顏世軍，彭宇何，彭 劍，任中俊

(湖南科技大學(xué) 土木工學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

起重機(jī)作業(yè)安全和效率是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須考慮的關(guān)鍵因素。隨吊裝高度和質(zhì)量的提升，吊裝設(shè)備大型柔性化趨勢(shì)愈發(fā)明顯。柔性吊裝系統(tǒng)在作業(yè)時(shí)臂架剛體運(yùn)動(dòng)、吊臂彈性振動(dòng)和吊物擺動(dòng)同時(shí)存在，相互影響。為提升吊裝效率，起重機(jī)作業(yè)時(shí)往往多種運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行，精確分析復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下起重機(jī)的動(dòng)力行為并給出合理的振動(dòng)控制策略，對(duì)起重機(jī)追求高效作業(yè)并保證作業(yè)安全至關(guān)重要。

吊裝系統(tǒng)是吊物系統(tǒng)、支撐結(jié)構(gòu)和行走裝置構(gòu)成的多體系統(tǒng)。為滿足系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、疲勞分析以及振動(dòng)控制等方面研究需求，面對(duì)不同吊裝設(shè)備，現(xiàn)有研究建立了大量針對(duì)性的動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)支撐結(jié)構(gòu)彈性變形較小的剛性吊裝系統(tǒng)，Mori等[1]和Mohamed等[2]分別給出了橋式和門座式起重機(jī)在懸點(diǎn)歷經(jīng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的平面兩自由度動(dòng)力學(xué)模型。Chen等[3-7]則針對(duì)塔式起重機(jī)、伸縮臂式起重機(jī)、轉(zhuǎn)向臂式起重機(jī)和海上浮式起重機(jī)分別建立了吊物懸點(diǎn)做空間曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的多自由度空間運(yùn)動(dòng)方程。上述模型忽略了吊裝過程中吊臂彈性變形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，難以模擬柔性吊裝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。在設(shè)備大型柔性化發(fā)展需求下，多柔體動(dòng)力學(xué)分析方法在吊裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真中得以廣泛應(yīng)用。劉華森等[8]針對(duì)橋式起重機(jī)給出了考慮支撐梁彈性變形與懸吊系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)分析模型。文獻(xiàn)[9-11]基于柔性多體動(dòng)力學(xué)分析方法，建立了塔式、履帶式和輪式起重機(jī)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，并對(duì)回轉(zhuǎn)作業(yè)或變幅作業(yè)的耦合動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析。面對(duì)細(xì)長(zhǎng)型吊臂系統(tǒng)在重載作用下的大撓度效應(yīng)，文獻(xiàn)[12-13]給出了考慮吊臂幾何非線性效應(yīng)的多柔體動(dòng)力學(xué)模型。上述考慮臂架彈性振動(dòng)影響的多體動(dòng)力學(xué)模型能較真實(shí)地描述吊裝系統(tǒng)耦合效應(yīng)，但方程形式復(fù)雜，計(jì)算效率較低，在柔性吊裝系統(tǒng)振動(dòng)控制領(lǐng)域難以得到有效應(yīng)用。

