李文杰， 葉 鍇， 夏 燚， 牟春梅,2

(1. 桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西 桂林 541004; 2. 廣西巖土力學(xué)與工程重點實驗室，廣西 桂林 541004)

0 引 言

傳統(tǒng)土工三軸試驗可以獲得土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、抗剪強度、彈性模量等重要土力學(xué)指標(biāo)，通過加載桿位移、土體排水量、換算關(guān)系得到土體的變形[1]。因試驗儀器本身的限制，傳統(tǒng)三軸試驗存在許多局限性[2-3]：1）加載桿與土樣接觸的間隙、土樣自身變形使得測量結(jié)果與實際出現(xiàn)偏差；2）三軸試驗中通過排水量換算得出試樣體積變化僅能用于飽和土，且測出的是總體積變化，土體的實際變形是不均勻的，難以對土樣局部變形進行測量；3）由于土樣兩端與加載桿，透水石直接接觸，土體的徑向變形受到外部約束干擾，經(jīng)過體變、軸變以及徑變的關(guān)系得出的平均徑變并不能反映土樣的真實徑向變形；4）試樣飽和時間較長且難以達(dá)到完全飽和。

為了測量三軸試樣的真實變形，眾多學(xué)者在接觸式與非接觸式測量方面做了大量研究。接觸式測量主要是將LVDT（linear variable differential transformer）位移傳感器[4]、霍爾傳感器[5]等直接布置在土樣表面，或與三軸儀結(jié)合改造，從而進行測量。使用傳感器雖能直接測量土樣某一局部部位變形，但會因其接觸對土樣造成擾動，影響其真實性。相比之下，非接觸式測量則有著不與土樣接觸從而避免擾動的優(yōu)勢。Macari 等[6]將數(shù)字圖像分析技術(shù)（DIA）運用于三軸試驗中，將相機拍攝的土樣加載圖片與計算機軟件識別分析相結(jié)合，識別土樣邊緣來計算試樣體變。但此方法仍然局限于土樣變形均勻，壓力室不會發(fā)生彈塑性變形等假設(shè)條件。Alshibli等[7]應(yīng)用多臺相機對土樣變形過程進行拍攝，結(jié)合CT掃描分析結(jié)果，得到了土樣的三維圖像，以此來研究土樣的局部變形。此方法雖能有效觀察到土體的局部變形過程，但CT設(shè)備較為昂貴且操作復(fù)雜，較難廣泛運用于常規(guī)土工試驗。國內(nèi)邵龍?zhí)秷F隊[2,8]結(jié)合數(shù)字圖像測量技術(shù)，將三軸圓形壓力室玻璃改造成前部平板狀，利用內(nèi)部光鏡反射實現(xiàn)了對三軸試樣局部與整體變形的測量。但該方法設(shè)備成本昂貴，對三軸試驗儀改動較大，不便于推廣。

基于此，本文將攝影測量、數(shù)字圖像處理技術(shù)和計算機技術(shù)相結(jié)合[9]，對常規(guī)三軸試驗儀進行微小改進，在荷載架上、壓力室表面以及土樣表面張貼人工標(biāo)記點。運用單鏡頭相機對土樣進行環(huán)繞拍攝，將所得照片傳入PMS(PhotoModeler Scanner)軟件進行處理，修正折射效應(yīng)帶來的誤差，重構(gòu)試樣的真實三維模型，從而得到土樣不同區(qū)域的軸向和徑向變形。該方法能直接對試樣整體以及受端部約束影響的區(qū)域進行變形測量，并避免了將透水石、剛性試樣帽、濾紙等與試樣端部直接接觸產(chǎn)生的間隙算入測量范圍內(nèi)，從而更為真實地反映土體的實際變形特征。

1 攝影重構(gòu)技術(shù)

