王少萍 張 超，3 高寶旭 劉 迪 朱 赟

（1. 北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 北京 100191； 2. 北京航空航天大學(xué)寧波創(chuàng)新研究院 浙江寧波 315800； 3. 北京航空航天大學(xué)前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院 北京 100191；4. 中國(guó)航發(fā)控制系統(tǒng)研究所 江蘇無(wú)錫 214100）

旋轉(zhuǎn)唇形密封為用于旋轉(zhuǎn)部件內(nèi)外部液體的密封， 一旦失效就會(huì)導(dǎo)致液體的泄漏， 無(wú)論是內(nèi)泄還是外泄都會(huì)造成非常嚴(yán)重的事故。 因此無(wú)論是從安全角度還是從經(jīng)濟(jì)角度， 研究旋轉(zhuǎn)密封件失效機(jī)制都是非常重要的[1］。 PAIGE 和STEPHENS[2］采用試驗(yàn)的方式研究了旋轉(zhuǎn)唇形密封圈的性能退化規(guī)律， 分析了試驗(yàn)過(guò)程中的泄漏率、 溫度及摩擦扭矩的變化規(guī)律。GUO 等[3］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了唇形密封圈貯存過(guò)程對(duì)其性能的影響規(guī)律， 結(jié)果表明唇形密封圈的貯存過(guò)程對(duì)其性能的影響十分顯著， 長(zhǎng)時(shí)間的存儲(chǔ)會(huì)很大程度地降低其性能。 之后GUO 等[4］將唇形密封圈放置在油液中并控制恒溫進(jìn)行老化試驗(yàn)， 研究了老化對(duì)唇形密封圈性能的影響規(guī)律。 同時(shí)GUO 等[5］還通過(guò)試驗(yàn)并數(shù)值分析了磨損對(duì)唇形密封圈性能退化的影響規(guī)律。雖然許多學(xué)者對(duì)唇形密封開(kāi)展了研究， 但是唇形密封機(jī)制仍沒(méi)有形成成熟的理論體系。

根據(jù)密封唇口磨損過(guò)程描述方式的不同， 密封磨損模型主要分為： 基于重繪輪廓策略旋轉(zhuǎn)唇形密封磨損模型， 基于關(guān)鍵點(diǎn)更新策略旋轉(zhuǎn)唇形密封磨損模型， 基于有限元移除策略旋轉(zhuǎn)唇形密封磨損模型[6］?；谥乩L輪廓策略的磨損唇口輪廓更新流程， 通過(guò)更新并重新繪制密封輪廓來(lái)模擬密封唇口的磨損過(guò)程[7-8］。 基于關(guān)鍵點(diǎn)更新策略的磨損唇口輪廓更新流程， 通過(guò)移動(dòng)有限元模型中相應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)描述密封唇口的磨損過(guò)程[9-10］。 基于有限元移除策略的唇口輪廓更新流程， 通過(guò)移除相應(yīng)的有限元來(lái)描述密封唇口的磨損過(guò)程[11］。

在基于有限元移除策略的基礎(chǔ)之上， LI 等[12］基于熱-彈性有限元模型， 建立了考慮熱變形的密封磨損模型， 并分析了不同的密封結(jié)構(gòu)形式對(duì)密封磨損的影響規(guī)律。 此外， LI 等[13］還采用該模型分析了組合密封形式對(duì)密封磨損的影響規(guī)律。

本文作者綜合考慮流體、 微凸體、 彈性變形和溫度對(duì)旋轉(zhuǎn)唇形密封的影響， 構(gòu)建了旋轉(zhuǎn)唇形密封多場(chǎng)耦合模型， 形成了相對(duì)成熟的唇形密封理論； 并基于多場(chǎng)耦合模型與關(guān)鍵點(diǎn)更新策略， 將微觀的密封潤(rùn)滑模型與宏觀的密封唇口磨損模型整合在一起， 提出了跨尺度的混合潤(rùn)滑狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)唇形密封的磨損退化模型仿真方法， 最終獲取了旋轉(zhuǎn)唇形密封輪廓形狀以及磨損量隨時(shí)間的演化規(guī)律。

