馮士倫，陳澤宇，李 焱，唐友剛

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300354；2.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354）

我國(guó)從落后的農(nóng)業(yè)國(guó)發(fā)展成先進(jìn)的工業(yè)國(guó)離不開(kāi)礦產(chǎn)資源的勘探與開(kāi)發(fā)，而幾十年來(lái)陸地礦產(chǎn)資源已被過(guò)度開(kāi)采，并且隨著海洋資源的發(fā)現(xiàn)，人們把目光放在了深海礦產(chǎn)開(kāi)發(fā)上。據(jù)估計(jì)，地球約75%的礦產(chǎn)資源都存在于深海海底，深海的礦產(chǎn)資源中有著大量社會(huì)發(fā)展所需要的銅、鎳、鈷等金屬資源。

當(dāng)前，國(guó)際上通常使用的海底礦物主要采集方式為水面系統(tǒng)、揚(yáng)礦系統(tǒng)和集礦系統(tǒng)組成的深海采礦系統(tǒng)。深水采礦水面系統(tǒng)主要是采礦船及運(yùn)輸船，采礦船將礦漿倒載到礦漿運(yùn)輸船，由運(yùn)輸船將礦漿運(yùn)輸?shù)桨?。采礦船倒載礦漿過(guò)程中，運(yùn)輸船旁靠在采礦船一側(cè)，雙船之間通過(guò)系纜連接在一起。雙船旁靠外輸過(guò)程中，舷側(cè)間隙形成窄縫水體，窄縫水體振蕩對(duì)于雙船的動(dòng)力響應(yīng)影響很大。計(jì)算分析旁靠的目的，是確定風(fēng)浪流作用下，動(dòng)力定位系統(tǒng)推進(jìn)器的推力、雙船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、連接雙船纜變張力和護(hù)舷的撞擊力，評(píng)估外輸過(guò)程整個(gè)系統(tǒng)的安全。

雙船旁靠時(shí)窄縫水體振蕩頻率存在共振，勢(shì)流理論無(wú)法給出合理的水動(dòng)力系數(shù)和波面升高，窄縫間的水體振蕩會(huì)產(chǎn)生附加阻尼。謝楠等[2]考慮不同雙船之間窄縫寬度研究水動(dòng)力相互作用，表明窄縫內(nèi)水體附加阻尼需要考慮。HUIJSMANS R H M 等[3]提出了窄縫內(nèi)設(shè)置“阻尼蓋”，模擬窄縫水體振蕩附加阻尼。祁祺[4]計(jì)算浮式生產(chǎn)儲(chǔ)卸油裝置（Floating Production Storage and Offloading，F(xiàn)PSO） 外輸旁靠雙船的水動(dòng)力系數(shù)，試驗(yàn)測(cè)定阻尼蓋系數(shù)可取0.05。XU L Y 等[5]研究雙駁船旁靠的水動(dòng)力系數(shù)，得到窄縫水體振蕩存在共振，需要引入阻尼蓋修正水面條件?？祩ダ鸞6]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Calculation Fluid Dynamics，CFD） 方法確定窄縫水體水面阻尼蓋的阻尼系數(shù)。

深海采礦船另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是沒(méi)有系泊線，采用動(dòng)力定位系統(tǒng)（Dynamic Position，DP） 控制船舶的位置，其動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算需要優(yōu)化推進(jìn)器的推力。目前DP 的先進(jìn)控制算法是卡爾曼（Kalman） 濾波技術(shù)結(jié)合線性最優(yōu)二次型（Linear Quadratic，LQ）控制理論，動(dòng)力定位系統(tǒng)中最核心的部分是通過(guò)控制算法優(yōu)化推進(jìn)器的推力，合理分配推力抵抗環(huán)境載荷（環(huán)境載荷主要是波浪慢漂力、海流力和風(fēng)力）。DP 系統(tǒng)的推力優(yōu)化算法，已經(jīng)編制在軟件SESAM 中的SIMO 模塊。朱梟猛等[7]基于勢(shì)流理論計(jì)算單采礦船的頻域響應(yīng)，采用比例-積分-微分（Proportion-Integral-Derivative，PID） 控制器結(jié)合卡爾曼濾波的動(dòng)力定位系統(tǒng)計(jì)算采礦船和輸漿管系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)。田華勇等[8]使用SIMO 軟件對(duì)深水鉆井船建立了動(dòng)力定位時(shí)域計(jì)算模型。

