師軍飛, 錢林方, , 陳紅彬, 付佳維

(1. 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094; 2. 西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

0 引言

埋頭彈是近年來迅速發(fā)展的新型彈藥構(gòu)型，彈丸被埋入藥筒內(nèi)部，彈藥整體呈規(guī)則的圓柱體形狀，長度相比同口徑常規(guī)彈藥大幅縮短，有助于火炮系統(tǒng)實現(xiàn)輕量化和自動化。埋頭彈火炮的內(nèi)彈道采用二次點火與程序燃燒控制原理，彈丸在克服拔彈力后先在導(dǎo)向筒內(nèi)做自由加速運動，然后以較高的入膛速度沖擊擠入膛線起始部，是典型的動態(tài)沖擊擠進過程。而傳統(tǒng)火炮采用的經(jīng)典內(nèi)彈道略去了彈帶擠進膛線起始部的過程，假定當(dāng)膛內(nèi)火藥氣體壓力達到啟動壓力時彈丸才開始運動[1]。沖擊擠進時與坡膛的高速碰撞會對埋頭彈彈丸的運動產(chǎn)生強擾動，擠進結(jié)束時的彈丸姿態(tài)會對彈丸后續(xù)的膛內(nèi)運動規(guī)律產(chǎn)生直接影響，進而影響埋頭彈火炮的射擊精度。因此，對埋頭彈火炮的內(nèi)彈道進行建模，開展高速沖擊擠進入膛特性的研究，對提升埋頭彈火炮的射擊精度有著重要的科學(xué)意義。

埋頭彈入膛時的運動邊界條件對沖擊擠進過程產(chǎn)生重要影響。張浩等[2]對埋頭彈的內(nèi)彈道進行分析建模，對其內(nèi)彈道性能進行了模擬。錢環(huán)宇等[3]建立了固體隨行裝藥方案的埋頭彈零維內(nèi)彈道模型，針對試驗方案進行了數(shù)值模擬，并針對其多參數(shù)變化進行了影響預(yù)測分析。Monreal-González 等[4]提出了一維內(nèi)彈道模型，考慮燃燒過程中的界面摩擦、界面?zhèn)鳠岬纫蛩亟o出了數(shù)值方法，與實驗測試結(jié)果相比呈現(xiàn)出高精度。劉靜等[5]針對模壓可燃藥筒進行了密閉爆發(fā)器實驗，建立高壓燃燒模型進行數(shù)值計算，獲得了能量特性、燃速指數(shù)和燃速系數(shù)等可燃藥筒的示性數(shù)。郭俊廷等[6]將可燃藥筒視作內(nèi)外層燃速不同的片狀藥，建立了半可燃藥筒埋頭彈的內(nèi)彈道模型，將105 mm 埋頭式榴彈射擊裝藥方案作為輸入?yún)?shù)進行數(shù)值模擬，并預(yù)測了105 mm 埋頭式穿甲彈的彈道性能。