1 旋轉(zhuǎn)唇形密封的密封機(jī)制

反向泵汲效應(yīng)是目前最為廣泛接受的旋轉(zhuǎn)唇形密封機(jī)制。 反向泵汲效應(yīng)由MüLLER[14］提出， 該理論解釋了旋轉(zhuǎn)唇形密封的零泄漏特點(diǎn)。 如圖1 所示， 旋轉(zhuǎn)唇形密封的反向泵汲效應(yīng)基于旋轉(zhuǎn)唇形密封唇口的不對(duì)稱性， 一般空氣側(cè)接觸角要小于油液側(cè)接觸角。由于密封唇口輪廓的不對(duì)稱性， 密封與軸的法向接觸壓力呈現(xiàn)不對(duì)稱性， 且最大接觸壓力處接近油液側(cè)。當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 由于法向接觸壓力分布的不對(duì)稱性， 橡膠密封唇口的切向變形也會(huì)呈現(xiàn)不對(duì)稱分布， 且最大切向變形處接近油液側(cè)。 當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 密封唇口表面微凸體間夾帶的油液會(huì)被向內(nèi)吸， 由于密封唇形的不對(duì)稱形變， 泄漏到空氣側(cè)的油液會(huì)被泵吸回油液側(cè)，即反向泵汲效應(yīng)。

圖1 泵汲效應(yīng)Fig.1 Pumping effect

2 旋轉(zhuǎn)唇形密封多場(chǎng)耦合模型

2.1 流體分析

如圖1 所示， 當(dāng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 在旋轉(zhuǎn)軸和密封唇口間會(huì)形成一層潤(rùn)滑油膜。 這層油膜不僅能潤(rùn)滑兩接觸表面， 而且起到減小密封唇口的磨損、 減小密封系統(tǒng)的扭矩及支撐密封唇口的作用。 潤(rùn)滑油膜的支撐作用主要基于流體動(dòng)壓原理， 可以用Reynolds 方程來(lái)描述。 在笛卡爾坐標(biāo)系下， Reynolds 方程如下：

其中：U為軸的旋轉(zhuǎn)速度；μ為潤(rùn)滑油黏度；ph為流體動(dòng)壓力；h為油膜厚度且

式中：havg為潤(rùn)滑油膜的初始平均厚度；δx是密封唇口切向彈性形變；δz是密封唇口法向彈性形變；hseal為密封唇口表面的高度分布；hshsft為旋轉(zhuǎn)軸表面的高度分布。

為了考慮空化對(duì)潤(rùn)滑狀態(tài)的影響， 使用修正Reynolds 方程[15］。 即

式中：F為空化變量；D為通用變量。

仿真區(qū)域的流體動(dòng)壓載荷Wh可以通過(guò)求解Reynolds 方程獲得：

式中：Lx為仿真區(qū)域的周向長(zhǎng)度。

2.2 微凸體接觸分析

當(dāng)油膜厚度與微凸體半徑的比小于3 時(shí)， 微凸體間會(huì)發(fā)生接觸且接觸壓力的影響不可忽略。 通常， 可以基于Greenwood-Williamson 模型來(lái)計(jì)算微凸體接觸壓力。 密封區(qū)域的真實(shí)基礎(chǔ)情況及基于Greenwood-Williamson 模型的旋轉(zhuǎn)唇形密封微凸體接觸分析模型如圖2 所示。

圖2 微凸體接觸分析模型（a） 和密封區(qū)域真實(shí)接觸情況（b）Fig.2 Asperity contact analysis model （a） and the real contact situation of the sealing area （b）

圖 3 旋轉(zhuǎn)唇形密封的有限元模型Fig.3 Finite element model of rotating lip seal

根據(jù)Greenwood-Williamson 模型， 微凸體接觸壓力及真實(shí)接觸面積[16］為

式中：?（z）為概率密度函數(shù)；h（y，t） 為軸向平均油膜厚度， 即h（x，y，t） 在周向的平均值；Re為微凸體的曲率半徑；ηe為等價(jià)微凸體密度；Wa為求解區(qū)域的微凸體接觸載荷；An為名義接觸面積；Ee為等價(jià)彈性模量。

