王林生，黃長(zhǎng)兵，朱鍵，覃建華，張景，李文濤

(1.中石油新疆油田公司，克拉瑪依 834000； 2.西南科技大學(xué)固體廢物處理與資源化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621010； 3.新疆油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，克拉瑪依 834000)

隨著生產(chǎn)時(shí)間的推移，水平井單井產(chǎn)量遞減特征更為清晰，掌握其遞減規(guī)律，對(duì)油藏管理和生產(chǎn)規(guī)劃具有重要的意義。由于致密砂礫巖儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，物性縱橫向變化，滲流規(guī)律極其復(fù)雜，綜合導(dǎo)致產(chǎn)量預(yù)測(cè)難度極大[1]。目前傳統(tǒng)的水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法主要是公式法和數(shù)值模擬法[2]，但無(wú)論是公式法還是數(shù)值模擬法，均需要利用早期的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合再進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于水平井產(chǎn)量受儲(chǔ)層環(huán)境、后期改造等多種因素的影響，呈“多段式”生產(chǎn)特征，而傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法主要基于理論模型，參數(shù)選取主要依靠經(jīng)驗(yàn)，容易受短期生產(chǎn)特征的影響，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差大，難以滿足實(shí)際需求[3-5]。

近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)方法在單井產(chǎn)量預(yù)測(cè)方面得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[6]。紀(jì)天亮等[7]利用反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)水平井產(chǎn)能，得到了較好的應(yīng)用效果。陳娟等[8]在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值計(jì)算中，利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，應(yīng)用在頁(yè)巖氣水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)精度明顯提高。陳浩等[9]基于支持向量機(jī)建立致密油藏水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型，并在參數(shù)選取方面分別利用常規(guī)式和嵌入式進(jìn)行優(yōu)化，應(yīng)用于大慶油田水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。張蕾等[10]提出了基于時(shí)域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的水驅(qū)油田單井產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法，進(jìn)一步提高了水平井單井產(chǎn)量預(yù)測(cè)精度。然而，傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)法由于需要人為設(shè)置參數(shù)，在計(jì)算速度和適用性方面，仍存在一定的不足?，F(xiàn)根據(jù)瑪湖油田水平井生產(chǎn)“多段式”特點(diǎn)，充分結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)資料，利用主成分分析法優(yōu)選主控因素，并最終提出利用粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)法，建立水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。相較于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)法，該方法具有計(jì)算速度快，預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[11]，以期為致密礫巖油藏水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)提供指導(dǎo)。

1 瑪湖油田水平井生產(chǎn)概況

瑪湖油田百口泉組發(fā)育斜坡背景下的大規(guī)模淺水扇三角洲沉積，儲(chǔ)層主要發(fā)育在河道和砂壩中，儲(chǔ)集巖體砂礫巖疊置連片，儲(chǔ)層致密，屬于典型的致密礫巖儲(chǔ)層。為了提高單井產(chǎn)量，研究區(qū)水平井主要采用大段多簇、極限限流射孔、段內(nèi)暫堵壓裂工藝。自噴期實(shí)際具有波動(dòng)穩(wěn)產(chǎn)或波動(dòng)遞減的特征，因?yàn)榇穗A段地層能量相對(duì)較高，每當(dāng)產(chǎn)量下降到一定程度，采油管理單位就會(huì)采取鉆塞、沖砂、放大油嘴等措施維持產(chǎn)量。MaHW1325井與MaHW6112井自噴期產(chǎn)量變化圖像如圖1所示。

圖1 MaHW1325井與MaHW6112井自噴期產(chǎn)量Fig.1 Production of MaHW1325 well and MaHW6112 well during the self-injection period

由產(chǎn)量圖像分析可知，瑪湖油田水平井自噴期的產(chǎn)量受地層環(huán)境以及壓裂工藝等因素影響，具有典型的多段式遞減的特征，這也導(dǎo)致常規(guī)的公式或者數(shù)值模擬很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水平井單井產(chǎn)量。

2 主控因素分析和評(píng)價(jià)

2.1 水平井自噴期產(chǎn)量主控因素分析

瑪湖油田致密礫巖儲(chǔ)層水平井自噴期產(chǎn)量受到多種因素的影響，主要包括：①儲(chǔ)層物性參數(shù)，如孔隙度、滲透率、含油飽和度等；②油藏基本條件，如油壓、油層厚度等；③水平井壓裂參數(shù)，如水平段長(zhǎng)度、井距、壓裂簇?cái)?shù)、簇間距、總液量、加砂量等。由于瑪湖油田水平井實(shí)際生產(chǎn)儀器、技術(shù)等限制，只能得到部分生產(chǎn)資料，在已有的數(shù)據(jù)資料中，選擇水平井自噴期產(chǎn)量主控因素。表1為研究區(qū)隨機(jī)選取的15口水平井自噴期產(chǎn)量數(shù)據(jù)。

表1 研究區(qū)選取的15口水平井自噴期產(chǎn)量數(shù)據(jù)Table 1 Production data of 15 horizontal wells selected in the study area during flowing period