沖擊擠進瞬間彈帶在高溫、高壓和高速的作用下會產(chǎn)生強非線性的塑性大變形，彈帶的材料性能和接觸界面的摩擦系數(shù)會產(chǎn)生變化，通過測試的方式獲得射擊工況下的擠進規(guī)律非常困難，因此理論分析、數(shù)值模擬與實驗室靜態(tài)加載試驗是目前主要的研究途徑。理論分析方面，張浩等[7]基于埋頭彈特殊的結(jié)構(gòu)和動態(tài)沖擊影響，分析了擠進時彈帶表面的流動應(yīng)力和摩擦系數(shù)，并討論了擠進阻力等擠進參量變化對內(nèi)彈道的影響。Sudarsan 等[8]采用量綱分析建立了大口徑槍械短啟動壓力理論預(yù)測的通用模型，考慮了膛線、彈帶、彈丸相關(guān)影響短啟動壓力的參數(shù)，并利用無量綱參數(shù)組之間的線性關(guān)系建立了模型并進行了驗證。鄒立波等[9]針對擠進過程界面間的摩擦特性提出了一種摩擦模型，考慮接觸壓力、相對速度以及溫升導(dǎo)致彈帶表層熔化的影響，分析了彈丸速度和彈帶表層溫度的變化規(guī)律。Ding 等[10]提出了一種火炮身管參數(shù)化幾何建模方法和身管磨損有限元網(wǎng)格劃分策略，通過建立熱力耦合的瞬態(tài)有限元模型，來計算彈帶的塑性變形和內(nèi)彈道性能。數(shù)值模擬方面，程申申等[11]建立了內(nèi)彈道與擠進有限元動力學(xué)耦合模型，對尼龍彈帶的擠進阻力特性進行研究，給出了不同的彈帶結(jié)構(gòu)尺寸影響規(guī)律。郭俊行等[12]使用光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)方法建立了發(fā)射模塊藥彈帶擠進模型，仿真獲得不同膛線形式和纏角的彈丸運動、擠進阻力和導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩等的變化規(guī)律，揭示了擠進過程的塑性變形機理。Shen 等[13]基于機槍身管壽命試驗損傷數(shù)據(jù)，發(fā)展了一種新的損傷身管有限元網(wǎng)格劃分方法，并針對各工況進行了熱力耦合有限元數(shù)值仿真，通過試驗驗證了所提網(wǎng)格劃分方法和有限元模型的準確性。馬明迪等[14]使用光滑粒子-有限元(SPH-FEM)耦合方法，針對裝填不到位、初始裝填角度、彈炮間隙等因素進行了彈丸動力響應(yīng)影響分析。李淼等[15]建立了擠進熱力耦合模型，求解獲得了擠進阻力、彈丸運動、膛壓及彈丸擺動角的變化規(guī)律。Li 等[16]分別采用有限元(FEM)、有限元-光滑粒子(FEM-SPH)和耦合歐拉-拉格朗日(CEL)方法對彈丸擠進過程進行了數(shù)值模擬和對比。結(jié)果表明FEM-SPH 方法和CEL 方法在涉及擠進過程模擬的應(yīng)用中具有優(yōu)勢。紀楊子燚等[17]建立了定裝式彈丸的擠進有限元模型，針對不同的膛內(nèi)自由行程對彈丸運動、彈體載荷和炸藥的動態(tài)響應(yīng)進行了分析。Hu 等[18]建立了火藥燃燒和彈炮相互作用的耦合模型，通過設(shè)計正交試驗研究了中口徑火炮各結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，結(jié)果表明各結(jié)構(gòu)參數(shù)中彈帶寬度的影響尤為突出。Xin 等[19]建立了彈丸擠進過程的流固耦合模型，通過發(fā)射實驗驗證模型。對擠進系統(tǒng)的尺寸參數(shù)進行了敏感性分析和優(yōu)化設(shè)計。Kein?nen 等[20]和Toivola 等[21]基于有限元法和解析法分析了彈帶結(jié)構(gòu)和材料特性變化對身管應(yīng)力的影響，并通過試驗驗證了數(shù)值仿真結(jié)果，結(jié)果表明彈帶的結(jié)構(gòu)型式和尺寸影響最大。Ding 等[22]采用3 種不同的本構(gòu)模型對銅EFP 的成形性能進行研究，對比實驗和數(shù)值結(jié)果，發(fā)現(xiàn)采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型結(jié)合失效模型和h-自適應(yīng)算法是預(yù)測爆炸成型彈丸(EFP)軸向斷裂的最合適的方法。實驗研究方面，Wu 等[23]針對準靜態(tài)及瞬態(tài)擠進使用截短身管和氣體炮進行了實驗研究，結(jié)果表明 低加載速度下的應(yīng)變硬化以及高加載速度下的應(yīng) 變率效應(yīng)和熱效應(yīng)對擠進過程具有關(guān)鍵作用。Ritter 等[24]采用高速攝像和截短身管對小口徑槍彈擠進過程進行實驗研究，認為難以通過物理模型描述擠進運動，可以采用高階多項式彈頭的位移-時間曲線進行擬合。劉東堯等[25]進行了中口徑埋頭彈藥的動態(tài)擠進實驗，采用對位移數(shù)據(jù)2 階微分的方法，獲得了擠進阻力-位移曲線。許輝等[26]通過理論分析、實驗研究和數(shù)值模擬相結(jié)合的形式開展槍彈動態(tài)擠進阻力模型研究，采用顯式動力學(xué)有限元方法模擬槍彈動態(tài)擠進過程，利用多參數(shù)同步測量技術(shù)進行了動態(tài)擠進實驗，驗證數(shù)值模擬的有效性，通過構(gòu)建動態(tài)擠進阻力模型，分析了影響擠進阻力的關(guān)鍵因素，并與數(shù)值模擬進行了對比。

目前對于擠進過程的研究對象往往是常規(guī)彈藥的靜態(tài)或準靜態(tài)擠進，對于埋頭彈這種高速沖擊擠進過程的研究涉及很少。為了揭示埋頭彈高速沖擊入膛過程的力學(xué)機理和運動規(guī)律，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，建立了考慮可燃導(dǎo)向筒燃燒的埋頭彈火炮零維內(nèi)彈道模型，計算得到了彈丸沖擊入膛時的速度和彈底壓力邊界條件；基于FEM-SPH 耦合算法建立了高速沖擊擠進數(shù)值計算模型，通過計算獲得了埋頭彈高速沖擊入膛過程中的彈帶變形、彈丸運動、彈丸姿態(tài)和擠進阻力等變化規(guī)律，為分析埋頭彈火炮膛內(nèi)彈炮耦合力學(xué)機理、優(yōu)化埋頭彈火炮的內(nèi)膛結(jié)構(gòu)提供了理論支撐。

