秦雪蓮，楊永立,2，鄒鴻洋

(1.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081；2.冶金自動(dòng)化與檢測(cè)技術(shù)教育部工程研究中心，武漢 430081)

0 引 言

隨著對(duì)更高數(shù)據(jù)速率需求的日益增長(zhǎng)，作為未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)的一種新型傳輸系統(tǒng)，濾波器組多載波(Filter Bank Multicarrier,FBMC)技術(shù)的研究成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)[1]。濾波器組多載波技術(shù)作為對(duì)現(xiàn)有正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)的一種改進(jìn)，有效地抑制了帶外輻射，增加了頻譜效率，無(wú)需加入循環(huán)前綴[2-4]。但是FBMC系統(tǒng)有嚴(yán)重的子帶交疊現(xiàn)象，為保證FBMC系統(tǒng)子載波之間的正交性，通常將FBMC系統(tǒng)與偏移正交幅度調(diào)制(Offset Quadrature Amplitude Modulation,OQAM)技術(shù)結(jié)合實(shí)現(xiàn)。然而，F(xiàn)BMC-OQAM 作為一種多載波技術(shù)，和OFDM技術(shù)一樣都存在峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)較高的問(wèn)題，這將降低高功率放大器的效率，導(dǎo)致信號(hào)失真、頻譜擴(kuò)展、系統(tǒng)性能下降等問(wèn)題[5]。因此，降低FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR成為了新一代移動(dòng)通信技術(shù)中亟待解決的問(wèn)題。

目前，降低FBMC-OQAM系統(tǒng)高PAPR的方法主要有選擇性映射(Selection Mapping,SLM)方法[6]、部分傳輸序列(Partial Transfer Sequence,PTS)[7]方法和星座圖擴(kuò)展(Active Constellation Extension,ACE)[8]方法等。文獻(xiàn)[9]提出混合SLM-PTS技術(shù)結(jié)合人工蜂群方法，以較低復(fù)雜度最小化PAPR。文獻(xiàn)[10]提出基于預(yù)生成的峰值抵消信號(hào)的改進(jìn)音調(diào)保留(Tone Reservation,TR)方法，有效降低了系統(tǒng)PAPR，但是計(jì)算復(fù)雜度有所增加。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于稀疏部分傳輸序列方案和TR方案的混合方案抑制系統(tǒng)PAPR。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于遺傳算法的雙層部分傳輸序列方案，在抑制PAPR的同時(shí)使系統(tǒng)有良好的抗衰減性能，但是算法的收斂速度受到限制。文獻(xiàn)[13]通過(guò)使用預(yù)處理的部分傳輸序列方法，顯著降低了系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度，但是該方法在降低PAPR性能上還有改進(jìn)空間。文獻(xiàn)[14]利用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)為PTS算法尋找最佳相位因子，系統(tǒng)性能得以優(yōu)化，但存在算法收斂速度較慢的問(wèn)題。

分析國(guó)內(nèi)外近幾年對(duì)FBMC-OQAM系統(tǒng)信號(hào)高PAPR抑制算法可知，一部分算法以犧牲系統(tǒng)PAPR性能為代價(jià)，一部分算法會(huì)增加系統(tǒng)復(fù)雜度。本文針對(duì)上述算法所存在的問(wèn)題，將PTS算法與自適應(yīng)搜索策略人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法結(jié)合，提出基于自適應(yīng)搜索策略的人工蜂群部分傳輸序列算法(Adaptive Search Strategy Based Artifical Bee Colony PTS,ASSABC-PTS)。與前文所述算法相比，本文所提算法在降低搜索次數(shù)和減小計(jì)算復(fù)雜度上更具優(yōu)勢(shì)，并且具有更低的峰均比，使得系統(tǒng)綜合性能得到了極大提升。

1 系統(tǒng)模型

1.1 FBMC系統(tǒng)模型

FBMC系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng)都是多載波系統(tǒng)，但是FBMC系統(tǒng)框架比OFDM系統(tǒng)框架更為復(fù)雜。設(shè)FBMC-OQAM系統(tǒng)有N個(gè)子載波，M個(gè)數(shù)據(jù)塊，發(fā)送端的復(fù)信號(hào)表達(dá)式為

(1)

信號(hào)經(jīng)過(guò)原型濾波器h(t)，然后和N個(gè)正交子載波正交調(diào)制后可得到

(2)

(3)

式中：t∈[mT,mT+T/2+L]，T為符號(hào)周期，L為原型濾波器的長(zhǎng)度。從t的取值范圍可以看出Xm(t)的長(zhǎng)度為(T/2+L)。最后，將M個(gè)數(shù)據(jù)塊疊加起來(lái)可以得到FBMC-OQAM的最終信號(hào)X(t)為

