameter combination.

根據(jù)表3中數(shù)據(jù)可知，各工藝參數(shù)會對增材制造單道成形的增材層寬度、增材層高度和熔深產(chǎn)生影響，在工藝參數(shù)選擇不合理時，甚至無法成形。當(dāng)線能量較低或較高時，均有較大可能出現(xiàn)無法單道成形的情況，但線能量的高低并不能直接決定增材是否成形。例如，在線能量較低時，第3組和第8組實(shí)驗(yàn)中線能量同樣為400.0 J/mm，第8組參數(shù)條件下可以正常成形，但第3組條件下無法成形；同樣，在線能量較高時，第23組（線能量1 066.7 J/mm）無法成形，但與之線能量接近的第10組（線能量1 100.0 J/mm）和線能量更高的第14組（線能量1 260.0 J/mm）均能正常成形。為進(jìn)一步分析線能量與增材層寬度、增材層高度和熔深之間的關(guān)系，將無法成形的7組實(shí)驗(yàn)組合剔除，剩余的18組數(shù)據(jù)按照線能量排序后，繪制線能量L與增材層寬度、增材層高度及熔深的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 線能量對增材層寬度、增材層高度及熔深的影響

由圖4可知，增材層寬度隨著線能量的增大有逐漸增大的趨勢，但在線能量較低（約350～500 J/mm）時，增材層寬度隨著線能量的增大而有較明顯的波動，在線能量較高（約880 J/mm以上）時，增材層寬度基本保持穩(wěn)定。增材層高度隨著線能量的增大呈現(xiàn)出較明顯的上升趨勢，但上升幅度隨著線能量的增大而逐漸減弱。熔深隨線能量的增大而產(chǎn)生較大的波動，整體上無明顯上升或下降的趨勢，僅在線能量較高（約880 J/mm以上）時才基本趨于穩(wěn)定。

2.2 增材層形貌回歸預(yù)測

2.2.1 基于線能量的單變量回歸預(yù)測

分別對增材層寬度、增材層高度及熔深3個結(jié)果數(shù)據(jù)與線能量L之間的關(guān)系進(jìn)行線性回歸分析，所得回歸方程及相應(yīng)2和adj2如表4所示。

表4 增材層寬度、高度及熔深與線能量的線性回歸關(guān)系

Tab.4 Linear regression relationship between width, height of additive layer, and depth of weld penetration

表4中，2和adj2分別表示回歸決定系數(shù)和調(diào)整后回歸決定系數(shù)，二者取值均為[0, 1]，2和adj2越接近1且二者越接近時表示回歸效果越好，對線性回歸而言，即表示回歸方程中因變量和自變量之間的線性關(guān)系越明顯。顯然，由表4可知，、和與線能量之間的線性關(guān)系并不明顯，尤其與線能量之間幾乎沒有任何線性關(guān)系。

同樣，考慮到增材層寬度、高度隨線能量的增大均呈現(xiàn)出逐漸增大且增速逐漸變緩的趨勢，分別回歸了、及與L之間的二次函數(shù)關(guān)系，如圖5所示。由圖中所給出的二次函數(shù)關(guān)系式及回歸質(zhì)量信息可知，、和L之間二次回歸的2和adj2均只有0.6左右，即增材層寬度、高度與線能量之間的二次函數(shù)關(guān)系非常弱；和L之間二次回歸的2和adj2分別為0.173和0.062 7，即熔深和線能量之間幾乎不存在二次函數(shù)關(guān)系。

圖5 增材制造形貌參數(shù)與線能量的二次函數(shù)關(guān)系

通過以上分析可知，增材層寬度、增材層高度和熔深與線能量之間的線性和二次回歸結(jié)果質(zhì)量均較差，難以直接用線能量來表征電弧增材制造單道成形的關(guān)鍵質(zhì)量信息。