1.1 攝影測量原理

攝影測量是基于數(shù)字圖像測量技術(shù)[10]的變形測量技術(shù)，擁有能不與被測物體直接接觸的特點。通過數(shù)碼相機從不同的角度對黏貼人工標(biāo)記點的被測物體進行環(huán)繞式拍照，借助計算機技術(shù)提取被攝物體表面的人工標(biāo)記點在不同圖像中的三維坐標(biāo)，利用光線追蹤原理消除折射對土樣測量值的影響，還原標(biāo)記點的真實坐標(biāo)及被攝物體的變形過程。

1.2 三維重構(gòu)原理

三維重構(gòu)原理是指基于視差原理，通過攝像機獲得被測物體的數(shù)字圖像，借助計算機處理技術(shù)對圖像進行分析處理，建立實際世界坐標(biāo)系與重構(gòu)圖像坐標(biāo)系，并得出被攝物體與重構(gòu)圖像之間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其重構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 世界坐標(biāo)系及重構(gòu)后的土樣

三維重構(gòu)原理中相機所攝圖像與現(xiàn)實世界的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如公式（1）與式（2）所示。在提取被測物體表面特征點的深度信息和三維空間坐標(biāo)后，運用計算機視覺技術(shù)重構(gòu)物體的三維立體模型。

式中：R——旋轉(zhuǎn)矩陣；

XS，YS，ZS——相機的透視中心的坐標(biāo)；

k、ω、φ——世界坐標(biāo)系統(tǒng)中的X，Y和Z軸（代表拍攝方向）的三個旋轉(zhuǎn)角度；

XI，YI，ZI——圖像點在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

1.3 相機成像模型

相機成像模型是有關(guān)二維像點與三維空間點之間映射關(guān)系的空間幾何模型[11]。在攝影測量中多采用針孔成像模型，根據(jù)像點、相機光心與實際空間點三點共線的關(guān)系實現(xiàn)圖像與實際物體之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其原理如圖2所示。

圖2 針孔成像模型

針孔成像模型雖能確定被攝點的線性方位，但還無法確定其空間位置。為了確定像點在三維空間中的真實位置，根據(jù)雙目立體視覺原理[12]，如圖3所示，拍攝多張被攝物體不同角度的圖像，根據(jù)最小二乘法原理確定成像點在三維空間中真實位置。

圖3 雙目立體成像原理

圖中A、B為兩個不同的相機點，L1與L2分別為它們透過圖像平面的點，N點為修正前的交匯點，S點為通過最小二乘法得到的確切位置。

2 相機畸變的校正

相機的鏡頭由于裝配的差異與長期的使用，會產(chǎn)生不同程度的彎曲，導(dǎo)致鏡頭畸變[13]。使得像點、投影中心點與實際空間點之間不共線，所采集的圖像產(chǎn)生枕狀變形、桶狀變形，如圖4所示。

圖4 圖像變形

為了消除鏡頭畸變的影響，本文采用直接線性變換法（direct linear transformation, DLT）對相機進行校正，其數(shù)學(xué)模型公式如下：

式中：X,Y,Z——世界坐標(biāo)值；

(x,y),(x0,y0)——像點坐標(biāo)和主點坐標(biāo)；

L1～L11——直接線性變換參數(shù)。

相機畸變模型一般只考慮徑向畸變K1，K2和切向畸變P1，P2的影響因素，其數(shù)學(xué)模型公式為：

結(jié)合（3）和（4）兩個公式建立相應(yīng)的方程，即可得出相應(yīng)的畸變系數(shù)，對畸變進行校正。所采用的數(shù)學(xué)模型如式（5）所示。

式中：x，y——原始像片的位置坐標(biāo)；

xc，yc——修正后像片的位置坐標(biāo)。

當(dāng)相機的所有未知參數(shù)求出，只需知道相應(yīng)標(biāo)記點兩張以上照片的像素坐標(biāo)值，即可應(yīng)用公式（3）對標(biāo)記點的三維坐標(biāo)值進行計算。