建立合理的動(dòng)力學(xué)模型能為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及控制策略擬定奠定基礎(chǔ)，為有效抑制吊裝系統(tǒng)振動(dòng)，保證作業(yè)安全和效率，控制算法的合理設(shè)計(jì)尤為關(guān)鍵[14]。以輸入整形[15], 指令平滑[16]和離線軌跡規(guī)劃[17]為代表的前饋控制法廣泛應(yīng)用于起重機(jī)防擺控制，前饋控制法由于無需加載反饋裝置，控制成本較低，但當(dāng)系統(tǒng)作業(yè)存有附加擾動(dòng)時(shí)[18]，則表現(xiàn)較差的魯棒性。相比而言，反饋控制方法利用系統(tǒng)狀態(tài)的反饋，根據(jù)輸出響應(yīng)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制性能，具有較強(qiáng)魯棒性。以比例-積分-微分(proportion integral derivative，PID)[19]和線性二次規(guī)劃(linear quadratic regulator，LQR)[20]為代表的線性反饋控制法, 以模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)[21]和廣義預(yù)測(cè)控制(generalized predictive control，GPC)[22]為代表的優(yōu)化控制方法,基于李亞普若夫穩(wěn)定性理論所構(gòu)建的非線性控制法[23]以及針對(duì)不確定參數(shù)和隨機(jī)激勵(lì)所發(fā)展的智能控制算法[24-26]在各類起重機(jī)振動(dòng)控制方面得到了極大發(fā)展。反饋控制的成功實(shí)現(xiàn)，需要附加信息采集與反饋裝置，致使控制成本增加，且對(duì)人工操作控制與計(jì)算機(jī)反饋控制間的協(xié)調(diào)亦會(huì)帶來新的挑戰(zhàn)。特別是在大型復(fù)雜吊具系統(tǒng)的吊物偏擺角難以實(shí)時(shí)精準(zhǔn)測(cè)量的前提下，極大限制了其實(shí)際工程應(yīng)用。為兼固控制效果和成本，Mar等[27]與Jie等[28]分別針對(duì)橋式起重機(jī)和回轉(zhuǎn)式起重機(jī)，聯(lián)合前饋輸入整形控制和線性反饋控制法對(duì)吊物在單一運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的吊物擺動(dòng)進(jìn)行了控制，取得了較好的控制效果。上述研究集中在單一運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下吊物防擺控制，但是在復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下長(zhǎng)柔吊裝系統(tǒng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)支撐臂彈性振動(dòng)抑制和吊物防擺控制研究較少。

針對(duì)復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的吊裝多體系統(tǒng)，分別利用等效彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)和空間懸吊系統(tǒng)描述吊臂振動(dòng)和吊物擺動(dòng)，在浮動(dòng)坐標(biāo)系上描述部件運(yùn)動(dòng)，采用多體動(dòng)力學(xué)遞推列式建模法推導(dǎo)并給出了吊裝系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)耦合系統(tǒng)的吊物擺動(dòng)和吊臂振動(dòng)特征，聯(lián)合輸入整形和比例微分(proportional-differential，PD)控制法，設(shè)計(jì)了能同時(shí)抑制吊臂振動(dòng)和吊物擺動(dòng)的聯(lián)合控制器。針對(duì)某輪式起重機(jī)復(fù)合運(yùn)動(dòng)作業(yè)環(huán)境，對(duì)其開展了動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和振動(dòng)控制研究，分析了動(dòng)力學(xué)模型及控制算法的有效性。

1 力學(xué)模型

對(duì)文獻(xiàn)[29]所述的吊裝多體系統(tǒng)，回轉(zhuǎn)、變幅和吊物升降運(yùn)動(dòng)是三種主要運(yùn)動(dòng)形式，為提高吊裝效率，多種運(yùn)動(dòng)形式同時(shí)進(jìn)行，其中回轉(zhuǎn)/變幅復(fù)合運(yùn)動(dòng)下起重機(jī)臂架與吊物系統(tǒng)極易引起大幅振動(dòng)。如圖1所示，以連接于臂頭的等效彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)模擬吊臂彈性振動(dòng)，以鉸接于質(zhì)點(diǎn)mt的空間懸吊系統(tǒng)模擬吊物擺動(dòng)。在回轉(zhuǎn)/變幅復(fù)合運(yùn)動(dòng)下，對(duì)等效彈簧阻尼系統(tǒng)，質(zhì)點(diǎn)mt在慣性系o-xyz的矢徑為

ub=R1R2(u0+ut)

(1)

式中：u0=[lb00]T為在臂頭浮動(dòng)坐標(biāo)系o1-x1y1z1上描述的吊臂無變形位置矢徑；ut=[utxutyutz]T為質(zhì)點(diǎn)mt相對(duì)o1-x1y1z1的位置矢徑；R1為由臂尾隨轉(zhuǎn)坐標(biāo)系o′-x′y′z′到慣性系o-xyz的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，其表達(dá)式為

(2)

式中，θ1(t)為吊臂回轉(zhuǎn)角。R2為由坐標(biāo)系o1-x1y1z1至坐標(biāo)系o′-x′y′z′的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，其表達(dá)式為

(3)

式中，θ2(t)為吊臂變幅角度。

圖1 復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下吊裝多體系統(tǒng)等效動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Sketch of the equivalent dynamic model of hoisting multi-body systems under compound motion excitation