2.2.2 多元線性回歸預(yù)測

利用多元線性回歸分析可以建立增材制造工藝參數(shù)與單道成形質(zhì)量參數(shù)之間的定量函數(shù)關(guān)系。多元回歸方程建立的基本過程為：將電流、電壓、焊槍移動速度、焊道長度作為自變量參數(shù)，將增材層寬度、增材層高度和熔深分別作為目標(biāo)，建立各目標(biāo)與自變量的定量化函數(shù)方程；而后檢查各自變量對方程影響的顯著性，如某個自變量的影響不顯著（取置信度95%），則剔除該參數(shù)后重新回歸直至得到最優(yōu)方程。

在進(jìn)行多元線性回歸預(yù)測時，將18組數(shù)據(jù)劃分為兩部分，一部分進(jìn)行回歸計(jì)算建立預(yù)測方程，另一部分用于驗(yàn)證回歸方程預(yù)測的準(zhǔn)確性。根據(jù)線能量分布均勻的原則，選取第8、11、24這3組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，其余15組用于建立回歸方程。經(jīng)逐步回歸后可得到3個目標(biāo)值與各工藝參數(shù)之間的最佳回歸方程及其回歸決定系數(shù)和調(diào)整后的回歸決定系數(shù)，如表5所示。

表5 多元線性回歸結(jié)果

Tab.5 Results of multiple linear regression

由表5中的回歸方程及其回歸質(zhì)量參數(shù)可以看出，多元線性回歸法對于增材層寬度的擬合效果較好，對于增材層高度的擬合效果次之，而對于熔深的擬合效果則較差。將第8、11、24這3個驗(yàn)證組的增材制造工藝參數(shù)數(shù)據(jù)代入上述回歸方程中，可以得出多元回歸預(yù)測的增材層寬度'、增材層高度'和熔深'，并與實(shí)驗(yàn)實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，如表6所示。表中、和分別為多元回歸法預(yù)測的'、'和'的誤差率，負(fù)值表示預(yù)測值小于實(shí)驗(yàn)值。誤差率計(jì)算方法如式（1）所示。

式中：為誤差率；p為預(yù)測值；為實(shí)驗(yàn)值。誤差率平均值為各誤差率絕對值的均值。

由表6可知，多元回歸模型對于增材層寬度的預(yù)測值較精確，且不同工藝參數(shù)下預(yù)測結(jié)果誤差率波動不大，平均預(yù)測誤差率僅為4.66%。但對于不同工藝參數(shù)下增材層高度和熔深的預(yù)測結(jié)果誤差波動較大，例如第8組增材層高度預(yù)測誤差率僅?1.59%，但第11組達(dá)到了16.52%。同時，增材層高度和熔深預(yù)測的平均誤差率均較高，分別達(dá)到了8.07%和11.79%。此外，由各擬合方程可以看出，電流、電壓和焊槍移動速度3個參數(shù)均出現(xiàn)在增材層寬度和高度的預(yù)測方程中，即這兩個參數(shù)對增材層寬度及高度產(chǎn)生顯著的影響作用；而焊道長度在3個方程中均未出現(xiàn)，即焊道長度對增材層形貌的影響并不顯著；對于熔深而言，僅有電流這一個參數(shù)的影響是顯著的，但考慮到該方程擬合度不高，并結(jié)合焊接基本原理，認(rèn)為電壓和焊接速度對熔深應(yīng)該有較明顯的影響，但各參數(shù)間存在非線性的交互作用，導(dǎo)致其多元線性回歸效果不佳。

表6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與多元線性回歸預(yù)測結(jié)果對比

Tab.6 Comparison of experimental results and predicted results by multiple linear regression

以上分析說明，無論是基于線能量的單變量回歸模型還是基于焊接電流、電壓及焊槍移動速度的多元線性回歸模型，均難以實(shí)現(xiàn)對3個增材制造形貌關(guān)鍵參數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測。這是由于增材制造成形時，電流、電壓和焊槍移動速度等工藝參數(shù)共同對焊接熱源形狀、熱輸入、焊絲和基材熔化及凝固、增材制造體系散熱等產(chǎn)生相互耦合的影響，這些參數(shù)相互間的影響是高度非線性的，難以用常規(guī)的線性回歸或高階多項(xiàng)式回歸方法得到增材制造工藝參數(shù)和最終成形質(zhì)量參數(shù)間的關(guān)系。