王浩[9]針對(duì)生活平臺(tái)與帶有動(dòng)力定位系統(tǒng)的生產(chǎn)平臺(tái)靠泊，采用SIMO 軟件建立旁靠耦合模型，對(duì)旁靠外輸系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)整定，優(yōu)化分配推進(jìn)器推力計(jì)算平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。曹順利[10]研究了深海轉(zhuǎn)運(yùn)采礦船作業(yè)模式，將動(dòng)力定位系統(tǒng)以一個(gè)彈簧系統(tǒng)進(jìn)行等效模擬，用以簡(jiǎn)化采礦船在海面上的采礦作業(yè)定位計(jì)算。

綜上可知，目前對(duì)于旁靠外輸雙船耦合動(dòng)力特性研究，主要是針對(duì)油氣外輸旁靠運(yùn)輸船舶，該系統(tǒng)外輸過(guò)程雙船分別采用系泊線定位，沒(méi)有動(dòng)力定位系統(tǒng)。但是對(duì)于水深6000 m 運(yùn)輸船旁靠采礦船外輸，采用動(dòng)力定位控制雙船運(yùn)動(dòng)，作業(yè)過(guò)程受到風(fēng)浪流及DP 力作用，雙船運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜，其動(dòng)力特性尚不清楚。整個(gè)系統(tǒng)包括雙船運(yùn)動(dòng)、連接纜繩、護(hù)舷等可靠性如何需要深入研究。綜合考慮動(dòng)力定位、連接雙船系泊纜及風(fēng)浪流載荷建立外輸耦合動(dòng)力分析模型的方法也需要研究。

本文針對(duì)6000 m 水深動(dòng)力定位采礦船旁靠外輸，計(jì)入雙船窄縫水體阻尼計(jì)算幅值響應(yīng)算子，考慮非線性剛度護(hù)舷及雙船連接纜，建立雙船耦合時(shí)域動(dòng)力模型，通過(guò)參數(shù)整定優(yōu)化DP 系統(tǒng)推進(jìn)器推力，計(jì)算時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)。本文建立了動(dòng)力定位采礦船雙船旁靠外輸?shù)耐暾?jì)算分析流程，得到了外輸過(guò)程雙船耦合動(dòng)力響應(yīng)特性，包括雙船耦合運(yùn)動(dòng)特性、推力響應(yīng)特性和連接纜的動(dòng)張力特性等。

1 數(shù)值計(jì)算理論和方法

1.1 水動(dòng)力計(jì)算理論

雙船旁靠外輸任一浮體受到波浪入射力、繞射力和輻射力的作用，任一浮體的速度勢(shì)如下。

1.2 雙船旁靠頻域運(yùn)動(dòng)求解

針對(duì)深海采礦船外輸，記采礦船為a，運(yùn)輸船為b，雙船旁靠外輸頻域運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)式（2）。

式中，ω 為波浪入射頻率；M 為浮體質(zhì)量矩陣；A 為浮體的附連水質(zhì)量矩陣；（C+D）為勢(shì)流阻尼和流體黏性阻尼疊加；K 為浮體靜水回復(fù)剛度；Xa和Xb分別為浮體a 和b 六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；變量下標(biāo)ab 表示兩個(gè)浮體之間相互作用量；Fa和Fb分別為浮體a 和b 浮體所受的波浪力。由式（2）求解得到兩個(gè)浮體（采礦船和運(yùn)輸船） 耦合的幅頻響應(yīng)算子（Response Amplitude Operator，RAOs）。

