李巧菲，張宏圖，彭桂蘭，張 欣，羅 森

（西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715）

豇豆（Vigna unguiculata（Linn.） Walp.），屬薔薇目豆科一年生纏繞、草質(zhì)藤本或近直立草本植物，其味道鮮美，富含蛋白質(zhì)、鈣、鐵、磷脂、維生素B、維生素C、食物纖維等營(yíng)養(yǎng)成分，是一種營(yíng)養(yǎng)價(jià)值高且受歡迎的美食[1–3]。新鮮豇豆?jié)窕蕵O高，極易腐爛和營(yíng)養(yǎng)流失，對(duì)豇豆進(jìn)行干燥加工可延長(zhǎng)其貨架期，提高經(jīng)濟(jì)效益[4]。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)豇豆干燥已有一定研究[3,5–7]，但對(duì)豇豆干燥動(dòng)力學(xué)模型及系統(tǒng)加工工藝優(yōu)化方面的研究較少，且缺乏對(duì)不同工藝下豇豆干制品品質(zhì)變化規(guī)律的研究。

熱風(fēng)干燥是一種常用的蔬菜類干燥方式，具有干燥熱效率高，設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適應(yīng)性強(qiáng)，便于控制和操作等優(yōu)點(diǎn)[8]，更適合大規(guī)模生產(chǎn)且易于普及，已廣泛應(yīng)用于番石榴[9]、生姜[10]、黃芪[11]等物料的干燥。在果蔬的干燥過(guò)程中，建立干燥過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，有助于預(yù)測(cè)物料水分流失過(guò)程，減少干燥成本[12?15]，同時(shí)選擇合理的因素水平能在提高成品品質(zhì)的同時(shí)降低生產(chǎn)能耗。本文選取熱風(fēng)溫度、熱風(fēng)風(fēng)速、鋪料層數(shù)三個(gè)因素對(duì)豇豆進(jìn)行干燥試驗(yàn)，采用5種果蔬類常見(jiàn)熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，基于熵權(quán)法對(duì)響應(yīng)面試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行綜合優(yōu)化，確定最佳干燥工藝參數(shù)，以期為提高豇豆干燥的品質(zhì)提供可靠理論數(shù)據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

新鮮豇豆 重慶市北碚區(qū)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)。挑選粗細(xì)均勻，橫截面直徑在6±0.5 mm，無(wú)蟲(chóng)害、無(wú)病變的豇豆，干燥前將豇豆放置在4 ±1 ℃的冷藏柜中冷藏保存，初始含水率為90.19%w.b.。

BX-2型薄層干燥試驗(yàn)平臺(tái) 長(zhǎng)春吉大儀器股份有限公司；SUMMIT-565型風(fēng)速儀 韓國(guó)森美特儀器儀表有限公司；YP6002B型電子天平 0.01 g，上海力辰邦西儀器科技有限公司；SJ-455515型游標(biāo)卡尺 海寧上匠工具有限公司；GXM-2100型切片機(jī) 任丘市格芝美電子商務(wù)有限公司；272-1型干濕球溫度計(jì) 上海華辰醫(yī)用儀表有限公司；AT380+紅外線測(cè)溫槍 0.1 ℃，?，攦x表集團(tuán)有限公司；SW572型環(huán)境溫濕度計(jì) 精度0.1℃，0.1% RH，東莞市森威電子有限公司。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 豇豆干燥工藝 試驗(yàn)前將干燥設(shè)備提前預(yù)熱，避免溫度波動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響；豇豆從冷藏柜中取出后恢復(fù)至室溫，切制為長(zhǎng)度13±1 cm小段，稱取100±0.5 g進(jìn)行試驗(yàn)；每組試驗(yàn)進(jìn)行3次平行實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)取其平均值。

1.2.2 干燥動(dòng)力學(xué)特性 根據(jù)預(yù)試驗(yàn)結(jié)果，采用熱風(fēng)溫度為50、60、70 ℃，風(fēng)速為1.0、1.5、2.0 m/s，鋪料層數(shù)為1、2、3層，進(jìn)行單因素干燥實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)分成三組進(jìn)行：第一組固定風(fēng)速為1.5 m/s、鋪料層數(shù)為2層，溫度取50、60、70 ℃；第二組固定溫度為60 ℃、鋪料密度為2層，風(fēng)速取1.0 、1.5 、2 m/s；第三組固定溫度為60 ℃、風(fēng)速為1.5 m/s，鋪料密度取1、2、3層（1.5、3.0、4.5 kg/m2）。

1.2.3 響應(yīng)面試驗(yàn) 為確定豇豆熱風(fēng)干燥的最佳工藝參數(shù)，根據(jù)單因素實(shí)驗(yàn)結(jié)果及參照文獻(xiàn)[16?17]，選取熱風(fēng)溫度、熱風(fēng)風(fēng)速和鋪料密度為影響因素，設(shè)定復(fù)水比、色差值和單位能耗為評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)，因素水平如表1所示。

