●吳智敏，姜遠(yuǎn)航，周先華

一、UbD模式下的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的基本內(nèi)涵

（一）理解為先

UbD，即Understanding by Design——理解為先。它是由美國(guó)當(dāng)代教育改革專(zhuān)家格蘭特·威金斯（Grant Wiggins）和杰伊·麥克泰(Jay Mc Tige)提出的。UbD理論認(rèn)為，當(dāng)教師的教學(xué)旨在使學(xué)習(xí)者理解可遷移的概念和過(guò)程，給其提供更多機(jī)會(huì)將理解的內(nèi)容應(yīng)用到有意義（即真實(shí)情境）的情境時(shí)，才更可能獲得長(zhǎng)期的成就[1]。

“理解為先”是落實(shí)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中“學(xué)生發(fā)展為本”這個(gè)基本理念的實(shí)踐模式，為學(xué)生核心素養(yǎng)的提升提供了實(shí)踐思路。

（二）學(xué)習(xí)活動(dòng)

1.學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)涵

活動(dòng)，即“為某種目的而行動(dòng)”。馬克思說(shuō)，活動(dòng)是“人對(duì)外部世界的一種特殊的對(duì)待方式”，它包括認(rèn)識(shí)、實(shí)踐和交往活動(dòng)。“生命在于運(yùn)動(dòng)”，人的一切發(fā)展均在于活動(dòng)。從心理學(xué)角度來(lái)看，活動(dòng)是個(gè)體認(rèn)知發(fā)展、個(gè)性發(fā)展的基礎(chǔ)；從哲學(xué)角度來(lái)看，活動(dòng)是人的存在方式和發(fā)展方式；從教育學(xué)角度來(lái)看，“人的活動(dòng)是社會(huì)及其他全部?jī)r(jià)值存在與發(fā)展的本原，是人生命以及人作為個(gè)性的發(fā)展與形成的源泉，教育學(xué)離開(kāi)了活動(dòng)就不可能解決任何一項(xiàng)教育、教學(xué)、發(fā)展的任務(wù)”[2]。

2.學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)

教學(xué)就是一系列的活動(dòng)，學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)，是教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的基本單元，教學(xué)設(shè)計(jì)的核心就是學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)。這里特別強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)活動(dòng)與學(xué)生發(fā)展之間的關(guān)系。作為人的社會(huì)存在方式，學(xué)習(xí)活動(dòng)就是學(xué)生作為主體在一定的教學(xué)關(guān)系中借助各種工具，與學(xué)習(xí)環(huán)境之間的相互作用過(guò)程。其中，學(xué)習(xí)環(huán)境包括三個(gè)方面：學(xué)習(xí)客體（主要包括知識(shí)等）、其他主體（教師及其他學(xué)生）和學(xué)生主體自身。因此，學(xué)習(xí)活動(dòng)自然就包括三個(gè)基本向度：主體-客體向度、主體-主體向度和主體-自身向度[3]。這三種向度分別指向了學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)。

主體-客體向度，是指學(xué)生主體和學(xué)習(xí)客體之間不斷進(jìn)行雙向建構(gòu)，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的形式，可以形成四種基本的學(xué)習(xí)活動(dòng)方式：

（1）以學(xué)生有意識(shí)地改造數(shù)學(xué)知識(shí)等客體為主的實(shí)踐活動(dòng)；

（2）以學(xué)生感受、認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)為主的認(rèn)識(shí)活動(dòng)；

（3）以學(xué)生領(lǐng)會(huì)并享受數(shù)學(xué)之美為主的審美活動(dòng)；

（4）以學(xué)生檢測(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)為主的評(píng)價(jià)活動(dòng)。

在這四種形式的活動(dòng)過(guò)程中，一方面學(xué)生主體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自覺(jué)的認(rèn)識(shí)、實(shí)踐、審美和評(píng)價(jià)，同時(shí)學(xué)生主體自身的結(jié)構(gòu)和形式也被改造，導(dǎo)致學(xué)生主體的數(shù)學(xué)感悟與收獲得以不同層次的提升與發(fā)展，這就構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的物質(zhì)基礎(chǔ)。

