蔡麗佳 江蘇省無錫市江陰市云亭實驗小學教育集團

● 創(chuàng)新整合點

利用白板軟件制作課件，并使用其照片投屏、攝像實時投屏功能，創(chuàng)設(shè)了沉浸式的學習環(huán)境，使課堂整體鮮活起來。使用觸控設(shè)備播放課件，學生可即時上臺操控設(shè)備進行思維展示，創(chuàng)新了師問生答的課堂教學模式，讓學生動起來、展起來、學起來，真正成為學習的主人。

● 教材分析

《總復習：圖形的運動》是蘇教版小學數(shù)學第十二冊總復習單元“圖形與幾何”板塊的內(nèi)容，包括圖形的平移和旋轉(zhuǎn)、圖形的放大和縮小，以及軸對稱圖形。本節(jié)課，筆者對教材進行了重組，主要復習平移和旋轉(zhuǎn)，以及軸對稱這三種全等運動。教材在組織學生的復習活動時，一方面通過“整理與反思”的活動，引導學生對學過的知識、方法進行系統(tǒng)的回顧和整理，以弄清知識脈絡，建立合理的認知結(jié)構(gòu)，增進數(shù)學理解；另一方面針對重點和難點，精心設(shè)計了形式多樣、內(nèi)容豐富的“練習與實踐”活動，幫助學生進一步鞏固有關(guān)的知識和方法，溝通知識間的聯(lián)系，積累豐富的學習經(jīng)驗，感受數(shù)學思想方法，提高運用知識解決問題的能力，增強空間觀念。

● 學情分析

本節(jié)課是復習教學，學生在中年級學習了平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱圖形的相關(guān)知識，知識有儲備但時間已久遠。通過與部分學生的談話，了解到學生能對圖形運動方式進行基本判斷，但說不清要點，對知識之間的區(qū)別有感受但不深，對聯(lián)系有觸摸但不透，知識結(jié)構(gòu)呈散狀分布。部分學習能力較弱的學生對特定圖形的特定運動能掌握，但換個圖形就不行了。

因此，基于以上學情分析，筆者設(shè)計課前知識回顧單，從回憶出發(fā)開展教學。在知識的聯(lián)系與區(qū)別上下功夫，除舊布新地完善和發(fā)展學生本板塊知識結(jié)構(gòu)，并靈活運用信息技術(shù)，加大實踐操作的學習厚度，最大限度地創(chuàng)設(shè)“做中學”的學習環(huán)境。同時，時刻利用信息技術(shù)外顯學生思維，實時把控學生學習，做到課堂學習具有生成性、互動性、自主性的特點。

● 教學目標

知識與技能目標：理解和掌握圖形不同運動方式的特點和方法，能在方格紙上畫出簡單圖形的運動變化；掌握判斷軸對稱圖形的方法，并能正確畫出對稱軸；能在方格紙上設(shè)計簡單圖案。

過程與方法目標：經(jīng)歷圖形運動變化的知識整理和操作實踐等活動，提高觀察、比較、判斷等思維能力，進一步積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度與價值觀目標：通過觀看、想象、操作等過程，積極主動地將思維外顯，提升學習自主性，形成良好的學習方法和學習習慣。體驗畫圖、設(shè)計、合作交流以及獲取知識的樂趣，增強數(shù)學學習的自我肯定和積極性。

● 教學環(huán)境與準備

教學環(huán)境：多媒體教室、寬帶網(wǎng)絡、觸控電視、希沃白板軟件，手機安裝希沃白板APP。

教學準備：利用希沃白板軟件進行課件制作，課前調(diào)試電腦及手機網(wǎng)絡，手機希沃白板APP連通電腦，進行手機照片投屏、攝像投屏的試操作，進一步測試網(wǎng)絡及課件的穩(wěn)定性。

● 教學過程

1.回顧基礎(chǔ)

課前完成知識回顧單，當堂展示。

圖形的運動知識回顧：

圖1中的其他三角形是①號三角形通過怎樣的運動得到的？請將想法書寫下來。

圖1

隨著學生回答板貼：平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、軸對稱圖形、圖形放大或縮小、方向、距離、角度、定點、定軸、定比。

教師問題預設(shè)：

什么樣的運動叫平移（旋轉(zhuǎn)）呢？—得到方向、距離、角度、定點。

我也來平移一下，請你們把我想成一個人形圖（身體移動，手在原地或手往另一個方向）—得到方向（具體描述圖形上所有的對應點都要按照同一個方向平移，并且移動相同的距離）。