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素水平表Table 1 Factors and levels of experimental design

1.2.4 指標(biāo)測(cè)定方法

1.2.4.1 干燥特性的測(cè)定 a.干基含水率。豇豆干基含水率按式（1）計(jì)算：

式中：mt，任意t時(shí)刻豇豆質(zhì)量，g；mg，豇豆干物質(zhì)質(zhì)量，g。

b.水分比。不同時(shí)間豇豆水分比按式（2）[15]計(jì)算：

式中：Mt，t時(shí)刻豇豆干基含水率，g/g；M0，豇豆初始干基含水率，g/g；Me，豇豆平衡干基含水率，g/g。實(shí)際上由于豇豆平衡含水率Me遠(yuǎn)小于M0和Mt，計(jì)算過(guò)程將（2）化簡(jiǎn)為（3）：

c.干燥速率。干燥速率按式（4）[16]計(jì)算：

式中： Mt+?t， t+?t時(shí)刻豇豆干基含水率，g/g；Mt，t時(shí)刻豇豆干基含水率，g/g；?t，相鄰兩次時(shí)間差值，min。

1.2.4.2 品質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)定 a.色差值。使用全自動(dòng)多功能色差儀進(jìn)行測(cè)量，按式（5）進(jìn)行計(jì)算：

式中：△E*，色差值；L*exp，亮度試驗(yàn)值；L*fre，亮度鮮樣值；a*exp，紅綠軸試驗(yàn)值；a*fre，紅綠軸鮮樣值；b*exp，黃藍(lán)軸試驗(yàn)值；b*fre，黃藍(lán)軸鮮樣值。

b.復(fù)水比。選擇干燥后樣品5±0.5 g，記錄其質(zhì)量，放置于45 ℃蒸餾水中，將蒸餾瓶放進(jìn)恒溫浴鍋以保持溫度，30 min后測(cè)量每組質(zhì)量，記錄為m2，復(fù)水比計(jì)算公式[17]如下：

式中：m1，浸水前物料質(zhì)量，g；m2，30 min后物料質(zhì)量，g。

c.單位能耗。將熱風(fēng)干燥設(shè)備各單元分別與電力監(jiān)測(cè)儀連接，每組實(shí)驗(yàn)結(jié)束后讀出能耗，將各單元能耗相加。單位能耗計(jì)算公式[18]如下：

式中：H，單位能耗，kJ/kg；c，系統(tǒng)電能消耗，kJ；m，試驗(yàn)物料質(zhì)量，kg。

1.3 數(shù)據(jù)處理

1.3.1 干燥模型的擬合 為更好地模擬和描述豇豆在熱風(fēng)干燥過(guò)程中的水分變化規(guī)律，本研究選擇5種常見(jiàn)的果蔬薄層干燥數(shù)學(xué)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，各模型的名稱及其表達(dá)式見(jiàn)表2。

表2 常見(jiàn)果蔬薄層干燥數(shù)學(xué)模型Table 2 Mathematical model of thin layer drying of common fruits and vegetables

用Origin 2021繪圖，采用 MATLAB2021a進(jìn)行多元非線性回歸擬合，數(shù)學(xué)模型的擬合效果以決定系數(shù)R2、誤差平方和SSE以及均方根誤差RMSE來(lái)表示，其中R2越大、SSE和RMSE值越小，則擬合度越好[19]。

式中：MRexp,i為實(shí)測(cè)水分比；MRpre,i為預(yù)測(cè)水分比；為試驗(yàn)觀測(cè)值的算術(shù)平均值；N為試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)的組數(shù)。

1.3.2 熵權(quán)法 熵權(quán)法利用熵值對(duì)指標(biāo)的離散程度進(jìn)行表達(dá)，指標(biāo)熵值越小，表示指標(biāo)離散程度越大，其權(quán)重則越大，利用熵權(quán)法[20]計(jì)算權(quán)重能有效避免自主設(shè)定權(quán)重的主觀性，使權(quán)重更為科學(xué)、客觀。采用Design-Expert 13對(duì)響應(yīng)面試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，按照熵權(quán)法的計(jì)算步驟，對(duì)復(fù)水比作正向化處理，對(duì)單位能耗與色差值作負(fù)向化處理，根據(jù)相關(guān)公式[21]，求得熱風(fēng)干燥各指標(biāo)信息熵值、信息效用值和權(quán)重如表3。

表3 熱風(fēng)干燥熵權(quán)法賦權(quán)表Table 3 Entropy method assignment table based on hot air drying

