胡金朋

(寧夏銀川市寧夏大學(xué)附屬中學(xué))

理想氣體變質(zhì)量問題是高中物理熱學(xué)部分的一個(gè)難點(diǎn),也是近年來各省市高考物理考查的熱點(diǎn).學(xué)生對(duì)這一問題的理解存在困難的主要原因有兩個(gè):一是理想氣體狀態(tài)方程只適用于一定質(zhì)量的氣體,導(dǎo)致學(xué)生在理解變質(zhì)量氣體問題上存在較大困惑;二是變質(zhì)量問題情境本身的抽象性導(dǎo)致學(xué)生不能正確選擇研究對(duì)象,進(jìn)而無法正確應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程.應(yīng)用作圖法助力物理模型建構(gòu),可以很好地幫助學(xué)生理解理想氣體變質(zhì)量問題.

1 充氣問題

充氣問題要以充氣后密閉容器中的全部氣體為研究對(duì)象才能應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求解,生活中有給籃球、足球和輪胎等充氣情境.

例1一個(gè)足球的容積是2.5L,用打氣筒給這個(gè)足球打氣,每打一次都把體積為125mL、壓強(qiáng)與大氣壓相同的氣體打進(jìn)足球內(nèi).如果在打氣前足球就已經(jīng)是球形并且里面的壓強(qiáng)與大氣壓相同,打了20次后足球內(nèi)部空氣的壓強(qiáng)是大氣壓的多少倍? (假設(shè)緩慢進(jìn)行打氣,過程中氣體溫度不變)

解析

將足球抽象成圖1中的矩形容器,其中已經(jīng)有體積為V,壓強(qiáng)為p0的空氣,外部還有體積為V0,壓強(qiáng)為p0的20份待充入空氣,它們整體為一定質(zhì)量的氣體,故可以應(yīng)用玻意耳定律求解.

圖1

根據(jù)玻意耳定律可得p0(V＋20V0)＝pV,解得p＝2p0.

點(diǎn)評(píng)

理解充氣問題是以充氣后的全部氣體為研究對(duì)象是解題關(guān)鍵,通過作圖建構(gòu)起研究對(duì)象的模型能夠很好地幫助學(xué)生理解與應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程.這里也要注意啟發(fā)學(xué)生思考實(shí)際打氣過程溫度是不是不變,引起溫度變化的主要原因是什么.

2 抽(漏)氣問題

抽(漏)氣問題要以抽(漏)氣前密閉容器中的全部氣體為研究對(duì)象才能應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求解,生活中有抽氣拔罐、輪胎漏氣和屋內(nèi)空氣受熱外溢等情境.

例2(2020年山東卷)中醫(yī)拔罐的物理原理是利用玻璃罐內(nèi)外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上,進(jìn)而治療某些疾病.常見拔罐有兩種,如圖2所示,左側(cè)為火罐,下端開口;右側(cè)為抽氣拔罐,下端開口,上端留有抽氣閥門.使用火罐時(shí),先加熱罐中氣體,然后迅速按到皮膚上,自然降溫后火罐內(nèi)部氣壓低于外部大氣壓,使火罐緊緊吸附在皮膚上.抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上,再通過抽氣降低罐內(nèi)氣體壓強(qiáng).某次使用火罐時(shí),罐內(nèi)氣體初始?jí)簭?qiáng)與外部大氣壓相同,溫度為450K,最終降到300K,因皮膚凸起,內(nèi)部氣體體積變?yōu)楣奕莘e的.若換用抽氣拔罐,抽氣后罐內(nèi)剩余氣體體積變?yōu)槌闅獍喂奕莘e的罐內(nèi)氣壓與火罐降溫后的內(nèi)部氣壓相同,罐內(nèi)氣體均可視為理想氣體,忽略抽氣過程中氣體溫度的變化,求應(yīng)抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值.

圖2

解析

火罐中為一定質(zhì)量的氣體,應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可解出火罐降溫后內(nèi)部的壓強(qiáng)p2.抽氣罐抽氣過程導(dǎo)致罐內(nèi)氣體質(zhì)量發(fā)生變化,是變質(zhì)量問題,要以抽氣前罐內(nèi)的全部氣體為研究對(duì)象.設(shè)抽氣前罐內(nèi)氣體體積為V1,壓強(qiáng)為p1,抽氣降壓后全部氣體體積為V′2,壓強(qiáng)為p2,罐內(nèi)剩余氣體體積為,被抽出的氣體體積為,如圖3所示.

圖3

對(duì)火罐,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得

抽氣前罐內(nèi)氣體的質(zhì)量和抽氣降壓后全部氣體的質(zhì)量是相等的,抽氣后全部氣體和被抽出氣體的壓強(qiáng)、溫度都一樣,它們的密度是一樣的,所以應(yīng)抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值為

點(diǎn)評(píng)

對(duì)抽(漏)氣問題,理解以抽氣前的全部氣體為研究對(duì)象是解題關(guān)鍵,作圖法能夠有效幫助學(xué)生突破思維障礙,從而理解抽氣前后氣體總量是不變的.此題的另一個(gè)難點(diǎn)在于抽氣降壓后由于皮膚凸起導(dǎo)致留在罐中的氣體體積不是V1,而是,這一難點(diǎn)通過在圖3中作虛線進(jìn)行突破,虛線以左的體積表示留在罐中氣體的體積.

