［摘? 要］ 自主探究模式能最大化地挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與創(chuàng)新意識(shí). 文章從自主探究模式的現(xiàn)狀分析著手，以“橢圓的幾何性質(zhì)”的教學(xué)為例，從以下四方面展開分析：情境導(dǎo)入，引發(fā)探究興趣；新知建構(gòu)，注重探究過程；活動(dòng)總結(jié)，提煉探究成果；加強(qiáng)應(yīng)用，強(qiáng)化探究反思.

［關(guān)鍵詞］ 自主探究；創(chuàng)新意識(shí)；情境；應(yīng)用

自主探究模式是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用探究式的學(xué)習(xí)方法發(fā)現(xiàn)并解決問題，形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣與創(chuàng)新意識(shí)的課堂學(xué)習(xí)模式. 這種學(xué)習(xí)模式能讓學(xué)生自主用科學(xué)的思維進(jìn)行學(xué)習(xí)，在發(fā)展“四基”與“四能”的背景下形成“三會(huì)”，從而獲得可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力. 這是課堂學(xué)習(xí)的過程，亦是數(shù)學(xué)教育教學(xué)發(fā)展的必經(jīng)之路.

現(xiàn)狀分析

1. 自主探究模式流于形式

雖然新課標(biāo)一再?gòu)?qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂中的主體地位，不少教師也意識(shí)到“注入式”教學(xué)的弊端，課堂中也關(guān)注到學(xué)生的主動(dòng)參與和互動(dòng)等，但教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)依然以教師的指令為主導(dǎo). 這種教學(xué)模式，從表面上看師生確實(shí)互動(dòng)，學(xué)生也參與了探究，但由于教師的指令過于到位，導(dǎo)致學(xué)生根本沒有主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、探索并解決問題的機(jī)會(huì). 長(zhǎng)此以往，這種流于形式的自主探究模式會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生惰性思維.

2. 獨(dú)立思考時(shí)間不足

自主探究模式要求給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行探索與思考，但有些教師考慮到教學(xué)進(jìn)度的安排，常象征性地給學(xué)生一點(diǎn)兒時(shí)間，當(dāng)少部分學(xué)優(yōu)生提出答案后就進(jìn)入教學(xué)的下一個(gè)環(huán)節(jié). 在這種背景下，大部分學(xué)生都會(huì)因?yàn)槿狈μ剿骺臻g與時(shí)間而被迫機(jī)械式地記憶一些概念、定理、公式等，難以從根本上掌握知識(shí). 而且這種囫圇吞棗的記憶，導(dǎo)致學(xué)生無法牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，影響知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用.

3. 活動(dòng)安排過于隨意

高中數(shù)學(xué)相對(duì)抽象，在教學(xué)過程中難免遇到學(xué)生難以消化的內(nèi)容. 有些教師教學(xué)預(yù)設(shè)不夠充分，在課堂中遇到意外情況就隨意安排自主探索活動(dòng)，造成大量時(shí)間浪費(fèi). 雖說課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程，教師不可能預(yù)設(shè)所有情況，但在處理“意外”時(shí)，要有一定的技巧，要在不影響整體教學(xué)進(jìn)度與方向的情況下開展探究活動(dòng)，以促使課堂動(dòng)態(tài)生成.

應(yīng)用措施

1. 情境導(dǎo)入，引發(fā)探究興趣

興趣是激發(fā)探究熱情的關(guān)鍵. 興趣使然，能讓學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與自主探究活動(dòng). 高中數(shù)學(xué)抽象程度較高，難以吸引學(xué)生的注意力，致使不少學(xué)生認(rèn)為這是一門枯燥乏味的學(xué)科. 為了激發(fā)學(xué)生的探究熱情，提升學(xué)生的探究興趣，教師可創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以發(fā)展.

當(dāng)然，針對(duì)不同年齡階段的學(xué)生與不同教學(xué)內(nèi)容所創(chuàng)設(shè)的情境各異. 如本節(jié)課的課堂導(dǎo)入，教師可結(jié)合學(xué)生的學(xué)情、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)以及當(dāng)下社會(huì)熱門話題等綜合因素，創(chuàng)設(shè)處于學(xué)生“興趣點(diǎn)”的情境，讓學(xué)生自然、自主、積極地參與到“橢圓的幾何性質(zhì)”的探究中去.

