王定奇

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 發(fā)動(dòng)機(jī)所，陜西 西安 710089)

紋影法是一種通過(guò)光線的偏折情況來(lái)顯示流場(chǎng)的非接觸方法[1-2]，被廣泛應(yīng)用在空氣動(dòng)力學(xué)、燃燒學(xué)等領(lǐng)域的研究工作中。隨著流體力學(xué)的發(fā)展，對(duì)流動(dòng)分離、漩渦和激波干擾等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的研究和探索變得更加迫切，流動(dòng)顯示技術(shù)在幫助人們認(rèn)識(shí)和了解這些復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象方面具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，具有其他方法無(wú)法比擬的作用。傳統(tǒng)的流場(chǎng)測(cè)量需要借助于壓力和溫度耙來(lái)測(cè)量流場(chǎng)參數(shù)，但是將受感部件深入流場(chǎng)，在獲得參數(shù)的同時(shí)也對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生了擾動(dòng)。尤其對(duì)于超聲速流動(dòng)，若直接采用測(cè)量耙，其前方會(huì)產(chǎn)生正激波，無(wú)法得到流場(chǎng)真實(shí)的信息，因而實(shí)驗(yàn)中使用傳統(tǒng)的探針測(cè)量流場(chǎng)很難滿足多樣化的測(cè)試需求[3]。

紋影技術(shù)的發(fā)展不僅帶動(dòng)了流體力學(xué)的研究，而且也推動(dòng)了其工程應(yīng)用。現(xiàn)代光學(xué)和計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)的迅速發(fā)展，大大提高了流動(dòng)顯示技術(shù)的使用程度。傳統(tǒng)紋影方法沿著光路的流場(chǎng)積分獲取整個(gè)流場(chǎng)信息，因此無(wú)法滿足對(duì)特定區(qū)域流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的觀測(cè)，而基于傳統(tǒng)紋影發(fā)展而來(lái)的聚焦紋影系統(tǒng)，通過(guò)聚焦透鏡，可以針對(duì)特定平面進(jìn)行聚焦，在像平面上得到聚焦區(qū)域內(nèi)的流場(chǎng)信息，而將非聚焦區(qū)域流場(chǎng)信息當(dāng)作背景信息模糊處理，從而使紋影系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確觀測(cè)流動(dòng)細(xì)節(jié)[4-6]。

20世紀(jì)90年代開(kāi)始，Rice等[7]開(kāi)始利用聚焦紋影技術(shù)研究嘯音激勵(lì)對(duì)超聲速流場(chǎng)影響；Cook等[8]通過(guò)聚焦紋影圖像，提取出流場(chǎng)的密度信息，并開(kāi)展了數(shù)值仿真對(duì)比研究；Hargather等[9]研究了聚焦紋影技術(shù)與粒子圖像測(cè)速(Particle Image Velocimetry,PIV)相結(jié)合的湍流邊界層速度分布測(cè)量可行性，當(dāng)聚焦景深在±40 mm時(shí)，能看出渦密度圖像。近年來(lái)，我國(guó)相關(guān)學(xué)者在流動(dòng)顯示技術(shù)方面取得了顯著成績(jī)，吳文堂等[10]針對(duì)高超聲速流場(chǎng)的波系結(jié)構(gòu)采用彩色濾光片和高速攝影技術(shù)，研究了斜激波相互作用產(chǎn)生的正規(guī)反射和馬赫反射激波結(jié)構(gòu)，得到了彩色紋影照片；中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心將聚焦紋影顯示技術(shù)和圖像處理技術(shù)應(yīng)用在激波風(fēng)洞試驗(yàn)中，對(duì)流場(chǎng)密度進(jìn)行了定量測(cè)量，證明了紋影法的可行性[11]。謝愛(ài)民等[12]提出了激波風(fēng)洞流場(chǎng)密度測(cè)量的聚焦紋影技術(shù)和圖像密度場(chǎng)處理技術(shù)，并將試驗(yàn)測(cè)量的密度值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)獲取的密度變化規(guī)律與數(shù)值模擬吻合度較好。

本文通過(guò)搭建小型聚焦紋影實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)超聲速流動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)產(chǎn)生的高速氣流的波系結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀測(cè)，并將傳統(tǒng)紋影、聚焦紋影和數(shù)值仿真獲取的流場(chǎng)圖像進(jìn)行對(duì)比分析。

1 紋影顯示原理

光線的傳播速度為

(1)