1.3 雙船旁靠時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程

雙船旁靠外輸耦合運(yùn)動(dòng)為多浮體耦合，控制方程如下。

式中，A（∞）和C（∞）分別表示波頻趨向于無(wú)限大時(shí)附加質(zhì)量矩陣和勢(shì)流阻尼矩陣；fa（t）和fb（t）分別表示作用在兩個(gè)浮體上的環(huán)境力和動(dòng)力定位系統(tǒng)推進(jìn)器推力，風(fēng)載荷和流載荷按照文獻(xiàn)[12]計(jì)算。

1.4 推進(jìn)器推力優(yōu)化分配

采礦船動(dòng)力定位系統(tǒng)采用DP3，推進(jìn)器推力分配輸出基于環(huán)境載荷的變化進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化輸出[11]。

采用SESAM 軟件中SIMO 模塊實(shí)施卡爾曼濾波，調(diào)整控制增益矩陣和卡爾曼濾波增益矩陣實(shí)現(xiàn)推進(jìn)器推力的優(yōu)化輸出。其中，控制增益矩陣見(jiàn)式（4）。

卡爾曼濾波增益矩陣見(jiàn)式（5）。

式中，Tx、Ty、Tφ分別為設(shè)置的采礦船縱蕩、橫蕩、艏搖的固有周期，在軟件SIMO 中給出了優(yōu)化推力過(guò)程該3 個(gè)周期的范圍；ξ 為無(wú)因次阻尼系數(shù)；ωc為截?cái)囝l率，用于濾除高頻載荷和高頻運(yùn)動(dòng)的影響。本文基于SIMO 軟件，輸入縱蕩、橫蕩質(zhì)量和艏搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，固有周期，截?cái)囝l率ωc，以及不同自由度的阻尼系數(shù)，計(jì)算得到式（4）和（5）所示矩陣。通過(guò)取不同的固有周期T 及截?cái)囝l率，計(jì)算雙船位移矢量最小和推力最小時(shí)對(duì)應(yīng)的固有周期及截?cái)囝l率，此過(guò)程稱(chēng)為參數(shù)整定。最終將雙船位移矢量最小和推力最小時(shí)對(duì)應(yīng)的固有周期及截?cái)囝l率，代入式（4）和（5），計(jì)算控制增益矩陣和濾波增益矩陣，由此得到優(yōu)化的推力，計(jì)算雙船耦合時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

1.5 雙船耦合運(yùn)動(dòng)阻尼

考慮流體黏性的阻尼系數(shù)基于式（6）計(jì)算[12]。

式中，（M+MA）為計(jì)入附連水質(zhì)量的船體重量；k 為靜水回復(fù)剛度系數(shù)；ξ 為船舶不同自由度運(yùn)動(dòng)的阻尼比，通常取5%～10%，本文取7%。

為了解決流體振蕩共振水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果失真的問(wèn)題，在窄縫流體表面設(shè)置“阻尼蓋”。窄縫內(nèi)流體阻尼力F 計(jì)算如下。

式中，u 為窄縫內(nèi)流體速度矢量；ε 為無(wú)因次阻尼系數(shù)，在軟件HydroD 中建議取0.005～0.1，文獻(xiàn)[4]建議間距小于4 m 時(shí)ε 取0.05，本文窄縫間距3.5 m，取0.05。

基于文獻(xiàn)[12]及采用SIMO 軟件，計(jì)算式（3）的風(fēng)載荷與流載荷。

2 旁靠雙船頻域水動(dòng)力響應(yīng)

2.1 雙船頻域計(jì)算模型

2.1.1 采礦船和運(yùn)輸船的技術(shù)參數(shù)[14]