情境：2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，這不僅凸顯了我國(guó)科技的進(jìn)步，也向國(guó)際社會(huì)展現(xiàn)了我國(guó)的強(qiáng)大. 從“兩彈一星”到神舟十三號(hào)載人飛船返回艙的成功著陸，既帶給我們強(qiáng)烈的民族自豪感，也讓我們不由自主地思考“飛船的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的？”

這是一個(gè)成功的主題導(dǎo)入環(huán)節(jié)，師生在和諧、民主且充滿正能量的狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)了知識(shí)回顧、總結(jié)，自然地揭示了教學(xué)主題. 良好的課堂氛圍與積極的情感態(tài)度為接下來的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，也為學(xué)生自主探究提供了較好的環(huán)境.

2. 新知建構(gòu)，注重探究過程

在探究活動(dòng)中，教師不是知識(shí)倉(cāng)庫(kù)，而是活動(dòng)的引導(dǎo)者；活動(dòng)過程也不是一成不變、毫無生機(jī)的過程，而是一種活躍、富有生命力的動(dòng)態(tài)過程. 教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出的問題，往往只是將“冰山一角”暴露給學(xué)生，而學(xué)生所要探究的內(nèi)容是“‘水下龐大”的知識(shí)體系.

自主探究是一種多層面的學(xué)習(xí)過程，包括觀察、分析、提問、制定計(jì)劃、實(shí)施探究、大膽猜想、驗(yàn)證猜想、評(píng)價(jià)等. 教師作為課堂的組織者，除了營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍外，還要為學(xué)生提供充足的探究時(shí)間與空間，讓每一個(gè)學(xué)生都有表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，并從探究活動(dòng)中獲得相應(yīng)的感悟.

值得注意的是，教師自身要做好表率，任何材料的引用或?qū)W(xué)生的指導(dǎo)都要有理可依、有據(jù)可循，切忌盲目使用未經(jīng)證實(shí)的信息或理論，這是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)觀的關(guān)鍵. 如本節(jié)課的探究活動(dòng)，教師可引導(dǎo)如下，以幫助學(xué)生更好地建構(gòu)新知.

展示學(xué)生畫好的橢圓圖形，并要求學(xué)生思考畫橢圓時(shí)如何選擇紙張的大小，畫的過程中是否可以高一點(diǎn)或低一點(diǎn).

這是一個(gè)在情理之中，又出乎學(xué)生意料的問題，只要將此問題研究透徹，橢圓的幾何性質(zhì)也就能浮出水面了.

生1：分別作直線x=±a與直線y= ±b，圍成一個(gè)矩形，則可確定畫橢圓時(shí)所需紙張的大小.

師：這個(gè)想法很有意思，你是怎么想到的？

生1：因?yàn)闄E圓和x軸、y軸共有四個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（±a，0）與（0，±b），橢圓位于這四條直線所圍成的矩形內(nèi).

教師充分肯定了學(xué)生的想法，并要求學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)論證，以確定這種想法是正確的.

學(xué)生積極主動(dòng)探究，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生從橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)進(jìn)行思考.

師：不錯(cuò)！由此也能看出橢圓上的任意一點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)，均滿足 －a≤x≤a，－b≤y≤b，這就是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的變量x，y的取值范圍.

接下來，教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察自己畫的橢圓，并探究其具備怎樣的特點(diǎn). 從視覺效果出發(fā)，橢圓具有對(duì)稱性. 當(dāng)然，這只是一種直觀感受與猜想，是否真正具有對(duì)稱性，需要進(jìn)行論證.

學(xué)生經(jīng)自主探究后提出：從橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，將x替換為－x，方程沒有發(fā)生變化；將y替換為－y，方程也沒有發(fā)生變化；同時(shí)替換兩者，方程依然沒有發(fā)生變化. 因此，該猜想成立.

教師肯定學(xué)生自主探究而來的“對(duì)稱性”時(shí)，順勢(shì)引入“橢圓的中心”. 為了引發(fā)學(xué)生更加深入地思考，教師借助類比思想，呈現(xiàn)出了如下師生互動(dòng)交流.

