嚴(yán)杞峰

信息時(shí)代背景下，知識(shí)呈現(xiàn)指數(shù)式增長(zhǎng)，教學(xué)應(yīng)該關(guān)注學(xué)科和重大問(wèn)題最為基本的理解，提升到更高的抽象度（大概念）上。綜合分析國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)大概念的界定不難發(fā)現(xiàn)大概念與問(wèn)題解決、遷移能力、普適性、統(tǒng)攝性、抽象性等關(guān)鍵詞聯(lián)系密切，這也意味著大概念并不像教材中的某些概念一樣只限定于特定的情境、具體的時(shí)間中，它是跨文化、情境以及時(shí)間存在的，具有非常強(qiáng)的生活價(jià)值和遷移價(jià)值。

1. 數(shù)學(xué)大概念的內(nèi)涵及層次

數(shù)學(xué)大概念在知識(shí)體系中處于上位，其獲得需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的理解和概括，所以在教學(xué)中需要以單元為載體，這是由數(shù)學(xué)大概念的核心特征所決定的，但它也是一個(gè)相對(duì)概念，即存在層級(jí)之分。單元大概念是對(duì)單元知識(shí)內(nèi)容的抽象概括，它給了教師一個(gè)更高位的視角去看待本單元的學(xué)習(xí)，但單元大概念并不能直接教給學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)是以課為單位，因此單元內(nèi)的每節(jié)課要選取一個(gè)具有高度統(tǒng)攝性的課時(shí)大概念。課時(shí)大概念一方面指向每一節(jié)課中的具體的知識(shí)和問(wèn)題，有利于學(xué)生的理解；另一方面它指向單元大概念的獲得，學(xué)生在學(xué)習(xí)每一課時(shí)大概念的過(guò)程中逐步深化以得到單元大概念。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中選擇大概念并不是拋棄基礎(chǔ)概念和相關(guān)核心概念的學(xué)習(xí)，而是通過(guò)大概念把基礎(chǔ)概念和核心概念更好地統(tǒng)攝起來(lái)，它們作為獲得大概念的必經(jīng)途徑，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的意義。經(jīng)分析數(shù)學(xué)大概念層級(jí)金字塔，塔尖是本單元所涉及的學(xué)科核心素養(yǎng)、新課標(biāo)對(duì)本單元要求實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵能力等；第二層是本單元所指的單元大概念；第三層是本單元的課時(shí)大概念，單元大概念和課時(shí)大概念聯(lián)系緊密，相輔相成；第四層是本單元的核心概念，一般為大概念的概念派生，以及單元重要的數(shù)學(xué)思想方法、重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容等；塔底是本單元的基礎(chǔ)概念和重要內(nèi)容，它支撐著大概念的形成，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2. “大概念”的特點(diǎn)

2.1 全局性

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)單元教學(xué)中，教師往往是將知識(shí)點(diǎn)孤立處理，且每一節(jié)課都相對(duì)獨(dú)立，知識(shí)之間內(nèi)部聯(lián)系不足，以至于無(wú)法整體把握知識(shí)，對(duì)問(wèn)題的綜合考慮有很大不足。而單元大概念教學(xué)模式，就是將小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)整體化處理，且各個(gè)子系統(tǒng)之間并非孤立存在，不是以簡(jiǎn)單相加的方式結(jié)合在一起。同時(shí)，單元大概念模式能針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中的不足，從整體出發(fā)，將一個(gè)單元作為一個(gè)整體，從全局概念入手，將教材中的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)。

2.2 主體性

根據(jù)課程改革的要求，教師在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)單元大概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)該圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)，以增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)體驗(yàn)為目標(biāo)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)與鞏固每一個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)，塑造以學(xué)生為主體的教學(xué)氛圍。同時(shí)，教師要更加尊重學(xué)生，在尊重客觀條件的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將學(xué)生作為課堂的主體，凸顯主體性特點(diǎn)，圍繞學(xué)生設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。

