中國(guó)教育科學(xué)研究院荔灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校(510388) 陳詩(shī)菲

1 深度學(xué)習(xí)下初中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)的必要性

深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容,全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.在這個(gè)過程中,學(xué)生掌握核心的知識(shí)和方法,感悟?qū)W習(xí)的過程,把握學(xué)科的本質(zhì)和思想,從而形成內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)[1].當(dāng)前,傳統(tǒng)的專題復(fù)習(xí)課教學(xué)過于單一化和表層化.在專題復(fù)習(xí)課上,往往都是通過教師大量講題和學(xué)生大量做題去鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn),這樣的課堂往往是枯燥乏味的,無法激起學(xué)生的求知欲,更不能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).在應(yīng)試教育的驅(qū)使下,為了節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間,教師往往問題在討論之前就直接給出結(jié)論,忽視在教學(xué)的過程當(dāng)中滲透學(xué)習(xí)的方法和數(shù)學(xué)思想.這樣就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中缺乏思考,無法進(jìn)行深度學(xué)習(xí),對(duì)知識(shí)的理解只是停留在表層,并不能真正內(nèi)化到自身的知識(shí)系統(tǒng)中.

微專題教學(xué)是指在教師的引領(lǐng)下,針對(duì)某一個(gè)具體知識(shí)點(diǎn),從基本概念、基本原理、基本規(guī)律或基本圖形入手,通過對(duì)知識(shí)的理解、內(nèi)化、構(gòu)建、遷移和運(yùn)用,學(xué)生能全身心積極參與課堂、獲得發(fā)展的過程[2].近來,筆者對(duì)微專題教學(xué)進(jìn)行了一些實(shí)踐和探索,發(fā)現(xiàn)它是一種有效的教學(xué)形式,可以解決現(xiàn)如今傳統(tǒng)專題復(fù)習(xí)課教學(xué)存在的問題.所以本文旨在從深度學(xué)習(xí)的角度出發(fā),擬結(jié)合具體的教學(xué)案例,以“平行線中的拐點(diǎn)問題”微專題為例,探索初中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)的可行性教學(xué)策略.

2 深度學(xué)習(xí)視角下初中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)策略

2.1 微專題下開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué),讓學(xué)生探究更有深度

數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)和高度抽象等特點(diǎn),所以有很多學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)“敬而遠(yuǎn)之”,無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)而影響學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,最終影響數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果.所以適當(dāng)利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué),不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,而且能夠讓學(xué)生探究更有深度.如在復(fù)習(xí)“平行線中的拐點(diǎn)問題”時(shí),讓學(xué)生提前制作模具,可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.在課堂教學(xué)時(shí),派小組代表利用模具展示平行線中拐點(diǎn)的所有情況,能夠幫助學(xué)生深度探究學(xué)習(xí)內(nèi)容,同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性,對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)有較大作用.

2.2 微專題下利用幾何畫板教學(xué),讓學(xué)生思考更有深度

幾何畫板具有作圖、測(cè)量、計(jì)算等多種功能.在幾何圖形教學(xué)的過程中,教師應(yīng)該充分利用幾何畫板進(jìn)行教學(xué),例如動(dòng)態(tài)展示幾何圖形和建立數(shù)學(xué)模型,滲透模型的數(shù)學(xué)思想.特別是對(duì)于動(dòng)點(diǎn)求定值這一類壓軸題型,很多學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)之后還是很難去理解.所以教師如果能夠利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示動(dòng)點(diǎn)問題的思考過程,以直觀具體的形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.例如在復(fù)習(xí)“平行線中的拐點(diǎn)問題”時(shí),教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示拐點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,讓學(xué)生感知基本圖形的產(chǎn)生過程,感悟模型的數(shù)學(xué)思想;再者在變式1 中的動(dòng)點(diǎn)問題的講解中,利用幾何畫板幫助學(xué)生理解圖形的變化與角度的不變過程,在“變”與“不變”的過程中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本圖形的識(shí)別,從而提升學(xué)生的幾何思維.

2.3 微專題下開展問題導(dǎo)向式教學(xué),讓學(xué)生思考更有廣度

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段,問題永遠(yuǎn)占據(jù)主導(dǎo)地位,學(xué)生的思維活動(dòng)主要是圍繞數(shù)學(xué)問題展開.所以教師構(gòu)建的課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)以問題為導(dǎo)向,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}或者問題情境,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和認(rèn)知沖突.同時(shí),教師所提出的有效和有深度的問題能夠使學(xué)生在思考、質(zhì)疑和批判的過程中理解和內(nèi)化知識(shí).例如“平行線中的拐點(diǎn)問題”的教學(xué)難點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生如何添加輔助線.為了突破本節(jié)課的難點(diǎn),在和學(xué)生分析題目時(shí)教師提出問題:“兩條直線平行時(shí),如何用呢? ”通過問題導(dǎo)向式教學(xué)引發(fā)學(xué)生的思考,由平行線想到平行線的性質(zhì),自己提出需要截線.在小組合作討論環(huán)節(jié),通過兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的圖形中識(shí)別出基本圖形,運(yùn)用基本圖形的思路和性質(zhì)分析新的問題,讓學(xué)生透過事物的表象去掌握事物的本質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考.

