夏景明，劉玉風，談玲

（1.南京信息工程大學人工智能學院，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044；3.南京信息工程大學軟件學院，江蘇 南京 210044；4.南京信息工程大學計算機學院、網(wǎng)絡(luò)空間安全學院，江蘇 南京 210044）

0 引言

無人機（UAV,unmanned aerial vehicle）具有體積小、價格低和移動性強等特點，其作為空中移動用戶在移動邊緣計算中的優(yōu)勢明顯[1-3]。然而，當面對復雜且時間敏感的計算任務(wù)時，無人機自身的計算資源和處理能力明顯不足。為了應(yīng)對上述挑戰(zhàn)，無人機可與配備移動邊緣計算（MEC,mobile edge computing）服務(wù)器的地面基站[4-6（]GBS,ground base station）進行協(xié)作，以提高自身計算性能。目前，通過UAV 和配備MEC 服務(wù)器的GBS 協(xié)作完成計算任務(wù)方面已有較多研究。例如，文獻[7]研究了無人機的飛行軌跡以及卸載調(diào)度問題，并利用連續(xù)凸逼近（SCA,successive convex approximation）方法和迭代算法實現(xiàn)了計算任務(wù)處理時間最小化的目標。文獻[8]在綜合考慮能量和時間約束的基礎(chǔ)上，在GBS 和相鄰無人機之間選擇最佳協(xié)作對象卸載計算任務(wù)，并應(yīng)用密集算法進行實驗。文獻[9-10]通過對無人機軌跡、計算任務(wù)分配和傳輸功率的綜合考慮，應(yīng)用SCA 方法對初始問題進行一系列轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)了蜂窩連接的無人機MEC 網(wǎng)絡(luò)總能量消耗最小化的目標。文獻[11]針對蜂窩連接的多無人機MEC 場景，重點考慮地面基站的能量約束和資源約束，對無人機的總能量消耗進行優(yōu)化，同樣應(yīng)用了SCA 方法對原始問題進行有效求解。

災(zāi)害救援與應(yīng)急保障是無人機網(wǎng)絡(luò)的主要應(yīng)用場景之一。文獻[7-11]均采用靜態(tài)算法解決目標問題，并未考慮實際場景中因自然災(zāi)害造成部分GBS 損壞或因地理位置的缺陷導致GBS 建設(shè)困難的情形。如何在GBS 缺失的情況下盡快完成無人機計算任務(wù)還需要進一步研究。對此，文獻[12]提出了一個兩層無人機的體系結(jié)構(gòu)，其中，低空平臺無人機向配備MEC 服務(wù)器的高空平臺無人機卸載計算任務(wù)，并應(yīng)用多領(lǐng)導者多追隨者的Stackelberg模型進行求解。但該模型中攜帶計算任務(wù)的低空平臺無人機的位置是預(yù)先設(shè)定的，沒有涉及其機動性，實際場景往往不符合此條件。另外，高空平臺無人機的計算資源有限，難以應(yīng)對計算任務(wù)量的快速增加。針對該問題，文獻[13]將MEC 服務(wù)器部署在計算資源更加豐富的高空氣球（HAB,high-altitude balloon）上。當MEC 支持的HAB 接收到無人機的計算任務(wù)時，可獨立進行高效處理，而無須傳輸?shù)竭h程GBS 或云端，以此降低傳輸時延。此外，考慮到無人機與HAB 之間有更強、更可靠的視距連接，在移動邊緣計算中可充分利用HAB 的分布式計算資源來提高計算性能。這對于GBS 損壞而無法高效處理無人機的計算任務(wù)而言是一個重大突破。本文由此受到啟發(fā)，將高空氣球引入本文模型中來協(xié)助無人機進行任務(wù)卸載，旨在解決由無人機自身資源限制帶來的計算能力不足等問題，達到負載均衡的效果。