2.3 增材層形貌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

2.3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理及預(yù)測方法

圖6顯示了一種典型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，每層中的圓圈稱為人工神經(jīng)元，其中，輸入層用于接收變化的各影響因素信息，隱藏層（可以有多層）將輸入層傳遞來的信息轉(zhuǎn)換為輸出層可以使用的信息，輸出層則根據(jù)上一個隱含層的信息輸出研究者關(guān)心的指標(biāo)結(jié)果；通過不斷調(diào)整各神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度（即權(quán)重），最終可建立輸入信息和輸出指標(biāo)間高精度的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)結(jié)果預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度的非線性函數(shù)逼近能力、自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力和容錯能力，因而在非線性系統(tǒng)建模中得到了廣泛應(yīng)用。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行預(yù)測的首要任務(wù)是確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出和隱含層層數(shù)及每個隱含層神經(jīng)元的個數(shù)。由于文中主要研究電流、電壓、焊槍移動速度和焊道長度4個工藝對增材層寬度、增材層高度和熔深3個結(jié)果指標(biāo)的影響，其中，通過前文的分析可知，焊道長度對3個指標(biāo)的影響不顯著，故可確定輸入為3個參數(shù)，輸出為3個結(jié)果指標(biāo)，即可以建立一個3輸入3輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來一次性完成增材層寬度、增材層高度和熔深的預(yù)測。但根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理和筆者前期試算可知，多輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度會降低，因而建立了3個3輸入1輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對增材層寬度、增材層高度和熔深3個指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層的層數(shù)和每個隱含層的神經(jīng)元個數(shù)決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。由于本文預(yù)測問題的復(fù)雜程度較低，因而只使用1個隱含層。隱含層神經(jīng)元個數(shù)可由經(jīng)驗(yàn)公式（式（2））計(jì)算得到[17]。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

式中：為輸入神經(jīng)元個數(shù)；為輸出神經(jīng)元個數(shù)；為[1, 10]之間的常數(shù)。通常而言，的取值需要通過多次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練并對比結(jié)果優(yōu)劣來確定，但在SPSS中，軟件可自動完成這一過程，根據(jù)預(yù)測指標(biāo)的不同，的最終取值不同。

在確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，使用SPSS軟件搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因輸入、輸出數(shù)據(jù)的單位和數(shù)值量級不同，為保證各變量之間的可比性，需要對輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，此外，還需要選定隱藏層激活函數(shù)和輸出層激活函數(shù)，這些過程均可在SPSS軟件中自動完成。最終采用的歸一化公式如式（3）所示，隱藏層激活函數(shù)和輸出層激活函數(shù)分別為雙曲正切函數(shù)和恒等式。

式中：'為歸一化結(jié)果；為樣本值；min和max分別為最小樣本值和最大樣本值。

與多元線性回歸預(yù)測一樣，第8、11、24這3組數(shù)據(jù)不參與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，而用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥罱K預(yù)測效果，其余15組用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練（在訓(xùn)練過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動按照8:2的比例將這15組數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集）。在訓(xùn)練完成后，保存網(wǎng)絡(luò)并將第8、11、24組數(shù)據(jù)代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可得出增材層寬度、增材層高度和熔深的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元初始權(quán)重值是隨機(jī)賦予的，因而每次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果均不一樣，本文針對每個預(yù)測指標(biāo)均進(jìn)行了兩次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