1 埋頭彈火炮內(nèi)彈道物理和數(shù)學(xué)模型

1.1 埋頭彈內(nèi)彈道建模

本文以某40 mm 口徑埋頭彈火炮作為對象，圖1 展示了內(nèi)彈道時期的物理過程。當(dāng)?shù)谆鸨粨舭l(fā)后產(chǎn)生高溫燃氣瞬間點燃點火藥，點火藥燃燒產(chǎn)生的壓力作用于彈丸底部，推動彈丸克服拔彈力并沿著可燃導(dǎo)向筒自由加速，直至彈帶與坡膛發(fā)生高速碰撞。此時可燃導(dǎo)向筒受壓破裂，主裝藥被全面點燃?；鹚幦細饫^續(xù)推動彈丸擠進膛線，完全擠進后彈帶上形成與膛線結(jié)構(gòu)吻合的刻槽，此后的膛內(nèi)運動和傳統(tǒng)火炮相同，彈丸建立穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，并在膛內(nèi)加速運動至出炮口。

圖1 埋頭彈火炮內(nèi)彈道物理模型Fig. 1 Physical model of interior ballistics of the CTA gun

將埋頭彈的內(nèi)彈道物理過程分為兩個階段進行數(shù)學(xué)建模。第一階段為點火藥的燃燒作用期，建立如下第一階段的內(nèi)彈道方程組。

點火藥的形狀函數(shù)：

式中：ψb為點火藥的已燃百分比；χb和λb為點火藥形狀特征量；Zb為點火藥已燃相對厚度。

點火藥的燃速方程：

式中：u1b、nb和e1b分別為點火藥的燃速系數(shù)，燃速指數(shù)和弧厚；p為彈后空間平均壓力。

彈丸在導(dǎo)向筒內(nèi)的運動方程：

式中：φ1為彈丸在導(dǎo)向筒內(nèi)運動時的次要功系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量；v為彈丸運動速度；S1為彈丸最大橫截面積。

彈丸速度與行程關(guān)系式：

式中：l為彈丸運動位移。

火藥燃氣狀態(tài)方程：

式中：lψb、l0b和V0b分別為第1 階段的藥室自由容積縮頸長、藥室容積縮徑長和藥室容積；ωb、Δb、αb、ρb分別為點火藥的裝藥量、裝填密度、余容、密度；R為氣體常數(shù)；T為膛內(nèi)氣體平均 溫度。

膛內(nèi)能量守恒方程：

式中：Tb為點火藥的爆溫；θ=k- 1，k為比熱比。

由式(5)和式(7)，可得內(nèi)彈道第一階段的基本方程

式中：fb為點火藥的火藥力，fb=RTb。

第一階段計算的初始條件為

式中：pbs為點火壓力；ψ0b為點火藥的初始已燃百分比；z0b為點火藥初始已燃相對厚度。

求解式(1)~式(9)，可獲得第一階段的內(nèi)彈道變化規(guī)律。

第2 階段為主火藥、未燃燒完的點火藥和可燃導(dǎo)向筒的共同作用期。將第一階段相關(guān)內(nèi)彈道參量的終值作為第2 階段內(nèi)彈道參量的初值，主裝藥、可燃導(dǎo)向筒各內(nèi)彈道參量的含義和點火藥的相同，將參量符號下標(biāo)由b 改為z 和c 即可。建立第2 階段的內(nèi)彈道方程如下所示。

主火藥、可燃導(dǎo)向筒和未燃燒完的速燃火藥的形狀函數(shù)為

燃速方程分別為

彈丸在身管內(nèi)的運動方程為

式中：φ2為彈丸在身管內(nèi)的次要功計算系數(shù)；S2為身管直膛段的最大橫截面積；Fr為擠進阻力。

火藥燃氣狀態(tài)方程為

式中：lψ、l0和V0分別為第一階段藥室自由容積縮頸長、藥室容積縮徑長和藥室容積；ωi、Δi、αi、ρi分別為3 種裝藥的裝藥量、裝填密度、余容、密度。

膛內(nèi)能量守恒方程：

式中：Ti為3 種裝藥的爆溫。

由式(13)和式(15)，可得內(nèi)彈道第2 階段的基本方程為

式中：fi為3 種裝藥的火藥力，fi=RTi。

求解式(4)、式(10)~式(16)，可以得到第2 階段的內(nèi)彈道變化規(guī)律。

1.2 內(nèi)彈道數(shù)值模擬

對某40 mm 口徑埋頭彈火炮的裝藥方案進行了常溫藥溫下的內(nèi)彈道數(shù)值模擬，裝藥參數(shù)如表1所示。對建立的內(nèi)彈道控制方程組進行求解，內(nèi)彈道數(shù)值求解程序圖如圖2 所示。

