張 錦，鄧玉聰，鄭孝彬，王建軍

(1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 中國船舶集團(tuán)有限公司七五〇試驗(yàn)場，云南 昆明 650101)

0 引 言

目前水下通信大多利用長波、水聲、激光、中微子等方式進(jìn)行，但都存在一定的缺點(diǎn)。通信浮標(biāo)技術(shù)使?jié)撏Р桓〕鏊妫湍苤苯优c衛(wèi)星或者基站高速通信，避免了采用自航器帶來的水聲通信噪聲高、傳播損失大等缺點(diǎn)的同時(shí)，滿足了潛艇隱蔽性的需求[1]。但通信浮標(biāo)長時(shí)間暴露于水面會(huì)產(chǎn)生尾跡，為了解決此問題，提出一種二級(jí)拖曳通信浮標(biāo)，工作狀態(tài)的拖曳通信浮標(biāo)天線高出波浪表面一定距離，而二級(jí)拖體隱蔽在水下。

潛艇拖曳通信浮標(biāo)在部署之前需要經(jīng)過測試獲得準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)特性。Jagadeesh 等[2]利用1∶2 的AUV 模型在拖曳水池中進(jìn)行拖曳試驗(yàn)，得到了AUV詳細(xì)的水動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)。杜曉旭等[3]基于集中質(zhì)量法，將拖纜首段的張力影響計(jì)入水下航行器的運(yùn)動(dòng)方程，分析了拖纜對(duì)航行器操縱性能的影響。沈建森等[4]建立了水下航行器的動(dòng)力學(xué)模型并設(shè)計(jì)了舵控制器控制其在水下的深度，仿真結(jié)果與航行器實(shí)際的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相吻合。金良安等[5]將一級(jí)拖曳系統(tǒng)視為一個(gè)整體，將拖纜力作為中間量實(shí)現(xiàn)拖船、拖體和拖纜三者的耦合，分析了拖纜和拖體對(duì)拖船操縱性能造成的影響。拖曳母船在海洋風(fēng)浪等因素的干擾下會(huì)產(chǎn)生無規(guī)則運(yùn)動(dòng)從而影響整個(gè)拖曳系統(tǒng)，王海波等[6]設(shè)計(jì)一種波浪補(bǔ)償裝置，保持了拖曳點(diǎn)位置的穩(wěn)定。上述拖曳系統(tǒng)中的拖體均工作在水下一定深度，不會(huì)受到波浪的直接作用，與本文中的拖曳浮標(biāo)工作在近水面有很大不同，因此需要對(duì)拖曳系統(tǒng)測試平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析研究。

本文利用拖船與升沉補(bǔ)償裝置、一級(jí)拖體、一級(jí)拖纜搭建一種測試平臺(tái)，該測試平臺(tái)可以模擬潛艇水下的運(yùn)動(dòng)，并且可調(diào)節(jié)其拖曳速度與拖曳深度。以安裝有可折疊天線并配備深度模糊控制器的通信浮標(biāo)為測試對(duì)象，為了得出合適的拖曳參數(shù)，首先建立測試平臺(tái)及被測對(duì)象的動(dòng)力學(xué)模型，在Matlab/Simulink 中將測試平臺(tái)與被測對(duì)象相耦合，并建立不同拖曳速度與不同拖纜長度條件下的拖曳試驗(yàn)仿真模型。最后根據(jù)仿真結(jié)果，分析上述因素對(duì)拖曳系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)的影響。

1 測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其動(dòng)力學(xué)模型

1.1 測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系定義

為對(duì)拖曳通信浮標(biāo)進(jìn)行測試，本文提出如圖1所示的測試系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括測試平臺(tái)和被測對(duì)象。測試平臺(tái)由拖船與升沉補(bǔ)償裝置、一級(jí)拖體、一級(jí)拖纜組成，通過二級(jí)拖纜與一級(jí)拖體連接的二級(jí)拖體（即拖曳通信浮標(biāo)）為被測對(duì)象。升沉補(bǔ)償裝置安裝在拖船甲板上,負(fù)責(zé)補(bǔ)償拖船由于波浪影響在垂直方向產(chǎn)生的升沉位移。一級(jí)拖體為大型沉降器，用于模擬潛艇的運(yùn)動(dòng)。

圖1 測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structure diagram of the test system and its coordinate system