3 氣體混合問題

氣體混合問題要以混合前的兩部分氣體各自為研究對(duì)象,分別應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程聯(lián)立求解,混合后兩部分氣體壓強(qiáng)相等,混合前后體積之和不變.

例3(2020年全國Ⅰ卷)甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)存有同種氣體(可視為理想氣體).甲罐的容積為V,罐中氣體的壓強(qiáng)為p;乙罐的容積為2V,罐中氣體的壓強(qiáng)為.現(xiàn)通過連接兩罐的細(xì)管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去,兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過程中保持不變,調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)相等.求調(diào)配后,

(1)兩罐中氣體的壓強(qiáng);

(2)甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比.

解析

細(xì)管連通前甲罐中氣體壓強(qiáng)大,連通后甲罐中的部分氣體進(jìn)入乙罐,此過程中甲罐氣壓降低,乙罐氣壓升高,最終兩罐氣壓相等,設(shè)為p′.雖然兩罐中氣體混合使得甲罐中氣體質(zhì)量減少,乙罐中氣體質(zhì)量增加,但可以分別以甲罐和乙罐中原來的氣體為研究對(duì)象,甲罐中原來的氣體在此過程中經(jīng)歷了等溫膨脹,設(shè)膨脹后體積為V1,而乙罐中原來的氣體在此過程中經(jīng)歷了等溫壓縮,設(shè)壓縮后體積為V2,兩罐中氣體混合前后總體積不變,即V1＋V2＝3V,因此可以分別對(duì)甲、乙兩罐中氣體應(yīng)用玻意耳定律求解,如圖4所示.

圖4

(1)根據(jù)玻意耳定律,對(duì)甲罐中原來的氣體有

對(duì)乙罐中原來的氣體有

(2)由圖4可知,甲罐中原有氣體質(zhì)量等于調(diào)配后甲罐中剩余氣體質(zhì)量與到乙罐中氣體質(zhì)量之和,故調(diào)配后甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比為

點(diǎn)評(píng)

此題解題關(guān)鍵在于以混合前的兩部分氣體各自為研究對(duì)象,甲罐中原來的氣體等溫膨脹后體積增大到V1,在圖4中用虛線以左的空間表示;乙罐中原來的氣體等溫膨脹后體積減小到V2,在圖4中用虛線以右的空間表示.作圖法可以幫學(xué)生厘清思路,明確研究對(duì)象,求解時(shí)注意兩部分氣體混合前后總體積不變,混合后壓強(qiáng)相等.

4 氣體分裝問題

氣體分裝問題要以分裝前大容器中的全部氣體為研究對(duì)象,應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求解,注意分裝結(jié)束時(shí)大容器中還剩余一部分氣體,這些氣體不會(huì)被分裝到小容器中,但也是全部氣體的一部分.

例4(2016 年全國Ⅱ卷)一氧氣瓶的容積為0.08m3,開始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓.某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36 m3,當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí),需重新充氣.若氧氣的溫度保持不變,求這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天.

解析

設(shè)實(shí)驗(yàn)室每天消耗氧氣的壓強(qiáng)為p0、體積為V0,分裝前氧氣瓶中氣體壓強(qiáng)為p、體積為V,當(dāng)氧氣瓶中氣壓降低到2個(gè)大氣壓時(shí),其內(nèi)部剩余氣體不會(huì)被分裝,設(shè)此時(shí)壓強(qiáng)為p1.如圖5所示,用作圖法表示出氧氣瓶中的全部氣體等溫膨脹至壓強(qiáng)為p1、體積為V1的情形,其中體積為V的部分氣體會(huì)留在氧氣瓶中,而體積為V1－V的氣體是即將被分裝的氣體.由于最終實(shí)驗(yàn)室每天消耗的是1個(gè)大氣壓的氧氣,因此再用作圖法表示出這部分壓強(qiáng)為p1、體積為V1－V的氣體等溫膨脹至壓強(qiáng)為p0、體積為V2的情形,最終求出體積V2與實(shí)驗(yàn)室每天消耗氧氣的體積V0的比值,即為使用天數(shù).

圖5

對(duì)氧氣瓶中的全部氣體壓強(qiáng)由p變?yōu)閜1的過程應(yīng)用玻意耳定律得pV＝p1V1,解得V1＝0.8 m3;則待分裝氣體的體積為V1－V＝0.72m3.

對(duì)待分裝氣體壓強(qiáng)由p1變?yōu)閜0的過程應(yīng)用玻意耳定律得p1(V1－V)＝p0V2,解得V2＝1.44 m3;則在氧氣瓶重新充氣前可供實(shí)驗(yàn)室使用的天數(shù)為

點(diǎn)評(píng)

此題先以氧氣瓶中的原有氣體為研究對(duì)象,應(yīng)用玻意耳定律解出氣體壓強(qiáng)變?yōu)?個(gè)大氣壓時(shí)的體積,然后以待分裝氣體為新的研究對(duì)象,應(yīng)用玻意耳定律解出待分裝氣體壓強(qiáng)變?yōu)?個(gè)大氣壓時(shí)的體積,最后求出使用天數(shù).應(yīng)用作圖法可以有效幫助學(xué)生分清楚第一個(gè)過程的研究對(duì)象和第二個(gè)過程的研究對(duì)象是不同的,同時(shí)也能夠有效啟發(fā)學(xué)生理解留在氧氣瓶中的氣體不能被分裝的難點(diǎn).

(完)