表1 埋頭彈裝藥參數(shù)Table 1 Charge parameters of CTA

首先根據(jù)輸入?yún)?shù)計算內(nèi)彈道的常量和初值，然后利用第一階段的控制方程對內(nèi)彈道參數(shù)進行循環(huán)計算，當(dāng)膛壓上升至pbd，燃氣壓力對彈丸底部產(chǎn)生的推力足夠克服拔彈力時，彈丸在導(dǎo)向筒內(nèi)開始運動，直到彈帶與坡膛接觸為止，此時彈丸的運動位移為lk。當(dāng)彈帶與坡膛接觸后，導(dǎo)向筒在膛壓作用下發(fā)生破裂，利用第2 階段的控制方程對內(nèi)彈道參數(shù)進行循環(huán)計算，直至彈丸的彈帶后端面與炮口端面重合，此時彈丸在膛內(nèi)的運動行程為lg。最后輸出內(nèi)彈道參量隨時間和彈丸位移的變化規(guī)律。

為驗證內(nèi)彈道理論模型的正確性，在彈道炮上對該裝藥方案進行了常溫工況下的射擊實驗，并對射擊后的彈丸進行了回收。測試了膛底壓力和炮口的初速，根據(jù)文獻[1]中所述的膛底壓力和膛內(nèi)平均壓力的壓力換算關(guān)系可求得平均膛壓的變化曲線。將平均膛壓換算曲線與數(shù)值計算結(jié) 果曲線進行對比，如圖3 所示，實測壓力曲線 與計算壓力曲線可以較好地吻合，最大平均膛壓計算值為347.16 MPa，最大平均膛壓實測值為 341.19 MPa；炮口初速計算值1 123.7 m/s，炮口初速實測值為初速1 109.85 m/s。初速和最大膛壓的相對誤差分別為1.24%和1.72%?？紤]到彈丸在膛內(nèi)運動時火藥燃氣有一定的泄漏，說明所建立的內(nèi)彈道模型準確合理，能夠正確描述內(nèi)彈道和參量的變化規(guī)律。

圖3 平均膛壓數(shù)值結(jié)果與實測值換算結(jié)果的對比Fig. 3 Comparison of the numerical results of the average bore pressure with the conversion results of the measured values

由于彈丸卡膛時刻的速度測量非常困難，本文通過數(shù)值計算獲得彈丸入膛初始時刻的瞬時速度，并將其作為擠進過程的速度邊界條件。彈丸的膛內(nèi)運動速度和位移變化規(guī)律如圖4 所示，彈帶與坡膛接觸的時刻為8.41 ms(B點)，此時刻對應(yīng)的彈丸速度vk為78.2 m/s(A點)。根據(jù)文獻[1]中的彈底壓力和平均膛壓的換算關(guān)系式計算彈底壓力pd，將彈底壓力的曲線在8.41 ms 時刻截斷，以此時刻之后的彈底壓力pd和彈丸速度vk作為高速沖擊入膛過程計算的邊界條件。

圖4 彈丸速度-時間、位移-時間曲線Fig. 4 Velocity-time and displacement-time curves of the projectile

2 高速沖擊擠進模型

2.1 彈丸姿態(tài)定義

受彈帶的塑性大變形和接觸碰撞的影響，彈丸的姿態(tài)會在擠進時期發(fā)生劇烈變化，彈丸的擺動角過大會造成彈丸在膛內(nèi)發(fā)生章動的現(xiàn)象，影響彈丸在全深膛線內(nèi)的運動狀態(tài)，從而對射擊精度產(chǎn)生綜合影響。

為了揭示埋頭彈擠進過程中的姿態(tài)變化規(guī)律，本文建立了相關(guān)坐標(biāo)系來描述彈丸的運動姿態(tài)。彈體坐標(biāo)系Ocx0y0z0的原點Oc位于彈丸的質(zhì)心處，Ocx0軸平行于身管軸線，Ocy0軸與地面相垂直向上，Ocz0軸遵循右手螺旋法則。彈丸質(zhì)心平動坐標(biāo)系Ocξηζ的原點與彈體坐標(biāo)系相同，Ocξ軸和彈丸軸線重合，Ocη軸與Ocy0軸位于同一個垂面內(nèi)，指向上方，Ocζ軸遵循右手螺旋法則。

其中彈丸質(zhì)心平動坐標(biāo)系Ocξηζ與彈體固連，隨彈丸平動而不繞彈軸旋轉(zhuǎn)，彈體坐標(biāo)系Ocx0y0z0先繞著Ocz0軸旋轉(zhuǎn)角度φ1，再繞Ocy0軸旋轉(zhuǎn)角度-φ2，得到彈丸質(zhì)心平動坐標(biāo)系Ocξηζ。φ1、φ2分別為彈丸的縱、橫向擺動角，于是彈丸姿態(tài)角可以表示為Φ=φ1+φ2i，彈丸姿態(tài)示意圖如圖5所示。