測試系統(tǒng)的坐標(biāo)系定義見圖1，慣性坐標(biāo)系O0X0Y0Z0的原點(diǎn)為拖船升沉補(bǔ)償點(diǎn)所處的初始位置，被測對(duì)象拖曳浮標(biāo)的隨體坐標(biāo)系OXYZ的原點(diǎn)為其浮心處。慣性坐標(biāo)系與隨體坐標(biāo)系之間通過歐拉角相互轉(zhuǎn)換。

1.2 一級(jí)拖體和拖纜動(dòng)力學(xué)模型

一級(jí)拖體在測試系統(tǒng)中主要起壓載和穩(wěn)定作用，以實(shí)心鐵球作為一級(jí)拖體，質(zhì)量為5 000 kg，體積為0.62 m3，直徑為1.07 m。

一級(jí)拖體為球狀且與拖纜鉸鏈連接，忽略其姿態(tài)變化，其動(dòng)力學(xué)模型簡化為在慣性坐標(biāo)系下的三自由度動(dòng)力學(xué)模型，如下式：

式中：F1為一級(jí)拖體所受外力，包括流體阻力、重力、浮力、兩段拖纜的作用力；m1為一級(jí)拖體的質(zhì)量及附加質(zhì)量；U1=[u1v1w1]T為一級(jí)拖體在慣性坐標(biāo)系下相對(duì)海流的速度矢量。

實(shí)際拖曳過程中，一級(jí)拖纜為鋼纜，其剛度較大，且其所承載的拉力遠(yuǎn)大于所受流體阻力，將一級(jí)拖纜近似為彈簧阻尼模型[7]，并建立動(dòng)力學(xué)模型，如下式：

式中：FT為一級(jí)拖纜的拉力； Δl1s為一級(jí)拖纜長度的變化；為一級(jí)拖纜的彈簧常數(shù)；ks為一級(jí)拖纜拉力判定系數(shù)；cs為 一級(jí)拖纜的阻尼系數(shù)； Δus為一級(jí)拖纜兩端的速度差的絕對(duì)值；Ac為一級(jí)拖纜在自然狀態(tài)下的橫截面積；l1s為一級(jí)拖纜在自然狀態(tài)下的長度。

試驗(yàn)選用的一級(jí)拖纜長度直徑為0.017 m，彈性模量為1010Pa。

1.3 二級(jí)拖體動(dòng)力學(xué)模型

二級(jí)拖體采用流線型結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。主體有2 對(duì)可變角度的前后翼、2 個(gè)固定的垂直尾翼，其中上方尾翼為天線安裝平臺(tái)。拖曳點(diǎn)位于拖體下方三角形鋼架上，與二級(jí)拖纜連接。

圖2 二級(jí)拖體結(jié)構(gòu)Fig. 2 The structure of the secondary drag body

二級(jí)拖體的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 二級(jí)拖體物理參數(shù)Tab. 1 Physical parameters of the tested body

基于水下航行器六自由度動(dòng)力學(xué)模型[8]，并考慮到拖曳過程中海流相對(duì)拖體的速度，建立的被測對(duì)象在隨體坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程，如下式：

式中：FΣ為二級(jí)拖體所受外力；u，v，w為二級(jí)拖體相對(duì)海流的速度矢量； Ω=[p q r]T為二級(jí)拖體角速度矢量；RG為二級(jí)拖體重心位置；TΣ為二級(jí)拖體所受外力矩；I為二級(jí)拖體的慣性矩陣；U為二級(jí)拖體的速度矢量相對(duì)海流的速度矢量。

1.4 二級(jí)拖纜動(dòng)力學(xué)模型

二級(jí)拖纜為臍帶纜，剛度比鋼纜小，因此作為柔性連接介質(zhì)，采用凝聚參數(shù)法建立其動(dòng)力學(xué)模型，建模前進(jìn)行如下簡化：

1）忽略拖曳過程中二級(jí)拖纜的彎曲剛度；

2）忽略拖曳過程中二級(jí)拖纜的扭轉(zhuǎn)。

凝聚參數(shù)法的建模思想如圖3 所示。將二級(jí)拖纜等分分段的受力以及分段質(zhì)量集中于二級(jí)拖纜的等分點(diǎn)上，每個(gè)分段的拖纜都簡化為彈簧模型[9]。在未受拉力狀態(tài)下，將二級(jí)拖纜沿其軸向平均等分為20 份，二級(jí)拖纜首尾處的端點(diǎn)質(zhì)量為二級(jí)拖纜總質(zhì)量的1/40，第2～20 個(gè)等分點(diǎn)的質(zhì)量則為二級(jí)拖纜總質(zhì)量的1/20。不考慮二級(jí)拖纜的扭轉(zhuǎn)，在慣性坐標(biāo)系下建立二級(jí)拖纜動(dòng)力學(xué)模型。