師：學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，探究了它哪些性質(zhì)？以y=x2－2x為例說一說.

生3：開口方向、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等.

師：非常好！如果要探究橢圓，大家想想可從哪些方面進(jìn)行？

生4：橢圓也存在頂點(diǎn)，可以研究它的頂點(diǎn).

生5：橢圓的形狀有圓一些的，也有扁一些的，可以研究其圓扁程度.

……

教師充分肯定學(xué)生的想法后，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入了橢圓頂點(diǎn)的探究過程. 在探究過程中，教師著重強(qiáng)調(diào)橢圓的頂點(diǎn)為橢圓與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)，而非與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，提醒學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中要有嚴(yán)謹(jǐn)、周密的科學(xué)態(tài)度.

師：體會(huì)前面的探究，能發(fā)現(xiàn)求橢圓頂點(diǎn)的實(shí)際過程是什么嗎？

教師肯定學(xué)生的想法后順勢(shì)引出了橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、長(zhǎng)半軸、短半軸與焦點(diǎn)等概念.

此時(shí)，學(xué)生的探究熱情高漲，有的學(xué)生提出，除了以上幾種性質(zhì)外，還可以探究橢圓的周長(zhǎng)、面積等. 還有學(xué)生提出，當(dāng)b無限接近a時(shí)，橢圓接近于圓，而圓的面積為S=πr2，那么橢圓的面積是否為S=πab呢？通過這個(gè)問題不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)完全沉浸于探究的樂趣中，學(xué)生思維的深度與寬度都得以有效發(fā)展.

3. 活動(dòng)總結(jié)，提煉探究成果

活動(dòng)總結(jié)用時(shí)雖短，但作用與意義很大. 自主探究活動(dòng)的總結(jié)，可幫助學(xué)生梳理知識(shí)要點(diǎn)、提煉數(shù)學(xué)思想方法，建構(gòu)良好的知識(shí)體系，發(fā)展解題能力. 同時(shí)，總結(jié)還能發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力，在類比分析中完善學(xué)生的認(rèn)知體系.

師：通過前面探究活動(dòng)的開展，大家有什么收獲？完成表1.

通過師生的交流與表格的填寫，學(xué)生不僅對(duì)“橢圓的幾何性質(zhì)”有了明確認(rèn)識(shí)，還強(qiáng)化了研究流程與研究方法，為后續(xù)自主探究其他教學(xué)內(nèi)容奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

4. 加強(qiáng)應(yīng)用，強(qiáng)化探究反思

學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，往往顯化在解題能力上. 當(dāng)學(xué)生對(duì)“橢圓的幾何性質(zhì)”有所了解后，進(jìn)入知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用階段，這一階段可以促進(jìn)學(xué)生在解題過程中深化對(duì)知識(shí)的理解，并通過解題實(shí)現(xiàn)知識(shí)的縱橫連接.

課堂小練：（1）已知16x2+25y2=400為橢圓的方程，求出該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)與離心率.

從例題到課堂小練，再到課后作業(yè)的布置，由淺入深地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解，夯實(shí)學(xué)生自主探究成果的同時(shí)，也為學(xué)生形成良好的反思做鋪墊. 在教學(xué)中，難免會(huì)有一些較難的知識(shí)點(diǎn)，教師若將其強(qiáng)行灌輸給學(xué)生，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“消化不良”的癥狀；而引導(dǎo)學(xué)生逐層深入地自主探究，不僅能讓學(xué)生在“細(xì)嚼慢咽”中吸取營(yíng)養(yǎng)，還能幫助學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力.

總之，自主探究的課堂講究自然、樸實(shí). 事實(shí)告訴我們，帶領(lǐng)學(xué)生回歸知識(shí)的原始狀態(tài)，通過循序漸進(jìn)自主探索所建構(gòu)的知識(shí)才是最牢固的. 教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)地更新教學(xué)理念，為學(xué)生提供充足的探索時(shí)間與空間，讓學(xué)生在問題中領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì)、感悟研究方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

作者簡(jiǎn)介：曹玉米（1989—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.