外輸過(guò)程中，采礦船和運(yùn)輸船通過(guò)15 根纜連接，雙船之間舷側(cè)安裝橡膠球形護(hù)舷材，護(hù)舷材直徑3.5 m，因此窄縫水體寬度為3.5 m。表1 為采礦船的技術(shù)參數(shù)，基于實(shí)船資料確定，重心縱坐標(biāo)位于船長(zhǎng)中點(diǎn)。

表1 采礦船主要技術(shù)參數(shù)

表2 為運(yùn)輸船技術(shù)參數(shù)，重心縱坐標(biāo)位于船長(zhǎng)中點(diǎn)。

表2 運(yùn)輸船主要技術(shù)參數(shù)

2.1.2 旁靠雙船耦合數(shù)值模型

建立模型時(shí)取如圖1 所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在船舶重心。

圖1 旁靠雙船坐標(biāo)系（俯視圖）

雙船耦合水動(dòng)力模型如圖2 所示。雙船網(wǎng)格數(shù)量分別劃分為5002 和3171 個(gè)，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)滿足精度要求。

圖2 旁靠雙船耦合模型

雙船之間窄縫“阻尼蓋”設(shè)置方法[5，14]：阻尼蓋覆蓋窄縫水體，長(zhǎng)度等于運(yùn)輸船長(zhǎng)度，阻尼蓋寬度3.5 m，阻尼蓋相當(dāng)于在水面建立一個(gè)自由面，自由面采用四邊形單元網(wǎng)格，阻尼系數(shù)為0.05。

選取3 種典型工況，工況設(shè)置如表3，計(jì)算分析RAOs 并進(jìn)行時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析。

表3 RAOs 計(jì)算工況

2.2 雙船耦合RAOs 計(jì)算結(jié)果

選取浪向范圍0°～270°，間隔30°計(jì)算幅頻響應(yīng)幅值，圖3 至圖5 為幅頻響應(yīng)部分計(jì)算結(jié)果。

圖3 工況1 雙船耦合的RAOs

圖4 工況2 雙船耦合的RAOs

圖5 工況3 雙船耦合的RAOs

由圖3 至圖5 可知，橫浪時(shí)雙船出現(xiàn)縱蕩，順浪時(shí)雙船出現(xiàn)橫蕩，這是由雙船間隙內(nèi)水動(dòng)力相互作用引起的。采礦船橫蕩自由度在浪向?yàn)?70°時(shí)幅值最大，而運(yùn)輸船橫蕩自由度在浪向?yàn)?0°時(shí)幅值最大，270°浪向時(shí)，波浪直接作用在采礦船，由于遮蔽效應(yīng)，運(yùn)輸船的運(yùn)動(dòng)減小。此外60°浪向采礦船和運(yùn)輸船艏搖幅值最大。

3 雙船旁靠動(dòng)力定位系統(tǒng)參數(shù)整定

3.1 雙船連接方式及參數(shù)整定模型[13]

考慮雙船通過(guò)15 根尼龍纜在舷側(cè)連接（連接方式見(jiàn)圖6） 及護(hù)舷作用，建立雙船耦合時(shí)域運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型，見(jiàn)圖6。基于卡爾曼濾波結(jié)合線性二次型LQ 最優(yōu)控制算法，優(yōu)化動(dòng)力定位系統(tǒng)推力，對(duì)于動(dòng)力定位系統(tǒng)的濾波增益和控制增益中的不確定性參數(shù)進(jìn)行整定[14]。針對(duì)180°浪向，計(jì)算外輸雙船耦合時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)。

圖6 系纜連接方式及雙船耦合運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型

雙船系纜參數(shù)：尼龍纜軸向剛度3375 kN，破斷張力1449 kN，安全工作負(fù)荷796.95 kN。護(hù)舷最大反力2358 kN，護(hù)舷反力與變形之間關(guān)系如圖7，將圖7 數(shù)據(jù)輸入軟件SIMO，計(jì)算不同時(shí)刻的護(hù)舷反力。