仿真區(qū)域內(nèi)總的微凸體接觸壓力為

2.3 彈性變形分析

假設(shè)在整個(gè)求解過(guò)程中， 密封圈的剛度不變， 且符合小變形理論， 在密封接觸區(qū)任一位置的變形都與施加的載荷呈線性關(guān)系。

旋轉(zhuǎn)唇形密封唇口的法向彈性形變與法向載荷的關(guān)系為

旋轉(zhuǎn)唇形密封唇口的切向彈性形變與切向載荷的關(guān)系為

式中：ph為流體動(dòng)壓力；pa為微凸體接觸壓力；τh為流體黏性剪切應(yīng)力；τa微凸體接觸造成的切向摩擦載荷； 法向影響系數(shù)矩陣Ix、 切向影響系數(shù)矩陣Iz及靜態(tài)接觸壓力psc均基于離線有限元分析得到。 法向影響系數(shù)矩陣（Iz）ik代表第k個(gè)節(jié)點(diǎn)施加單位法向載荷時(shí)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的法向形變； 切向影響系數(shù)矩陣（Ix）ik代表第k個(gè)節(jié)點(diǎn)施加單位切向載荷時(shí)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的切向形變。 圖4 示出了法向影響系數(shù)矩陣及切向影響系數(shù)矩陣。

圖4 切向及法向影響系數(shù)矩陣Fig.4 Influence coefficient matrix at tangential （a） and normal （b）

2.4 熱分析

密封潤(rùn)滑區(qū)域所產(chǎn)生的熱量會(huì)通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸及潤(rùn)滑液傳遞出去， 熱量傳遞公式[17］為

式中：Ф為旋轉(zhuǎn)唇形密封系統(tǒng)總的生熱量；T為潤(rùn)滑區(qū)域的平均溫度；Tref為參考溫度（環(huán)境溫度）；L代表旋轉(zhuǎn)軸的長(zhǎng)度；R為旋轉(zhuǎn)軸的半徑；hc為旋轉(zhuǎn)軸的導(dǎo)熱系數(shù)；Cp為潤(rùn)滑液的比熱容；Qρ為旋轉(zhuǎn)唇形密封系統(tǒng)的泄漏率。

因?yàn)樾D(zhuǎn)唇形密封的潤(rùn)滑區(qū)域處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)， 故密封系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱來(lái)源于摩擦力和黏度剪切的做功， 即

式中：A代表仿真區(qū)域。

油液黏度與溫度之間的關(guān)系可以由Reynolds 黏-溫方程[17］來(lái)描述， 即

式中：μ0為溫度T0下的液體黏度；μ為溫度T下的液體黏度；α為黏度系數(shù)。

3 混合潤(rùn)滑狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)唇形密封的磨損退化模型

3.1 失效分析

影響密封性能的材料屬性有： 材料表面微凸體的半徑大小以及材料的彈性模量。 其中， 材料表面微凸體半徑以均方根（RMS） 的形式表示。 各失效因素相互對(duì)旋轉(zhuǎn)唇形密封影響關(guān)系如圖5 所示。

圖5 多失效因素綜合失效模型Fig.5 Comprehensive failure model of multiple failure factors

通過(guò)測(cè)量如圖6 所示的旋轉(zhuǎn)唇形密封的磨損形貌， 確定了密封唇口摩擦磨損過(guò)程中影響密封性能的唇口尺寸特征， 可知摩擦磨損主要影響密封唇口的宏觀幾何形狀尺寸。

圖6 密封唇口的摩擦磨損Fig.6 Friction and wear of the sealing lip

3.2 修正Achard 磨損公式

在Archard 磨損公式中， 體積磨損量Vw與滑動(dòng)距離S、 法向載荷Wn及無(wú)量綱Archard 磨損系數(shù)K成正比關(guān)系， 與軟材料的硬度H成反比關(guān)系， 如式（13）所示。

如果定義磨損模量k＝K／H， 則Archard 公式可以改寫(xiě)為式（14） 的形式。 通常，k通過(guò)試驗(yàn)獲得。

磨損深度hw為

式中：pn為法向壓力。

當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 密封區(qū)域處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)， 如圖7 所示。 由于流體動(dòng)壓效應(yīng)， 總的法向載荷由流體動(dòng)壓載荷Wh及微凸體接觸載荷Wa提供， 如式（16）所示。