考慮到多無人機的移動性和自然環(huán)境的時變性，如何在蜂窩連接的無人機網(wǎng)絡(luò)中捕獲各種設(shè)備的位置信息，充分利用計算資源制定卸載策略也是值得探討的問題。數(shù)字孿生（DT,digital twins）技術(shù)可通過創(chuàng)建虛擬模型等手段來表示物理網(wǎng)絡(luò)中的真實對象，并實時監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，進而為用戶提供感知數(shù)據(jù)并最終做出準確及時的卸載決策，滿足實際的智能需求[14-16]。鑒于DT 的技術(shù)優(yōu)勢，一些研究將其與MEC 相結(jié)合構(gòu)建了數(shù)字孿生邊緣網(wǎng)絡(luò)（DITEN,digital twins edge network），能夠?qū)崿F(xiàn)卸載模塊與實時環(huán)境的頻繁交互，查詢各個邊緣服務(wù)器的運行狀態(tài)，從而有效提高任務(wù)卸載效率并節(jié)約系統(tǒng)資源。例如，文獻[16]為解決多地面移動用戶能量消耗最小化問題，構(gòu)建了整個網(wǎng)絡(luò)的DITEN，并應(yīng)用雙深度Q 網(wǎng)絡(luò)（DDQN,double deep Q-network）實現(xiàn)了多地面移動用戶與多無人機的關(guān)聯(lián)。文獻[17]研究了移動用戶端智能卸載任務(wù)到協(xié)作移動邊緣服務(wù)器的問題，并建立了以降低功耗和時間開銷為目標的數(shù)學優(yōu)化模型，最終采用決策樹算法和DDQN 算法進行高效求解。然而，文獻[16-17]均未涉及無人機的軌跡連續(xù)問題，也未考慮計算任務(wù)的拆分情況，而在攜帶大量時延敏感型計算任務(wù)的無人機應(yīng)用中，因自身資源有限，無人機的高效任務(wù)處理將成為挑戰(zhàn)，此時飛行軌跡優(yōu)化和計算任務(wù)拆分策略將變得至關(guān)重要。本文將針對這類時延敏感型應(yīng)用進行著重討論，從無人機的飛行路線設(shè)計和計算任務(wù)卸載比例方面入手，研究飛行軌跡優(yōu)化算法，旨在實現(xiàn)無人機計算任務(wù)的高效處理。

基于以上討論，本文構(gòu)建一個由DT 輔助的多無人機和多高空氣球組成的兩層MEC 模型。該模型引入多只配備MEC 服務(wù)器的高空氣球協(xié)助無人機完成計算任務(wù)，應(yīng)用DT 技術(shù)在高空氣球搭建無人機的數(shù)字孿生網(wǎng)絡(luò)，重現(xiàn)無人機物理實體的實際運行狀況，通過聯(lián)合優(yōu)化UAV-HAB 關(guān)聯(lián)、無人機的飛行軌跡、無人機的計算頻率和計算任務(wù)卸載比例來實現(xiàn)全部無人機總能量消耗最小化的目標。

本文的主要貢獻如下。

1) 構(gòu)建一個由DT 輔助的多無人機和多高空氣球組成的兩層MEC 模型，并提出一種基于任務(wù)量比例的任務(wù)劃分策略來管理任務(wù)的計算和分配，在時延、速度的約束下，從能量消耗最小化的角度提出一個針對UAV-HAB 關(guān)聯(lián)、無人機軌跡、無人機的計算頻率和計算任務(wù)卸載比例的聯(lián)合優(yōu)化問題。

2) 考慮到所提出優(yōu)化問題的復雜性和非線性，任務(wù)卸載采用時分多址技術(shù)，在連續(xù)的時隙中，高空氣球與無人機之間始終存在對應(yīng)關(guān)系，由此將UAV-HAB 關(guān)聯(lián)的二元整數(shù)變量松弛為連續(xù)變量，并應(yīng)用深度強化學習中的DDQN 算法求解，實現(xiàn)無人機與高空氣球間的有效關(guān)聯(lián)，完成無人機卸載決策的制定。

3) 針對無人機軌跡優(yōu)化問題的非凸性，提出一種基于BCD 的迭代優(yōu)化算法，將所有優(yōu)化變量劃分為UAV-HAB 關(guān)聯(lián)、無人機飛行軌跡、無人機計算頻率和計算任務(wù)卸載比例3 個模塊，并應(yīng)用連續(xù)凸逼近算法來解決無人機飛行軌跡模塊中的非凸問題。BCD 算法在顯著降低復雜度的前提下實現(xiàn)了近似最優(yōu)解。