主體-主體向度，是指在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生與教師、學(xué)生與其他學(xué)生之間通過(guò)不斷的交流、交往、合作，形成師生之間的認(rèn)識(shí)與被認(rèn)識(shí)。這樣，學(xué)生主體既要把自己納入到一定的社會(huì)關(guān)系中，提高自己的主體性，同時(shí)，這種交往活動(dòng)又使學(xué)生從狹隘的個(gè)體中融入社會(huì)，實(shí)現(xiàn)其社會(huì)意義，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的社會(huì)基礎(chǔ)。

主體-自身向度，是隨著學(xué)生主體與數(shù)學(xué)知識(shí)之間和學(xué)生之間的相互作用的不斷深入，必然導(dǎo)致學(xué)生主體的自我意識(shí)、自我反思和自我評(píng)價(jià)的自然開(kāi)展，從而形成學(xué)生的自我，發(fā)展其自我獨(dú)特的個(gè)性（例如不同的數(shù)學(xué)感悟與數(shù)學(xué)成就等），從而構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的心理基礎(chǔ)。

3.學(xué)習(xí)活動(dòng)的歷程

學(xué)習(xí)活動(dòng)的類(lèi)型很多。其中較為典型的是美國(guó)數(shù)字化學(xué)習(xí)領(lǐng)域?qū)＜彝せ纛D提出的類(lèi)型，他根據(jù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的歷程和復(fù)雜程度把學(xué)習(xí)活動(dòng)分成三類(lèi)：吸收的學(xué)習(xí)活動(dòng)、做的學(xué)習(xí)活動(dòng)、聯(lián)結(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)[4]。其中，吸收型活動(dòng)是指向?qū)W生提供信息，學(xué)生吸收信息的活動(dòng)。在吸收型學(xué)習(xí)活動(dòng)中，信息從其載體流向?qū)W生，是一種單向、無(wú)互動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)習(xí)活動(dòng)復(fù)雜程度最低的一種活動(dòng)；而做的學(xué)習(xí)活動(dòng)是指對(duì)吸收到的信息進(jìn)行提取的活動(dòng)，例如簡(jiǎn)單的模仿練習(xí)、對(duì)數(shù)學(xué)原理或數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生等進(jìn)行的數(shù)學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)活動(dòng)等；而聯(lián)結(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)是指學(xué)生把所學(xué)知識(shí)、技能甚至數(shù)學(xué)思想等運(yùn)用在新的問(wèn)題情境中解決新的問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。實(shí)際上，聯(lián)結(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)就是UbD模式中的“理解”過(guò)程—學(xué)習(xí)遷移的過(guò)程。聯(lián)結(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)是最高階的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)劃分為三個(gè)階段（層次），即“經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化、數(shù)學(xué)材料的邏輯組織和數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，這三個(gè)階段構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整過(guò)程”[5]。顯然，這三個(gè)階段與威廉·霍頓的三種分類(lèi)是完全對(duì)應(yīng)的：在“經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化”階段，可通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀或觀察、簡(jiǎn)單的訓(xùn)練等方式對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行直觀感知；接著通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或數(shù)學(xué)探究（包括類(lèi)似于等差數(shù)列到等比數(shù)列性質(zhì)的整體類(lèi)比、完全或不完全歸納推理，或結(jié)合運(yùn)算求解的演繹推理、變式遞進(jìn)、空間想象、數(shù)據(jù)處理、抽象概括等）對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行邏輯組織后進(jìn)入第三階段——數(shù)學(xué)理論的運(yùn)用，即通過(guò)數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移。

（三）UbD模式下的學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)

實(shí)現(xiàn)UbD模式的“理解為先”的教學(xué)，本質(zhì)是對(duì)斯托利亞爾的上述三個(gè)階段的完美經(jīng)歷，UbD設(shè)計(jì)了通過(guò)三個(gè)階段的“逆向設(shè)計(jì)”方法，即明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果、確定可接受的證據(jù)和規(guī)劃相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。前兩個(gè)階段當(dāng)然是為第三個(gè)階段做好充足的鋪墊。通俗地說(shuō)，我們的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)是在先充分考慮學(xué)習(xí)目標(biāo)及其已實(shí)現(xiàn)的可“見(jiàn)”證據(jù)條件下來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)至少要體現(xiàn)：