PMS軟件中自帶“Idealize Project”相機校驗?zāi)K，包括了140個無編碼標(biāo)記點與4個編碼標(biāo)記點。此模塊處理方法采用的是上述的數(shù)學(xué)模型公式，將其導(dǎo)出如圖5所示。將校驗?zāi)K平整的黏貼在一光滑平面上，保持相機與模板呈45°左右從不同方向拍照12張，將照片傳入 PMS軟件中的“camera calibration project”模塊中處理進行校檢，即可對相機畸變進行校正處理，如圖6所示，其畸變校正結(jié)果如表1所示。

表1 單鏡頭相機畸變校正

圖5 相機校正模板

圖6 相機校驗界面

3 三維折射修正模型

三軸壓力室壁和密閉介質(zhì)會對光線產(chǎn)生折射，且壓力室壁在長期使用中會發(fā)生塑性變形，影響土樣真實變形信息的獲取。為了消除壓力室壁和密閉介質(zhì)的折射效應(yīng)，利用光線的可逆性，根據(jù)圖像上的一點反向追蹤到三軸土樣上對應(yīng)的點，建立壓力室變形數(shù)學(xué)模型確定壓力室的形狀。以三軸儀兩側(cè)上黏貼的標(biāo)志點為參照建立世界坐標(biāo)系（O-XYZ），假定壓力室壁厚度恒定。測量加載桿上兩點作為世界坐標(biāo)系的比例尺，從而確定壓力室表面和試樣上標(biāo)記點的三維坐標(biāo)變化。在壓力室中心設(shè)置局部坐標(biāo)系R-XcYcZc如圖7所示。

圖7 壓力室變形前后模型

圖中A，B，C為壓力室變形的參數(shù)，（Xc,Yc,Zc）為壓力室的點在R-XcYcZc中的坐標(biāo)。為了確定加壓過程中壓力室的具體中心，需將壓力室坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為世界坐標(biāo)，壓力室在世界坐標(biāo)中的數(shù)學(xué)表達(dá)如下式所示。

式中：XR、YR、ZR——壓力室中心在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)，即局部坐標(biāo)系原點R在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；

ω′、φ′、κ′——從世界坐標(biāo)系X、Y、Z到局部坐標(biāo)系X′、Y′、Z′的旋轉(zhuǎn)角。

使用最小二乘法得出（A、B、C、XR、YR、ZR、ω′、φ′、κ′）的最優(yōu)解，確定壓力室的形狀和方位。在確定折射面后，采用光線追蹤Snell定律[14]確定光線入射的具體方位，再利用最小二乘法根據(jù)同一標(biāo)記點的至少三條折射光線確定物體表面相同點的實際三維坐標(biāo)。

4 試驗方案

4.1 試樣制備

本次試驗以桂林紅黏土作為研究對象，其基本物理力學(xué)指標(biāo)如表2所示。參照GB/T 50123—2019《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》制備干密度為1.50 g/cm3的三軸試樣，進行圍壓100 kPa、300 kPa、400 kPa的不固結(jié)不排水試驗。

表2 桂林市區(qū)紅黏土基本性質(zhì)指標(biāo)

4.2 三軸壓力室的布置

在試驗開始前需對常規(guī)三軸儀作一些改動：1）在包裹土樣的橡皮膜表面上以10 mm的間隔黏貼8行×18列共144個標(biāo)記點。2）在兩側(cè)荷載架上各貼一列垂直且處于相同高度的編碼點，任選兩點用游標(biāo)卡尺測得實際間距。3）在壓力室表面黏貼120個標(biāo)記點，上下各兩圈和4個垂直列，用于構(gòu)造壓力室表面參數(shù)模型，整個系統(tǒng)如圖1所示。

4.3 精度驗證

經(jīng)唐怡懷[15]等的研究，攝影測量在空氣中具有較高的測量精度，且經(jīng)折射修正后的三軸模型在注水未加載的壓力室中測量結(jié)果也與空氣中的測量結(jié)果相近，滿足測量要求。為了進一步驗證試樣在壓力室中加載變形的測量精度，本試驗將試樣在壓力室中加載至明顯變形（軸向應(yīng)變達(dá)15%）后的軸向、徑向測量值與排水拆除壓力室后在空氣中的軸向、徑向測量值進行對比。

