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1. 問題提出

對大部分學生來說，復習課就是整理知識點和大題量的操練，教師就題講題，這樣的教學模式枯燥無味，缺乏數(shù)學本質(zhì)的教學，更缺乏學科育人的理念。要改觀這一現(xiàn)象，需要教師把學習的主動權(quán)還給學生，引導學生經(jīng)歷知識的“重建——解構(gòu)——優(yōu)構(gòu)”過程，讓學生看清數(shù)學本質(zhì)，優(yōu)化數(shù)學思維，切實提高問題解決的能力及創(chuàng)新意識和實踐能力。那么，到底如何激發(fā)學生思維和情感參與，營造具有生長力的課堂呢？筆者以蘇科版教材數(shù)學八年級上冊第六章“一次函數(shù)小結(jié)與復習（1）”為例與大家進行探討。

2. 教學實踐

2.1 展示導圖，梳理知識

2.1.1 教師展示課前讓學生畫好的思維導圖，并給予充分肯定。

2.1.2 追問：展示的思維導圖有沒有可以補充的內(nèi)容？可否更優(yōu)化？（通過學生之間互相補充介紹，教師建構(gòu)、優(yōu)化表達本章節(jié)的思維導圖）

設(shè)計意圖：開門見山地利用思維導圖引入課題，改變傳統(tǒng)以教師為中心的教學模式，不僅可以讓學生自主提前復習本章內(nèi)容、整理知識結(jié)構(gòu)，還能加深本單元知識的理解，起到了思維可視化、知識精煉化、內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的效果。同時，通過師生共同建構(gòu)后，思維導圖中呈現(xiàn)的從概念——圖像——性質(zhì)——應用的研究思路，揭示了函數(shù)研究的一般方法，為接下來研究反比函數(shù)和二次函數(shù)奠定堅實基礎(chǔ)。

2.2 復習鞏固，活動交流

2.2.1 回顧知識，建立圖表

學生講解一次函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)，教師適時評價，引導學生歸納成圖表1。

設(shè)計意圖：鼓勵學生參與講解，充分奉行學生為主體的教學理念，鍛煉學生的數(shù)學邏輯和語言表達能力，增強學生的自信心，激發(fā)學生的學習積極性和主動性。表格的構(gòu)建直觀體現(xiàn)出一次函數(shù)的圖像受k， b的共同影響，增減性只受k的影響而與b無關(guān)，進而促進學生深刻理解一次函數(shù)“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，在歸納的過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

2.2.2 深化概念，形成聯(lián)系

問題1：如圖2，若函數(shù)圖像經(jīng)過（-3，1）和（1，5）兩點，你能求這條直線的解析式嗎？

追問1：在這個過程中，你運用了什么知識和方法？

問題2：你還能從中獲取哪些信息？請你設(shè)計一個問題，并對其進行解答.

問題3：若直線y=x+4與x、y軸分別交于A，B兩點，求△AOB的面積.

問題4：若點P在一次函數(shù)y=x+4的圖像上，求到x軸的距離為4的點P坐標.

問題5：當x取何值時，y的值大于0？小于0？

問題6：若平面內(nèi)有另一條直線y=-2x+1，與x軸的交點為C，與y軸的交點為D，試求出yAB>yCD時x的值.

問題7：求兩直線交點與x軸圍成的三角形的面積.

設(shè)計意圖：問題1從知識（“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化）、方法（待定系數(shù)法）、思想（函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的）三方面進行了考查，教師投屏學生的解題過程并加以評析，提高課堂效率。追問1做出過程性追問，旨在讓學生對行為、想法背后的思維活動進行反思和審視，實現(xiàn)深度學習，提高學生的思維能力。問題2設(shè)置問題空白，讓學生自主提問和解答，貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，引導學生深度參與到課堂中來，提高應用知識的能力和教學效率。問題3根據(jù)圖形確定出三角形的底和高，學生思維在“數(shù)”與“形”之間穿行，然后進行解答。問題4考查了數(shù)形結(jié)合的應用以及分類討論的思想，既可以從“數(shù)”的角度把y=4或y=-4時，代入函數(shù)求出x的值來解決，也可以從“形”的角度根據(jù)k=1時直線與x軸所夾的銳角為45°角，利用等腰直角三角形的性質(zhì)來解決。問題5到問題7是由一次函數(shù)生長出的與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的聯(lián)系，本質(zhì)上是函數(shù)變化的特殊情況，加深了學生對“數(shù)形結(jié)合”思想的認知。整個過程中，通過不斷添加條件，設(shè)置問題串聯(lián)知識，步步推進，讓學生感受到數(shù)學知識的生長過程，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的發(fā)散性、廣闊性和深刻性。

2.2.3 變式拓展，發(fā)散思維

變式1：求直線y=x+4向上平移2個單位后的直線解析式

變式2：求直線y=x+4向右平移2個單位后的直線解析式

變式3：求直線y=x+4關(guān)于x軸對稱后的直線解析式

變式4：求直線y=x+4繞它與x軸交點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的直線解析式

變式5：若點P 是y軸上的一個動點，過點P的一條直線PQ交AB于點Q，將點B沿著直線PQ翻折，若點B恰好與點E重合，請求出此時的直線PQ解析式.