（1）學(xué)生個(gè)體的差異性，例如不同學(xué)生的能力水平、興趣愛(ài)好和學(xué)習(xí)風(fēng)格等方面的差異。

（2）活動(dòng)形式的多樣性，要提供多種任務(wù)和方法，而且學(xué)生可以自由選擇，例如既可以單獨(dú)作業(yè)，也可以團(tuán)隊(duì)合作。

（3）情緒調(diào)動(dòng)的主動(dòng)性，即通過(guò)精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，并積累經(jīng)驗(yàn)，從而理解復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（4）活動(dòng)探究的反復(fù)性，可通過(guò)“示范—嘗試—反思—調(diào)整”的循環(huán)模式來(lái)開(kāi)展學(xué)習(xí)。

二、UbD模式下的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)實(shí)踐案例——以“正弦定理“為例

（一）“正弦定理”學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)緣由

本節(jié)內(nèi)容出自人教A版（2007年版）必修5第一章第一節(jié)。課程安排在必修四“三角、向量”知識(shí)之后，是三角函數(shù)知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，也是初中“三角形邊角關(guān)系”和“解直角三角形”內(nèi)容的延續(xù)和拓展，同時(shí)更是處理可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算的其他數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)平面幾何的相關(guān)知識(shí)，有一定的觀察分析能力和解決問(wèn)題的能力，但是在前后知識(shí)的串聯(lián)上會(huì)有一定的難度。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探究、證明，而教學(xué)難點(diǎn)就是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用向量作為工具進(jìn)行推導(dǎo)的過(guò)程。為了突破難點(diǎn)，有必要設(shè)置思維引導(dǎo)點(diǎn)，并通過(guò)多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以提高學(xué)習(xí)積極性。本節(jié)課設(shè)計(jì)了小組合作學(xué)習(xí)和自主探究，完成正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明。在探究問(wèn)題的處理上，更加注重前后知識(shí)的串聯(lián)，用已有知識(shí)（解直角三角形）解決新問(wèn)題（一般三角形），并得到新知識(shí)。

（二）“正弦定理”學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

基于理解為先的宗旨，同時(shí)將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)深度融合，設(shè)計(jì)了課前、課中、課后活動(dòng)。

1.課前

將教學(xué)任務(wù)前置，老師錄制課前任務(wù)。通過(guò)直角三角形、正三角形、等腰三角形等特殊的三角形的邊角的數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合幾何畫(huà)板作圖發(fā)現(xiàn)無(wú)論三角形形狀如何變化，邊與所對(duì)角的正弦的比值沒(méi)有發(fā)生改變，因此大膽地猜測(cè)在任意三角形中數(shù)量關(guān)系也成立。學(xué)生在微課學(xué)習(xí)中體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。結(jié)論的猜測(cè)不能作為定理的證明，因此讓學(xué)生通過(guò)查閱資料自主探究證明方法，并通過(guò)問(wèn)卷星收集學(xué)生在自主學(xué)習(xí)探究過(guò)程中出現(xiàn)的困惑，便于充分了解學(xué)情并調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。課前還設(shè)計(jì)了學(xué)生針對(duì)自主探究學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題拍成視頻的活動(dòng)，作為課前引入。

2.課中

學(xué)生將他們自主探究的正弦定理的各種證明方法進(jìn)行分享展示，展示過(guò)程既要分享怎么證明還要分享為什么會(huì)想到這種方法，以及如何突破難點(diǎn)的。再通過(guò)師生討論以完善證明過(guò)程，反思幾種方法的共同之處，從而得出正弦定理和其推論，總結(jié)出證明過(guò)程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。接著解決引例中的問(wèn)題，完成練習(xí)，進(jìn)一步引出解三角形的概念，并進(jìn)行為加深正弦定理理解的簡(jiǎn)單的應(yīng)用訓(xùn)練和正弦定理的推導(dǎo)方法的遷移應(yīng)用。

3.課后

課后主要是學(xué)生對(duì)“正弦定理”的理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用，以及針對(duì)正弦定理推導(dǎo)方法的更進(jìn)一步的遷移應(yīng)用。

（三）教學(xué)片段展示

片段1 問(wèn)題導(dǎo)引

提出問(wèn)題：在三角形中有大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系，那么我們是否可以得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？