為方便數(shù)據(jù)處理，將高度為80 mm的土樣分為截面編號1～8的8個截面，上、中，下三區(qū)域，如圖8所示。

圖8 土樣分區(qū)示意圖

將制備好并貼好標(biāo)記點的飽和紅黏土三軸試樣裝在三軸基座上，對壓力室注水，在0圍壓條件下對試樣加載至出現(xiàn)明顯變形。由于試樣在卸載后軸向與徑向上會產(chǎn)生一定的回彈，因此等待卸載靜置回彈結(jié)束對壓力室中試樣采集一組圖片；再排水拆除壓力室，對空氣中的土樣再次采集一組圖片進行測量，測量結(jié)果如表3和表4所示。

表3 軸向測量值

表4 徑向測量值

以攝影測量法在空氣中測得的土體數(shù)據(jù)為真值，對比表3和表4可知，各土段的軸向測量值最大誤差為0.145 mm，整體最小誤差在0.104 mm；徑向截面測量最大誤差為0.211 mm，最小誤差在0.138 mm。試樣在壓力室中受壓變形后的測量值與空氣中的測量值極為接近，說明試樣在加載變形階段經(jīng)折射修正后的測量精度滿足要求。

4.4 運用攝影重構(gòu)技術(shù)的三軸試驗

試驗步驟：1）對在空氣中的三軸基座上的土樣拍攝一組照片作為初始數(shù)據(jù)。2）將壓力室注水，以軸向位移每分鐘增加0.2 mm的剪切速率進行間歇式加載，當(dāng)軸向位移達(dá)到 0 mm、2 mm、4 mm、6 mm、···、12 mm 時分別拍攝一組照片，每次拍攝30張左右并保證土樣上每個標(biāo)記點在照片上出現(xiàn)3次以上，整個過程保證光源充足。3）將以上拍攝好的照片分組保存并導(dǎo)入PMS軟件中進行數(shù)據(jù)提取，再在Matlab中建立的修正模型進行修正，得到真實三維坐標(biāo)。4）每個試樣重復(fù)上述操作。土樣圖像環(huán)繞采集方式如圖9所示。

圖9 土樣圖像環(huán)繞采集方式

5 試驗結(jié)果分析

5.1 土樣三維重構(gòu)模型

在獲取試樣的三維坐標(biāo)后即可對其各變形階段進行三維重構(gòu)，取300 kPa圍壓試樣的部分變形過程圖與所有試樣加載完成圖如圖10和圖11所示。

圖10 三軸試樣各階段三維重構(gòu)示意圖

圖11 三軸試樣最終加載圖

5.2 軸向應(yīng)變分析

從土樣上部區(qū)域截面1到3，中部截面3到6，下部截面6到8作為土樣上中下區(qū)域軸向高度計量點，測量其不同加載階段的軸向高度變化確定土樣上中下區(qū)域的軸向變化，同理由截面1到8確定土樣整體軸向變化。所得土樣加載完成各區(qū)域的軸向應(yīng)變?nèi)鐖D12所示。