2.3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度分析

每個指標(biāo)的2次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果及其誤差率如表7所示。由表7可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度與其訓(xùn)練過程有關(guān)，不同的訓(xùn)練過程得出的預(yù)測結(jié)果精度差異較大，但若網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練合理，可以得到較高精度的預(yù)測結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，可多次訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過驗(yàn)證集的平均誤差等指標(biāo)選擇預(yù)測效果最佳的網(wǎng)絡(luò)，文中對于增材層寬度的預(yù)測選第2次訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，對于增材層高度和熔深則均取第1次訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，3個參數(shù)的預(yù)測平均誤差率分別為4.17%、6.60%和7.01%。

表7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比

Tab.7 Comparison of experimental results and predicted results by neural network

Note: Subscript "1" represents the first neural network prediction training; subscript "2" represents the second neural network prediction training.

為了進(jìn)一步對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多元回歸法對于增材制造單道成形形貌預(yù)測效果的好壞，將兩種方法對于驗(yàn)證組預(yù)測結(jié)果的誤差率繪制在同一幅圖中，如圖7所示。由圖7可知，對于增材層寬度而言，2種方法的預(yù)測精度均較高，平均誤差率均在5%以內(nèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對不同組別的預(yù)測結(jié)果誤差波動較大，對于部分組別的預(yù)測誤差大于多元線性回歸（如第8組），但整體而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度更高。這是由于增材層寬度的變化與焊接電流、電壓和焊槍移動速度之間有較好的多元線性關(guān)系（由表5中的回歸方程可以看出），而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于多元線性關(guān)系同樣能進(jìn)行很好的預(yù)測，且其精度更高。

圖7 預(yù)測結(jié)果誤差率對比

對于熔深而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于第8組和第24組的預(yù)測誤差率均明顯低于多元線性回歸，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測平均誤差率為7.01%，而多元線性回歸預(yù)測的平均誤差率達(dá)到11.79%，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度顯著高于多元線性回歸。這是由于熔深的變化與除電流之外的其他參數(shù)之間的線性關(guān)系不明顯，而是受到各參數(shù)間較復(fù)雜的非線性交互作用的影響，因而多元線性回歸法不能很好地進(jìn)行預(yù)測，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法卻可以準(zhǔn)確、高效地處理非線性交互作用，預(yù)測結(jié)果更加精確。同樣，對于增材層高度而言，由于焊接電流、電壓和速度的交互作用會對熔滴的流動性、鋪展性等產(chǎn)生較復(fù)雜的影響，因而多元線性回歸法對于不同組別的預(yù)測結(jié)果精度差異很大，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對于不同組別的預(yù)測結(jié)果精度穩(wěn)定性較好，且平均預(yù)測誤差明顯低于多元線性回歸。

總體而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對于增材制造單道成形形貌預(yù)測具有更高的精度，且由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性，當(dāng)參與訓(xùn)練的數(shù)據(jù)記錄越多時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度將更高。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于多元線性回歸還可以接受更多的輸入，即考慮更多工藝參數(shù)的影響。在實(shí)際生產(chǎn)中，可以通過部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果訓(xùn)練建立工藝參數(shù)與單道成形形貌指標(biāo)間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，可將得到的結(jié)果進(jìn)一步送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練以優(yōu)化其性能，最終實(shí)現(xiàn)工藝參數(shù)的選取、優(yōu)化和生產(chǎn)結(jié)果的精確預(yù)測。

3 結(jié)論

1）電弧增材制造單道成形形貌與焊接電流、電壓和焊槍移動速度顯著相關(guān)，單道焊接長度對成形形貌的影響不顯著；各參數(shù)間存在非線性交互作用，焊接線能量與成形形貌各指標(biāo)間沒有明顯的線性或二次相關(guān)關(guān)系。

2）單道增材層寬度與焊接電流、電壓和焊槍移動速度間存在明顯的多元線性關(guān)系，采用多元線性回歸法可較準(zhǔn)確地預(yù)測單道增材層寬度（平均預(yù)測誤差率僅為4.66%），但對于增材層高度和熔深的預(yù)測效果較差（平均誤差率分別為8.07%和11.79%）。