播放視頻：為了測(cè)量不可達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離，以測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為例，小組同學(xué)得到數(shù)據(jù)。ΔABC中，AB=10m，∠CAB=40°,∠CBA=135°,如何求AC的長(zhǎng)？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在學(xué)校研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中選了數(shù)學(xué)學(xué)科，他們?cè)跍y(cè)量問(wèn)題中出現(xiàn)了困難，于是拍下了整個(gè)過(guò)程。該學(xué)習(xí)活動(dòng)以熟悉的場(chǎng)景引入，進(jìn)一步闡釋本節(jié)課的核心問(wèn)題，整節(jié)課就由這樣一個(gè)整合了教材的能驅(qū)動(dòng)學(xué)生活動(dòng)的核心問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)教學(xué)活動(dòng)。

片段2 活動(dòng)探究

展示問(wèn)卷星出現(xiàn)的問(wèn)題，學(xué)生證明方法主要有作高法、面積法、向量法、外接圓法。學(xué)生的困惑主要體現(xiàn)在不知道如何想到各種方法，入手點(diǎn)不清楚。

學(xué)生展示他們的研究成果。

學(xué)生甲展示作高法：

當(dāng)ΔABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB,CD=bsinA，得，同理可得，故有。

圖1

同理在鈍角三角形中也成立。

學(xué)生乙展示面積法：

設(shè)AD、BE、CF分別是ΔABC的三條高。則有AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，CF=asin∠ABC。

學(xué)生丙展示外接圓法：

作ΔABC的外接圓O，過(guò)點(diǎn)C連接圓心與圓交于點(diǎn)D,連接AD，設(shè)圓的半徑為R，∠A=∠D。

圖2

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)作高法、面積法較熟悉，也是最容易想到的，轉(zhuǎn)化為初中的直角三角函數(shù)解決。根據(jù)問(wèn)卷星反映的問(wèn)題，然后重點(diǎn)展示向量法證明正弦定理。

問(wèn)題1：怎樣利用向量數(shù)量積來(lái)證明bsinC=csinB？

問(wèn)題2：怎樣利用向量的投影來(lái)證明bsinC=csinB？

同理可得asinB=bsinA,asinC=csinA，故證明了正弦定理。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生剛剛結(jié)束平面向量的學(xué)習(xí)（新教材中正弦定理是作為第六章“平面向量及其應(yīng)用”的一節(jié)內(nèi)容），平面向量數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)度、角度等相關(guān)的問(wèn)題。因此利用向量的工具性證明正弦定理是容易聯(lián)想到的，但是需要教師引導(dǎo)，特別是利用投影來(lái)證明。

片段3 反思建構(gòu)

問(wèn)題3：通過(guò)前面大家對(duì)正弦定理證明方法的分析，回顧與反思：

（1）正弦定理：在三角形ΔABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，則各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等，即。

推論：由外接圓法可得：

由面積法可得：

（2）以上所有方法有什么共同之處？

（3）以上證明過(guò)程體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確正弦定理的所有證明方法都指向一點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形，作高、面積、外接圓、向量都有直角，利用直角三角形中銳角的三角函數(shù)的定義。在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)化未知為已知，用已有知識(shí)去解決新問(wèn)題。同時(shí)感悟在整個(gè)過(guò)程中滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想。

片段4 運(yùn)用反饋

問(wèn)題4：ΔABC中，AB=10m，∠CAB=40°,∠CBA=135°,如何求AC的長(zhǎng)？

設(shè)計(jì)意圖：解決“問(wèn)題引導(dǎo)”中的問(wèn)題，讓前面的學(xué)習(xí)活動(dòng)更有意義，體會(huì)正弦定理的價(jià)值。

片段5 課堂練習(xí)

A.30°B.45°C.60°D.90°

A.15°B.105°C.15°或105°D.45°

（4）利用向量證明：

①平行四邊形ABCD中，AD2+BC2=2（AB2+BC2）；

②ΔABC中，a，b，c所對(duì)應(yīng)的角分別為A，B，C，則a2=b2+c2-2bccosA。

比較這兩個(gè)問(wèn)題的證明過(guò)程，你能總結(jié)利用向量解決平面幾何問(wèn)題的一般思路嗎？

設(shè)計(jì)意圖：課堂練習(xí)第（1）題和第（2）題都是已知兩邊及一邊所對(duì)角，但是第（2）題存在一題多解的情況，為下一課時(shí)（正弦定理的應(yīng)用）作好鋪墊。第（3）題的設(shè)置就是對(duì)正弦定理推論的直接應(yīng)用，第（4）題將正弦定理的推導(dǎo)方法遷移到新的問(wèn)題情境中，也是UbD模式教學(xué)核心的體現(xiàn)。