假如老師的這只手是①號三角形，我怎么動能得到②號這個樣子？—得到翻過去、對稱類似的語言，教師提煉對稱運動、軸對稱圖形。

教師總結(jié)整理：

在現(xiàn)在和原來的圖形上，我們可以找到對應點，這些對應點按一個方向移動相同的距離，我們就說這個圖形平移了。

一個圖形繞著某個定點運動，就說這個圖形在旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)也有方向，上到右再到下這樣的叫順時針旋轉(zhuǎn)，上到左再到下這樣的叫逆時針旋轉(zhuǎn)。一個圖形按照某條直線所在的軸進行翻折，能形成軸對稱圖形。這個軸就叫這個圖形的對稱軸。

把一個圖形按照一個比例放大或縮小，可以保證這個圖形在放大后或者縮小后形狀是不變的。

設(shè)計意圖：基于學生原有學情進行學習是教學的基本原則，因此，選擇基于靜態(tài)物回顧單，輔助手機投屏學生作品，并配合學生的語言、身體動作、思考痕跡等進行回顧展示。

2.分類整理，形成基本知識脈絡

①分類：平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、圖形放大與縮小。

師：平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、圖形放大或縮小，這些都是圖形的運動，請你將它們分類。在交流的時候再說一說你為什么這樣分？

②揭示概念：全等運動、相似運動。平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動得到的圖形形狀、大小全都是一樣的，即全等的，因此這個運動就叫全等運動。圖形放大與縮小形狀不變，大小變了，不能說全等了，你覺得怎么說比較好？（學生說的只要有道理都予以肯定）在數(shù)學里叫它相似運動。（板書：形狀、大小不變，位置變化，全等，相似）

③提煉復習方法：總復習里的知識點比較多，我們可以把它們分分類，把相關(guān)的知識再整理整理，看上去就會……（清楚、整齊）（板書：分類整理）

④明確學習主題：今天我們主要深入復習全等運動。

師：平移、旋轉(zhuǎn)、對稱都是全等運動，這體現(xiàn)了它們之間的聯(lián)系，但能說它們就是完全一樣的嗎？是的，肯定還有區(qū)別。（板書：聯(lián)系 區(qū)別）

3.聯(lián)系與區(qū)別

（1）聚焦對應點

師：這是圖形在平移運動，我將①號三角形的三個頂點標為點A、B、C，你能找到平移后對應的點的位置嗎？（平移動畫）

這是圖形在旋轉(zhuǎn)運動，你能找到旋轉(zhuǎn)后對應的點的位置嗎？（旋轉(zhuǎn)動畫）

點A為什么沒動？（旋轉(zhuǎn)要定點）

這是圖形在對稱運動，你能找到對稱后對應的點的位置嗎？（翻折動畫）點C沒有動，它和旋轉(zhuǎn)里的點不動是一回事嗎？（這個點正好在對稱軸上）移動對稱軸，瞧，點的位置就不一樣了。所以，對稱運動要根據(jù)對稱軸來，這個是要點。