圖5 彈丸姿態(tài)示意圖Fig. 5 Schematic diagram of projectile attitude

計算時輸出彈軸上兩點A、B的距離ld以及擠進時每一瞬時的的運動狀態(tài)，假設(shè)彈體和身管為剛體，根據(jù)絕對坐標(biāo)系下A、B兩點在的位移uA、uB和速度vA、vB，可以計算得到彈軸的方向矢量nd及擺動速度，繼而算得彈丸軸線的擺動角φ1、φ2及擺動角速度。

彈軸的方向矢量的分量：

式中：uAx、uAy、uAz、uBx、uBy、uBz分別為絕對坐標(biāo)系下A、B兩點的位移在3 個軸向上的分量。

擺動速度矢量的分量：

式中：vAx、vAy、vAz、vBx、vBy、vBz分別為絕對坐標(biāo)系下A、B兩點速度在3 個軸向上的分量。

由此可求得擺角與擺角速度：

2.2 沖擊入膛過程彈帶受力分析

在高速沖擊擠進入膛的過程中，彈帶受到坡膛、膛線的作用產(chǎn)生塑性大變形，彈帶受力示意圖如圖6 所示。圖6 中，α為坡膛錐角，β為膛線纏角，F(xiàn)τg、Fτl、Fτc、Fτd、Fτu分別為膛線陰線、陽線、坡膛、導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)、非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)擠壓彈帶的切向力，F(xiàn)ng、Fnl、Fnc、Fnd、Fnu分別為膛線陰線、陽線、坡膛、導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)、非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)擠壓彈帶的法向力。

圖6 擠進過程彈帶的形貌和受力示意圖Fig. 6 Schematic diagram of the shape of and force on the rotating band during the engraving process

則彈丸所受總的力為

式中：Fg、Fl、Fc、Fd、Fu分別為膛線陰線、膛線陰線、陽線、坡膛、導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)、非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)擠壓彈帶的力。記各接觸面面積分別為Sg、Sl、Sc、Sd、Su，則彈帶在各個接觸面的受力由法向應(yīng)力σ和切向應(yīng)力τ來表示。

式中：S表示彈帶與內(nèi)膛各接觸面的接觸面積。

身管軸向的彈帶受力為

式中：n為膛線條數(shù)。

身管周向的彈帶受力為

2.3 沖擊擠進有限元建模

以某40 mm 埋頭彈火炮為研究對象，彈帶的高速沖擊擠進入膛過程如圖7 所示。初始時刻彈丸以入膛速度vk與坡膛碰撞，然后在彈底壓力的作用下，克服擠進阻力沿身管軸向前進，直至彈帶完全擠入全深膛線為止。

圖7 高速沖擊擠進入膛過程示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the high-speed impact engraving process

建立包含身管、彈體和彈帶的精細化六面體網(wǎng)格模型，擠進過程完成前彈丸的圓柱部能夠被可靠約束在身管內(nèi)，以確保能準確描述擠進過程彈丸的運動特性。如圖8 所示，整個有限元計算模型包含有920 538 個單元。忽略次要因素的影響，對擠進過程作如下假設(shè)：

圖8 擠進系統(tǒng)有限元網(wǎng)格Fig. 8 Finite element meshes of the engraving system

1)將彈體和身管看作剛體，擠進過程為絕熱過程；

2)忽略彈丸的動不平衡，將彈丸內(nèi)部炸藥的質(zhì)量等效至彈體，假定初始時刻彈丸與身管同軸；

3)擠進過程身管固定，忽略彈丸前部的空氣阻力和激波的影響。

與發(fā)射傳統(tǒng)彈藥的火炮相比，埋頭彈高速沖擊入膛過程中的彈帶變形有明顯不同：

1)彈帶在更高的應(yīng)變率條件下產(chǎn)生大變形，高加載速度下的應(yīng)變率效應(yīng)和熱效應(yīng)對擠進過程具有關(guān)鍵作用[27]；

2)伴隨高溫、高壓和高速，接觸界面的摩擦系數(shù)從擠進開始便會顯著減小。

采用Lagrange 有限元法計算高速沖擊擠進過程會出現(xiàn)嚴重的網(wǎng)格畸變，導(dǎo)致計算中斷，為此，本文采用FEM-SPH 耦合算法，耦合示意圖如圖9所示。為精確控制彈帶SPH 粒子的分布，在有限元建模時所有求解域都采用基于Lagrange 有限元法的網(wǎng)格劃分，計算開始時彈帶節(jié)點被轉(zhuǎn)化為SPH 粒子。彈帶的網(wǎng)格模型及SPH 粒子模型如 圖10 所示。

圖9 SPH 質(zhì)點與Lagrange 網(wǎng)格的耦合示意圖Fig. 9 Coupling diagram of SPH particles and Lagrange grids