(4)

(5)

實(shí)際操作中為了更接近信號(hào)真實(shí)的PAPR，需要采用過(guò)采樣技術(shù)，則離散信號(hào)x[n]的PAPR表達(dá)式為

(6)

通常用互補(bǔ)累積分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)來(lái)評(píng)估系統(tǒng)的PAPR性能，其表達(dá)式為

CCDF=Pr[PAPR(x(n))>PAPR0] 。

(7)

式中：Pr[·]表示FBMC符號(hào)的PAPR超過(guò)給定閾值的概率；PAPR(x(n))表示FBMC符號(hào)的PAPR；PAPR0表示給定的閾值。

1.2 傳統(tǒng)PTS方法

根據(jù)圖1所示的PTS方法的系統(tǒng)框圖,在發(fā)送端將輸入數(shù)據(jù)分割成若干個(gè)獨(dú)立子塊，然后對(duì)每一個(gè)子塊進(jìn)行快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)，用旋轉(zhuǎn)相位因子對(duì)子序列的相位進(jìn)行調(diào)整，最后把調(diào)制后的子塊相加得到最終的發(fā)送信號(hào)，達(dá)到降低系統(tǒng)PAPR的目的。

圖1 PTS方法的系統(tǒng)框圖

由圖1可知，在發(fā)送端輸入長(zhǎng)度為N的序列X=[X0,X1,…,XN-1]T，經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換和子塊分割分為V個(gè)互不相交的子塊，記為Xv(v=1,2,…,V)，其中包括N/V個(gè)有效數(shù)據(jù)子載波和(V-1)N/V個(gè)空子載波，則序列X的表達(dá)式為

(8)

傳輸序列Xv經(jīng)過(guò)IFFT，x輸出時(shí)域數(shù)據(jù)xv，即

xv=IFFT{Xv} 。

(9)

選擇合適的相位向量，找到使信號(hào)PAPR最低的候選序列，選擇最優(yōu)相位因子序列的表達(dá)式為

(10)

(11)

式中：bv=ejφv；φv∈[0,2π)。

2 ASSABC-PTS算法

2.1 ABC算法原理

人工蜂群算法是模擬蜜蜂覓食行為的一種優(yōu)化算法，算法中包括雇傭蜂、跟隨蜂和偵查蜂三組蜜蜂。算法具體步驟如下：

(1)初始階段。在初始化步驟中，解的初始化公式為

xij=xmin+randψ(xmax-xmin)。

(12)

式中：i=1,2,…,SN，SN是解的數(shù)量；j=1,2,…,D，D是解的維度；randψ是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；[xmin,xmax]是解的取值范圍。若xij超出解的范圍，則xij按照如下公式變?yōu)檫吔缰担?/p>

(13)

根據(jù)解的適應(yīng)度函數(shù)判斷蜜源質(zhì)量，表達(dá)式為

(14)

式中：fiti表示第i個(gè)食物源的適應(yīng)度；f(·)表示目標(biāo)函數(shù)值。

(2)雇傭蜂階段。采蜜時(shí)在蜜源附近隨機(jī)產(chǎn)生候選解，表達(dá)式為

vij=xij+randζ(xij-xkj)。

(15)

式中：k=1,2,…,SN；randζ是[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)；xij是搜索空間中的第i個(gè)解；xkj是隨機(jī)選擇的與xij不相等的另一個(gè)解；vij是更新后的解。根據(jù)貪婪法則，決定是否用vij替換xij。

(3)跟隨蜂階段。以輪盤賭的方式?jīng)Q定是否更新當(dāng)前解，更新公式為式(15)，概率計(jì)算公式為

(16)

(4)偵查蜂階段。偵查蜂判斷所有解中連續(xù)失敗的最高次數(shù)是否超過(guò)極限值，若超過(guò)，則根據(jù)公式(12)隨機(jī)更新一個(gè)候選解。

2.2 自適應(yīng)搜索策略

原始ABC算法本身具有良好的全局搜索能力，但是開發(fā)能力較差。為了解決上述問(wèn)題，本文在原有的搜索策略中，使用改進(jìn)的搜索策略，使ABC算法具有更強(qiáng)的局部開發(fā)能力。

在改進(jìn)的搜索策略中，引入兩個(gè)不同的隨機(jī)食物源，通過(guò)兩個(gè)食物源的目標(biāo)函數(shù)值自適應(yīng)地調(diào)節(jié)搜索基點(diǎn)；為了進(jìn)一步增加算法的開發(fā)性，引入全局最優(yōu)解信息。最終形成的候選解表達(dá)式變?yōu)?/p>

rand1(xr1j-xr2j)+rand2(xbestj-xr1j)。

(17)