圖3 凝聚參數(shù)法對(duì)二級(jí)拖纜建模示意圖Fig. 3 Schematic diagram of towed cable by lumped mass method

二級(jí)拖纜動(dòng)力學(xué)模型如下式：

式中：msi為臍帶纜節(jié)點(diǎn)i的質(zhì)量；lsi為臍帶纜節(jié)點(diǎn)i的位置；Fsi為 臍帶纜節(jié)點(diǎn)i所 受凈浮力；fsi為臍帶纜節(jié)點(diǎn)i所受水阻力；Tsi為 臍帶纜節(jié)點(diǎn)i與 節(jié)點(diǎn)i-1之間的拉力。

通過對(duì)式(7)進(jìn)行迭代求解，可得到二級(jí)拖纜各等分點(diǎn)處作用力以及各等分點(diǎn)位置坐標(biāo)，將各等分點(diǎn)依次相連可近似得到二級(jí)拖纜的整體形態(tài)。

二級(jí)拖纜等分點(diǎn)所受流體阻力計(jì)算公式如下式：

式中：li為 二級(jí)拖纜等分段的長度；di為二級(jí)拖纜等分段的直徑；Cti為 二級(jí)拖纜切向阻力系數(shù)；Cni為二級(jí)拖纜法向阻力系數(shù)；URti為二級(jí)拖纜等分點(diǎn)i相對(duì)于流體的切向速度；URni為二級(jí)拖纜等分點(diǎn)i相對(duì)于流體的法向速度。

二級(jí)拖纜等分點(diǎn)之間的拉力計(jì)算公式如下式：

式中，Ei為二級(jí)拖纜的彈性模量。

試驗(yàn)選用的二級(jí)拖纜直徑為0.018m，彈性模量為109Pa。

1.5 附加質(zhì)量和波浪力動(dòng)力學(xué)模型

1）附加質(zhì)量

二級(jí)拖體的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致其受到周圍流體的慣性阻力，等價(jià)于二級(jí)拖體質(zhì)量的增加。二級(jí)拖體所受流體慣性阻力與二級(jí)拖體加速度的比例系數(shù)為附加質(zhì)量，由于二級(jí)拖體關(guān)于XOZ面對(duì)稱，其矩陣形式可簡化表示為：

式中：附加質(zhì)量 λi j中的下標(biāo)i表示二級(jí)拖體所受慣性阻力或力矩的方向，j表示二級(jí)拖體平動(dòng)速度或者角速度的方向，數(shù)字1,2,3 表示分別二級(jí)拖體在OX,OY,OZ方向的受力或者加速度，數(shù)字4，5，6 表示分別表示二級(jí)拖體繞隨體坐標(biāo)系OX,OY,OZ軸的力矩或者角加速度。

2）波浪力

為支撐通信天線浮出海面，二級(jí)拖體需要在近海面運(yùn)行，因此波浪力是不可忽視的影響因素。二級(jí)拖體所受的波浪力以及波浪力矩利用Morison 方程求解。采用線性波模型對(duì)波浪進(jìn)行建模，在慣性坐標(biāo)系下波浪內(nèi)部水質(zhì)點(diǎn)速度分布如下式：

式中：uw,vw分別為波浪水質(zhì)點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下水平方向和垂直方向的速度；Aw為線性波波幅；kw為線性波波數(shù)； ωw為 線性波角頻率；x2為二級(jí)拖體在慣性坐標(biāo)系下的x方向坐標(biāo)；z2為二級(jí)拖體在波面下的深度；h為慣性坐標(biāo)系下所處海域的深度；t為時(shí)間。

2 二級(jí)拖體控制方法

為了提高潛艇的隱蔽性，二級(jí)拖體要始終位于波面之下0.8±0.3 m 工作，僅使通信天線發(fā)射部位處于海面之上一定高度。

2.1 二級(jí)拖體深度和姿態(tài)控制

基于模糊PID 算法的二級(jí)拖體前翼控制器可以通過檢測相對(duì)于波面的實(shí)時(shí)深度控制前翼，進(jìn)而控制二級(jí)拖體的深度，使其保持在合適位置。