式(1)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得慣性系描述下質(zhì)點(diǎn)mt的速度

(4)

式中：Ω1，Ω2分別為吊臂回轉(zhuǎn)和變幅角速度所對(duì)應(yīng)的斜對(duì)稱矩陣； 位移矢量utr=ut+r0。

在復(fù)合運(yùn)動(dòng)下，等效彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)的動(dòng)能為

(5)

式中，相關(guān)元素矩陣表為

(6)

彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)的彈性勢(shì)、位勢(shì)和耗散函數(shù)分別表為

(7)

Ut2=mtg[(lb+utx)sinθ2+utzcosθ2]

(8)

(9)

式中：Kt=[k100;0k20;00k3]為系統(tǒng)剛度陣，k1,k2和k3分別為彈簧①、彈簧②和彈簧③的剛度系數(shù)，其值取決于吊臂在回轉(zhuǎn)和變幅平面內(nèi)的彎曲剛度以及吊臂軸向拉壓剛度；Ct=[c100;0c20;00c3]為系統(tǒng)阻尼矩陣，c1,c2和c3分別為系統(tǒng)阻尼①、阻尼②和阻尼③的阻尼系數(shù)，等效質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)具體等效方法見顏世軍等的研究；g為重力加速度。

在不計(jì)吊繩質(zhì)量和變形的前提下，懸吊系統(tǒng)能量包含了吊物的動(dòng)能、勢(shì)能和耗散能。在連接于質(zhì)點(diǎn)mt的浮動(dòng)坐標(biāo)系o-x2y2z2上描述吊物的擺動(dòng)，在復(fù)合運(yùn)動(dòng)中，坐標(biāo)系o-x2y2z2始終與隨轉(zhuǎn)坐標(biāo)系o′-x′y′z′保持平行，任意時(shí)刻的擺動(dòng)由法向擺角α和切向擺角β來表示。將吊物看成不計(jì)幾何尺寸的質(zhì)點(diǎn)mp，在系統(tǒng)回轉(zhuǎn)/變幅復(fù)合運(yùn)動(dòng)中，考慮吊臂臂頭彈性變形和吊繩擺動(dòng)，吊物在慣性系下的矢徑為

up=R3R2(u0+ut)+R3um

(10)

式中：um=[uqxuqyuqz]T為坐標(biāo)系o-x2y2z2描述的吊物空間位置坐標(biāo)列向量；R3為由坐標(biāo)系o-x2y2z2至慣性系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

由式(10)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，考慮轉(zhuǎn)換矩陣R3與R1相等，可得吊物絕對(duì)速度為

(11)

懸吊系統(tǒng)動(dòng)能表為

(12)

式中，mp為吊物質(zhì)量，相關(guān)元素矩陣表為

(13)

在小擺動(dòng)狀態(tài)下，吊物矢徑um與吊繩長(zhǎng)度lr, 吊繩擺角α和β的關(guān)系表為

(14)

由式(14)對(duì)時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)可得

(15)

(16)

懸吊系統(tǒng)的位勢(shì)和耗散函數(shù)分別為

Up=mpg[(lb+utx)sinθ2+
utzcosθ2-lrcosαcosβ]

(17)

(18)

式中，Cφ=[cφ0;0cφ]為阻尼陣，cφ為阻尼系數(shù)。

吊裝多體系統(tǒng)總的動(dòng)能、勢(shì)能和耗散能由等效彈簧質(zhì)量系統(tǒng)和懸吊系統(tǒng)共同組成，分別為

T=Tt+Tp,U=Ut1+Ut2+Up,Fc=Fct+Fcp

(19)

(20)

式中，質(zhì)量陣相關(guān)項(xiàng)為

Muu=(mt+mp)I3×3

(21)

(22)

(23)

右端廣義力相關(guān)元素矩陣為

(mt+mp)g[sinθ20 cosθ2]T

(24)

(25)

式中： 下劃線項(xiàng)為吊裝系統(tǒng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的廣義慣性力；單劃線項(xiàng)為離心力；雙劃線項(xiàng)為科式慣性力；三劃線項(xiàng)為切向慣性力。式(20)為回轉(zhuǎn)和變幅復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的吊裝系統(tǒng)5自由度動(dòng)力學(xué)控制方程。方程以復(fù)合運(yùn)動(dòng)下的速度信息為系統(tǒng)輸入，其利用3個(gè)自由度描述吊臂彈性振動(dòng)，2個(gè)自由度描述吊物偏擺運(yùn)動(dòng)。