式中：xr1和xr2是在種群中隨機(jī)選擇的均不等于xi的互異解；xbest是全局最優(yōu)解；f(x)是關(guān)于x的目標(biāo)函數(shù)；rand1和rand2分別是[-1,1]和[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)。

在式(17)中，第一項(xiàng)通過(guò)兩個(gè)解與目標(biāo)函數(shù)值的相互作用分配這兩個(gè)解所占的比重；第二項(xiàng)是為了使候選解包含更多解空間內(nèi)的信息；第三項(xiàng)引入了全局最優(yōu)解，可以使更新后的解vij始終向xbest靠近，這將增強(qiáng)ABC算法的局部開發(fā)能力。

為了保證算法具有良好的全局搜索能力，將三個(gè)隨機(jī)食物源引入到搜索策略中，同時(shí)利用高斯分布將搜索步長(zhǎng)控制在一定范圍內(nèi)，避免了三個(gè)食物源引起的過(guò)度探索。此時(shí)候選解的表達(dá)式為

vij=xr1j+N(μ,δ2)(xr2j-xr3j)。

(18)

式中：xr1、xr2和xr3是與被更新食物源xi不等的三個(gè)隨機(jī)選擇的互異食物源；N(μ,δ2)表示高斯分布，μ和δ2分別是高斯分布的數(shù)學(xué)期望和方差。三個(gè)隨機(jī)食物源的選取可使候選解vij充分接收解空間內(nèi)的信息，避免ABC算法過(guò)早陷入局部最優(yōu)。

從式(18)可以看出，當(dāng)δ2較大時(shí)，第二項(xiàng)兩個(gè)隨機(jī)解在候選解中保留信息的概率將增大，候選解的隨機(jī)性更大；反之，當(dāng)δ2較小時(shí)，候選解的隨機(jī)性降低。

為了充分發(fā)揮ASSABC算法的尋優(yōu)能力，選擇合適的δ2值尤為重要，所以這里以不同的δ2取值來(lái)測(cè)試ASSABC的性能。表1為測(cè)試函數(shù)，每個(gè)測(cè)試函數(shù)運(yùn)行20次，測(cè)試結(jié)果如表2所示。從平均值和均方差可以看出，當(dāng)δ2的值取為0.4的時(shí)候，ASSABC算法的尋優(yōu)效果最好，結(jié)果最為穩(wěn)定。

表1 測(cè)試函數(shù)

表2 不同δ2取值對(duì)ASSABC性能的影響

對(duì)于ASSABC算法，為了驗(yàn)證其性能，引入ABC算法、PSO算法和鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)[15]設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)。表1為測(cè)試函數(shù)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為1 000，每個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)運(yùn)行20次，求其平均值和均方差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3，從平均值和均方差可以看出，相比于其他幾種算法，ASSABC算法優(yōu)化效果最好。相比于ABC算法，ASSABC算法的性能有了很大提升。

表3 不同算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

2.3 ASSABC-PTS算法

原始的人工蜂群算法在迭代過(guò)程中收斂速度較慢，開發(fā)能力較弱。本文在原始的人工蜂群算法的基礎(chǔ)上引入改進(jìn)的搜索策略，使算法具有更快的收斂速度和更低的計(jì)算復(fù)雜度。

在引入改進(jìn)的搜索策略后，將原始的ABC算法作一定調(diào)整。為使算法具有更優(yōu)的全局搜索能力，在雇傭蜂階段，將候選解表達(dá)式公式(17)和公式(18)同時(shí)使用。兩個(gè)候選解的表達(dá)式以相等的概率被選擇，選擇的隨機(jī)性保證了搜索策略的均衡性。在跟隨蜂階段，用公式(17)選擇最優(yōu)候選解。兩公式結(jié)合使用不僅提高了算法的收斂速度，也提高了算法的全局搜索能力。在偵查蜂階段，仍然使用公式(12)隨機(jī)更新一個(gè)候選解。

結(jié)合FBMC-OQAM系統(tǒng)，在PTS方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)ASSABC算法在相位因子選擇階段進(jìn)行尋優(yōu)。ASSABC算法流程如圖2所示，輸出的最優(yōu)食物源位置表示FBMC-OQAM系統(tǒng)PAPR最低的相位因子組合。

圖2 ASSABC算法流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)與計(jì)算復(fù)雜度分析

3.1 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證ASSABC-PTS算法在FBMC-OQAM系統(tǒng)中的PAPR抑制性能，本文用Matlab2020b平臺(tái)進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