圖7 護(hù)舷反力與形變量示意圖

海洋環(huán)境參數(shù)：風(fēng)浪流同向。有義波高2.5 m，譜峰周期7s，浪向180°；風(fēng)速13.8m/s；流速1.0m/s。

3.2 動(dòng)力定位系統(tǒng)推力優(yōu)化

3.2.1 推進(jìn)器性能

深海采礦船配DP3 動(dòng)力定位，設(shè)6 個(gè)全回轉(zhuǎn)式推進(jìn)器，推進(jìn)器布置示意圖如圖8 所示，表4 列出了推進(jìn)器性能參數(shù)，表5 列出了推進(jìn)器位置坐標(biāo)。

圖8 推進(jìn)器布置示意圖（俯視圖）

表4 推進(jìn)器性能參數(shù)

表5 推進(jìn)器位置坐標(biāo)

3.2.2 動(dòng)力定位參數(shù)整定

對(duì)動(dòng)力定位控制參數(shù)進(jìn)行整定是為了綜合考慮船體低頻位移、雙船相對(duì)運(yùn)動(dòng)、連接系統(tǒng)安全性、推進(jìn)器總推力等因素，選取合適的采礦船縱蕩、橫蕩和艏搖固有周期和截?cái)嘀芷诮M合。對(duì)于自由狀態(tài)的采礦船，其縱蕩、橫蕩和艏搖是沒(méi)有固有周期的，通過(guò)DP 作用（DP 作用與系泊線類(lèi)似），使縱蕩、橫蕩和艏搖具有回復(fù)能力即產(chǎn)生固有周期，確定的原則是使推力得到優(yōu)化。根據(jù)軟件SIMO 手冊(cè)建議值，用于動(dòng)力定位控制的船體固有周期取值區(qū)間為60～150 s，間隔10 s 選取；濾波器截?cái)嘀芷谌≈祬^(qū)間為25～50 s，間隔5 s 選取。選擇出合適的固有周期和截?cái)嘀芷趨?shù)組合，對(duì)推進(jìn)器實(shí)施推力優(yōu)化。依據(jù)3 個(gè)指標(biāo)選擇參數(shù)組合：①采礦船遠(yuǎn)離于期望位置的水平面矢量位移最大值最?。虎谙鄬?duì)于期望狀態(tài)的艏搖角最大值最??；③推進(jìn)器的功率最大值最小。

參數(shù)整定方法是將風(fēng)浪流參數(shù)輸入SIMO 模塊，模擬時(shí)長(zhǎng)3 h，得到雙船各自的運(yùn)動(dòng)矢量和推力。對(duì)3 種工況進(jìn)行參數(shù)整定，模擬時(shí)長(zhǎng)3 h，計(jì)算采礦船在水平面內(nèi)的位移矢量和推進(jìn)器推力，得到位移矢量和推力結(jié)果曲線。圖9 為工況1 整定得到的位移矢量和推力曲線。

圖9 工況1（雙船空載） 動(dòng)力定位控制參數(shù)整定

從圖9 位移整定結(jié)果中可以看出，隨著固有周期和截?cái)嘀芷谠龃?，采礦船在水平面遠(yuǎn)離期望位置的位移的最大值和平均值也隨之增大，選取滿足控制指標(biāo)①的參數(shù)組合為固有周期60 s，截?cái)嘀芷?5 s。隨著固有周期增大，推進(jìn)器推力最大值和平均值曲線隨之增大，推進(jìn)器推力隨著截?cái)嘀芷诘脑龃罂傮w上呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，選取滿足控制指標(biāo)③的參數(shù)組合為固有周期150 s，截?cái)嘀芷?0 s。