2.2 主控因素選取評(píng)價(jià)

在建立水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型過(guò)程中，主控因素的選擇尤為關(guān)鍵，參數(shù)選擇過(guò)多、過(guò)少，都會(huì)影響預(yù)測(cè)模型效率以及結(jié)果的可靠性。因此，在模型參數(shù)選擇方面，一定是盡可能選取與預(yù)測(cè)結(jié)果相關(guān)性較高的影響因素。主成分分析法(principal component analysis, PCA)，通過(guò)“降維”的思想，在多元數(shù)據(jù)分析中，利用變量之間的相關(guān)性，結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析法在多個(gè)變量中提取幾個(gè)主成分，從而降低問(wèn)題復(fù)雜性和難度，在主控因素評(píng)價(jià)方面有著廣泛應(yīng)用[12]。本文采用主成分分析法，用來(lái)判斷各影響因素與產(chǎn)量的相關(guān)性，結(jié)果如表2所示。

表2 主成分分析結(jié)果Table 2 Results of principal component analysis

根據(jù)累積方差貢獻(xiàn)率大于85%，選取油層厚度、地層壓力、總砂量、滲透率、壓裂簇?cái)?shù)、含油飽和度6個(gè)因素作為輸入?yún)?shù)，建立水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。

3 PSO-ELM模型原理

3.1 ELM原理

極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)作為一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)，對(duì)比其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有所需訓(xùn)練參數(shù)少、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面有著良好的表現(xiàn)[13]。極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選用極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Support vector machine structure diagram

極限學(xué)習(xí)機(jī)算法原理：n個(gè)訓(xùn)練樣本(Xi，Yi)，輸入為Xi=[xi1,xi2,…,xin]T，輸出為Yi=[yi1,yi2,…,yin]T，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為l，激活函數(shù)為g(x)，輸入層與隱含層連接權(quán)值為ωi=[ωi1,ωi2,…,ωin]T，隱含層與輸出層連接權(quán)值為βi=[βi1,βi2,…,βin]T，隱含層偏置為bi=[bi1,bi2,…,bil]T。極限學(xué)習(xí)機(jī)算法表達(dá)式為

Y=Hβ

(1)

式(1)中：H為隱含層輸出矩陣，表示為

通過(guò)求式(2)方程組最小二乘解，確定隱含層與輸出層連接權(quán)值為

(2)

3.2 PSO優(yōu)化ELM參數(shù)

由于ELM的輸入層與隱含層連接權(quán)值及隱含層偏置是隨機(jī)選出的，這樣做雖然可以使過(guò)程簡(jiǎn)化、計(jì)算速度更快，但也容易影響模型的穩(wěn)定性及預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過(guò)增大隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)提高預(yù)測(cè)精度，又會(huì)出現(xiàn)樣本適應(yīng)能力差、泛化能力下降等問(wèn)題。因此，為了能夠使模型具有更好的性能，需要在樣本訓(xùn)練前，選擇最優(yōu)輸入權(quán)值和隱含層偏置，確保ELM在最優(yōu)隱含層節(jié)點(diǎn)時(shí)具備最佳預(yù)測(cè)效果。常用的參數(shù)尋優(yōu)方法主要有啟發(fā)式優(yōu)化法和網(wǎng)格搜索法，后者主要的缺點(diǎn)是計(jì)算量大，計(jì)算成本高，因此，采用啟發(fā)式優(yōu)化法中的粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)[14-15]。粒子群算法(PSO)是一種基于群體的優(yōu)化搜索方法，在ELM參數(shù)尋優(yōu)中有著不錯(cuò)的應(yīng)用效果。其具體流程如下。

步驟1初始化粒子群，在n維空間，粒子的位置矢量表示為xi=(x1,x2,…,xn)，粒子速度矢量表示為vi=(v1,v2,…,vn)。

步驟2評(píng)價(jià)粒子的適應(yīng)度。

步驟3尋找局部最優(yōu)解。

步驟4更新全局最優(yōu)解。

步驟5通過(guò)迭代式(3)和式(4)，調(diào)整微粒速度和位置。

vi=ωvi+c1α(pi-xi)+c2β(gi-xi)

(3)

xi=xi+vi

(4)

式中：ω為慣性權(quán)值；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，取常用值2；α和β為介于(0,1)的隨機(jī)數(shù)；pi為個(gè)體最優(yōu)位置；gi為全局最優(yōu)位置。

慣性權(quán)值ω對(duì)尋優(yōu)結(jié)果有著重要影響。若ω值偏大，則全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，局部尋優(yōu)能力弱；偏小則全局尋優(yōu)能力弱，局部尋優(yōu)能力強(qiáng)。為了更好地平衡全局和局部搜索能力，選擇動(dòng)態(tài)ω，采用線性遞減權(quán)值公式，即

(5)