二級(jí)拖體深度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。將二級(jí)拖體深度誤差e和深度誤差變化率ec進(jìn)行模糊化后，解模糊后輸出PID 控制器的修正參數(shù)：比例修正系數(shù)ΔKp，積 分 修 正 系數(shù) ΔKi，微分 修 正 系數(shù) ΔKd，這3 項(xiàng)修正系數(shù)分別與PID 控制器中的比例系數(shù)Kp，積分系數(shù)Ki，微分系數(shù)Kd進(jìn)行線性疊加，從而實(shí)時(shí)整定PID 控制器的參數(shù)。

圖4 模糊PID 深度控制結(jié)構(gòu)Fig. 4 Deep control structure based on fuzzy PID

式中：u(t)為PID 控制器的輸出即二級(jí)拖體前翼角度；e(t)為PID 控制器的輸入即二級(jí)拖體相對(duì)于波浪表面的深度與期望深度的實(shí)時(shí)誤差；Kp,Ki,Kd分別為模糊算法整定后的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)；Kp0,Ki0,Kd0分別為PID 控制器初始狀態(tài)下設(shè)置的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)； ΔKp, ΔKi, ΔKd分別為經(jīng)過模糊推理得到的修正比例系數(shù)、修正積分系數(shù)和修正微分系數(shù)。

基于PID 算法的二級(jí)拖體后翼控制器通過檢測自身姿態(tài)對(duì)后翼翼角進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而控制二級(jí)拖體的姿態(tài)。在拖曳過程中對(duì)波面的追蹤可能會(huì)導(dǎo)致自身姿態(tài)頻繁變化，為避免PID 算法出現(xiàn)飽和的情況，采用去掉積分環(huán)節(jié)即PD 控制器對(duì)二級(jí)拖體的姿態(tài)進(jìn)行控制，其結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 PD 姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)Fig. 5 PD-based attitude control architecture

采用試湊法對(duì)后翼的PD 控制器進(jìn)行整定，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式：

式中：uθ(t) 為 PD 控制器的輸出即后翼角度；eθ(t)為PD 控制器的輸入即二級(jí)拖體實(shí)時(shí)姿態(tài)角與期望姿態(tài)角的誤差；Kθp為 比例系數(shù)；Kθd為微分系數(shù)。

3 二級(jí)拖體模型試驗(yàn)

為了得到二級(jí)拖體水動(dòng)力系數(shù)，采用模型拖曳試驗(yàn)測量二級(jí)拖體的阻力系數(shù)，同時(shí)對(duì)二級(jí)拖體進(jìn)行流體仿真。模型利用3D 打印技術(shù)按照3.5 的縮尺比打印成型。在得到模型的相關(guān)阻力系數(shù)后利用二因次換算法換算成二級(jí)拖體的實(shí)際阻力數(shù)據(jù)。

根據(jù)附加質(zhì)量的定義，設(shè)定二級(jí)拖體在流場中做1 m/s2的加速平動(dòng)和0.1 rad/s2的加速轉(zhuǎn)動(dòng)，仿真得出二級(jí)拖體受力。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得到如表2 所示的二級(jí)拖體水動(dòng)力系數(shù)；根據(jù)仿真結(jié)果，得到如表2 所示的附加質(zhì)量系數(shù)。

表2 二級(jí)拖體水動(dòng)力系數(shù)及附加質(zhì)量系數(shù)Tab. 2 Hydrodynamic coefficient of secondary drag body and coefficient of added mass

4 系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

4.1 仿真模型及模擬工況

在Matlab/Simulink 中搭建了測試平臺(tái)的仿真模型，其模擬工況為：測試平臺(tái)在4 級(jí)海況下，分別以1 m/s，3 m/s，5 m/s 的拖曳速度；長度為60 m，70 m，80 m 的一級(jí)拖纜以及長度為150 m，200 m，250 m 的二級(jí)拖纜，拖曳對(duì)象正對(duì)波浪勻速行駛。

4.2 拖曳速度對(duì)測試平臺(tái)影響

設(shè)定測試平臺(tái)的二級(jí)拖纜長度為200 m，一級(jí)拖纜長度為 80 m，在1 m/s，3 m/s，5 m/s 拖曳速度下，一級(jí)拖體與二級(jí)拖體的運(yùn)行深度分別如圖6、圖7 所示。

圖6 不同拖曳速度下一級(jí)拖體深度對(duì)比Fig. 6 Depth of the ballast under three towed velocity

圖7 不同拖曳速度下二級(jí)拖體深度對(duì)比Fig. 7 Depth of the tested body under three towed velocity