1 系統(tǒng)模型

考慮到實際場景中多無人機的移動性和自然環(huán)境的時變性特點，本文設(shè)計了一個基于DT 輔助的MEC 支持的多無人機網(wǎng)絡(luò)，分為物理實體網(wǎng)絡(luò)和數(shù)字孿生網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。其中，編號為k,k∈K= {1,2,…,K}的無人機和編號為m,m∈M={1,2,…,M}的配備MEC 服務(wù)器的高空氣球共同構(gòu)成物理實體網(wǎng)絡(luò)。高空氣球采用均勻部署，對無人機通信區(qū)域全覆蓋。無人機與高空氣球以及高空氣球之間均通過無線方式進行通信，主要依靠安裝在高空氣球上的通信模塊來完成，利用時分多址技術(shù)完成任務(wù)處理。所有物理實體的數(shù)字孿生體和無線通信環(huán)境等共同構(gòu)成數(shù)字孿生網(wǎng)絡(luò)。物理實體網(wǎng)絡(luò)中的無人機和高空氣球通過實時信道將自身運行狀態(tài)和計算資源情況等發(fā)送到數(shù)字孿生網(wǎng)絡(luò)，數(shù)字孿生網(wǎng)絡(luò)便根據(jù)物理實體網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)構(gòu)建真實世界的虛擬模型，在該模型中，無人機的數(shù)字孿生體借助其實體傳送過來的參數(shù)等信息，有效評估多無人機系統(tǒng)能量消耗，輔助其進行最佳決策的制定。此時無人機只需執(zhí)行其數(shù)字孿生體發(fā)送過來的指令，這種方式可以節(jié)省自身尋找最佳卸載節(jié)點的能量消耗和時延。

圖1 基于DT 輔助的MEC 支持的多無人機網(wǎng)絡(luò)

在給定的時間周期T內(nèi)，多架無人機分別從初始位置飛行到終止位置，在飛行過程中還需要完成自身隨機產(chǎn)生的計算任務(wù)。這里，本文應(yīng)用時分多址技術(shù)，將時間周期T均分為N份，每個時隙n,n∈N={1,2,…,N}的時長為δ[n]，滿足T=Nδ[n]。

假設(shè)無人機k在時隙n攜帶的計算任務(wù)量大小為Dk[n]（Dk[n] ≥ 0），其中，無人機k計算部分任務(wù)，比例為ρk[n]，并將剩余任務(wù)以1 -ρk[n]的比例卸載給配備MEC 服務(wù)器的HAB，由HAB 提供遠程計算協(xié)助。顯然，0 ≤ρk[n] ≤ 1，ρk[n]=0表示在時隙n，無人機k將所有計算任務(wù)卸載到HAB；ρk[n]=1表示在時隙n，無人機k在本地完成所有計算任務(wù)。由于計算結(jié)果的大小一般遠遠小于任務(wù)輸入的大小，因此可以忽略HAB 返回計算結(jié)果給無人機的時間[7]。在三維笛卡兒坐標系中，無人機k在時隙n的飛行高度為Hk，水平位置坐標為

高空氣球m的懸停高度為Hm，水平位置坐標為

1.1 信道模型

在時隙n，無人機k與高空氣球m之間的距離可以表示為

與文獻[18-20]相似，考慮視距鏈路和自由空間路徑損失模型。因此，無人機k和高空氣球m之間的信道功率增益可以表示為

其中，β0表示參考距離為1 m 的信道功率增益[21]。

本文系統(tǒng)所利用的時分多址技術(shù)限制了無人機的計算卸載過程[22]，即無人機最多與一個HAB進行通信。設(shè)為UAVk與HABm之間關(guān)聯(lián)的二元整數(shù)變量，該變量表示UAVk是否被HABm服務(wù)。如果，表示HABm接收UAVk的計算任務(wù)，否則表示不接收。因此，需滿足以下條件，即