3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可良好地處理各工藝參數(shù)間復(fù)雜的非線性關(guān)系，其對于增材層寬度、增材層高度和熔深的預(yù)測平均誤差率分別為4.17%、6.60%和7.01%，顯著高于多元線性回歸法；采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法可以準(zhǔn)確預(yù)測電弧增材制造單道成形的形貌參數(shù)，進(jìn)而指導(dǎo)增材制造工藝參數(shù)的選取和成形質(zhì)量的控制。

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Prediction of Single-pass Arc Additive Manufacturing Forming Morphology Based on Regression and Neural Network

LI Feng-guang1, CAO Yi-fa1, GUO Rui1, JIANG Shu-xin1, LIU Jian-yong1, HU Sheng-bo1, RONG Bo-chuan2

(1. School of Materials Science and Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442002, China; 2. No.1 Mechanical and Electrical Office of Beijing Fangshan District Special Equipment Testing Institute, Beijing 102401, China)

The work aims to determine an efficient and accurate mathematical method for predicting the forming morphology of single pass in arc additive manufacturing to solve the difficulties in selecting process parameters and predicting forming results in practical application of arc additive manufacturing technology, so as to select the process parameters of wire arc additive manufacturing quickly and conveniently and guide the forming quality control. A variety of regression methods and neural network methods were used to establish the mathematical relationship model between the multiple process parameters (welding current, voltage, welding torch moving speed, et al) and forming morphology parameters (width of additive layer, height of additive layer and depth of weld penetration) based on the single-pass single-layer wire arc additive manufacturing experiment. The results showed that the single-pass forming morphology of arc additive manufacturing was significantly related to welding current, voltage and moving speed of welding torch, and nonlinear interaction existed between the parameters. The multiple linear regression method could accurately predict the width of single additive layer, but the prediction effect of additive layer height and weld penetration depth was poor. The neural network could handle the complex nonlinear relationship among the process parameters well, its average prediction error rates on the width, height and penetration of the additive layer were respectively 4.17%, 6.60% and 7.01%, which were significantly lower than those of the multiple linear regression method. The neural network method can accurately predict the morphology parameters of arc additive manufacturing single-pass forming, and then guide the selection of additive manufacturing process parameters and the control of forming quality.

arc additive manufacturing; forming morphology; neural network; H13 steel;regression method

10.3969/j.issn.1674-6457.2023.02.020

TG44

A

1674-6457(2023)02-0171-09

2022?07?28

2022-07-28

國家自然科學(xué)基金（51604103）；湖北省教育廳科研計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（D20221801）；湖北省教育廳科研計(jì)劃（Q20211804）；湖北汽車工業(yè)學(xué)院“增材制造及表面強(qiáng)化”校級創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)（B05）

National Natural Science Foundation of China (51604103); Key Scientific Research Project of Education Department of Hubei Province (D20221801); Scientific Research Project of Education Department of Hubei Province (Q20211804); Innovation Team Found of Hubei University of Automotive Technology: Additive Manufacturing and Surface Strengthening (B05)

李峰光（1987—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)樵霾闹圃臁⒓す獗砻鎻?qiáng)化。

LI Feng-guang (1987-), Male, Doctor, Professor, Research focus: additive manufacturing and laser surface strengthening.

郭睿（1989—），男，碩士，講師，主要研究方向?yàn)樵霾闹圃?、鑄造工藝優(yōu)化。

GUO Rui (1989-), Male, Master, Lecturer, Research focus: additive manufacturing and casting process optimization.

李峰光, 曹宜發(fā), 郭睿, 等. 基于回歸方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電弧增材制造單道成形形貌預(yù)測[J]. 精密成形工程, 2023, 15(2): 171-179.

LI Feng-guang, CAO Yi-fa, GUO Rui, et al. Prediction of Single-pass Arc Additive Manufacturing Forming Morphology Based on Regression and Neural Network[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(2): 171-179.