2 聯(lián)合控制策略

圖2 吊裝系統(tǒng)振動(dòng)控制流程Fig.2 Vibration control flow of the hoisting system

2.1 輸入整形控制

輸入整形屬于前饋控制技術(shù)，基本原理是將輸入?yún)?shù)與整形器產(chǎn)生的脈沖序列的卷積作為被控對(duì)象的輸入，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行。輸入整形時(shí)域表達(dá)式為

(26)

式中：n為脈沖個(gè)數(shù)；Ai和ti分別為第i個(gè)脈沖的幅值和時(shí)滯。根據(jù)對(duì)殘余振動(dòng)限制條件不同，常用輸入整形器有零階振動(dòng)(zero order vibration，ZV)整形器和零階振動(dòng)微分(zero vibration derivative，ZVD)整形器和極不靈敏(extremely insensitive，EI)整形器，這些整形器的參數(shù)通過求解不同限制方程獲得。ZVD整形器由三個(gè)脈沖構(gòu)成，其響應(yīng)幅值和時(shí)滯分別為

(27)

2.2 比例微分控制

對(duì)大型柔性起重機(jī)，吊臂在回轉(zhuǎn)與變幅復(fù)合運(yùn)動(dòng)的啟制動(dòng)過程中，吊臂切向慣性力使其產(chǎn)生切向的彈性振動(dòng)，而由于科氏力和離心力的影響，亦會(huì)產(chǎn)生法向方向的彈性振動(dòng)。采用PD反饋控制策略對(duì)吊臂彈性振動(dòng)進(jìn)行控制，以切向和法向殘余振動(dòng)為反饋量，以系統(tǒng)回轉(zhuǎn)和變幅角速度為受控輸入量。針對(duì)系統(tǒng)5自由度多體動(dòng)力學(xué)方程，經(jīng)反饋信息修正的回轉(zhuǎn)和變幅角速度為

(28)

式中：gp1和gp2分別為切向和法向位移反饋誤差的控制增益；gd1和gd2分別為切向和法向速度反饋誤差的控制增益，反饋增益取決系統(tǒng)振動(dòng)特征。彈性變形和振動(dòng)速度反饋誤差分別為

(29)

3 算例分析

忽略系統(tǒng)阻尼的影響，利用所給出的動(dòng)力學(xué)分析模型對(duì)顏世軍等所述大型輪式起重機(jī)開展動(dòng)力學(xué)仿真，對(duì)比分析了回轉(zhuǎn)、變幅單一運(yùn)動(dòng)下和復(fù)合運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征；采用聯(lián)合控制策略對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)控制，對(duì)比分析了聯(lián)合控制法與傳統(tǒng)輸入整形控制法的控制效果。

3.1 振動(dòng)分析

在系統(tǒng)吊物質(zhì)量為5 000 kg，吊臂長(zhǎng)為80 m，吊繩長(zhǎng)為50 m，吊臂自質(zhì)量為3×104 kg時(shí)，針對(duì)復(fù)合運(yùn)動(dòng)和回轉(zhuǎn)、變幅單一運(yùn)動(dòng)下的吊物偏擺和吊臂振動(dòng)進(jìn)行仿真分析。復(fù)合運(yùn)動(dòng)下回轉(zhuǎn)和變幅角度和角速度輸入時(shí)間歷程曲線如圖3所示，期間各經(jīng)歷了啟動(dòng)、恒速、制動(dòng)和停機(jī)4個(gè)階段，其中恒速階段回轉(zhuǎn)角速度為0.2 r/min，變幅角速度為0.05 r/min，回轉(zhuǎn)和變幅兩種運(yùn)動(dòng)啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)間點(diǎn)一致，且啟制動(dòng)時(shí)間均為5 s。復(fù)合運(yùn)動(dòng)過程中，回轉(zhuǎn)角由0°轉(zhuǎn)到190°，變幅角由30°升到76°。為了與單一運(yùn)動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)開展對(duì)比分析，回轉(zhuǎn)和變幅單一運(yùn)動(dòng)模式與復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式中的回轉(zhuǎn)和變幅角速度時(shí)間歷程輸入一致。