式中：c0為光速；n光的折射率。

由式(1)可以得到，光在密度大的媒介中傳播速度慢，在密度小的介質(zhì)中速度較快。光通過(guò)非均勻的流場(chǎng)時(shí)，方向發(fā)生改變，如圖1所示。

圖1 光線在非均勻流場(chǎng)的偏折

可推導(dǎo)出折射角為

(2)

dr=τdc

(3)

τ=dξ/c

(4)

聯(lián)立式(2)～式(4)得到:

(5)

式中:dε為光線在τ時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離；dr為r1比r2多走的距離；dc為r1與r2的速度差。

由式(2)可得到dc/c=-dn/n，將此公式帶入可得：

(6)

由式(6)可以看出，光線在單位長(zhǎng)度上的偏折角正比于其法線方向的折射率梯度，偏折方向在密度增加的梯度方向。光線經(jīng)過(guò)整個(gè)擾動(dòng)區(qū)后，偏折角應(yīng)為式(6)沿光路上的積分。

(7)

式中：ξ1和ξ2為擾動(dòng)區(qū)沿光路的邊界。

在多數(shù)情況下ε的絕對(duì)值很小，光線在偏離擾動(dòng)區(qū)時(shí)x、y坐標(biāo)的變化可以忽略不計(jì)，僅有一個(gè)小偏角，所以光路積分可用沿z軸的積分公式代替。

(8)

實(shí)際使用中儀器檢測(cè)的偏折方向不一定與η重合，光線在x、y方向的偏折角為

(9)

式中：z1和z2分別為擾動(dòng)區(qū)在z方向的邊界。

如果在擾動(dòng)區(qū)垂直方向放置一個(gè)像平面，光線穿過(guò)擾動(dòng)區(qū)后在屏上移動(dòng)距離在x、y方向的投影為

(10)

式中：l為像平面到擾動(dòng)區(qū)中心距離。

傳統(tǒng)紋影中光線偏折在整個(gè)成像平面上所引起的光強(qiáng)相對(duì)變化[13-15]為

(11)

式中：ΔI=I-I0；f為聚焦透鏡的焦距；K為格拉斯通-戴爾常數(shù)；ρ為氣流密度；a為未被刀口切割的光源寬度。

而聚焦紋影光強(qiáng)相對(duì)的變化為

(12)

式中：L為源光柵與凸透鏡距離；σ(z)為傳遞函數(shù)[16]，如圖2所示。該傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為用一系列厚度為“d”的薄片來(lái)代替曲線的積分函數(shù)。

(13)

式中：lj為凸透鏡與成像平面距離；dj為不同流場(chǎng)區(qū)域厚度。

圖2 紋影傳遞函數(shù)圖

2 紋影系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

2.1 傳統(tǒng)紋影系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的紋影系統(tǒng)由1個(gè)點(diǎn)光源和2個(gè)相同焦距的凸透鏡、刀口、像平面和非均勻流場(chǎng)區(qū)域組成。當(dāng)紋影系統(tǒng)的測(cè)試區(qū)域流場(chǎng)均勻時(shí)，位于焦點(diǎn)上的點(diǎn)光源發(fā)出光線穿過(guò)凸透鏡后形成一束平行光，平行光線在穿過(guò)第2個(gè)透鏡時(shí)又匯聚到一點(diǎn)，在像平面上形成倒立的像。若在第2個(gè)透鏡的焦點(diǎn)處用刀口遮擋部分光線，當(dāng)光線穿過(guò)實(shí)驗(yàn)區(qū)域的非均勻流場(chǎng)，由于密度梯度的不同，使得平行光束中的一部分光線發(fā)生偏折，在刀口平面上，光源狹縫像相對(duì)于刀口有一個(gè)位移量。刀口處的光線一部分被遮擋，一部分透過(guò)，從而在背景中形成暗場(chǎng)和亮場(chǎng),像平面上的亮暗區(qū)域與實(shí)驗(yàn)區(qū)域的密度梯度對(duì)應(yīng)起來(lái)。傳統(tǒng)紋影系統(tǒng)示意圖如圖3所示，光通過(guò)非均勻流場(chǎng)發(fā)生偏折，折射線(由藍(lán)色實(shí)線表示)在2個(gè)透鏡間的密度梯度將會(huì)在平面上的鏡頭上顯示出來(lái)。

