薛 鶯

（江蘇省無錫市東絳實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

一、問題的提出

南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授曾說過，問題是教學(xué)的起點(diǎn)，它可以讓教師知道自己該教什么，讓學(xué)生知道自己想學(xué)什么.將教學(xué)“任務(wù)”向“問題”轉(zhuǎn)化，既可以促進(jìn)師生以問題為中心的教學(xué)雙向有效互動(dòng)，又是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的高效手段.對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，問題是數(shù)學(xué)的“心臟”.根據(jù)教學(xué)任務(wù)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)特點(diǎn)選擇適合學(xué)生的問題，用問題來展開教學(xué)，無疑是一條有效的教學(xué)途徑.那么，如何將教學(xué)“任務(wù)”向“問題”轉(zhuǎn)化，通過問題來引導(dǎo)學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)呢？筆者有幸觀摩了一節(jié)蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第二章“圓”的單元復(fù)習(xí)課，這節(jié)課是對(duì)“圓”這一章的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)建構(gòu)和拓寬提升，著重加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生“四基”“四能”的培養(yǎng)．

二、將教學(xué)“任務(wù)”向“問題”轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)策略

1.“知識(shí)梳理”環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)多層面的問題，重構(gòu)知識(shí)框架

“知識(shí)梳理”環(huán)節(jié)的教學(xué)任務(wù)是進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu).如果教師在教學(xué)中僅僅羅列一些概念、結(jié)論，會(huì)讓學(xué)生覺得索然無味.如果教師能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，設(shè)計(jì)一些不同性質(zhì)、多個(gè)層面的并列式問題，將學(xué)生頭腦中原本零散的知識(shí)和方法串聯(lián)起來，既能有效激活學(xué)生原有的認(rèn)知，又成為新知識(shí)和新技能的增長(zhǎng)點(diǎn)，那么課堂將呈現(xiàn)另一番風(fēng)景.

本環(huán)節(jié)的問題設(shè)計(jì)如下.

想一想：根據(jù)圖1，回答下列問題.

圖1

（1）圖1中給了哪些信息？

（2）根據(jù)這些信息，你能得到哪些結(jié)論？

（3）你是怎樣得到這些結(jié)論的？你的依據(jù)是什么？

（4）除了可以得到圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)外，你還能得到什么？

【效能分析】在這一環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)的系列問題涉及知識(shí)、技能和方法等不同層面，驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)整個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理、整合和重組，讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下從顯性信息到隱形思維層層深入，從而達(dá)到了認(rèn)知的再提升.首先，通過一個(gè)顯性的開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)回顧圓和平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，這不僅有效提取了題目的顯性知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生看圖、識(shí)圖、析圖的能力；其次，通過兩個(gè)遞進(jìn)式的引導(dǎo)性問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，主動(dòng)挖掘圖中的隱性知識(shí)；最后，通過一個(gè)開放式的探索性問題，幫助不同層次的學(xué)生建構(gòu)清晰而明確的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).通過這一系列多層面的問題幫助學(xué)生全面梳理本章所涉及的基本公式（線段的長(zhǎng)度、函數(shù)）和基本圖形（直角三角形、等腰三角形），將學(xué)生頭腦中的零散知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，將抽象技能變得更具體，且具有可操作性；對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)起到了“知識(shí)再建構(gòu)”的作用，從而激活學(xué)生的認(rèn)知，深化學(xué)生的思維，提高單元復(fù)習(xí)課“知識(shí)梳理階段”的學(xué)習(xí)效能．

2.“例題講解”環(huán)節(jié)：提供多維度的問題，再塑知識(shí)技能

“例題講解”環(huán)節(jié)的教學(xué)目的是進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固和理解前面所建構(gòu)起來的知識(shí)和方法，并發(fā)展學(xué)生的能力.在這一環(huán)節(jié)，教師可以在例題的基礎(chǔ)上，給學(xué)生提供一些多維度的遞進(jìn)式問題，引導(dǎo)他們進(jìn)行比較、剖析，清楚認(rèn)知中的疑點(diǎn)和難點(diǎn)，掌握解決問題的方法.同時(shí)，避免教師以“講”為主的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使得教學(xué)效益最大化．

本環(huán)節(jié)的問題設(shè)計(jì)如下.

（1）你能在圖1中的圓上找一點(diǎn)K，使得⌒BK的度數(shù)是60°嗎？說一說你是如何找的.