式(5)表示在任意時隙n，UAVk只能將計算任務(wù)卸載給一個HAB。

另外，無人機k的軌跡Lk[n]受速度vk[n]和最小安全距離等的約束，即

其中，Lk,I表示無人機k的初始位置，Lk,F表示無人機k的終止位置，dmin表示無人機間最小安全距離。定義無人機k在時隙n計算卸載時的發(fā)射功率為p k,m[n]。假設(shè)每架無人機的發(fā)射功率已知，則在時隙n，UAVk和HABm的傳輸速率表示為

其中，B表示系統(tǒng)帶寬，σ2表示高斯白噪聲[23]。

1.2 DT 模型

本文考慮了一種特定類型的數(shù)字孿生體，即無人機。由于數(shù)字孿生技術(shù)在重現(xiàn)物理實體的實際運行情況時會消耗大量計算資源，因此本文模型中所有無人機的數(shù)字孿生體將在配備MEC 服務(wù)器的高空氣球中建立。高空氣球可以存儲每個無人機實體的原始數(shù)據(jù)，并監(jiān)視網(wǎng)絡(luò)的實時運行狀態(tài)。無人機的數(shù)字孿生體是無人機實體的數(shù)字副本，它不斷地與無人機實體通過實時信道進行交互，并根據(jù)實際的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、任務(wù)請求等進行自我更新。需要注意的是，數(shù)字孿生體不能完全反映無人機的狀態(tài)，并且可能與無人機的真實狀態(tài)值存在估計誤差。故在本文模型中，用表示在時隙n，無人機k與其數(shù)字孿生體之間計算頻率的估計誤差，其可正可負，本文假設(shè)其為正值。根據(jù)上述定義，在時隙n，無人機k的數(shù)字孿生體構(gòu)建如下

1.3 能量消耗模型

無人機k的能量消耗包括本地計算能量消耗、傳輸能量消耗和飛行能量消耗。在時隙n，無人機k的本地計算能量消耗表示為

其中，Kk表示無人機k芯片結(jié)構(gòu)的預(yù)設(shè)參數(shù)值，C k[n] 表示無人機k完成1 bit 計算任務(wù)所需要的CPU 周期數(shù)。

在時隙n，無人機k一方面會進行部分計算任務(wù)的卸載，另一方面會與高空氣球m保持持續(xù)交流和數(shù)據(jù)傳輸，其中的數(shù)據(jù)包含計算任務(wù)的相關(guān)信息和數(shù)字孿生體的相關(guān)參數(shù)等，故在整個時隙n中，無人機k的傳輸能量消耗表示為

則在時隙n，無人機k的飛行能量消耗表示為

其中，P[v k[n]]表示無人機k在時隙n的飛行功耗，表示為

其中，P0表示懸停狀態(tài)下無人機k的翼型功率，Utip表示轉(zhuǎn)子葉尖轉(zhuǎn)速，Pi表示懸停狀態(tài)下無人機k的誘導功率，V0表示前進飛行時感應(yīng)轉(zhuǎn)子的平均速度，d0表示機身阻力比，ε表示空氣密度，s表示轉(zhuǎn)子壓實度，M0表示轉(zhuǎn)子盤面積。

1.4 時延模型

在時隙n，無人機k執(zhí)行計算任務(wù)所需的估計時間為

由于數(shù)字孿生體和實體之間的數(shù)據(jù)交互存在時延誤差，故無人機的數(shù)字孿生體有時不能準確反映無人機實體的真實狀態(tài)，但真實計算時延和數(shù)字孿生估計時延之間的誤差可以提前獲得。則在時隙n，無人機k的真實計算時延與其數(shù)字孿生體估計時延之間的計算時延間隙表示為[24]

則在時隙n，無人機k本地計算實際消耗的時間為

系統(tǒng)參數(shù)及其含義如表1 所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)及其含義