2.3 計(jì)劃性

在單元大概念模式下，更加強(qiáng)調(diào)以單元作為一個(gè)整體進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)。首先，教師要分析本單元知識(shí)點(diǎn)在整冊(cè)教材中的作用，做到胸有成竹；其次，教師要從整體做好單元概念性教學(xué)布局，明確單元知識(shí)目標(biāo)；最后，教師要對(duì)每一個(gè)課時(shí)都進(jìn)行深入分析，了解學(xué)生的生活實(shí)際情況，確定新課導(dǎo)入、課堂練習(xí)、課堂測(cè)試以及復(fù)習(xí)課的比例，采用循序漸進(jìn)的方式，計(jì)劃性地開(kāi)展教學(xué)工作。

3. 基于學(xué)科大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

3.1 單元大概念的提取途徑

在單元教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，“大概念”強(qiáng)調(diào)多視角教學(xué)，要求教師能夠突破單一的教學(xué)局限，對(duì)單元相關(guān)知識(shí)點(diǎn)或方法論進(jìn)行相互對(duì)比、相互比較，進(jìn)而整合成大概念。對(duì)于這一過(guò)程而言，教師必須要以大概念學(xué)習(xí)作為推動(dòng)學(xué)習(xí)進(jìn)階的關(guān)鍵主線，同時(shí)還要明確大概念在整個(gè)單元學(xué)習(xí)中的重要性。大概念的教學(xué)不僅是動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放性的，更是有深度的。例如，進(jìn)行《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課中的“百分?jǐn)?shù)單位”這部分知識(shí)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，該知識(shí)點(diǎn)看似零散，但都同本課程內(nèi)容中的其他元素有所關(guān)聯(lián)，都可以通過(guò)“大概念”進(jìn)行歸納、整合。首先，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生將相關(guān)元素的關(guān)鍵詞一一提煉，并且建立對(duì)比。通過(guò)對(duì)比這種方式更易于學(xué)生理解，再結(jié)合教師的適時(shí)引導(dǎo)，不僅可以幫助學(xué)生自主架構(gòu)“數(shù)的單位”，還能夠?qū)τ?jì)數(shù)單位的基本內(nèi)涵擁有正確的認(rèn)知。通過(guò)上述教學(xué)案例可見(jiàn)，基于“大概念”視角的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師必須對(duì)學(xué)生展開(kāi)有意識(shí)的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠在完成知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)之后，對(duì)其進(jìn)行歸類分析，從而幫助他們打通知識(shí)點(diǎn)之間的隔閡，引導(dǎo)學(xué)習(xí)進(jìn)階。

3.2 課時(shí)大概念的提取途徑

課時(shí)大概念在單元教學(xué)中起到承上啟下的作用，既要能夠促進(jìn)單元大概念的理解和掌握，又要便于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的理解，因此課時(shí)大概念的表述需要盡可能地符合學(xué)生的理解水平。提取方法如下：第一，研讀教材和教輔，提煉出本節(jié)課所涉及的基礎(chǔ)概念；第二，分析基礎(chǔ)概念之間的關(guān)聯(lián)，明確核心概念；第三，抽象核心概念，確定課時(shí)大概念，從課時(shí)大概念視角自上而下地分析課時(shí)內(nèi)容，形成大概念層級(jí)金字塔，這個(gè)過(guò)程中包含了自下而上、自上而下兩方面的論證。課時(shí)大概念對(duì)于獲得和理解單元大概念具有重要意義。提取出課時(shí)大概念后重新分析課時(shí)內(nèi)容得到課時(shí)大概念金字塔。