（2）你能找出幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)？它們之間有什么關(guān)系？

（3）你能畫出弦BK所對(duì)的圓周角嗎？你能畫出幾個(gè)滿足條件的圓周角？它們之間有怎樣的關(guān)系？

（4）你能計(jì)算出弦BK所對(duì)圓周角的度數(shù)嗎？值是否唯一？

【效能分析】在這一環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)了一組多維度的探究性問題.通過問題（1），師生共同梳理出“弧的度數(shù)就是所對(duì)圓心角的度數(shù)”，以及圓周角的畫法的知識(shí)點(diǎn)，再通過問題（2）的追問幫助學(xué)生明確判斷方法.接著通過更進(jìn)一步的問題讓學(xué)生相互觀察畫圖，引發(fā)思考，通過問題（4）讓學(xué)生說出自己的思考，教師及時(shí)進(jìn)行總結(jié).這種從認(rèn)知到方法的系列遞進(jìn)式問題，可以讓學(xué)生從多維度理解思考的策略，進(jìn)而靈活掌握解題技巧．教師引導(dǎo)學(xué)生將“弦—弧—圓周角—圓心角”這一部分內(nèi)容，從知識(shí)、方法、策略三個(gè)維度層層遞進(jìn)，上升至更高的思維層次上.從整個(gè)多維度自主的開放式探究活動(dòng)來看，教師充分利用了學(xué)生間不同的認(rèn)知資源，讓學(xué)生從動(dòng)手畫、用嘴說、動(dòng)腦想、互動(dòng)辨等多個(gè)維度，從而進(jìn)一步明確圓的典型特征和相關(guān)解題策略.教師既把相關(guān)知識(shí)貫穿在一起讓學(xué)生比較分析，從而加深學(xué)生的理解，融會(huì)貫通，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的思維嚴(yán)密性，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展．這樣的設(shè)計(jì)有助于學(xué)生從多角度看待問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，從而提高課堂教學(xué)的效能．

3.“能力拓展”環(huán)節(jié)：設(shè)置多角度的問題，再提思維品質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把原來的“雙基”增加為“四基”，新增了“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，可見數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要性.因此，教師在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)任務(wù)之一就是引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想和方法.在“能力拓展”環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)置一些多角度的探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合，進(jìn)而歸納一些主要的數(shù)學(xué)思想和方法，使得學(xué)生領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用，從而將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能轉(zhuǎn)化為思想和方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

本環(huán)節(jié)的問題設(shè)計(jì)如下.

（1）在圖1的基礎(chǔ)上，畫一個(gè)半徑為2的圓，圓心P在x軸上，使⊙P與⊙M相切．

（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（t，0），當(dāng)⊙M與⊙P有交點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍？

（3）若點(diǎn)P在直線BC上，使⊙P與⊙M相切，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（4）如圖2，將直線BC平移至與⊙M相切，求平移后直線的解析式．

圖2

（5）你會(huì)求圖2中的點(diǎn)N或點(diǎn)G的坐標(biāo)嗎？

【效能分析】學(xué)生看題、思考后，教師讓學(xué)生在黑板上畫出⊙P的大致位置，然后追問：“你能直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)嗎？”接著通過一組問題串“滿足條件的⊙P唯一嗎？”“根據(jù)⊙P與⊙M相切，你能得到怎樣的結(jié)論？”“根據(jù)已有知識(shí)，你們會(huì)怎樣做呢？能否找出它們之間的關(guān)系，進(jìn)而列出方程？”引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘，主動(dòng)思考，勇于猜想.接著，教師提出問題（2）和問題（3），學(xué)生觀察圖形，并運(yùn)用兩圓相交和相切的關(guān)系，順利得出結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法總結(jié)和提煉．最后，教師給出問題（4）讓學(xué)生思考，并追問“直線一直在變化，其中的什么沒有改變？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線的方向沒有改變，進(jìn)而得到斜率k的值不變，然后設(shè)問“求直線解析式，我們必須先求什么？”引導(dǎo)學(xué)生想到只要再找點(diǎn)N或點(diǎn)G的坐標(biāo)，代入即可求出平移后的直線解析式，從而自然引出問題（5）.在學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)、全等三角形、相似三角形的知識(shí)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)后，教師繼續(xù)追問“點(diǎn)N的坐標(biāo)是否也要這樣求？”引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G和點(diǎn)N的關(guān)系，進(jìn)而得到點(diǎn)N的坐標(biāo).

在這一環(huán)節(jié)中，教師利用一組探究性的問題從不同角度、不同層次、不同要求對(duì)教學(xué)任務(wù)進(jìn)行精準(zhǔn)定位.從整體來看，這種條件、圖形、結(jié)論同時(shí)變化的探究性問題，采用橫向聯(lián)系類比法、縱向逐層推進(jìn)法，挖掘圓與圓的位置關(guān)系的本質(zhì)，把握它們之間的內(nèi)在關(guān)系，強(qiáng)化學(xué)生綜合運(yùn)用零散知識(shí)的能力，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中感悟，在感悟中提升，進(jìn)而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、將教學(xué)“任務(wù)”向“問題”轉(zhuǎn)化的實(shí)施建議