ASSABC-PTS算法子載波數(shù)N=64，128，256，512，1 024，子塊數(shù)V=4，調(diào)制方式為4-QAM，過(guò)采樣因子L=4時(shí)，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 ASSABC-PTS算法不同子載波數(shù)PAPR性能

從圖3可以看出，子載波數(shù)越小，系統(tǒng)PAPR性能越好。但是子載波數(shù)越高，系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度越高，為便于仿真實(shí)驗(yàn)，取子載波數(shù)N=256。

ASSABC-PTS算法數(shù)據(jù)塊數(shù)V=2，4，8，16，子載波數(shù)N=256，調(diào)制方式為4-QAM，過(guò)采樣因子L=4,仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 ASSABC-PTS算法不同子塊數(shù)PAPR性能

由圖4可知，隨著子塊數(shù)的增加，ASSABC-PTS算法抑制峰均值的效果逐漸提升，當(dāng)V=16時(shí)PAPR性能比原始信號(hào)改善了約4.671 dB。但是，當(dāng)子塊數(shù)達(dá)到8以后，再增加分塊數(shù)，系統(tǒng)的PAPR性能提升有限，同時(shí)計(jì)算量也會(huì)極大增加。所以綜合考慮，ASSABC-PTS算法的分塊數(shù)不宜過(guò)大，設(shè)為4或8最為合適。

為了評(píng)估ASSABC-PTS算法在FBMC-OQAM系統(tǒng)中PAPR性能，引入文獻(xiàn)[16]中所提到的迭代部分傳輸序列(Iterative Partial Transfer Sequence,IPTS)算法，同時(shí)將PTS算法分別與WOA算法、PSO算法、ABC算法結(jié)合，生成WOA-PTS算法、PSO-PTS算法、ABC-PTS算法，與本文所提ASSABC-PTS算法進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，具體仿真參數(shù)見表4。

表4 算法仿真參數(shù)

通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)種群數(shù)為30、迭代次數(shù)為40時(shí)，F(xiàn)BMC-OQAM系統(tǒng)綜合性能最優(yōu)。圖5～8為不同數(shù)據(jù)塊數(shù)和不同迭代次數(shù)時(shí)該方法的PAPR比較。

圖5 V=4、C=10時(shí)不同方法PAPR比較

圖6 V=4、C=40時(shí)不同方法PAPR比較

圖7 V=8、C=10時(shí)不同方法PAPR比較

圖8 V=8、C=40時(shí)不同方法PAPR比較

綜合圖5～8分析發(fā)現(xiàn)，采用ASSABC-PTS算法使系統(tǒng)的收斂速度得到了提升，抑制系統(tǒng)PAPR效果也有所提高。同等條件下，ASSABC-PTS算法在降低FBMC系統(tǒng)PAPR值效果最優(yōu)，明顯優(yōu)于ABC-PTS算法，也優(yōu)于上述其他算法。

子塊數(shù)和迭代次數(shù)的增加都可以降低系統(tǒng)PAPR值，但是計(jì)算復(fù)雜度和CCDF都是衡量降低PAPR算法有效性的重要參數(shù)，所以需要在計(jì)算復(fù)雜度與PAPR值之間權(quán)衡最優(yōu)取值。

3.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

為了更全面地衡量算法性能，本文對(duì)5種算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表5所示。種群大小P=S=30，最大次數(shù)或者迭代次數(shù)G=C=40，PTS算法分塊數(shù)V=8，F(xiàn)BMC-OQAM系統(tǒng)數(shù)據(jù)塊M=4，子載波數(shù)N=256。

表5 算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

從表5可以看出，在同等搜索次數(shù)條件下ASSABC-PTS算法的PAPR值比ABC-PTS算法低0.574 dB，比PSO-PTS算法低0.767 dB，比WOA-PTS算法低2.027 dB。綜合考量各項(xiàng)性能指標(biāo)，在降低FBMC-OQAM系統(tǒng)的PAPR性能上，ASSABC-PTS算法表現(xiàn)最優(yōu)。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合FBMC-OQAM系統(tǒng)特性，將PTS應(yīng)用到FBMC-OQAM系統(tǒng)，結(jié)合改進(jìn)的ABC算法極大降低了PTS的計(jì)算復(fù)雜度。相較于傳統(tǒng)ABC算法，SSABC-PTS算法既保持了傳統(tǒng)ABC算法優(yōu)良的全局搜索能力，還提升了收斂速度和尋優(yōu)精度。仿真結(jié)果表明SSABC-PTS算法是一種有效的、能夠極大抑制FBMC-OQAM系統(tǒng)PAPR的方法。