2 結(jié)果與分析

2.1 干燥特性分析

2.1.1 溫度對(duì)豇豆干燥特性的影響 如圖1a所示，風(fēng)溫越高，水分比降低速率越快，干燥時(shí)間越短。由圖1b可知，溫度越高，干燥速率越大。隨著含水率的逐步降低，試驗(yàn)主要為增速及降速階段，恒速階段時(shí)間較短，說(shuō)明在豇豆干燥過(guò)程中，內(nèi)部的水分?jǐn)U散是主要影響因素，直接影響了干燥速率的下降，這與大多干燥物料相似[22–24]。

圖1 不同熱風(fēng)溫度下豇豆的水分比和干燥速率曲線Fig.1 Moisture ratio curves and drying rate curves of cowpea under different drying temperature

2.1.2 風(fēng)速對(duì)豇豆干燥特性的影響 如圖2a所示，干燥時(shí)長(zhǎng)在風(fēng)速為1.0 m/s時(shí)最長(zhǎng)，達(dá)到了230 min。豇豆水分比下降速率與風(fēng)速呈正相關(guān)，試驗(yàn)范圍內(nèi)提高0.5 m/s的風(fēng)速平均縮短7%的干燥時(shí)長(zhǎng)。從圖2b可知，干燥速率隨風(fēng)速增大而加快，不同風(fēng)速下，試驗(yàn)也主要為增速與降速兩個(gè)過(guò)程，恒速階段并不明顯。主要原因?yàn)轸钩跏己矢?，干燥前期風(fēng)速越高表面水分蒸發(fā)速率越快，后期水分遷移主要為內(nèi)部水分?jǐn)U散，且表面結(jié)殼現(xiàn)象加劇，水分結(jié)合能增大，干燥速率明顯下降，故后期風(fēng)速的影響作用并不明顯，這與尹慧敏[25]發(fā)現(xiàn)相同。

圖2 不同熱風(fēng)風(fēng)速下豇豆的水分比和干燥速率曲線Fig.2 Moisture ratio curves and drying rate curves of cowpea under different air velocity

2.1.3 鋪料層數(shù)對(duì)豇豆干燥特性的影響 由圖3a可見(jiàn)，層數(shù)為3層時(shí)，干燥時(shí)間最長(zhǎng)，為240 min。鋪料層數(shù)越高，水分比下降速率越慢，干燥時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)。由圖3b可知，鋪料層數(shù)與干燥速率呈負(fù)相關(guān)，主要是由于料層的增加，中下層接觸的干燥介質(zhì)速度降低，水分遷移緩慢，所以鋪料層數(shù)越大則干燥速率更低。

圖3 不同鋪料密度下豇豆的水分比和干燥速率曲線Fig.3 Moisture ratio curves and drying rate curves of cowpea under different material density

2.2 干燥模型擬合及分析

2.2.1 模型擬合 采用R2、RMSE、SSE作為判別模型擬合度的基本參數(shù)，如表4所示，Page模型和Avhad and Marchetti 模型更適合描述豇豆的熱風(fēng)干燥過(guò)程，Page模型R2≥0.993，RMSE≤0.02807，SSE≤0.01433，Avhad and Marchetti 模型R2≥0.9947，RMSE≤0.02525，SSE≤0.0102，因此Avhad and Marchetti模型是最適合的，這與Avhad等[26]的發(fā)現(xiàn)是相同的。

表4 豇豆熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型參數(shù)值Table 4 Parameters of mathematical model for cowpea hot air drying

2.2.2 模型求解 根據(jù)上述分析可知，Avhad and Marchetti模型更適合用于豇豆的熱風(fēng)干燥。模型中的常數(shù)是k、a、n是關(guān)于溫度、風(fēng)速、層數(shù)的一次多項(xiàng)函數(shù)[26?27]?？杀硎緸椋?/p>

續(xù)表 4

式中：T為熱風(fēng)溫度；V為熱風(fēng)風(fēng)速；L是鋪料層數(shù)；x0～x3、y0～y3、z0～z3是常數(shù)。

根據(jù)各次試驗(yàn)的溫度、風(fēng)速、層數(shù)以及Avhad and Marchetti模型求得的k、a、n，對(duì)式（11）、（12）、（13）進(jìn)行線性回歸，分別求出k、a、n的回歸方程，結(jié)果為：

其中n的線性擬合度較差，回歸方程不顯著，故取表5中Avhad and Marchetti模型n的平均值，為1.5716。把式（14）、（15）和求得的n值帶入Avhad and Marchetti模型，得到：

表5 熱風(fēng)干燥試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Table 5 Experimental design and results of hot air drying