圖10 彈帶的網(wǎng)格和SPH 粒子Fig. 10 Meshes and SPH particles of the rotating band

對沖擊入膛擠進過程進行顯式求解，減縮積分引起的零能沙漏模態(tài)采用沙漏算法進行抑制。

2.4 彈帶材料模型

在埋頭彈高速沖擊入膛過程中，彈帶會歷經(jīng)彈塑性變形和損傷失效，最終發(fā)生韌性斷裂，涉及到彈帶材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和溫度軟化。本文采用Johnson-Cook 模型[28]來描述彈帶材料的塑性本構(gòu)關(guān)系，本文彈帶材料為紫銅，彈帶材料本構(gòu)方程的相關(guān)參數(shù)如表2 所示。

表2 彈帶材料模型參數(shù)Table 2 Material parameters of the rotating band

材料的失效由以下準則進行判斷：

式中：D表示損傷參數(shù)，即當(dāng)D累計到1 時，材料斷裂；表示有效塑性應(yīng)變增量；εf為彈帶材料的斷裂應(yīng)變。

2.5 接觸及摩擦

本文采用FEM-SPH 耦合算法進行埋頭彈高速沖擊擠進過程的數(shù)值計算，應(yīng)考慮以下接觸耦合 問題[11]：

1)彈帶與身管內(nèi)膛界面間的接觸-碰撞問題。定義彈帶SPH 粒子為從節(jié)點，接觸-碰撞界面上的身管表面定義為主面，圖11 所示為接觸耦合算法的示意圖。采用點面接觸的接觸方式，通過罰函數(shù)形式將質(zhì)點的力作用于單元表面。

圖11 SPH-FEM 接觸耦合算法Fig. 11 SPH-FEM coupling contact algorithm

2)彈帶與彈體接觸部位的固連接觸問題。定義彈帶SPH 粒子為從節(jié)點，接觸界面的彈體表面定義為主表面，當(dāng)從節(jié)點與對應(yīng)的主表面間出現(xiàn)微小距離時，采用正交投影法將從節(jié)點移動到主表面，以確保可靠固連接觸。

式中：μd為摩擦系數(shù)；σf′為動態(tài)流動應(yīng)力；v′為相對滑動速度。

周彥煌等[29]利用美軍針對彈帶材料所做的高速高壓摩擦實驗所測得的數(shù)據(jù)，將摩擦系數(shù)μd擬合為與動態(tài)流動應(yīng)力和相對滑動速度v′的乘積相關(guān)的表達式。由式(28)中可見，隨著動態(tài)流動應(yīng)力和滑動速度的增加，彈帶與身管之間的摩擦系數(shù)由0.4 降至0.021，這個擬合結(jié)果與Stiffler 等[30]根據(jù)流體動力學(xué)計算所得的彈帶材料熔化液膜摩擦系數(shù)0.026 非常相近?？紤]到埋頭彈擠進的速度及紫銅材料的動態(tài)流動應(yīng)力，基于庫倫摩擦模型，設(shè)定動摩擦系數(shù)為0.021。彈體和身管之間的接觸碰撞屬于鋼-鋼之間的接觸碰撞，設(shè)定動摩擦系數(shù)為0.2。

3 高速擠進數(shù)值模擬與分析

3.1 彈帶變形分析

考察擠進過程中的彈帶變形情況，彈帶等效塑性應(yīng)變云圖如圖12 所示。從圖12 中可以看出：隨著彈丸不斷擠進，坡膛內(nèi)徑減小，彈帶逐漸產(chǎn)生塑性變形，完全擠進后，彈帶被膛線切割成槽；彈帶與坡膛高速碰撞后迅速擠進，在0.5 ms 時刻時已完成絕大部分的擠進，而0.5~2 ms 之間時彈丸擠進緩慢接近停滯；2 ms 后，彈帶擠進加速，直到2.65 ms 時刻彈帶完全擠進。

圖12 彈帶塑性變形過程Fig. 12 Plastic deformation process of the rotating band

將射擊實驗回收的彈丸與有限元數(shù)值計算結(jié)果進行對比，如圖13 所示。由圖13 可以看出，有限元計算所得的彈帶表面形貌和實際射擊結(jié)果一致性較好，說明本文建立的高速沖擊擠進有限元模型可以準確地刻畫擠進過程彈帶的變形情況。

圖13 試驗和仿真得到的彈帶形貌對比Fig. 13 Comparison of the shape of the rotating band obtained from the test and simulation

在彈帶上分別選取典型部位的SPH 粒子，如圖14 所示。其中：1 號、2 號、3 號、4 號粒子分別位于彈帶上與陽線、陰線、陽線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)、陽線非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)相接觸的部位；5 號粒子為受膛線擠壓和剪切作用流動到彈帶后方的粒子?？疾旄鼽c的溫度以及von Mises 等效應(yīng)力的變化規(guī)律。