其中，約束C1表示無人機k與高空氣球m之間的關(guān)聯(lián)變量是一個二元整數(shù)變量；約束C2表示在任意時隙n，無人機k只能將計算任務(wù)卸載給一個高空氣球進行處理；約束C3表示在時隙n，無人機k的速度不能超過最大飛行速度；約束C4表示無人機k的初始位置和終止位置；約束C5表示無人機k在時隙n的軌跡約束；約束C6表示在時隙n，為防止碰撞，兩架無人機之間的最小安全距離設(shè)置；約束C7表示在時隙n，無人機k的數(shù)字孿生體對真實計算頻率估計值的大小設(shè)置，保證其不超過無人機的數(shù)字孿生體對真實最大計算頻率的估計值；約束C8表示在時隙n，無人機k完成計算任務(wù)消耗的時間不能超過其能容忍的最大時延上限；約束C9表示在時隙n，無人機k卸載任務(wù)比例的范圍限制；約束C10表示在時隙n，無人機k上行鏈路傳輸?shù)目偙忍財?shù)需滿足的條件。

從約束條件中可以很容易地觀察到，約束C1和C2中的UAV-HAB關(guān)聯(lián)變量涉及二元整數(shù)變量和目標函數(shù)，約束C6和約束C10與優(yōu)化變量ρ和L存在高度耦合性。因此，優(yōu)化問題P1 是一個非凸混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，而傳統(tǒng)的凸優(yōu)化技術(shù)無法解決該問題。本文將原始問題P1 分解為3 個更易于處理的子問題，即UAV-HAB 關(guān)聯(lián)子問題、UAV 軌跡子問題、計算任務(wù)卸載比例和計算資源分配子問題。本文設(shè)計了一種基于深度強化學習和交替迭代的算法來得到原始問題的收斂次優(yōu)解。

2 算法設(shè)計

由于P1 的非線性，直接求解不現(xiàn)實。本文通過求解以下3 個子問題獲得原問題P1 的最優(yōu)解，算法流程如圖2 所示。首先在給定可行{F,L,ρ}下優(yōu)化{A}，應(yīng)用DDQN 算法求解；然后在給定可行{A,F,ρ}下優(yōu)化{L}，因其存在的非凸結(jié)構(gòu)，故應(yīng)用SCA 技術(shù)進行優(yōu)化；最后在給定可行{A,L} 下優(yōu)化{F,ρ}，應(yīng)用優(yōu)化工具CVX 有效解決。本節(jié)分別給出以上3 個子問題的求解過程。

圖2 算法流程

2.1 優(yōu)化UAV-HAB 關(guān)聯(lián)變量

由于動態(tài)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境和系統(tǒng)要求，在計算卸載中，采用智能方法來實現(xiàn)更好的卸載決策至關(guān)重要。本節(jié)首先闡述深度強化學習的4 個關(guān)鍵元素，然后利用DDQN 算法對未知環(huán)境進行探索，優(yōu)化UAV-HAB 關(guān)聯(lián)變量，不僅解決了深度Q 網(wǎng)絡(luò)估計過高的問題，而且解決了UAV 位置變化導致的狀態(tài)-動作對大量增加的問題。

深度強化學習的4 個關(guān)鍵要素為智能體和環(huán)境、狀態(tài)、動作和獎勵[24]，本文具體的系統(tǒng)模型如下。

智能體和環(huán)境。在本文提出的數(shù)字孿生技術(shù)輔助多無人機計算任務(wù)卸載模型中，環(huán)境中的智能體的目標是最大化其未來的潛在回報。因此，與其他強化學習方法不同，本文模型通過定義與能量成本負相關(guān)的獎勵，將最小的能量消耗總和轉(zhuǎn)化為最大的獎勵。

狀態(tài)。系統(tǒng)狀態(tài)由以下幾個部分組成

其中，Lk[n] 表示無人機k在時隙n的位置，Dk[n]表示無人機k在時隙n生成的計算任務(wù)比特數(shù)，Tk[n] 表示無人機k在時隙n完成計算任務(wù)能容忍的最大時延，Lm表示高空氣球m的位置。智能體在執(zhí)行一個動作后將從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個特定的狀態(tài)。

動作。綜合提出的網(wǎng)絡(luò)模型，行動包括

獎勵。智能體在執(zhí)行每一個可能的動作后，在特定狀態(tài)下獲得獎勵。在某種意義上，獎勵函數(shù)應(yīng)該與目標函數(shù)相關(guān)聯(lián)。然而，本文的目標函數(shù)是最小化系統(tǒng)的總能量消耗，強化學習的目標是最大化獎勵。因此，獎勵的價值應(yīng)該與目標函數(shù)呈負相關(guān)，故將即時獎勵定義為