2.2.3 模型驗(yàn)證 增加3組驗(yàn)證試驗(yàn)對(duì)Avhad and Marchetti模型進(jìn)一步檢驗(yàn)，探討其數(shù)據(jù)擬合準(zhǔn)確度，試驗(yàn)條件為：50 ℃、1.0 m/s、1層；60 ℃、2.0 m/s、1層；70 ℃、1.5 m/s、1層。三組試驗(yàn)的水分比與模型預(yù)測(cè)的水分比進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果有較高的重合度，三組平均相對(duì)誤差分別為：1.55%、2.01%、2.88%，表明Avhad and Marchetti模型能夠較好地描述預(yù)測(cè)豇豆熱風(fēng)干燥過(guò)程中的水分變化趨勢(shì)。

圖4 Avhad and Marchetti模型水分比預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental value and predicted value of moisture ratio

2.3 工藝參數(shù)優(yōu)化

2.3.1 試驗(yàn)結(jié)果與顯著性分析 根據(jù)Box-Behnken優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)，熱風(fēng)干燥試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，剔除影響不顯著的項(xiàng)，得到熱風(fēng)干燥各評(píng)價(jià)指標(biāo)（復(fù)水比、色差值、單位能耗）的回歸方程為：

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的方差分析結(jié)果如表6所示。三個(gè)模型的回歸模型均具有極顯著性（P<0.0001），失擬項(xiàng)均不顯著，表明各評(píng)價(jià)指標(biāo)的回歸模型均極顯著,方程擬合度高。比較表中F值可知，各因素對(duì)復(fù)水比的影響程度為A>B>C；各因素對(duì)色差的影響程度為：A>C>B；各因素對(duì)單位能耗影響程度為：B>A>C。

表6 熱風(fēng)干燥試驗(yàn)指標(biāo)方差分析Table 6 Analysis of variance of hot air drying test indexes

2.3.2 綜合優(yōu)化與驗(yàn)證 基于熵權(quán)法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)（表3），選取因素范圍：50 ℃<熱風(fēng)溫度<70 ℃，1.0 m/s<熱風(fēng)風(fēng)速<2.0 m/s，1層<鋪料層數(shù)<3層，綜合指標(biāo)選擇maximize進(jìn)行綜合優(yōu)化，得到最佳工藝參數(shù)為：熱風(fēng)溫度51.3 ℃、熱風(fēng)風(fēng)速1.238 m/s、鋪料層數(shù)2.98層，在該因素水平下，綜合指標(biāo)為0.846。對(duì)結(jié)果進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表7所示，發(fā)現(xiàn)決定系數(shù)、校正決定系數(shù)和預(yù)測(cè)決定系數(shù)分別為0.9845、0.9647和0.790均接近于1，說(shuō)明其具有較高的準(zhǔn)確度和可靠性。

表7 綜合指標(biāo)方差分析Table 7 Comprehensive index analysis of variance

為便于實(shí)際生產(chǎn)操作，取熱風(fēng)溫度51 ℃、熱風(fēng)風(fēng)速1.2 m/s、鋪料層數(shù)3層進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。如表8，可以看出試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值均十分接近，最大誤差為3.77%，低于4%，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高。

表8 驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果Table 8 Verification test results

3 結(jié)論

豇豆熱風(fēng)干燥主要分為增速階段與降速階段，其中降速階段是干燥過(guò)程中的主要的階段，表明豇豆干燥的強(qiáng)化主要依靠?jī)?nèi)部水分?jǐn)U散條件的改善。隨著熱風(fēng)溫度及風(fēng)速的增大、鋪料層數(shù)的降低，水分比下降速率與干燥效率越高，干燥所需時(shí)間則更少。

利用5個(gè)常見(jiàn)果蔬薄層干燥數(shù)學(xué)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，得到最優(yōu)為Avhad and Marchetti模型，其R2≥0.9947，RMSE≤0.02525，SSE≤0.0102，對(duì)該模型進(jìn)行求解和驗(yàn)證，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值平均相對(duì)誤差為2.15%，在5個(gè)模型中最適合描述豇豆熱風(fēng)干燥過(guò)程中一定條件下水分比與時(shí)間之間的關(guān)系。

通過(guò)Box-Behnken優(yōu)化試驗(yàn)，建立單目標(biāo)模型，并進(jìn)行工藝參數(shù)綜合優(yōu)化。各單目標(biāo)回歸模型決定系數(shù)均接近于1，變異系數(shù)低于3%，說(shuō)明各模型擬合度較高，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和描述各因素及其交互作用對(duì)各指標(biāo)的影響。綜合優(yōu)化求解得到最優(yōu)工藝參數(shù)并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，該工藝條件下復(fù)水比為1.49，色差值為23.87，單位能耗為34.52 kJ·kg?1，與預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差小于4%，表明該優(yōu)化方法可行，為豇豆干燥加工提供了數(shù)據(jù)參考。