1.從熟到透，在教材研究運(yùn)用中設(shè)計(jì)好問題

葉圣陶先生曾經(jīng)說過，教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還要靠教師的善于運(yùn)用.在將教學(xué)“任務(wù)”向“問題”轉(zhuǎn)化的過程中，教師要做好以下兩點(diǎn).第一，教師要在教材研究中不斷提升問題的廣度.教師應(yīng)深入鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、教師教學(xué)用書等文本資源，正確理解教材編寫的意圖，整體把握知識(shí)點(diǎn)之間橫向和縱向的聯(lián)系，挖掘潛在的教學(xué)價(jià)值.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，通過增加研究要素把單元化問題引向多元化問題，以此提升問題的廣度.例如，課堂伊始，執(zhí)教教師設(shè)計(jì)“根據(jù)這些信息，你能得到哪些結(jié)論？”“你還能發(fā)現(xiàn)什么知識(shí)？”等問題，來引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形、辨析圖形，進(jìn)而提升學(xué)生的識(shí)圖能力.第二，教師要通過增加研究要素提升問題的深度，設(shè)計(jì)具有層次性、探究性的問題.例如，本節(jié)課的“能力拓展”環(huán)節(jié)中，執(zhí)教教師通過不斷改變條件、圖形、結(jié)論等引發(fā)學(xué)生深入思考、深度學(xué)習(xí)，使問題探究由“熟”到“透”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度發(fā)展.因此，在設(shè)計(jì)問題時(shí)，我們先要透徹理解教材的設(shè)計(jì)意圖和教學(xué)目標(biāo)，這樣才能設(shè)計(jì)出有教學(xué)作用和研究?jī)r(jià)值的問題，同時(shí)要透徹地掌握學(xué)情與教學(xué)的需要，精心設(shè)計(jì)有深度和廣度的問題，將任務(wù)型學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為問題型學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)從熟走向透.

2.由多到精，在教學(xué)深化理解中挖掘好問題

在將教學(xué)“任務(wù)”向“問題”轉(zhuǎn)化的過程中，教師應(yīng)深入領(lǐng)會(huì)教學(xué)要求，靈活使用教學(xué)方法.課堂設(shè)計(jì)的問題應(yīng)該具有一定的基礎(chǔ)性和啟發(fā)性.一方面，教學(xué)中，教師應(yīng)注重基本方法（圖形）的提煉與應(yīng)用，依托基本方法（圖形），設(shè)計(jì)“串聯(lián)式”問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解.例如，在本節(jié)課的最后一個(gè)環(huán)節(jié)中，執(zhí)教教師從“圓與圓的位置關(guān)系”著眼，通過設(shè)計(jì)一系列由內(nèi)到外的問題串，在推進(jìn)知識(shí)深入探究的同時(shí)，讓學(xué)生在一個(gè)個(gè)問題的解決過程中獲得了“觀察、發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)”，正是借助這些問題，為“圓”這一章節(jié)的知識(shí)再建構(gòu)指明了方向，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).另一方面，教師在教學(xué)時(shí)可以結(jié)合自己的理解與分析，就同一個(gè)問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，進(jìn)一步挖掘問題蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值.例如，在“知識(shí)梳理”環(huán)節(jié)，執(zhí)教教師設(shè)計(jì)了一個(gè)開放性問題，引領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，因結(jié)論不唯一，反而給了學(xué)生思考的空間，有利于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．

3.由表及里，在落實(shí)核心素養(yǎng)中開發(fā)好問題

教學(xué)最終還是要落實(shí)在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上.在將教學(xué)“任務(wù)”向“問題”轉(zhuǎn)化的過程中，教師要注意開發(fā)的問題不僅要關(guān)注學(xué)生已掌握了哪些知識(shí)、獲得了哪些方法、具備了哪些能力、在哪些方面還要提升，幫助學(xué)生明確自己的不足和努力的方向，而且要幫助學(xué)生將不可度量的思維外顯化、深度化，從而將知識(shí)教學(xué)發(fā)展為能力教學(xué)和素養(yǎng)教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本節(jié)課中，執(zhí)教教師通過元認(rèn)知性的追問“除了可以得到圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)外，你還能得到什么？”來培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)；用認(rèn)知性的追問“你是怎樣得到這些結(jié)論的？你的依據(jù)是什么？”“求直線解析式，我們必須先求什么？”來建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)課堂探究的脈絡(luò)，從而有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的提升；通過“為什么它們之間存在這樣的關(guān)系？”“你能畫出幾個(gè)滿足條件的圓周角？它們之間有怎樣的關(guān)系？”“直線一直在變化，其中的什么沒有改變？”這樣策略性的追問，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)．

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要結(jié)合相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能將教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)成合理的、有價(jià)值的問題，讓學(xué)生在不同的問題情境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法、能力的點(diǎn)、線、面的立體建構(gòu)，進(jìn)而提高教學(xué)的實(shí)效性．