其中，v表示懲罰項。

給定多無人機的實時位置、多無人機的傳輸功率、多無人機的計算任務(wù)卸載比例和計算資源分配，則關(guān)于UAV-HAB 關(guān)聯(lián)的優(yōu)化問題可以構(gòu)建為

其中，π*表示{A} 的最優(yōu)策略。

為了解決問題P1.1，本文使用帶有經(jīng)驗重放的優(yōu)化算法DDQN 來獲得最優(yōu)策略。DDQN 不是在目標網(wǎng)絡(luò)里面直接搜索最大Q值的動作，而是先在預(yù)測網(wǎng)絡(luò)中找出最大Q值對應(yīng)的動作，即

其中，φ1表示預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，φ2表示目標網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。然后利用選取出來的動作在目標網(wǎng)絡(luò)中計算目標Q值，即

其中，ω表示折扣因子。

損失函數(shù)為

其中，P表示在記憶庫D中抽取的樣本數(shù)量。

DDQN 算法框架如圖3 所示，基于DDQN 算法的流程如算法1 所示。

圖3 DDQN 算法框架

算法1基于DDQN 算法的流程

2.2 優(yōu)化無人機的軌跡變量

當UAV-HAB 關(guān)聯(lián)、多無人機的計算任務(wù)卸載比例和計算容量分配給定時，可以得到如下優(yōu)化問題

除了目標函數(shù)、約束C6和C10，其他約束均存在凸結(jié)構(gòu)。因此，不能直接應(yīng)用標準凸優(yōu)化方法來解決。針對目標函數(shù)，首先引入松弛變量{φk[n]}，將的原表達式轉(zhuǎn)換為

問題P1.3 具有凸結(jié)構(gòu)，可以使用標準凸優(yōu)化方法有效解決。

2.3 優(yōu)化無人機的計算頻率和計算任務(wù)卸載比例

當UAV-HAB 關(guān)聯(lián)和無人機的軌跡給定時，得到如下優(yōu)化問題

問題P1.4 是一個標準的線性規(guī)劃問題，可以使用優(yōu)化工具 CVX 來有效解決。聯(lián)合優(yōu)化LSAV-HAV 關(guān)聯(lián)、無人機軌跡、無人機計算資源分配和計算任務(wù)卸載比例的算法如算法2 所示。

算法2聯(lián)合優(yōu)化LSAV-HAV 關(guān)聯(lián)、無人機軌跡、無人機計算資源分配和計算任務(wù)卸載比例的算法

定義r=0，初始化K，M，Hk，Hm，β0，vmax，dmin，Lk,I，Lk,F，B，ξ，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)φ1和φ2

1) 在給定的F，L，ρ下，應(yīng)用算法1 解決問題P1.1，得到最優(yōu)策略π*；

2) 循環(huán)

3) 應(yīng)用SCA 技術(shù)解決問題P1.3，得到無人機軌跡Lr；

4) 應(yīng)用優(yōu)化工具CVX 解決問題P1.4，得到無人機計算資源分配和計算任務(wù)卸載比例

5)r=r+1；

6) 直到相鄰目標函數(shù)值之間的絕對值之差小于閾值ξ；

7) 輸出UAV-HAV 的關(guān)聯(lián)A、無人機軌跡L、無人機計算資源分配F和計算任務(wù)卸載比例ρ。

3 性能分析

3.1 計算復雜度分析

為解決問題P1.1，采用DDQN 算法。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算復雜度受許多因素的影響，如數(shù)據(jù)的大小、模型的復雜性和整體算法框架。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復雜性分析是一個非常復雜的問題，很少有研究涉及這一問題。為了簡化這個問題，本文關(guān)注生成最優(yōu)動作的計算復雜性。在每次迭代中，DDQN 中的每個智能體遍歷所有動作，尋找Q值最大的最優(yōu)動作。在本文模型中，每個時隙有K個無人機，每個無人機可以從M+1 個動作中選擇一個。因此，相應(yīng)的計算復雜度為O（NK(M+1)）。解決問題P1.3 的求解復雜度為O（N(K(K- 1)+KM)）。因此，算法2總的計算復雜度為O(NK(M+1) +EN(K(K-1)+KM))，其中，E為外部迭代次數(shù)。