三、實(shí)踐反思與啟示

在本節(jié)課的設(shè)計(jì)及實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)活動(dòng)與學(xué)生的個(gè)體發(fā)展之間存在非常緊密的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（一）發(fā)展目標(biāo)與學(xué)習(xí)活動(dòng)的對(duì)應(yīng)

根據(jù)不同的發(fā)展目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，這既是UbD模式的基本思想，也是為了實(shí)現(xiàn)真正的理解而進(jìn)行教學(xué)的必要條件。例如，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)獲取能力，就必須通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)：通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，理解數(shù)學(xué)的文本與數(shù)學(xué)符號(hào)，客觀而全面地獲取相關(guān)的信息。要培養(yǎng)實(shí)踐操作能力，就必須通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)處理或動(dòng)手操作、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)等活動(dòng)來(lái)完成；要培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)適應(yīng)性，就必須為學(xué)生展開(kāi)全面、充分的交往關(guān)系和交往形式；要培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀，就必須以體驗(yàn)活動(dòng)、審美活動(dòng)和評(píng)價(jià)活動(dòng)為基礎(chǔ)。

（二）全面發(fā)展與活動(dòng)方式的對(duì)應(yīng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的基本理念之首即“學(xué)生發(fā)展為本，立德樹(shù)人，提升素養(yǎng)”。它至少包括兩層含義：高中數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，人人都能得到發(fā)展；同時(shí)，追求人的全面發(fā)展。要實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面、生動(dòng)、活潑的發(fā)展，就必須為學(xué)生設(shè)計(jì)出完整、豐富和靈活多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)。例如直觀感知與抽象概括活動(dòng)、空間想象與演繹證明、數(shù)學(xué)閱讀與數(shù)學(xué)探究的結(jié)合等。

當(dāng)然，在豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要充分考慮學(xué)習(xí)活動(dòng)的整體性。學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)系統(tǒng)，它包括多個(gè)要素：主體、客體、共同體、工具、任務(wù)與規(guī)則等。在學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，要考慮不同形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)之間的整合以及學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)部各要素之間的整合。從而讓不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)之間的連貫性、聯(lián)系性表現(xiàn)較為協(xié)調(diào)，形成合力以促進(jìn)學(xué)生高效的全面發(fā)展。

（三）個(gè)體建構(gòu)與社會(huì)建構(gòu)的結(jié)合

數(shù)學(xué)學(xué)科具有獨(dú)特的思維魅力。一方面具有“高度的抽象性”和“嚴(yán)密的邏輯性”，以及“應(yīng)用的廣泛性”和“結(jié)論的精確性”，另一方面，數(shù)學(xué)思維還具有類(lèi)似于自然科學(xué)思維的“觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、歸納”的特點(diǎn)，甚至有類(lèi)似于社會(huì)科學(xué)的“猜測(cè)、反駁、想象、直覺(jué)、美感”等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維是個(gè)體建構(gòu)與社會(huì)建構(gòu)的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)也要兼顧個(gè)體建構(gòu)與社會(huì)建構(gòu)的需求，設(shè)計(jì)出具有融合兩方面功能的學(xué)習(xí)活動(dòng)，即通過(guò)小組合作的學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生提供交流、分享機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的社會(huì)建構(gòu)；同時(shí)，通過(guò)自主思考等自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的個(gè)體建構(gòu)。

（四）問(wèn)題情境與學(xué)習(xí)活動(dòng)的對(duì)應(yīng)

將“所學(xué)內(nèi)容遷移應(yīng)用于有意義的問(wèn)題情境”是UbD模式教學(xué)的核心。而數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升本身也需要適宜的情境。要盡量設(shè)計(jì)聯(lián)系實(shí)際生活，或者創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，增強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的體驗(yàn)感、沉浸感，從而提升學(xué)習(xí)活動(dòng)的效果。