3.3 聚焦“大概念”，設(shè)定單元整體教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要瞄準(zhǔn)“大概念”，更要聚焦“大概念”。聚焦“大概念”，要整體設(shè)定單元教學(xué)內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“大概念”發(fā)揮著一種“魔術(shù)貼”的功能和作用。設(shè)定單元整體性教學(xué)內(nèi)容，是為了更好地發(fā)揮“大概念”的引領(lǐng)作用，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性更好地凸顯。聚焦“大概念”，還能夠強(qiáng)化上下位知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從而幫助學(xué)生形成一種層次分明、多向延伸的知識(shí)塊、知識(shí)群等。在進(jìn)行單元整體教學(xué)時(shí)，教師要按照數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律、內(nèi)在關(guān)聯(lián)、學(xué)生的具體學(xué)情等進(jìn)行；要對(duì)教材中的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整、優(yōu)化，從而讓數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)構(gòu)成一個(gè)新的模塊。整體性內(nèi)容教學(xué)，有助于學(xué)生更好地理解知識(shí)，用整體性的思路去分析、解決問(wèn)題，并在這個(gè)過(guò)程中建構(gòu)“大概念”。單元整體性的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能讓學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能讓學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。

3.4 深度聯(lián)結(jié)，尋找聯(lián)系與結(jié)構(gòu)

大概念是聯(lián)系整合出來(lái)的，具有關(guān)聯(lián)性。正如鄭毓信教授所說(shuō)：“就知識(shí)的整體性把握而言，我們應(yīng)努力幫助學(xué)生建立起相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！苯處熞獙W(xué)會(huì)用“顯微鏡”觀察課時(shí)內(nèi)容關(guān)鍵元素之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)；也要學(xué)會(huì)用“放大鏡”觀察課時(shí)內(nèi)容與單元內(nèi)容的整體關(guān)聯(lián)；更要學(xué)會(huì)用“望遠(yuǎn)鏡”觀察課時(shí)內(nèi)容與相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)容的系統(tǒng)關(guān)聯(lián)。顯然，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)有機(jī)的整體，要讓學(xué)生明了知識(shí)的“過(guò)去”，掌握知識(shí)的“現(xiàn)在”，知曉知識(shí)的“未來(lái)”，把相關(guān)內(nèi)容有機(jī)統(tǒng)籌地安排與規(guī)劃，從而構(gòu)建一個(gè)較有張力、較有聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，力求把簡(jiǎn)單的內(nèi)容上得豐富、厚實(shí)、深入與深刻。

3.5 基于教學(xué)需求，劃分教學(xué)單元，構(gòu)建規(guī)律性概念體系

數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的一門重要課程，大概念下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須基于學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行合理的課程安排。具體可分為三個(gè)步驟進(jìn)行：一是基于課標(biāo)進(jìn)行課程安排，把重要的、關(guān)鍵的、核心的數(shù)學(xué)概念提取出來(lái)，形成一個(gè)大的知識(shí)框架，把小的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)；二是基于課標(biāo)要求和小學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，對(duì)概念的重要性進(jìn)行劃分，確定重難點(diǎn)，進(jìn)行概念歸類；三是從大概念視角切入進(jìn)行教學(xué)單元規(guī)劃。通過(guò)上述三個(gè)步驟對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行體系建構(gòu)，目的是把分散、零碎的知識(shí)點(diǎn)整合起來(lái)，使其層次化、結(jié)構(gòu)化、體系化，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更具層次，更有章法和方向。大概念教學(xué)理念指引下的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師也提出了新的要求，要求教師在教學(xué)中必須對(duì)所教知識(shí)有一個(gè)整體的把握和結(jié)構(gòu)化理解，并深入掌握知識(shí)內(nèi)容的深層規(guī)律與結(jié)構(gòu)，以有效挖掘知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而培養(yǎng)構(gòu)建規(guī)律性概念體系的知識(shí)總結(jié)能力和教學(xué)能力。