3.2 收斂性分析

圖4 給出了不同學習率下DDQN 算法的收斂性。從圖4 可知，DDQN 算法的獎勵值隨著迭代次數(shù)的增加達到收斂；學習率越高，DDQN 的收斂速度越快。另外，隨著學習率的增加，得到局部最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)解的可能性變大。因此，需要根據(jù)具體情況選擇合適的學習率。

圖4 不同學習率下DDQN 算法的收斂性

4 仿真分析

本文使用Python3.7 和TensorFlow 框架對多無人機空中用戶計算任務(wù)卸載方案進行了仿真，考慮兩架無人機和3個配備MEC服務(wù)器的高空氣球分布在1 000 m×1 000 m 區(qū)域中。其中，兩架無人機的飛行高度統(tǒng)一設(shè)置為Hk= 500m，3 個高空氣球的懸停高度統(tǒng)一設(shè)置為2 500 m。任意時隙下，無人機k的發(fā)射功率為p k,m[n]=2 W，所有無人機的最大飛行速度為vmax= 30 m/s。其他參數(shù)設(shè)置如表2 所示。為了評估本文算法，本文設(shè)計實驗方案如下。

表2 參數(shù)設(shè)置

1) 為了說明本文算法較其他算法的優(yōu)越性，本文分別給出無卸載方案、深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案和本文算法對多無人機能量消耗最優(yōu)化的仿真實驗結(jié)果。

2) 為了體現(xiàn)DT 對能量消耗最優(yōu)化的影響，本文設(shè)計了有DT 輔助和無DT 輔助的對比實驗方案，進一步證明了DT 輔助方案（本文算法）的有效性和優(yōu)越性。

3) 為了評估無人機任務(wù)卸載比例對其飛行軌跡、能量消耗的性能影響，本文分別給出不同計算任務(wù)卸載比例下的無人機軌跡仿真圖像和無人機計算任務(wù)占比對其能量消耗影響的仿真實驗結(jié)果，進一步說明本文算法在降低無人機能量消耗方面的有效性。

4 種對比方案如下。

1) 無卸載方案。計算任務(wù)都由無人機執(zhí)行，優(yōu)化無人機的軌跡和計算資源分配。

2) 深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案。無人機的計算任務(wù)卸載到哪一個高空氣球端由深度Q 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。

3) 無DT 輔助的方案。整個系統(tǒng)沒有應(yīng)用數(shù)字孿生技術(shù)，即在處理無人機攜帶的計算任務(wù)時需要額外的數(shù)據(jù)交互。

4) 本文算法。無人機部分比例計算任務(wù)在本地計算，部分比例計算任務(wù)可以卸載到配備MEC服務(wù)器的高空氣球計算。

圖5 給出了不同時間周期T對所有無人機能量消耗的影響。從圖5 可知，隨著時間周期T的增加，所有方案下的系統(tǒng)能量消耗都呈上升趨勢。其中，無卸載方案下的系統(tǒng)能量消耗最大，而其他方案實現(xiàn)了更小的能量消耗。這是由于其他方案下的HAB 可作為一個輔助計算平臺，與無人機協(xié)作完成攜帶任務(wù)。此外，本文算法也優(yōu)于深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案，這可以解釋為深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案使用相同的值來選擇和評價一個動作，但本文算法克服了該缺點，進一步提高了目標Q值。

圖5 不同時間周期T 對所有無人機能量消耗的影響

圖6給出了不同計算任務(wù)量對所有無人機能量消耗的影響。從圖6可知，隨著計算任務(wù)量的增加，無人機能量消耗越來越大。其中，本文算法總是比其他方案表現(xiàn)出更好的性能，而且隨著每架無人機計算任務(wù)量的增加，這種優(yōu)勢變得越來越明顯。