圖7 唇形密封潤(rùn)滑區(qū)域的混合潤(rùn)滑F(xiàn)ig.7 Mixed lubrication in the lubricated area of the lip seal

為了反映密封區(qū)域的潤(rùn)滑特性， 文中定義了微凸體接觸載荷比和流體動(dòng)壓載荷比。 微凸體接觸載荷比例因子γ1反映了微凸體接觸載荷占總載荷的比例，如式（17） 所示。

基于上述比例因子及干磨損模量， 修正混合潤(rùn)滑狀態(tài)下的磨損模量kL＝kdγ1， 并修正混合潤(rùn)滑狀態(tài)下的Archard 磨損公式， 如下：

混合潤(rùn)滑狀態(tài)下， 修正后的磨損深度hw為

式中：pn為總的法向壓力， 由宏觀橡塑軸封有限元模型求得。

定義時(shí)間磨損率kt及路程磨損率ks為

3.3 仿真方法

文中選用了關(guān)鍵點(diǎn)更新策略來(lái)描述密封唇口的磨損過(guò)程， 如圖8 所示。 具體更新流程如下：

圖8 基于關(guān)鍵點(diǎn)更新策略的磨損唇口輪廓更新流程Fig.8 Update process of worn lip contour based on key point update strategy

第一步： 依據(jù)密封幾何參數(shù)繪制幾何圖形， 并劃分網(wǎng)格；

第二步： 基于有限元法計(jì)算接觸壓力分布；

第三步： 基于Archard 磨損公式求解磨痕深度，并向內(nèi)移動(dòng)相應(yīng)的有限元模型中的關(guān)鍵點(diǎn)；

第四步： 重新計(jì)算接觸壓力分布， 并跳轉(zhuǎn)至第三步。

旋轉(zhuǎn)唇形密封磨損模型的求解過(guò)程如圖9 所示。所提出的磨損退化模型， 主要包括混合潤(rùn)滑模型及磨損模型。 橡塑軸封混合潤(rùn)滑模型的求解， 實(shí)質(zhì)上是流體力學(xué)、 接觸力學(xué)和變形的強(qiáng)耦合求解過(guò)程。 磨損模型的求解主要包括兩個(gè)步驟， 首先基于混合潤(rùn)滑模型求得平均油膜厚度， 然后利用有限元仿真方法求得接觸壓力分布， 最后利用微凸體接觸載荷比修正磨損公式求解磨損率。 根據(jù)所求得的磨損率計(jì)算磨損量， 基于上述唇口輪廓更新策略， 在時(shí)間尺度上對(duì)磨損唇口的磨損進(jìn)行累積， 直至達(dá)到仿真時(shí)間上限。

圖9 仿真流程Fig.9 Simulation process

4 故障模擬試驗(yàn)和試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

4.1.1 試驗(yàn)臺(tái)

圖10 所示為旋轉(zhuǎn)唇形密封試驗(yàn)臺(tái)， 設(shè)計(jì)該試驗(yàn)臺(tái)主要是為了得到密封件在機(jī)載工況條件下的壽命試驗(yàn)性能退化數(shù)據(jù)， 結(jié)合測(cè)量工具可得到橡塑軸封的接觸溫度、 摩擦扭矩和密封唇口的磨損率等性能退化數(shù)據(jù)， 利用這些數(shù)據(jù)對(duì)橡塑軸封的失效模型精度進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1.2 性能退化參數(shù)的測(cè)量

密封唇口的磨損率通過(guò)粗糙度輪廓儀的輔助測(cè)量得到， 具體測(cè)量方式為利用輪廓儀指針在一定時(shí)間間隔內(nèi)測(cè)量橡塑軸封的輪廓， 得到密封唇口的磨損深度， 假設(shè)在該時(shí)間間隔內(nèi)的磨損率保持不變， 利用測(cè)量得到的磨損量便可計(jì)算其磨損率。 圖11 所示為輪廓儀測(cè)量唇口輪廓示意圖。