2.4 微專題下開展變式教學(xué),讓學(xué)生思維更發(fā)散

變式教學(xué)是指對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)問題,變換問題的條件和結(jié)論,或變換問題的提問方式,而不變問題的本質(zhì),使本質(zhì)的知識(shí)更加集中和全面,以此來推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí),提升學(xué)生思維深度.例如“平行線中的拐點(diǎn)問題”的教學(xué)設(shè)計(jì)采用“母題＋變式”形式,將含有豬蹄圖形的母題不斷變式,從定點(diǎn)題型到動(dòng)點(diǎn)題型,從含豬蹄圖形到勾形圖形,從含有一組平行到多組平行.通過不同維度的變式訓(xùn)練,讓學(xué)生的思維更加發(fā)散.但是無論圖形變得如何復(fù)雜,都是運(yùn)用基本圖形角與角的數(shù)量關(guān)系去解決,在這個(gè)過程使學(xué)生明白復(fù)雜的問題都是從簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化而來,讓學(xué)生透過復(fù)雜的現(xiàn)象去探索事物的本質(zhì),從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果.而且每一道題目不僅考察學(xué)生的識(shí)圖能力和解題方法的運(yùn)用,更是滲透了轉(zhuǎn)化、整體和方程等多種數(shù)學(xué)思想,從而提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 深度學(xué)習(xí)視角下初中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)實(shí)踐

通過分析關(guān)于“平行線中的拐點(diǎn)問題”題型的正確率,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的掌握不是很理想,所以根據(jù)學(xué)生的掌握情況設(shè)計(jì)了這節(jié)微專題復(fù)習(xí)課.這一課立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),著力解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題.教學(xué)實(shí)施采用“母題+變式”的方式,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí),發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究能力,提升學(xué)科核心素養(yǎng).

3.1 教學(xué)環(huán)節(jié)一:實(shí)驗(yàn)探究

將兩根木棒如圖放置,AB//CD,AC是拉直的橡皮筋,在AC上任取一點(diǎn)M,向不同的方向拉動(dòng)M.分析點(diǎn)M的位置有哪幾種情況? 通過畫圖舉例說明.

學(xué)生活動(dòng):課前讓學(xué)生制作模具,課上派學(xué)生代表上來展示小組探究成果.

教師接著利用幾何畫板展示點(diǎn)M 的運(yùn)動(dòng)情況,由實(shí)物過渡到幾何圖形,初步讓學(xué)生有建模的意識(shí).并且讓學(xué)生觀察在這個(gè)過程中產(chǎn)生了幾個(gè)角? 這幾個(gè)角有什么關(guān)系? 自然地引入基本圖形中角與角之間的數(shù)量關(guān)系.

3.2 教學(xué)環(huán)節(jié)二:復(fù)習(xí)舊知

如圖,已知AB//CD,請(qǐng)寫出下面圖形中∠AMC與∠A,∠C的關(guān)系,并說明理由.

通過前置練習(xí),讓學(xué)生們復(fù)習(xí)回顧平行線中的拐點(diǎn)問題的幾種基本圖形中角與角之間的關(guān)系,并且總結(jié)出過拐點(diǎn)做輔助線的方法,利用平行線的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)角與角的轉(zhuǎn)化,初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.同時(shí)為接下來在復(fù)雜圖形中識(shí)別基本圖形,利用基本圖形中角與角之間的數(shù)量關(guān)系去建立已知角與所求角的聯(lián)系做鋪墊.

3.3 教學(xué)環(huán)節(jié)三:例題講解

例1 如圖,AB//CD,定點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上.若∠AEQ與∠CFQ的平分線交于點(diǎn)P,探究∠P與∠Q的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說明理由.

學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生獨(dú)立思考完成,再讓他們進(jìn)行小組討論以下兩個(gè)問題:

①這個(gè)圖形有哪些基本特征?

②你是如何建立已知角和所求角的聯(lián)系?

教師首先和學(xué)生分析圖形特征:一組平行線且兩個(gè)點(diǎn)在中間,含有基本圖形—豬蹄圖形.并且設(shè)問:“兩條直線平行時(shí),應(yīng)該如何使用? ”讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑,自己提出需要截線,添加截線構(gòu)造三線八角圖,利用平行線的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)已知角和所求角的轉(zhuǎn)化,從而突破本節(jié)課的難點(diǎn).教師在與學(xué)生一起總結(jié)此類題型的解題方法的過程中,讓學(xué)生理解此類題型的本質(zhì)還是角與角之間的轉(zhuǎn)化,凸顯轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.這道題目是本節(jié)課的母題,所以在這個(gè)環(huán)節(jié)要將本節(jié)課所體現(xiàn)的思想和方法完整地呈現(xiàn)給學(xué)生,后面的變式提升就可以放手讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方法進(jìn)行知識(shí)的提升和遷移.