圖4顯示了不同運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的吊物偏擺響應(yīng)，可以看出在復(fù)合運(yùn)動(dòng)和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下，吊物擺動(dòng)體現(xiàn)為空間球擺運(yùn)動(dòng)，而在變幅運(yùn)動(dòng)下，吊物擺動(dòng)為平面單擺運(yùn)動(dòng)。復(fù)合運(yùn)動(dòng)與回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在恒速階段，吊物的法向擺動(dòng)幅值和切向擺動(dòng)幅值均較為接近，但在停車階段兩者差距明顯，原因?yàn)楹闼匐A段的切向擺動(dòng)主要由啟動(dòng)階段的吊物切向慣性力引起，法向擺動(dòng)則主要由離心力和科氏力引起。在啟動(dòng)前，復(fù)合運(yùn)動(dòng)和單一回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下吊臂姿態(tài)相同，為此啟動(dòng)時(shí)切向慣性力相當(dāng)，致使恒速階段二者結(jié)果接近。但在停車階段的吊物擺動(dòng)在主要取決于制動(dòng)階段的吊物切向慣性力和二次疊加效應(yīng)，制動(dòng)時(shí)復(fù)合運(yùn)動(dòng)與回轉(zhuǎn)和變幅單一運(yùn)動(dòng)時(shí)吊臂姿態(tài)不同，致使其制動(dòng)產(chǎn)生的切向慣性力不同，引起復(fù)合運(yùn)動(dòng)和單一運(yùn)動(dòng)下吊物擺動(dòng)差別較大。

圖3 復(fù)合運(yùn)動(dòng)下系統(tǒng)角度與角速度Fig.3 Input data of rotary speed of system for the slewing/luffing compound motion

圖4 不同運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下吊物擺角響應(yīng)Fig.4 Time history of payload swing in different motions

圖5為不同運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下臂頭變形振動(dòng)響應(yīng)?？梢钥闯龅醣壅駝?dòng)響應(yīng)形式為吊物強(qiáng)迫振動(dòng)和自身慣性力引起的自激振動(dòng)耦合形成。啟動(dòng)和恒速階段，復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下吊臂切向振動(dòng)響應(yīng)與回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)結(jié)果較為接近，而復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的法向振動(dòng)響應(yīng)與變幅運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)趨勢(shì)相似，但復(fù)合運(yùn)動(dòng)下的法向振動(dòng)幅值高于變幅運(yùn)動(dòng)下的振動(dòng)幅值。啟動(dòng)和恒速階段吊臂切向振動(dòng)由吊物切向擺動(dòng)拖拽力和吊臂切向慣性力引起，但吊臂法向振動(dòng)則由吊物法向擺動(dòng)拖拽力和自身法向慣性力引起，隨著吊臂變幅角度增大，吊物重力沿吊臂法向分量降低，引起吊臂法向撓度減小，但復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下回轉(zhuǎn)引起的離心力和科氏力導(dǎo)致其法向振幅高于變幅單一運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下法向振動(dòng)幅值。制動(dòng)與停車階段復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的吊臂切向振動(dòng)幅值與法向振動(dòng)幅值與單一運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的振動(dòng)幅值均有較大區(qū)別，原因歸結(jié)于此時(shí)復(fù)合運(yùn)動(dòng)下的吊臂姿態(tài)有別于單一回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下的吊臂姿態(tài)，制動(dòng)產(chǎn)生的切向慣性力在二者間有明顯區(qū)別，且制動(dòng)時(shí)的二次疊加效應(yīng)對(duì)停車后的振動(dòng)亦有一定影響。

圖5 不同運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下吊臂振動(dòng)響應(yīng)Fig.5 Time history of boom vibration in different motions

3.2 振動(dòng)控制分析

利用所給出的動(dòng)力學(xué)模型模擬系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，采用第2章所述聯(lián)合控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)控制。針對(duì)3.1節(jié)所述受控系統(tǒng)，復(fù)合運(yùn)動(dòng)初始輸入信息見圖3，忽略系統(tǒng)阻尼，其一階偏擺自然頻率為0.064 Hz，進(jìn)一步利用式(26)可得ZVD整形器的控制參數(shù)。系統(tǒng)PD反饋控制器的控制增益分別?。篻p1=0.001，gd1=0.002，gp2=0.000 25，gd2=0.000 5。