圖3 傳統(tǒng)紋影系統(tǒng)示意圖

2.2 聚焦紋影系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

聚焦紋影系統(tǒng)由一個(gè)擴(kuò)展光源、菲涅耳透鏡、源光柵、透鏡、刀口柵和像平面組成。擴(kuò)展光源發(fā)出的光通過(guò)菲涅耳透鏡產(chǎn)生聚焦效果并顯著增強(qiáng)光源的亮度。光線到達(dá)源光柵時(shí)，明暗相間的條紋使光線一部分通過(guò)柵格，形成多狹縫光源。聚焦透鏡的作用是將非均勻流場(chǎng)中光線偏折反映在背景圖像中；源光柵和刀口柵都是由明暗交替的條紋組成的，在光路上形成共軛像[17]。在共軛像的位置放置刀口柵，充當(dāng)傳統(tǒng)紋影中的刀口。聚焦紋影系統(tǒng)能把觀測(cè)區(qū)域聚焦在狹窄的平面附近，使得實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的三維流動(dòng)很容易觀察，并消除觀察域外的流場(chǎng)擾動(dòng)[18]。在流場(chǎng)顯示區(qū)域有擾動(dòng)引起流場(chǎng)折射率的變化，光線一部分被刀口柵遮擋，觀測(cè)區(qū)域內(nèi)密度的變化同樣會(huì)在像平面中顯示出來(lái)，如圖4所示。

圖4 聚焦紋影系統(tǒng)示意圖

2.3 小型聚焦紋影系統(tǒng)搭建

小型聚焦紋影實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由LED光源(如圖5所示)、菲涅耳透鏡、格柵、聚焦透鏡和成像原件(CCD相機(jī))組成。為了使光源發(fā)出的光線在穿過(guò)非均勻流場(chǎng)后仍然能得到明亮的拍攝視野，選用功率為30 W的LED燈。

菲涅耳透鏡多由聚乙烯材料制成，鏡片表面一面為光面，另一面刻錄了由小到大的同心圓，其面積大，厚度為2 mm。菲涅耳透鏡可以顯著提高光源的亮度，實(shí)驗(yàn)中根據(jù)需求選用了焦距為220 mm、外形尺寸為210 mm×130 mm的菲涅耳透鏡，如圖6所示。

圖5 LED光源

圖6 菲涅耳透鏡

光柵是聚焦紋影系統(tǒng)的關(guān)鍵核心部件，源光柵和刀口柵由一系列明暗相間的條紋組成，光柵應(yīng)在亮條紋中有較好的透光率，而在暗條紋中阻擋光線的透過(guò)。采用膠片打印技術(shù)，用CAD調(diào)試好格柵的間距尺寸后再打印到膠片上，如圖7所示。實(shí)驗(yàn)中為了增大調(diào)節(jié)的精確度，將源光柵和刀口柵的條紋沿豎直方向擺放，這樣左右移動(dòng)格柵調(diào)節(jié)刀口切割量時(shí)更加方便。

圖7 源光柵和刀口柵

聚焦透鏡除滿足普通透鏡的成像外，還能消除色差和球差成像，因此采用了光學(xué)性能較好的K9平凸透鏡，使光束聚焦和準(zhǔn)直[19]，如圖8所示。根據(jù)透鏡成像公式可以確定各光學(xué)元件的安放位置和測(cè)試區(qū)域的聚焦位置。根據(jù)測(cè)試流場(chǎng)和窗口的距離，同時(shí)考慮系統(tǒng)的景深影響，設(shè)計(jì)聚焦透鏡的焦距為210 mm、直徑為50 mm。聚焦紋影系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖8 聚焦透鏡

表1 聚焦紋影系統(tǒng)參數(shù)

3 超聲速流動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)

超聲速流動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)由空氣壓縮機(jī)、供氣管路、噴管和固定支架等結(jié)構(gòu)組成，如圖9所示?？諝鈮嚎s機(jī)為噴管提供高壓氣體，氣體壓力為1.2 MPa，其額定功率11 kW，轉(zhuǎn)速1450 r/min。壓縮機(jī)出口接高壓軟管，軟管通過(guò)三通閥分出兩路氣管，分別引入垂直噴管和水平噴管。軟管的內(nèi)直徑5 mm，噴管出口直徑2 mm。

圖9 超聲速流動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖

噴管采用收縮噴管，當(dāng)噴管出口靜壓與總壓之比小于臨界值時(shí)，在收縮噴管出口處可以達(dá)到聲速，并且出口處的壓力遠(yuǎn)高于環(huán)境壓力，所以氣流可以在管外繼續(xù)膨脹達(dá)到超聲速流。