在采礦船外輸作業(yè)設(shè)計(jì)考慮因素中，采礦船艏搖角均較小。采礦船位移最大值和推進(jìn)器推力最大值為考慮作業(yè)安全性最重要的因素。

對(duì)于工況2 和工況3 的參數(shù)整定結(jié)果表明，3種工況下采礦船艏搖角均較小，因此以船體位移矢量最大值最小和推進(jìn)器推力最大值最小作為整定指標(biāo)。推力優(yōu)化的參數(shù)整定結(jié)果如表6 所示。

表6 浪向180°動(dòng)力定位控制參數(shù)整定結(jié)果 單位：s

4 浪向180°旁靠雙船耦合時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

針對(duì)動(dòng)力定位參數(shù)整定結(jié)果，考慮180°浪向，基于表6 計(jì)算3 種工況的雙船耦合時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。對(duì)于雙船運(yùn)動(dòng)，更關(guān)注雙船之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此，給出雙船相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)域響應(yīng)結(jié)果。

3 種工況雙船相對(duì)縱蕩運(yùn)動(dòng)、相對(duì)橫蕩及相對(duì)艏搖運(yùn)動(dòng)時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)如圖10 所示。

圖10 浪向180°雙船相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)域歷程曲線

表7統(tǒng)計(jì)了3 種工況雙船縱蕩、橫蕩和艏搖相對(duì)運(yùn)動(dòng)結(jié)果。由表7 看出，工況2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值最小，工況1 其次，工況3 雙船相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值最大，這是因?yàn)橐浑A波浪力和海流力共同作用的結(jié)果，此外工況2 運(yùn)輸船質(zhì)量最大，抵抗波浪力能力的更強(qiáng)。

表7 雙船相對(duì)運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3 種工況推進(jìn)器推力、系泊纜張力、護(hù)舷壓力最大值統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖11 所示。

圖11 推力、系纜張力及護(hù)舷力極值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖11 可知，6 個(gè)推進(jìn)器推力均小于推進(jìn)器可提供最大推力，工況1 推力最大，工況2 最小，所有推進(jìn)器推力裕度較大，表明在此海況下動(dòng)力定位系統(tǒng)能夠滿足3 種工況的定位要求。系泊纜張力值與船體六個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)大小及導(dǎo)纜孔位置有關(guān)，3種工況對(duì)比下，工況1 尾纜張力較大，工況3 艏纜張力較大。雙船間纜繩張力、護(hù)舷壓力與許用值比較，具有足夠的安全裕度。

5 結(jié)論

本文針對(duì)6000 m 水深動(dòng)力定位采礦船旁靠運(yùn)輸船外輸，建立了雙船耦合運(yùn)動(dòng)分析模型，通過(guò)DP 系統(tǒng)的參數(shù)整定優(yōu)化推力，計(jì)算3 種工況的幅頻響應(yīng)和雙船時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)，得到了雙船不同自由度的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、推進(jìn)器的推力、系纜張力等。主要結(jié)論如下。

（1） 建立了水深6000 m 動(dòng)力定位采礦船旁靠外輸?shù)碾p船耦合計(jì)算模型，雙船間隙設(shè)置阻尼蓋抑制舷側(cè)窄縫流體諧振是一種有效方法。

（2） 對(duì)于深海采礦船動(dòng)力定位系統(tǒng)的推力優(yōu)化，進(jìn)行參數(shù)整定，參數(shù)整定過(guò)程以位移矢量最大值最小和推進(jìn)器功率最小為整定目標(biāo)得到參數(shù)組合是可行的。

（3） 6 個(gè)推進(jìn)器推力均小于動(dòng)力定位系統(tǒng)提供的最大推力，工況1 推力最大，工況2 推力最小，所有推進(jìn)器推力裕度較大，表明在給定海況動(dòng)力定位系統(tǒng)能夠滿足3 種工況的定位要求。

（4） 雙船間連接纜張力、護(hù)舷壓力與許用值比較，均小于許用值，具有足夠的安全裕度，雙船間連接纜及護(hù)舷強(qiáng)度滿足要求。