圖11 輪廓儀測(cè)量唇口輪廓示意Fig.11 Schematic of profiler measuring lip contour

4.2 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

密封唇口的磨損率實(shí)際測(cè)量值， 是通過(guò)粗糙度輪廓儀在一定時(shí)間間隔內(nèi)， 對(duì)密封唇口的輪廓進(jìn)行測(cè)量得到的磨損深度， 除以時(shí)間間隔得到的。 考慮在一定單位時(shí)間間隔內(nèi)的磨損率保持不變， 文中采用實(shí)際測(cè)量得到的唇尖磨損量， 與理論橡塑軸封失效模型計(jì)算的磨損量進(jìn)行對(duì)比， 來(lái)驗(yàn)證橡塑軸封失效模型的磨損率的求解精度。

橡塑軸封唇口磨損率的測(cè)量方法是， 在一定時(shí)間間隔內(nèi)將密封圈從實(shí)驗(yàn)臺(tái)上取下， 再用指針式輪廓儀進(jìn)行測(cè)量。 指針式輪廓儀在測(cè)量過(guò)程中， 會(huì)在橡塑軸封的唇口處造成一定程度的損傷， 因此文中設(shè)計(jì)的試驗(yàn)時(shí)間間隔相對(duì)較長(zhǎng)。 在試驗(yàn)初期每20 h 測(cè)量一次輪廓高度， 在試驗(yàn)進(jìn)行300 h 后為每50 h 測(cè)量一次輪廓高度。 考慮到指針式輪廓儀的測(cè)量精度， 文中給出的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為前500 h 數(shù)據(jù)。 試驗(yàn)得到的橡塑軸封輪廓退化測(cè)量結(jié)果如圖12 所示。

圖12 密封件唇口輪廓退化測(cè)量結(jié)果Fig.12 Seal lip profile degradation measurement results

提取出唇尖處的位置坐標(biāo)， 可以得到唇尖處的累積磨損量； 與混合潤(rùn)滑狀態(tài)下跨尺度橡塑軸封磨損退化模型計(jì)算的磨損量累計(jì)值進(jìn)行對(duì)比， 結(jié)果如圖13所示。

圖13 唇口磨損仿真結(jié)果與測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of simulation results andmeasurement results of lip wear

從圖13 可以看到， 密封唇口的退化主要體現(xiàn)在前200 h， 在200 h 以后， 密封唇口唇尖處的磨損高度變化不大。 仿真得到的唇尖磨損深度與試驗(yàn)獲取的唇尖磨損量基本一致， 磨損率的相對(duì)精度為82.325 8%。

5 結(jié)論

（1） 綜合基于能量守恒的熱平衡模型、 Greenwood-Williamson 微凸體接觸模型、 黏-溫方程及密封唇口彈性變形模型等計(jì)算模型建立的旋轉(zhuǎn)唇形密封多場(chǎng)耦合模型， 可用于分析流體動(dòng)壓、 微凸體接觸、 彈性形變、 溫度等多種因素對(duì)密封退化的影響， 為旋轉(zhuǎn)唇形密封的退化分析提供基礎(chǔ)。

（2） 基于旋轉(zhuǎn)唇形密封圈多物理場(chǎng)耦合潤(rùn)滑模型及Archard 磨損模型建立了混合潤(rùn)滑狀態(tài)下跨尺度旋轉(zhuǎn)唇形密封磨損模型。 基于跨尺度磨損模型與關(guān)鍵點(diǎn)更新策略， 可通過(guò)數(shù)值仿真分析旋轉(zhuǎn)唇形密封的退化軌跡， 為旋轉(zhuǎn)唇形密封的失效機(jī)制研究提供理論基礎(chǔ)。

（3） 提出的數(shù)值仿真方法得到的磨損率， 與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比相對(duì)精度為82.325 8%， 符合工業(yè)要求。表明該仿真方法可以對(duì)旋轉(zhuǎn)唇形密封的磨損退化過(guò)程進(jìn)行分析計(jì)算， 對(duì)旋轉(zhuǎn)唇形密封的失效機(jī)制研究有重要的指導(dǎo)作用。