圖14 彈帶典型部位SPH 粒子Fig. 14 SPH particles in typical parts of the rotating band

高速沖擊入膛過程中彈帶與內(nèi)膛表面會發(fā)生高壓高速摩擦，從而產(chǎn)生大量的摩擦熱，導(dǎo)致彈帶的表面溫度迅速上升。圖15 表示了彈帶表面典型部位在擠進過程中的溫度變化規(guī)律。由圖15 可見，隨著彈帶逐漸擠進，彈帶表面的溫度迅速且持續(xù)升高，擠進結(jié)束時彈帶表面溫度最高為1 293 K，其中彈帶與陽線接觸表面溫度(1 241 K)高于與陰線接觸表面的溫度(790 K)，彈帶與陽線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)接觸表面(3 號粒子)的溫度略高于與陽線非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)接觸表面的溫度(4 號粒子)。由于彈帶表面溫度低于材料熔點，彈帶表面未發(fā)生熔融。

圖15 彈帶表面典型部位的溫度Fig. 15 Temperature of typical parts of the rotating band surface

圖16 表示了所選的彈帶SPH 粒子的Mises 等效應(yīng)力變化規(guī)律。從圖16 中可以看出：彈帶與膛線陰線和陽線之間的接觸區(qū)域應(yīng)力的變化規(guī)律基本一致，擠進過程應(yīng)力的最大值約為575 MPa；初始時刻彈帶與坡膛高速碰撞，應(yīng)力值迅速升高，隨著彈丸減速，彈帶變形減緩，應(yīng)力隨之降低；當(dāng)彈丸重新加速時，彈帶的變形應(yīng)變率增大，應(yīng)力又迅速升高。完成擠進時彈帶所受膛線的作用顯著減小，等效卸載現(xiàn)象明顯。

圖16 彈帶表面典型部位的等效應(yīng)力Fig. 16 Equivalent stress of typical parts of the rotating band surface

彈帶與陰線接觸表面的應(yīng)力略低于與陽線接觸表面的應(yīng)力，彈帶與膛線的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)和非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)接觸表面的應(yīng)力基本相同。

3.2 擠進過程彈丸運動規(guī)律分析

圖17 和圖18 分別顯示了擠進過程中彈丸速度及加速度隨時間的變化規(guī)律。由圖17 和圖18 可以看出：埋頭彈的擠進過程存在明顯的分段特征，整個過程可分為減速擠進和加速擠進兩部分，在減速擠進和加速擠進階段中間時彈丸處于近乎靜止?fàn)顟B(tài)；彈丸首先以高速撞擊坡膛，受彈帶變形阻力和摩擦阻力的影響，速度迅速減小，彈丸的初始動能轉(zhuǎn)化為塑性變形能和摩擦耗散能，約0.5 ms 時速度減為0 m/s，在2 ms 左右時，隨著膛壓上升至足夠克服材料的變形和摩擦阻力，彈丸速度快速上升，完全擠進時的彈丸速度為73.92 m/s。

圖17 擠進速度-時間曲線Fig. 17 Velocity-time curve of engraving

圖18 擠進加速度-時間曲線Fig. 18 Acceleration-time curve of engraving

圖19 給出了擠進過程中的彈底壓力做功、彈丸動能、摩擦耗散能及彈帶變形能的變化趨勢。由圖19 可以看出，在減速擠進階段彈丸的初始動能和彈底壓力做功大部分都轉(zhuǎn)化為了摩擦耗散能和彈帶變形能。加速擠進階段彈丸動能、彈帶變形能迅速增加，摩擦耗散能也有所增加，彈底壓力做功主要轉(zhuǎn)換為彈丸動能、彈帶變形能。在擠進結(jié)束時，彈丸動能約占彈底壓力做功的45.5%。

圖19 擠進過程中的能量變化規(guī)律Fig. 19 Energy variation during the engraving process

根據(jù)2.1 節(jié)的理論分析，提取仿真計算有限元仿真結(jié)果進行彈丸姿態(tài)的解算，得到擠進過程中彈丸軸線的擺角及擺角速度，分別如圖20 和圖21 所示。由圖20 和圖21 可以看出；在減速擠進階段，由于彈丸的速度較高，彈帶與身管坡膛之間存在嚴重的動態(tài)沖擊，隨著不斷擠進，彈丸不斷受坡膛作用完成定位對中，彈丸姿態(tài)發(fā)生周期性的變化，擺動角幅度不斷下降；彈丸加速擠進時，由于此時彈丸存在一定的初始擺動角，在迅速上升的彈底壓力和軸向速度作用下，加劇了彈丸的擺動，橫向和縱向的擺動角均快速增大；擠進即將結(jié)束時，彈丸運動趨于平穩(wěn)，擺動角呈現(xiàn)出減小的趨勢。

圖20 彈丸橫向擺動角和縱向擺動角Fig. 20 Lateral and longitudinal osllication angles of the projectile

圖21 彈丸橫向擺動角速度和縱向擺動角速度Fig. 21 Angular velocity of transverse and longitudinal oscillation of the projectile