設(shè)計意圖：初中階段主要研究平移、旋轉(zhuǎn)、翻折這三種變換，在平面直角坐標系中我們可以引導學生多樣化的探究函數(shù)圖像。通過變式1和2的探究，讓學生明晰問題的本質(zhì)，加深對“待定系數(shù)法”的理解和靈活運用。變式3和變式4對問題進行了拓展，通過引導學生觀察變換前后的函數(shù)圖像，揭示問題本質(zhì)屬性，解題思路與剛才變式1和2基本一致，提高思維的延伸性和靈活性。在問題的循序漸進中，學生已逐步把握解決此類問題的突破口——找關(guān)鍵點。變式5可以和學生一起從知識（翻折變換）、方法（方程與勾股定理）、思想（全等變換、方程思想）三個方面進行歸納，把思維引向深處，感受知識的生長和發(fā)展過程，為學生提供運用綜合知識解決問題的機會。要注意的是，教師在引導學生解決問題后，可以把提問方式進行結(jié)構(gòu)化處理，即多問學生是怎么想的，運用了什么知識和方法？引導學生通過問題不斷反思，提高數(shù)學能力。

變式6：函數(shù)y=x+4的圖像上是否存在一點P，使

S△AOP=S△AOB？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

變式7：若兩直線交點為點E，是否存在y軸上一點P，滿足S△EBD=S△BEP？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

設(shè)計意圖：在學生熟悉函數(shù)y=x+4后，植入面積問題，發(fā)散學生思維。變式6是兩個同底直角三角形的面積關(guān)系問題，本質(zhì)上就是兩個直角三角形的高的關(guān)系，進而可以得到點P的橫坐標，解決問題。變式7可以引導學生按照方法1“同底等高的兩三角形面積相等——構(gòu)造平行線——求平行線表達式——求點P坐標”，或者方法2“把斜三角形BEP轉(zhuǎn)化成有橫平豎直線段的三角形面積和差問題求出點P坐標”. 在一題多解和多解歸一中不斷探尋，讓學生在問題中意識到，對于這類直線上的動點問題，求三角形面積所需要的底或者高，歸根到底還是一次函數(shù)和坐標軸的交點問題，從而打破難點，豐盈了數(shù)學經(jīng)驗，提升了數(shù)學素養(yǎng)。

2.3 課堂小結(jié)，積累經(jīng)驗

教師引導學生從基礎(chǔ)知識、解題方法、數(shù)學思想三個維度對本節(jié)課進行歸納總結(jié)，盤點收獲。

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。

——華羅庚

設(shè)計意圖：引導學生回顧反思，感悟數(shù)學，感悟函數(shù)蘊含的基本知識，感悟函數(shù)滲透的數(shù)學基本思想，積累函數(shù)運用的數(shù)學經(jīng)驗，進而提升數(shù)學能力。最后引用數(shù)學家華羅庚先生的名句，增強學生的民族自豪感，激發(fā)學生的學習熱情，引起強烈的情感共鳴，達到課雖終、意未盡的效果。

3. 教學思考

3.1 活用思維導圖，建構(gòu)知識體系

復習課上知識點的掌握是關(guān)鍵的，它是解題之源、思維之本。若只是孤立地看待教材上的知識點，它們是零散、瑣碎的。因此需要教師充分研究教材，引導學生以章節(jié)、板塊的角度整體把這些細碎的學習內(nèi)容“組織”起來，形成有一定關(guān)聯(lián)的知識網(wǎng)絡(luò)，才能更有效地幫助學生進行學習。思維導圖就是一種很好的整理方法，通過讓學生課前自主對知識進行梳理分析、歸納總結(jié)、理清知識脈絡(luò)、形成知識結(jié)構(gòu)框架，然后在課上對比探索、交流展示、深挖知識點，有序推動學生數(shù)學思維的發(fā)展，促進深度學習，讓學生的認知達到“既見樹木、又見森林”的效果，培養(yǎng)思維的廣闊性、發(fā)散性。

3.2 設(shè)計關(guān)鍵問題，引發(fā)深度學習

從教育的角度來看，數(shù)學思維比數(shù)學知識更重要，因此教師要精心備課，在教學設(shè)計時把學生的核心素養(yǎng)放在首位，設(shè)計體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)與意義的問題，以思維為導向，促進學生知識結(jié)構(gòu)的螺旋式上升。在這節(jié)復習課中，始終圍繞y=x+4這條主線，以提升學生的深度學習能力作為暗線，摒棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，通過關(guān)鍵問題和變式拓展，巧妙地把本章節(jié)的零散知識點都串聯(lián)起來，并在原來的問題上不斷“生長”出新的問題進行研究，引導學生思維不斷走向縱深，讓學生感受知識、方法、經(jīng)驗、思維的自然生長，提升思維品質(zhì)、積累數(shù)學活動經(jīng)驗，達到深度學習的效果。

3.3 注重方法梳理，提升數(shù)學素養(yǎng)

從知識到能力、從能力到素養(yǎng)依次提升，這是數(shù)學教育所追求的目標。學生的數(shù)學基本技能、基本思想和方法都是在解決問題的過程中獲得的，教師在教學時要注重研究方法的梳理和研究思路的提煉。一次函數(shù)是最具代表性的基本函數(shù)，教師在引導學生分析問題、解決問題之后，要啟發(fā)他們回過頭反思問題解決的過程，感受一次函數(shù)的研究思路，抽象出數(shù)形結(jié)合、分類討論、數(shù)學建模、轉(zhuǎn)化等基本思想方法，積累活動經(jīng)驗。在舊知回溯中求新、在求新發(fā)展中反思，不斷提高學生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識，幫助學生增強“四基”，提升“四能”。只有提升課堂的立意，才能真正有效地提升學生的學科素養(yǎng)，實現(xiàn)學科育人的價值。