（2）觀察對應點

師：我將剛才討論的對應點的位置用不同的顏色表示出來，再將原圖形隱去。讓我們重點來觀察對應點的位置變化。（課件操作）

問題一：圖形在運動，它們身上的點在干什么？（也在運動）

問題二：所以對應點的位置在發(fā)生變化，它們的變化方式是一樣的嗎？（不一樣）

問題三：你能用手勢來表示一下平移時對應點的位置是怎么變化的嗎？（平移時，對應點的位置是順著直線變化的）

旋轉(zhuǎn)呢？（旋轉(zhuǎn)時，對應點的位置是順著一條弧線變化的）

對稱呢？（對稱運動得到的對應點的位置，在對稱軸的相反方向上）

總結(jié)：圖形運動時位置發(fā)生了變化，這個對應點的位置變化方式是有區(qū)別的。

設(shè)計意圖：“形”動勾連“點”動，動畫演示為本環(huán)節(jié)重要教學元素，避免了紙上談兵式的學習討論。

4.知識運用

師：一個圖形擺在那里不動，它就只是這個圖形而已，而當它運動起來，它就會變得更加生動。

①全班分工，部分學生平移，部分學生旋轉(zhuǎn)，部分學生對稱，形成圖案。

展示圖2平移（選取有痕跡照片展示）：感謝你們給我們帶來了一條漂亮的花邊。

圖2

展示圖3旋轉(zhuǎn)：同一個圖形，讓它旋轉(zhuǎn)起來，得到了不同的圖案。

圖3

展示圖4旋轉(zhuǎn)：哪個部分要特別注意？這個像一塊瓷磚花紋。

圖4

展示圖5圖6對稱：同一個圖形，同樣的對稱運動，怎么會不一樣的？（對稱軸不一樣）

圖5

圖6

②對應點。

師：在圖形上，我們找一個點，請你們將每次運動后這個對應點的位置標出來。（紅筆）

繼續(xù)交流：

瞧，平移時對應點的位置是怎么變化的？（沿著直線，說不出就做手勢）

瞧，旋轉(zhuǎn)時對應點的位置是怎么變化的？（沿著弧線，說不出就做手勢）

如果將這些對應點連接起來，你覺得是怎么樣的？（攝像投屏展示一位學生的操作過程）

瞧，對稱的對應點的位置在哪里？（在對稱軸的相反方向上，說不出就做手勢）

如果將這些對應點連接起來，你覺得是怎么樣的？（正方形）

換個角度，以兩條對稱軸的交點為中心，連接這些對應點能形成什么？（圓）

設(shè)計意圖：基于學生思維作品的學習進階，必須以學生實時的當堂作品為載體，故而“一靜”照片投屏、“一動”實時攝像投屏，為本環(huán)節(jié)教學添光增彩。

③體味數(shù)學美。

師：你在這條花邊上看到了什么運動？上面這條花邊相較于下面這條花邊有什么區(qū)別（如上頁圖7）？

圖7

左邊這條花邊相較于右邊這條花邊有什么區(qū)別（如圖8）？

圖8

總結(jié)：規(guī)整、整齊、大小一致、對稱都體現(xiàn)了一種數(shù)學美。

5.知識聯(lián)結(jié)

師：孩子們，瞧，相關(guān)知識之間有聯(lián)系，那不同知識之間會不會也有聯(lián)系呢？

①出示一根線段。

師：這根線段可以怎樣運動呢？

預設(shè)1：平移，形成一組平行線。

預設(shè)2：旋轉(zhuǎn)，形成一組相交線。旋轉(zhuǎn)90°，形成一組相互垂直的相交線。旋轉(zhuǎn)，形成一個圓。溝通全等運動原理，圓心到圓上的距離都相等，所以同一個圓中半徑都是相等的。

預設(shè)3：引導平移旋轉(zhuǎn)，形成正方形或菱形。溝通圖形的性質(zhì)：平移（旋轉(zhuǎn)）是全等運動，所以運動后的線段長度跟原來是一樣的，從這個角度上也能說明正方形、菱形四條邊的長度都是相等的。

教師制作蒙層和超鏈接，隨著學生回答展示相應動畫。

總結(jié)：線動成面。將較難想象的運動利用幾何畫板呈現(xiàn)，糾正學生認知并加深印象，如線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)成圓（如圖9）。

圖9

②出示一個長方形。

對定點旋轉(zhuǎn)、定軸旋轉(zhuǎn)進行說明：圖形的定點旋轉(zhuǎn)是繞著點在旋轉(zhuǎn)，二維圖形旋轉(zhuǎn)完還是二維。而定軸旋轉(zhuǎn)是繞著長方形的長或?qū)捲谛D(zhuǎn)，也就是繞著軸旋轉(zhuǎn)，就能將一個二維平面圖形旋轉(zhuǎn)成三維立體圖形。

預設(shè)1：引導旋轉(zhuǎn)形成圓柱體，溝通全等運動原理，圓柱的高都相等，上下一樣粗……

預設(shè)2：引導平移形成長方體，溝通全等運動原理，長方體對應的面是相等的，對應的棱是相等的。

教師利用幾何畫板呈現(xiàn)運動過程。

③引導學生知識溝通。

師：你還知道類似二維圖形通過運動變成三維圖形的例子嗎？

生1：三角形—圓錐、三棱柱。

生2：圓—球體、圓柱體

④溝通割補、圖形轉(zhuǎn)化。

導語：運動說明圖形在動，但動中有不動，變中有不變。

總結(jié)：知識與知識之間有區(qū)別，但也有著千絲萬縷的聯(lián)系，當學習能夠?qū)⒅R貫通起來時，就能開出智慧的花朵。

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)，教師制作和利用大量動畫演繹，如線旋轉(zhuǎn)成圓形、三角形平移成三棱柱、平行四邊形剪拼成長方形等，讓學生眼見為實，化想象為實景。

6.全課總結(jié)（略）

● 教學反思

本課基于多媒體技術(shù)的支持，從簡單動畫到復雜動畫，從照片投屏到攝像實時投屏，從教師展示到學生展示，牽動教學環(huán)節(jié)的順利開展。生動的課堂給學生帶來了沉浸式的學習環(huán)境，激發(fā)了學生的學習自主性。課堂上學生積極主動呈現(xiàn)自身學習狀態(tài)，便于教師及時抓住其思維點，適時調(diào)整教學節(jié)奏和語言。信息技術(shù)與課程內(nèi)容有效契合，變灌輸式課堂為生本式課堂。