噴管的加工采用3D打印?？紤]到實(shí)驗(yàn)件的安全性，采用能承受較大壓力的樹(shù)脂材料，另一方面加厚噴管的壁面。高壓軟管一端接通壓氣機(jī)，另一端連接噴管；由于軟管的內(nèi)表面光滑，沿程損失系數(shù)很小，可以忽略。高壓軟管與噴管連接處采用黏性好、強(qiáng)度高的704硅膠填充。用膠帶將噴管固定到正方體的相鄰兩截面上，噴管出口截面相互垂直，且軸線相距150 mm。實(shí)驗(yàn)臺(tái)支架可以在垂直和水平方向進(jìn)行高度和偏轉(zhuǎn)角度的調(diào)節(jié)。

表2 超聲速流動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)

4 結(jié)果分析

4.1 聚焦紋影觀測(cè)結(jié)果

確定各實(shí)驗(yàn)器材和參數(shù)后，按照設(shè)計(jì)依次排列，利用水平儀調(diào)節(jié)各部件校準(zhǔn)光軸。首先將水平儀擺放好，確定系統(tǒng)的光軸，再依次擺放LED光源、菲涅耳透鏡、源光柵、小型超聲速流動(dòng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)臺(tái)、聚焦透鏡、刀口和單反相機(jī)，并按照設(shè)計(jì)的尺寸調(diào)整部件之間的位置關(guān)系，如圖10所示。

當(dāng)小型超聲速流動(dòng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)臺(tái)中豎直流場(chǎng)處于聚焦紋影系統(tǒng)的銳利景深厚度范圍內(nèi)，背景圖像中只顯示了豎直方向流場(chǎng)，并將外界流場(chǎng)虛化，如圖11所示。

調(diào)整小型超聲速流動(dòng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)臺(tái)的位置，使橫向流場(chǎng)落在聚焦紋影的銳利景深厚度范圍內(nèi)，相機(jī)拍攝的流場(chǎng)圖像只能顯示橫向氣流的流場(chǎng)，如圖12所示。噴管出口可以看到清晰的馬赫盤(pán)；通過(guò)分別顯示橫向和縱向氣流，可以看出聚焦紋影系統(tǒng)的景深在較小的厚度范圍內(nèi)。

圖10 聚焦紋影實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖11 豎直聚焦紋影流場(chǎng)圖

圖12 橫向流場(chǎng)聚焦紋影圖

4.2 仿真流場(chǎng)對(duì)比驗(yàn)證

使用UG建立噴管模型，ICEM生成網(wǎng)格，F(xiàn)luent開(kāi)展計(jì)算，Tecplot進(jìn)行后處理。計(jì)算網(wǎng)格總量為15萬(wàn)，湍流模型采用k-omega SST，噴管進(jìn)口設(shè)置為壓力入口，噴管內(nèi)表面設(shè)置為無(wú)滑移壁面，模型網(wǎng)格如圖13所示。進(jìn)口壓力為911 kPa，總溫300 K，噴管出口環(huán)境壓力為101 kPa。

圖13 模型網(wǎng)格

噴管出口流場(chǎng)的截面馬赫數(shù)云圖，如圖14(a)所示。顏色的深度與馬赫數(shù)相關(guān)，隨著顏色的加深馬赫數(shù)變大，可以看出噴管出口的馬赫數(shù)最高可達(dá)2.9Ma，滿足了風(fēng)洞試驗(yàn)中所需要的超聲速氣流。與圖14(b)所示的聚焦紋影拍攝的圖像進(jìn)行對(duì)比，可以看出兩流場(chǎng)都在出口外部形成了馬赫盤(pán)，流場(chǎng)分布相似，較好地模擬了實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)。

4.3 傳統(tǒng)紋影與聚焦紋影對(duì)比

Z型結(jié)構(gòu)紋影儀的布置中，2個(gè)球面反射鏡之間為平行光線，使得球面反射鏡之間的流動(dòng)都可以反映在背景圖像中。光源發(fā)出擴(kuò)展光經(jīng)聚光鏡后照射到球