由圖12可知：1）相比于常規(guī)三軸試驗在加載過程中的軸向應(yīng)變呈穩(wěn)定線性增長趨勢，攝影重構(gòu)法所得土樣整體與各區(qū)域應(yīng)變曲線增長出現(xiàn)波動性；同時，土樣中部與上部軸向應(yīng)變分別表現(xiàn)為最高與最低的兩條曲線，說明三軸試樣在壓縮過程中上部受端部約束影響較大，變形量小，中部受端部約束小，變形量大。2）與300 kPa、400 kPa下試樣中部測定值穩(wěn)定偏高和上下部測定值穩(wěn)定偏低的趨勢不同，100 kPa下試樣上部軸向應(yīng)變很小，下部軸向應(yīng)變偏大。這是由于制樣時壓制不夠密致，壓縮過程中土樣的粗顆粒向下部滑移較多，導(dǎo)致中下部壓縮量較大；而300 kPa、400 kPa下土樣的上中下區(qū)域軸向應(yīng)變則表現(xiàn)出了“中間大，兩端小”的對稱形式。攝影重構(gòu)法所測軸向應(yīng)變與圖11土樣實際變形相符。3）攝影重構(gòu)法對土樣整體軸向應(yīng)變測量值小于常規(guī)測量結(jié)果，整個加載階段平均偏小了20.16%。由于常規(guī)三軸試驗中把試樣端部接觸的間隙壓縮量考慮在了軸向位移中，導(dǎo)致所測軸向應(yīng)變結(jié)果比實際情況偏大。而攝影測量所測結(jié)果規(guī)避了常規(guī)三軸試驗中端部區(qū)域壓密產(chǎn)生的誤差，能對土樣不同區(qū)域軸向變形進行實測，測得的土體整體軸向應(yīng)變更符合真實情況。

圖12 土樣軸向應(yīng)變對比

5.3 徑向應(yīng)變分析

在傳統(tǒng)的三軸試驗中通常假設(shè)土樣徑向變形均勻，計算徑向應(yīng)變時將軸向力作用面積進行了修正，使得結(jié)果與實際徑向應(yīng)變出現(xiàn)偏差，如下式所示。為了獲得土樣各部位的徑向變形，運用Matlab將土樣1至8截面標(biāo)記點坐標(biāo)進行圓面擬合，通過圓截面半徑變化獲得徑向應(yīng)變數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖13所示。

圖13 土樣徑向應(yīng)變對比

式中：Aa——土樣軸向力作用面積；

ε1——軸向應(yīng)變，%；

A0——土樣的初始斷面積；

Δh——試樣剪切時高度變化，mm；

h0——初始試驗高度，mm。

由圖13可知：1）三個圍壓下的徑向測量結(jié)果與圖10試樣實際變形情況相符：在整個加載過程中，100 kPa下試樣5、6、7截面的徑向應(yīng)變表現(xiàn)為最高的三條曲線，此時試樣徑向變形集中在中下部區(qū)域，其原因已在軸向應(yīng)變分析中說明。結(jié)合圖11可知，300 kPa、400 kPa下試樣的 4、5、6截面徑向應(yīng)變最高，呈現(xiàn)出較為對稱的中部截面曲線高，兩端截面曲線低的特征，此時土樣徑向應(yīng)變主要發(fā)生在土樣中部區(qū)域。2）軸向位移初始階段土樣徑向應(yīng)變增長趨勢大致相同，之后出現(xiàn)差異化發(fā)展：隨著軸向位移增加，不同圍壓下試樣中部的徑向應(yīng)變曲線上升趨勢較為穩(wěn)定，靠近上下端部截面的徑向應(yīng)變出現(xiàn)“下降-上升”交替的波動趨勢，說明土樣上下端部區(qū)域在受壓膨脹后出現(xiàn)收縮，受儀器端部約束作用明顯，三軸試樣變形不均勻性進一步體現(xiàn)。