圖6和圖7分別為復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下吊物擺動(dòng)和臂頭振動(dòng)在不同控制方法及未受控狀態(tài)下的時(shí)程響應(yīng)?？梢钥闯觯趥鹘y(tǒng)輸入整形器控制下, 吊物擺動(dòng)幅值得到較好的抑制，吊物偏擺沿著切向和法向的殘余振動(dòng)幅值分別18.1%和21.3%，但吊臂振動(dòng)幅值抑制效果較差，吊臂沿著切向和法向振動(dòng)的殘余振動(dòng)幅值分別為33.2%和31.3%。主要原因?yàn)檩斎胝慰刂破髦荒芟到y(tǒng)偏擺振動(dòng)，對(duì)吊臂彈性振動(dòng)無法進(jìn)行抑制。而在聯(lián)合控制器作用下，吊物切向最大擺幅相比ZVD控制器作用下的最大擺幅降低15%，吊臂切向最大振幅相比ZVD控制器則下降41.2%，結(jié)果顯示吊物法向最大擺幅和吊臂法向振動(dòng)幅值下降效果顯著。吊物的切向和法向擺動(dòng)在啟動(dòng)和制動(dòng)15 s后，其振動(dòng)幅值即衰減為未受控系統(tǒng)振幅的8%之內(nèi)，而后振動(dòng)將快速收斂至目標(biāo)點(diǎn)，且從圖7可以看出，聯(lián)合控制器在抑制吊物擺動(dòng)的同時(shí)也較快地消除了吊臂彈性振動(dòng)。比較恒速階段和停車階段的振動(dòng)抑制效果可以看出，恒速階段的系統(tǒng)的收斂速度慢于停車階段，這是因?yàn)閺?fù)合運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的科氏力導(dǎo)致切向振動(dòng)和法向振動(dòng)相互影響，致使控制器收斂速度放慢?？傮w而言，本文所設(shè)計(jì)的聯(lián)合控制器相對(duì)傳統(tǒng)整形控制器既能同時(shí)抑制復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下系統(tǒng)的吊物擺動(dòng)和吊臂彈性振動(dòng)，且其振動(dòng)幅值抑制效果和控制收斂速度較傳統(tǒng)控制器有極大提升。

圖6 不同控制方法下吊物擺動(dòng)歷程Fig.6 Time history of payload swing under different control methods

圖7 不同控制方法下吊臂振動(dòng)時(shí)程Fig.7 Time history of boom vibration under different control methods

4 結(jié) 論

針對(duì)復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的吊裝系統(tǒng)，推導(dǎo)并給出了系統(tǒng)5自由度多體動(dòng)力學(xué)模型，考慮系統(tǒng)的耦合振動(dòng)特性，給出了能同時(shí)抑制吊物擺動(dòng)和吊臂振動(dòng)的聯(lián)合控制策略，并對(duì)某大型輪式起重機(jī)在復(fù)合運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和控制器振動(dòng)控制效果進(jìn)行了分析。

振動(dòng)分析表明，復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的5自由度多體動(dòng)力學(xué)模型，可較準(zhǔn)確反映系統(tǒng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的慣性力效應(yīng)以及吊臂彈性振動(dòng)與吊物擺動(dòng)耦合效應(yīng)。復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的吊物擺動(dòng)在啟動(dòng)與恒速階段與單一回轉(zhuǎn)激勵(lì)響應(yīng)結(jié)果較為接近，而吊臂振動(dòng)則不同于單一運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，在制動(dòng)與停車靜止階段不同運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下系統(tǒng)振動(dòng)區(qū)別顯著。

振動(dòng)控制分析結(jié)果表明，基于ZVD輸入整形和PD反饋的聯(lián)合控制器相比傳統(tǒng)整形控制器的控制效果得到極大提升，聯(lián)合控制器既能抑制系統(tǒng)在復(fù)合運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下吊物偏擺振動(dòng)，又能有效抑制吊臂彈性振動(dòng)，且控制器收斂速度快，魯棒性強(qiáng)，可有效提高大型柔性臂架系統(tǒng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)下的作業(yè)效率和安全。