圖14 流場(chǎng)對(duì)比

面反射鏡上，調(diào)整好其與光線的位置，使得經(jīng)過(guò)球面反射鏡后為平行光，在第二個(gè)球面反射鏡后調(diào)整刀口的位置，使刀口恰好落在焦點(diǎn)處。Z型結(jié)構(gòu)紋影儀在調(diào)節(jié)時(shí)，盡可能使光源狹縫像與刀口在同一平面內(nèi)，且刀口的刃邊與狹縫平行，其方向與被觀察區(qū)域的折射率梯度方向垂直。同時(shí)，刀口必須切割在透鏡的焦點(diǎn)上，且當(dāng)切割量為50%時(shí)效果最明顯[20-21]。由于氣體密度不同導(dǎo)致光線的折射率不同，使偏折角的大小可在灰度背景圖中反映出來(lái)，故便于觀察。Z型結(jié)構(gòu)紋影光路圖如圖15所示。

圖15 Z型結(jié)構(gòu)紋影光路圖

傳統(tǒng)紋影和聚焦紋影圖像噴管超聲速氣流對(duì)比如圖16所示。傳統(tǒng)紋影在成像時(shí)，可以顯示2個(gè)方向的超聲速流場(chǎng)。以橫向的噴管出口噴流為實(shí)驗(yàn)觀察對(duì)象時(shí)，豎直方向上的氣流為擾動(dòng)源。在觀察橫向氣流時(shí)，豎直方向上的氣流也會(huì)清晰地顯示在背景圖像中，這說(shuō)明傳統(tǒng)的紋影系統(tǒng)的檢測(cè)區(qū)域?yàn)?個(gè)凹透鏡之間的任何區(qū)域，當(dāng)實(shí)驗(yàn)段為其中的一小塊區(qū)域時(shí)，會(huì)受到外界流動(dòng)的干擾并在背景圖像上反映出來(lái)，給圖像分析帶來(lái)了較大的干擾。而聚焦紋影只把需要觀察的流動(dòng)區(qū)域顯示出來(lái)，將垂直方向氣流的擾動(dòng)虛化，將流動(dòng)的細(xì)節(jié)更充分地顯示出來(lái)。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)自行搭建的聚焦紋影實(shí)驗(yàn)臺(tái)，開(kāi)展了超聲速氣流的流場(chǎng)顯示，通過(guò)聚焦紋影可以聚焦某個(gè)較窄視場(chǎng)范圍的流場(chǎng)，并得出以下結(jié)論。

圖16 傳統(tǒng)紋影和聚焦紋影噴管超聲速氣流對(duì)比

① 聚焦紋影系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)特定區(qū)域非均勻流場(chǎng)的顯示，并消除觀測(cè)區(qū)域外的非均勻流場(chǎng)，提高了對(duì)流場(chǎng)流動(dòng)細(xì)節(jié)的觀測(cè)能力。

② 在設(shè)計(jì)小型超聲速流動(dòng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)臺(tái)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)并搭建了滿足小型超聲速流動(dòng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)臺(tái)的聚焦紋影系統(tǒng)，能夠?qū)Τ曀倭鲌?chǎng)局部進(jìn)行顯示。

③ 利用CAD調(diào)試好格柵的間距尺寸后再打印到膠片上，驗(yàn)證了在膠片紙上進(jìn)行源光柵和刀口柵改造的正確性，且縮短了實(shí)驗(yàn)周期，降低了成本。

④ 通過(guò)對(duì)比聚焦紋影結(jié)果與CFD計(jì)算和傳統(tǒng)紋影結(jié)果，證明了此系統(tǒng)原理正確，能實(shí)現(xiàn)預(yù)期顯示效果。

本項(xiàng)目在聚焦紋影實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建過(guò)程中，選用低成本的膠片紙制作源光柵和刀口柵，材料未能完全滿足光學(xué)實(shí)驗(yàn)所需的精度，導(dǎo)致聚焦紋影景深范圍內(nèi)的流場(chǎng)顯示不夠清楚，在背景圖像中出現(xiàn)了光源的干擾。后續(xù)可以在前期實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上做以下改進(jìn)。

① 將光柵與桌面的垂直度精細(xì)調(diào)節(jié)，保證光柵切割的一致性；在刀口光柵平移過(guò)程中，采用機(jī)械結(jié)構(gòu)助力調(diào)節(jié)，定量移動(dòng)刀口柵。

② 改進(jìn)光柵的材質(zhì)，強(qiáng)化光柵刀口對(duì)光線的切割量，避免黑色條紋透過(guò)光線對(duì)背景圖像產(chǎn)生干擾。

③ 增大菲涅耳光源和透鏡的尺寸，更好地顯示小景深大視場(chǎng)的非均勻流場(chǎng)。