式(5)中：ωmax為權(quán)值最大值；ωmin為權(quán)值最小值；kmax為最大迭代次數(shù)。

步驟6達(dá)到結(jié)束條件則結(jié)束輸出最優(yōu)權(quán)值和偏置，否則轉(zhuǎn)步驟2。

PSO-ELM模型算法流程圖如圖3所示。

圖3 PSO-ELM算法流程圖Fig.3 PSO-ELM algorithm flow chart

4 應(yīng)用實(shí)例分析

4.1 建立產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

建立產(chǎn)量預(yù)測(cè)模式首先要選定好訓(xùn)練集和測(cè)試集。結(jié)合瑪湖油田水平井自噴期產(chǎn)量主控因素分析，以油層厚度、地層壓力、總砂量、滲透率、壓裂簇?cái)?shù)、含油飽和度作為輸入，選取20口水平井，每口井各12個(gè)月的月生產(chǎn)資料，共計(jì)240個(gè)樣本作為ELM學(xué)習(xí)樣本組成訓(xùn)練集，再隨機(jī)選取2口水平井共計(jì)24個(gè)樣本作為測(cè)試集。其次，由于不同輸入?yún)?shù)的量綱不同，從而使得數(shù)據(jù)間的數(shù)量級(jí)差距過(guò)大，從而影響模型的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。因此在學(xué)習(xí)訓(xùn)練前，還需要對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理。采用Z-Score標(biāo)準(zhǔn)化方法，將所有數(shù)據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)化，公式為

(6)

利用PSO尋找最優(yōu)ELM輸入權(quán)值與隱含層偏置，PSO參數(shù)設(shè)置為粒子群數(shù)M=50，粒子維數(shù)D=150，最大迭代數(shù)次數(shù)K=100，慣性權(quán)值ωmin=0.3，ωmax=0.7。最后，利用選定好的權(quán)值和偏置，進(jìn)行ELM訓(xùn)練、預(yù)測(cè)。

ELM模型隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)選擇，直接影響預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性。優(yōu)選最常用的Sigmoid函數(shù)[式(7)]作為激勵(lì)函數(shù)，利用選好的樣本進(jìn)行測(cè)試，從而確定隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)初始值設(shè)為10，之后每次增加10，從而得到不同節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的預(yù)測(cè)正確率(圖4)。

圖4 不同隱含層個(gè)數(shù)預(yù)測(cè)正確率Fig.4 Correct prediction rate with different number of hidden layers

(7)

通過(guò)測(cè)試結(jié)果分析可知，預(yù)測(cè)結(jié)果的正確率隨著隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加而提高，當(dāng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)大于100時(shí)，預(yù)測(cè)正確率趨于穩(wěn)定，ELM模型隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)取l=110。

4.2 模型應(yīng)用分析

為了驗(yàn)證模型的性能，分別利用建立好的PSO-ELM水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型和單一ELM模型，對(duì)20口水平井組成的訓(xùn)練集進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示，通過(guò)結(jié)果對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)PSO-ELM預(yù)測(cè)模型與常規(guī)ELM模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際數(shù)據(jù)的平均誤差分別為0.53%和4.13%。

圖5 訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction results of the training set

再分別利用單一ELM和PSO-ELM兩種預(yù)測(cè)模型，對(duì)兩口測(cè)試集水平井MaHW6105以及MaHW6106進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6、圖7所示，兩種模型均能很好地反映研究區(qū)水平井“多段式”產(chǎn)量特征。通過(guò)數(shù)據(jù)分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)PSO-ELM模型預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于單一ELM模型，預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量數(shù)據(jù)吻合度更高。其中水平井MaHW6105的PSO-ELM模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量平均相對(duì)誤差為3.63%，相同模型下，水平井MaHW6106預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量平均相對(duì)誤差僅為2.45%。

圖6 MaHW6105水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.6 MaHW6105 horizontal well production forecast results

圖7 MaHW6106水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.7 MaHW6106 horizontal well production forecast results

為了更好地驗(yàn)證PSO-ELM產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型的性能，在訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本外另選取5口水平井進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量的平均相對(duì)誤差在2.14%～5.28%，從而說(shuō)明PSO-ELM模型在瑪瑚油田水平井自噴期產(chǎn)量預(yù)測(cè)方面有著較好的應(yīng)用效果。

表3 PSO-ELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Results of PSO-ELM prediction

5 結(jié)論

(1)模型輸入?yún)?shù)的選擇，直接影響支持向量機(jī)產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確率。利用主成分分析法分析不同影響因素與產(chǎn)量間的相關(guān)性，確定了6類主控因素作為輸入?yún)?shù)，從而提高了模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(2)粒子群算法在極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)尋優(yōu)方面有著較好的應(yīng)用效果。利用PSO選擇ELM最優(yōu)輸入權(quán)值和隱含層偏置，建立水平井自噴期產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)量“多段式”特征吻合度高，效果顯著。

(3)PSO-ELM產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型，與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法相比，具有計(jì)算速度快、泛化能力強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，在瑪湖油田“多段式”特征水平井產(chǎn)量預(yù)測(cè)方面，有著良好的表現(xiàn)。