圖6 不同計算任務(wù)量對所有無人機能量消耗的影響

圖7 給出了不同計算頻率對所有無人機能量消耗的影響。從圖7 可知，無人機的能量消耗隨著計算頻率的增加而增加。其原因是基于本地計算頻率表達式，無人機本地計算的能量消耗與計算頻率呈正相關(guān)，故當無人機的計算頻率增加時，無人機的能量消耗也隨之增加。無卸載方案、深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案能量消耗較大，本文算法的能量消耗較小。

圖7 不同計算頻率對所有無人機能量消耗的影響

圖8 給出了有無DT 輔助下不同計算任務(wù)量對所有無人機能量消耗的影響。從圖8 可知，有DT輔助方案的系統(tǒng)能量消耗明顯小于無DT 輔助方案。其原因是每個無人機的狀態(tài)都存儲在DT 中，在尋找卸載點時不需要額外的數(shù)據(jù)交互，進而減少了系統(tǒng)的能量消耗，節(jié)省了數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r間。

圖8 有無DT 輔助下不同計算任務(wù)量對所有無人機能量消耗的影響

圖9 給出了時間周期T= 100 s時，不同計算任務(wù)卸載比例下的無人機軌跡。無人機1 的初始水平位置和終止水平位置分別設(shè)定為L1[0]=(-5 00,-2 25)和L1[N]= (500,-2 25)，無人機2的初始水平位置和終止水平位置分別設(shè)定為L2[0]=(-5 00,225)和L2[N]= (500,225)，3 個配備MEC 服務(wù)器的高空氣球水平位置坐標分別設(shè)置為L1=(- 300,0)、L2= (0,0)和L3= (300,0)。從圖9 可知，依據(jù)本文算法優(yōu)化所得的無人機軌跡曲線變化幅度較小，并且無人機傾向于靠近配備MEC 服務(wù)器的高空氣球，這意味著更多的計算任務(wù)會卸載到高空氣球進行處理，而無人機用于本地計算的能量消耗會減少。另一個觀察結(jié)果是，在計算任務(wù)全部卸載的情況下，無人機無限靠近配備MEC 服務(wù)器的高空氣球，但無人機能量總消耗明顯大于本文算法。

圖9 時間周期T=100 s 時，不同計算任務(wù)卸載比例下的無人機軌跡

圖10 給出了無人機計算任務(wù)占比對所有無人機能量消耗的影響。從圖10 可知，無論是本文算法還是深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案，無人機的總能量消耗總是隨著無人機計算任務(wù)占比的增加而增加。其原因是基于本地計算頻率表達式，無人機本地計算能量消耗與無人機計算任務(wù)占比呈正相關(guān)，即當無人機的計算任務(wù)占比增加時，無人機的能量消耗也隨之增加。另外，可以明顯觀察到，本文算法相較深度Q 網(wǎng)絡(luò)方案在減少能量消耗方面一直保持較大優(yōu)勢。

圖10 無人機計算任務(wù)占比對所有無人機能量消耗的影響

5 結(jié)束語

本文搭建了一種數(shù)字孿生技術(shù)輔助下的移動邊緣計算蜂窩連接多無人機網(wǎng)絡(luò)模型，引入多只配備MEC 服務(wù)器的高空氣球協(xié)助無人機完成計算任務(wù)，并研究了多無人機軌跡優(yōu)化和資源分配方案。以多無人機的總能量消耗最小化為目標，通過聯(lián)合優(yōu)化UAV-HAB 關(guān)聯(lián)、無人機飛行軌跡、計算頻率分配和計算任務(wù)卸載比例，實現(xiàn)了多無人機任務(wù)的高效處理。在制定卸載決策時，借助DDQN 算法處理UAV-HAB 關(guān)聯(lián)存在的二元整數(shù)問題，實現(xiàn)了無人機與高空氣球間的有效關(guān)聯(lián)，并采用連續(xù)凸逼近技術(shù)解決無人機飛行軌跡存在的非凸問題。仿真結(jié)果表明，本文算法在執(zhí)行無人機計算任務(wù)時能量消耗降低了30%，優(yōu)于其他對比算法。下一步將在本文的基礎(chǔ)上考慮無人機計算任務(wù)卸載過程中的三維軌跡優(yōu)化和發(fā)射功率分配。該類優(yōu)化問題中的優(yōu)化變量間存在高度耦合性和復雜性，這也是未來工作的重點和難點。