3.3 擠進阻力變化規(guī)律

根據(jù)2.2 節(jié)的彈帶受力分析可知，受坡膛和膛線對彈帶表面的擠壓作用，各接觸面上產(chǎn)生的法向載荷和切向摩擦力在炮膛軸線方向的分量之和即為擠進阻力。本文利用建立的高速沖擊擠進模型計算獲得了埋頭彈高速沖擊擠進阻力變化規(guī)律，同時為了充分展現(xiàn)埋頭彈相較于常規(guī)彈丸在擠進過程中的特殊性，根據(jù)本文建立的擠進有限元模型，將彈丸擠進初始速度設(shè)為0 m/s，其余初始條件和邊界條件保持不變，對彈丸進行了靜態(tài)擠進數(shù)值計算，獲得了靜態(tài)擠進阻力的變化規(guī)律。將靜態(tài)擠進和高速沖擊擠進阻力規(guī)律進行對比，如圖22 所示。

圖22 動態(tài)擠進阻力變化規(guī)律Fig. 22 Resistance variation law of dynamic engraving resistance

分析圖22 可知，彈帶與坡膛高速碰撞后，擠進阻力迅速上升，這是因為彈帶材料發(fā)生了高應(yīng)變率的塑性大變形，迅速上升的阻力導(dǎo)致彈丸速度迅速減小。隨著彈丸速度減小，彈帶變形的應(yīng)變率降低，擠進阻力迅速減小至19 kN。隨著膛壓不斷升高，推動彈丸再次加速運動，由于此時彈帶未變形寬度和面積減少，且彈帶表面溫度較高，材料軟化會導(dǎo)致摩擦系數(shù)減小，彈帶擠進阻力升至31.5 kN后開始緩慢下降，即將擠進完成時阻力迅速降低并穩(wěn)定在10 kN 左右。埋頭彈高速沖擊擠進阻力變化規(guī)律呈現(xiàn)出兩次“上升-下降”過程，整個擠進過程的阻力峰值為95.288 kN。

靜態(tài)擠進過程中隨著彈帶擠進，擠進阻力持續(xù)上升，上升速度相較于高速沖擊擠進模型比較緩慢，阻力至最大值后隨著擠進深度的增加開始迅速下降，擠進即將結(jié)束時，擠進阻力緩慢下降并像高速沖擊擠進模型一樣穩(wěn)定在10 kN 左右。這是因為擠進完成后彈帶形成與膛線吻合的刻槽，此時擠進阻力僅源自于彈帶和膛線之間的摩擦阻力，兩個模型的擠進終了阻力穩(wěn)定值較為一致。靜態(tài)擠進阻力峰值為82.27 kN，低于高速沖擊擠進阻力峰值，從而說明高速沖擊擠進模型與靜態(tài)擠進模型的擠進阻力變化規(guī)律存在著很大不同。

4 結(jié)論

本文通過分析埋頭彈火炮的內(nèi)彈道物理過程，建立了埋頭彈火炮的零維內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值計算和射擊實驗驗證了內(nèi)彈道模型的準確性，考慮擠進過程中彈炮系統(tǒng)的摩擦和接觸特性，將數(shù)值計算結(jié)果作為擠進過程的運動邊界條件，采用FEM-SPH 耦合算法建立了高速沖擊擠進過程有限元模型，研究了埋頭彈高速沖擊擠進入膛過程中的彈帶變形、彈丸運動、彈丸姿態(tài)和擠進阻力等變化規(guī)律。得出以下主要結(jié)論：

1)建立的內(nèi)彈道模型可以較為準確的描述彈丸在膛內(nèi)的運動規(guī)律，通過內(nèi)彈道計算得到的初始擠進速度為78.2 m/s。

2)埋頭彈的沖擊擠進過程呈現(xiàn)明顯的分段特征，可分為減速擠進和加速擠進兩段，在減速擠進和加速擠進中間彈丸接近于靜止?fàn)顟B(tài)。擠進過程用時2.65 ms，擠進結(jié)束彈丸速度為73.92 m/s。大變形和高速摩擦?xí)?dǎo)致產(chǎn)生大量的熱量，使得彈帶表面接近材料熔點溫度。

3)高速沖擊擠進對彈丸的空間姿態(tài)產(chǎn)生很大的影響，減速擠進過程中彈丸姿態(tài)發(fā)生周期性的變化，擺動角幅值不斷下降，加速擠進過程，擺動角迅速增大，擠進即將結(jié)束時，擺動角呈現(xiàn)出減小的趨勢。

4)埋頭彈的高速沖擊擠進過程與靜態(tài)或準靜態(tài)擠進模型區(qū)別明顯，擠進過程中的動態(tài)阻力呈現(xiàn)出兩次“上升-下降”過程，最大擠進阻力95.288 kN，完全擠進時阻力降低并穩(wěn)定在10 kN 左右。