3.4 教學(xué)環(huán)節(jié)四:變式提升

變式1如圖1,AB//CD,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),作QE⊥BQ交CD于點(diǎn)E,且∠ABQ與∠CEQ的平分線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠P的大小是否變化? 若不變,求出值,若變化,說明理由.

圖1

變式2如圖2,AB//CD,定點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上.若∠BEP與∠CFP的平分線交與點(diǎn)Q,∠P比∠Q大60?,求∠P的度數(shù).

圖2

變式3如圖,直線AB//CD,定點(diǎn)M,N分別在直線AB,CD上,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)如圖3,∠BME=m?,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ//NP,求∠FEQ的度數(shù).(用含m的式子表示)

圖3

(2)如圖4,點(diǎn)G為CD上一點(diǎn),∠BMN=n∠EMN,∠GEK=n∠GEM,EH//MN交AB于點(diǎn)H,探究∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系.(用含n的式子表示)

圖4

因?yàn)樽兪? 較變式1 和2 的圖形更加復(fù)雜,難度加大,而且涉及到兩組平行線中的拐點(diǎn)問題,所以先讓學(xué)生獨(dú)立完成變式1 和2,由淺到深,逐層遞進(jìn),符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),易于學(xué)生接受.

在講解方式上,主要采用精講點(diǎn)撥.首先變式1 在母題的基礎(chǔ)上變成動(dòng)點(diǎn)問題,利用幾何畫板讓學(xué)生直觀感受點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ABQ與∠CEQ也在不斷地變化,但是∠P始終保持45?不變.變式2 派學(xué)生代表上來講解思路,更能吸引學(xué)生,增加課堂師生和生生互動(dòng).變式3 先讓學(xué)生獨(dú)立思考完成和小組交流之后,最后讓他們觀看洋蔥視頻的講解.利用不同的講題方式,吸引學(xué)生的注意力,從而達(dá)到更好的教學(xué)效果.但在這個(gè)過程中始終貫穿著利用在基本圖形的拐點(diǎn)處做輔助線去實(shí)現(xiàn)已知角與所求角轉(zhuǎn)化的思想,讓學(xué)生掌握最本質(zhì)的思想和方法,從而也讓學(xué)生達(dá)到深度學(xué)習(xí).

3.5 教學(xué)環(huán)節(jié)五:課堂小結(jié)

深度學(xué)習(xí)蘊(yùn)含著理解、總結(jié)和反思的過程.所以最后課堂小結(jié)設(shè)置問題:“這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么? ”接著教師追問:“回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,我們從總結(jié)基本圖形—應(yīng)用基本圖形,從中你有什么體會(huì)? ”讓學(xué)生暢所欲言,從知識(shí)和方法上進(jìn)行多角度的總結(jié)和梳理.

3.6 教學(xué)環(huán)節(jié)六:教學(xué)反饋

為了檢測(cè)這節(jié)課達(dá)到的教學(xué)效果,在本次課教學(xué)結(jié)束后,針對(duì)練習(xí)中學(xué)生做的較差的一道練習(xí),對(duì)學(xué)生再一次進(jìn)行檢測(cè).這節(jié)習(xí)題課所考察學(xué)生的各項(xiàng)綜合能力和素養(yǎng)都比較強(qiáng),主要是面向中上學(xué)生.通過微專題學(xué)習(xí)之后,我們發(fā)現(xiàn)中上的學(xué)生的思維都有一定的提升.在這次檢測(cè)中,他們大部分都能夠運(yùn)用本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法解決此類問題,達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).對(duì)于班級(jí)的后進(jìn)生,他們對(duì)于這種題目也有了一定的解題思路,雖然沒能夠完全解決此類型題目,但是相比較之前練習(xí)時(shí)沒有任何的思路,現(xiàn)在也能寫出一些,說明已經(jīng)初步形成這種思維.

4 結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行微專題教學(xué)時(shí),教師要嘗試采取多種教學(xué)方式吸引學(xué)生的注意力,例如通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、幾何畫板、變式訓(xùn)練和問題導(dǎo)向式等教學(xué)策略,提高學(xué)生參與課堂的興趣和主動(dòng)探索問題的能力.同時(shí)在教學(xué)的過程中有意識(shí)地向?qū)W生滲透建模、轉(zhuǎn)化、整體和方程等多種數(shù)學(xué)思想,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),從而讓學(xué)生達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.