將試樣加載全過程的整體與中部區(qū)域徑向應(yīng)變與常規(guī)試驗得到的結(jié)果進行對比，如圖14所示。

圖14 土樣加載全過程徑向應(yīng)變箱型圖

由圖14知：1)試樣在三個圍壓下的徑向應(yīng)變表現(xiàn)為“中部-整體-常規(guī)”由高到低的階梯型排列，攝影重構(gòu)法所得土樣整體徑向應(yīng)變略大于常規(guī)測量所得結(jié)果，經(jīng)計算整個加載過程攝影測量所得徑向應(yīng)變比常規(guī)測量增大了7.03%。2)結(jié)合圖11知，受端部約束的影響，試樣加載完成階段試樣兩端徑向變形小，中部區(qū)域向外鼓出明顯，中部區(qū)域的徑向應(yīng)變遠(yuǎn)大于上下端部區(qū)域與整體的徑向應(yīng)變，由常規(guī)測量法所得的整體徑向應(yīng)變難以代表試樣此時中部區(qū)域的真實徑向變形。經(jīng)計算，三個圍壓下試樣加載完成階段的攝影重構(gòu)法所得中部區(qū)域徑向應(yīng)變平均為常規(guī)測量法所得整體徑向應(yīng)變的1.81倍，差距較為明顯，攝影重構(gòu)法對試樣局部徑向變形測量的適用性得以體現(xiàn)。

綜上所述，常規(guī)三軸試驗所測徑向應(yīng)變比實際偏小，且不能代表試樣局部的變形特征。

5.4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一直是土樣的強度分析和建立土體本構(gòu)模型的重要參考依據(jù)。攝影重構(gòu)法得到了經(jīng)折射修正后每個加載階段的土樣半徑，由此確定土樣的軸向力作用面積，進一步確定偏應(yīng)力。由攝影重構(gòu)法與常規(guī)試驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖15所示。

圖15 應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

由圖15可知，三個圍壓下試驗開始初期常規(guī)試驗與攝影重構(gòu)法得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈線性增加趨勢且大體一致，此時試樣內(nèi)部受力均勻，變形量較小，兩種方法所測軸向力作用面積無明顯差異。隨著加載的進行，三個圍壓下攝影重構(gòu)法所得偏應(yīng)力小于常規(guī)試驗所得，但發(fā)展趨勢大致相同，經(jīng)計算攝影重構(gòu)法得到的偏應(yīng)力較常規(guī)試驗所得減小了6.94%。

在常規(guī)三軸試驗中，通常假設(shè)軸向力作用徑向面積均勻來計算偏應(yīng)力。而隨著試驗的進行，試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生不均勻的破壞，又受到端部約束的影響，導(dǎo)致中部的變形量大于兩端，使實際軸向力作用面積與假設(shè)出現(xiàn)偏差。而攝影重構(gòu)法避開了這一假設(shè)條件，得到的徑向面積更接近真實試樣變形情況，對傳統(tǒng)三軸試驗的偏應(yīng)力測量進行了優(yōu)化。

6 結(jié)束語

1）基于攝影測量與計算機重構(gòu)技術(shù)，提出了一種操作方便，經(jīng)濟高效的無接觸三軸土樣變形測量方法。整個過程無需對三軸儀設(shè)備與實驗室環(huán)境進行較大改造，不需要專業(yè)測量相機，使用市面經(jīng)濟易得的單鏡頭相機即可滿足測量要求。且經(jīng)過相機鏡頭畸變校正與光線追蹤折射修正使測量精度滿足試驗需求。

2）通過攝影重構(gòu)技術(shù)對土樣的不同區(qū)域軸向、徑向變形進行了測量，避免了對土樣變形過程造成擾動，建立了直觀的三維重構(gòu)模型，得到了常規(guī)三軸試驗無法得到的局部變形數(shù)據(jù)。

3）對三軸試樣整體與局部進行變形測量，發(fā)現(xiàn)攝影重構(gòu)法所測得的試樣變形情況與常規(guī)三軸試驗結(jié)果有所差異：由攝影重構(gòu)法得到的試樣整體軸向應(yīng)變偏小，徑向應(yīng)變偏大，偏應(yīng)力偏小。由于儀器的限制與諸多假設(shè)條件，常規(guī)三軸試驗所測結(jié)果難以真實的代表土樣整體與局部的變形，而攝影重構(gòu)法對土樣變形進行直接測量，結(jié)果更符合實際。

4）攝影重構(gòu)技術(shù)能突破試樣必須完全飽和這一限制，可推廣至非飽和土與其它特殊土的變形測量。