3.6 進(jìn)行問(wèn)題引導(dǎo)，開(kāi)啟學(xué)生思維，構(gòu)建大概念教學(xué)方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常會(huì)以設(shè)置問(wèn)題的方式幫助學(xué)生串聯(lián)前后學(xué)習(xí)的知識(shí)，問(wèn)題設(shè)計(jì)得是否有效，能否收到理想的教學(xué)效果，關(guān)鍵要看教師設(shè)置問(wèn)題的水平與能力高低。一般而言，在大概念教學(xué)中，學(xué)生知識(shí)的生成總是在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，這就對(duì)教師設(shè)置問(wèn)題的有效性提出了較高的要求。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須基于大概念理念，根據(jù)大概念特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行分析，在對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理、重構(gòu)和整合的過(guò)程中，圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的布局和調(diào)整，突出單元知識(shí)的重難點(diǎn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具連貫性和靈活性，使問(wèn)題成為開(kāi)啟學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“金鑰匙”。教師要學(xué)會(huì)提取數(shù)學(xué)知識(shí)中的大概念，通過(guò)提取大概念、建構(gòu)大概念、運(yùn)用數(shù)學(xué)大概念設(shè)置數(shù)學(xué)大概念問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生形成大概念思維。

3.7 構(gòu)建知識(shí)框架，整合單元知識(shí)內(nèi)容

學(xué)科大概念視域下開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)單元模塊教學(xué)設(shè)計(jì)，教師要進(jìn)一步構(gòu)建單元知識(shí)框架，凸顯學(xué)科大概念，明確單元課程的核心概念，梳理、整合單元知識(shí)內(nèi)容，將單元知識(shí)教學(xué)內(nèi)容以直觀、明確的形式展現(xiàn)于學(xué)生眼前，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的單元數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能以數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題。在實(shí)際過(guò)程中，教師需明確單元知識(shí)中的先后次序與內(nèi)部關(guān)系，構(gòu)建示意圖，將抽象的知識(shí)體系以直觀的形式呈現(xiàn)，凸顯學(xué)科大概念的單元整體教學(xué)特色。結(jié)合“毫米、分米、千米的認(rèn)識(shí)”的課程內(nèi)容，教師可以根據(jù)本單元的知識(shí)內(nèi)容，明確核心概念為——長(zhǎng)度單位，結(jié)合學(xué)生之前學(xué)習(xí)的其他長(zhǎng)度單位，整合為長(zhǎng)度單位體系，包括：mm、cm、dm、m、km。提出一級(jí)圈層——“長(zhǎng)度單位”；二級(jí)并列圈層——“毫米”“厘米”“分米”“米”“千米”；三級(jí)分解圈層——“長(zhǎng)度單位的聯(lián)系”“區(qū)別”“使用方法”“生活體現(xiàn)”，促使學(xué)生對(duì)本單元內(nèi)部知識(shí)之間的關(guān)系一目了然。以直觀圖示幫助學(xué)生明確不同單位之間的區(qū)別，可以讓學(xué)生更好地參與本單元的課程知識(shí)學(xué)習(xí)，同時(shí)體現(xiàn)“大概念”的教學(xué)理念，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

3.8 緊扣單元主題，引導(dǎo)關(guān)聯(lián)化學(xué)習(xí)

當(dāng)前教育背景下，無(wú)論是哪一學(xué)科，都提倡核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在單元主題教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出如下特征：第一，情境性特征。首先，教師要深入解讀本課所學(xué)，明確教學(xué)目標(biāo)，這樣才能夠以此為基礎(chǔ)，展開(kāi)有效的情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生可以在數(shù)學(xué)知識(shí)以及形象化事物之間建立聯(lián)系，從而引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。第二，趣味性特征。對(duì)于絕大部分學(xué)生而言，興趣是他們主動(dòng)認(rèn)知的推動(dòng)力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展趣味性的教學(xué)活動(dòng)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)他們主動(dòng)思考交流、積極合作。第三，適切性特征。要求教師在進(jìn)行單元主題教學(xué)時(shí)遵循好一定的規(guī)律，平衡好教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生當(dāng)前階段的認(rèn)知水平、身心發(fā)展規(guī)律之間的關(guān)系。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)有機(jī)的整體，教學(xué)時(shí)以大概念為核心，梳理出“知識(shí)點(diǎn)”，串聯(lián)成“知識(shí)線”，編織成“知識(shí)網(wǎng)”，縱橫拓展，網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)，以此可以更好地發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)從零散走向整體、思維從淺層走向深層，使學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)和能力提升融通，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。