當(dāng)拖曳速度為1 m/s 時(shí)，一級(jí)拖體穩(wěn)定后的運(yùn)行深度為8 0.6 5 ～8 0.8 1 m，二級(jí)拖體的運(yùn)行深度為-0.23～1.53 mm，此時(shí)最大深度導(dǎo)致二級(jí)拖體搭載的天線不能正常工作，而且在最小深度時(shí)拖體已經(jīng)露出波面。以3 m/s 和5 m/s 拖曳速度工作時(shí)，一級(jí)拖體的運(yùn)行深度分別為71.97～72.04 m 和52.59～52.69 m，二級(jí)拖體的運(yùn)行深度分別為0.53～1.13 m 和0.67～0.89 m。

分析表明，拖曳速度變化對(duì)一級(jí)拖體的穩(wěn)定深度具有較大影響，隨著拖曳速度增加，水下系統(tǒng)受到流體阻力增加，導(dǎo)致一級(jí)拖體的運(yùn)行深度減小近20%。被測對(duì)象的深度變化幅度受波浪力干擾較嚴(yán)重，拖曳速度增加后，被測對(duì)象前舵的控制力增加，有利于減小其深度波動(dòng)幅度，改善其深度控制效果。

4.3 一級(jí)拖纜長度對(duì)測試平臺(tái)影響分析

控制其余條件不變，設(shè)定一級(jí)拖纜長度分別為60 m，70 m，80 m，測試平臺(tái)以5 m/s 拖曳速度運(yùn)動(dòng)，一級(jí)拖體與二級(jí)拖體運(yùn)行深度分別如圖8 和圖9 所示。分析可知，一級(jí)拖纜的長度變化對(duì)一級(jí)拖體和二級(jí)拖體的深度無明顯影響。

圖8 不同一級(jí)拖纜長度情況下一級(jí)拖體深度變化對(duì)比Fig. 8 Depth of ballast under three lengths of the first-stage flexible towed cable

圖9 不同一級(jí)拖纜長度情況下二級(jí)拖體深度變化對(duì)比Fig. 9 Depth of the tested body under three lengths of the first-stage flexible towed cable

4.4 二級(jí)拖纜長度對(duì)測試平臺(tái)影響分析

控制其余條件不變，設(shè)定二級(jí)拖纜長度分別為150 m，200 m，250 m，測試平臺(tái)以5 m/s 的速度拖曳被測對(duì)象運(yùn)動(dòng)，一級(jí)拖體與被測對(duì)象運(yùn)行深度分別如圖10 和圖11 所示。分析可知，增加二級(jí)拖纜的長度，被測對(duì)象的運(yùn)行深度仍能保持較高的穩(wěn)定性，一級(jí)拖體的深度變化幅度可達(dá)2%以上，但其深度波動(dòng)幅度受二級(jí)拖纜長度影響較小。

圖10 不同二級(jí)拖纜長度情況下一級(jí)拖體深度變化對(duì)比Fig. 10 Depth of ballast under three lengths of the second-stage flexible towed cable

圖11 不同二級(jí)拖纜長度情況下二級(jí)拖體深度變化對(duì)比Fig. 11 Depth of the tested body under three lengths of the second-stage flexible towed cable

5 結(jié) 語

為解決潛艇拖曳系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)性能測試時(shí)不便直接利用潛艇進(jìn)行拖曳試驗(yàn)的問題，提出一種可以模擬潛艇拖曳試驗(yàn)的測試平臺(tái)。首先介紹測試平臺(tái)的結(jié)構(gòu)及工作原理，建立測試平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型及仿真模型。

對(duì)測試平臺(tái)在不同拖曳速度、不同一級(jí)拖纜長度以及不同二級(jí)拖纜長度下的拖曳試驗(yàn)進(jìn)行了仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果可得到如下結(jié)論：

1）拖曳過程中，隨著拖曳速度的增加，一級(jí)拖體的穩(wěn)定深度減小，過渡至穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間增大，但深度變化波動(dòng)幅度受拖曳速度影響較小。對(duì)于被測對(duì)象，由于深度控制力隨拖曳速度增加而增大，因此深度波動(dòng)幅度減小，有利于正常工作。當(dāng)拖曳速度為1 m/s 或更小時(shí)，被測對(duì)象的天線已經(jīng)不能正常工作。

2）拖曳過程中，二級(jí)拖纜長度增加，被測對(duì)象的穩(wěn)定深度和深度波動(dòng)幅度無明顯變化，一級(jí)拖體的穩(wěn)定深度增加，過渡時(shí)間增大，深度波動(dòng)幅度無明顯變化。

3）拖曳過程中，一級(jí)拖纜的長度變化對(duì)系統(tǒng)無明顯影響。