潘衛(wèi)軍，尹子銳，黃園晶，王安鼎，羅玉明

(中國民航飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院， 四川 廣漢 618307)

1 引言

飛機在飛行時通過上下翼面的壓力差來產(chǎn)生升力，同時，氣流也會由下翼面繞過機翼翼尖流向上翼面，從而在翼尖附近產(chǎn)生2個旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦，即尾渦。由于尾渦是影響飛行安全的重要因素，大量學(xué)者對其進(jìn)行廣泛而深入的研究，主要包括尾流形成與消散、后機遭遇尾流與后機對尾流的響應(yīng)、安全間隔標(biāo)準(zhǔn)等方面[1]。學(xué)者們從飛機投入運營起便開始研究尾渦，積累了大量的研究成果。Crow等[2]通過大量的觀測和實驗，研究了尾渦的生成及耗散機理；Greene等[3]建立了第一個尾渦耗散模型，Greene模型；Holz?pfel等[4]通過數(shù)值模擬綜合考慮風(fēng)、湍流及地面效應(yīng)的影響，提出了兩階段尾流耗散(P2P)模型；Speijker等[5]最早使用滾轉(zhuǎn)角速度來評估后機遭遇尾流的嚴(yán)重程度，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)；Marques等[6]建立了飛機遭遇尾流后產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩計算模型，并用于后機遭遇尾流的安全評估；Gerben等[7]提出用滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)來衡量后機遭遇尾流的嚴(yán)重程度，并驗證了滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的分級標(biāo)準(zhǔn)；魏志強等[8-9]通過對飛機尾渦耗散機理進(jìn)行理論研究，分析了側(cè)風(fēng)對尾渦耗散的變化規(guī)律；谷潤平等[10]以后機遭遇前機尾流時所需的滾轉(zhuǎn)角速度為安全指標(biāo)對尾流安全區(qū)域進(jìn)行了評估，并計算得到前后機不同間隔下的側(cè)向安全距離；王玄等[11]提出一種基于多普勒激光雷達(dá)徑向風(fēng)速的尾渦識別方法，并基于此方法分析ARJ21飛機起降階段的尾渦演化過程；韓紅蓉等[12]綜合考慮各種飛機參數(shù)對滾轉(zhuǎn)過程的影響，建立了飛機受擾參數(shù)計算模型，并依此來計算前后機的安全間隔；潘衛(wèi)軍等[13]對ARJ21飛機在國際民航組織尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)下的安全性和尾流間隔的縮減潛力進(jìn)行了分析，并計算了ARJ21跟隨不同前機時的間隔縮減量。

國內(nèi)外學(xué)者對于尾渦已經(jīng)做了大量的研究，最終目的都是為了進(jìn)一步縮減尾流間隔，其中大多數(shù)的研究都只關(guān)注前后機的縱向間隔，但實際上飛機只要在尾渦產(chǎn)生的危險區(qū)域外飛行就可以保證飛行安全，這樣的區(qū)域可以是側(cè)向或垂向的。因此，基于后機遭遇尾渦時產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)運動，以滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為安全指標(biāo)，劃設(shè)了尾渦簡化危險區(qū)，并綜合考慮了尾渦自身的演化、運動特性以及側(cè)風(fēng)條件對后機遭遇尾渦的安全狀況進(jìn)行了分析。

2 前機尾流模型

2.1 前機尾渦的生成與耗散模型

根據(jù)Kutta-Joukowski提出的理論可知，飛機升等于渦動量的通量為

(1)

b0=s·B

(2)

式中：Γ0為尾渦初始環(huán)量；V為飛機速度；b0為初始渦間距；ρ為空氣密度；Cl為升力系數(shù)；B為翼展；λ為展弦比；s為展向方向的載荷因數(shù)，當(dāng)翼型為橢圓機翼時，s≈π/4。

因此，尾渦初始環(huán)量可表示為

(3)

2.2 尾渦耗散模型

尾渦耗散一般分為了2個階段：近渦耗散階段、遠(yuǎn)渦耗散階段。近渦耗散階段的范圍為從航空器機尾開始向后大約6個翼展的距離，此階段耗散較慢，一般可耗散掉初始環(huán)量的10%；遠(yuǎn)渦耗散階段為快速耗散階段，尾渦會迅速耗散。近渦耗散時間與湍流耗散率、尾渦初始特征速度、特征時間等參數(shù)有關(guān)；其中，尾渦初始特征速度、特征時間和初始渦核間距可表示為

(4)

式中：b0為初始渦間距；r0為初始渦核半徑；v0為特征速度；t0為特征時間。

湍流耗散率ε可由以下公式進(jìn)行計算

(5)

式中：Cmu為湍流參數(shù)，取0.09；k為湍動能；l為湍流長度尺度；Re為雷諾數(shù)；I為湍流強度；L為特征長度，是機翼面積與翼展的比值。

近渦階段的持續(xù)時間t*，可根據(jù)Sarpkaya[14]提出的公式計算為

(6)

(7)

式中：ε為湍流耗散率；ε*為渦耗散率；t*為近渦耗散時間。

遠(yuǎn)渦流耗散的計算公式如下

(8)

式中：t為遠(yuǎn)渦階段的耗散時間；Γt為耗散后的環(huán)量；c=0.45。

由上述公式可知，飛機的飛行速度也是影響尾渦耗散的重要因素。

2.3 尾渦速度模型

Hallock-Burnham[15]模型由于與尾流的實測數(shù)據(jù)吻合度較高，常被用于尾流相關(guān)研究，本次研究也選擇Hallock-Burnham模型來計算不同飛機在相同速度下的誘導(dǎo)速度，圖1為A333產(chǎn)生尾渦在不同環(huán)量下的誘導(dǎo)速度。

3 后機遭遇尾流研究

3.1 后機響應(yīng)模型

本研究選擇ARJ21飛機作為后機研究對象，主要研究其在遭遇前機尾渦時產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)運動，計算滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)這一安全指標(biāo)，并基于此安全指標(biāo)進(jìn)行尾渦簡化危險區(qū)的劃設(shè)。

由于ARJ21飛機的構(gòu)型比較特殊，基于ARJ21的實際氣動外形，將ARJ21飛機分成了四部分：機身、機翼、發(fā)動機和平尾，用于計算遭遇尾流時受到滾轉(zhuǎn)力矩以及滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)。相比于只計算機翼的方法，本方法更符合實際。ARJ21飛機的受力模型以及坐標(biāo)軸如圖2所示。

后機進(jìn)入前機尾渦區(qū)域時，由于氣流的影響，飛機的升力會發(fā)生改變。尾渦場引起的機翼附加升力變化量ΔLwing為

(9)

式中：ρ為當(dāng)前的空氣密度；vf為后機速度；c(y)為當(dāng)前位置的機翼弦長；ΔCl為升力系數(shù)變化量。

ARJ21飛機的機身可以看作是小迎角細(xì)長圓柱體，根據(jù)細(xì)長旋成體的線化理論，其升力變化量ΔLbody為[16]

(10)

式中：Sb為機身投影面積；Δa為迎角變化量。

ARJ21飛機的發(fā)動機與平尾的表面布置渦面可以看作板塊，根據(jù)渦板塊數(shù)值方法，發(fā)動機和平尾升力變化量ΔLep為[17]

(11)

式中：Vj為前機尾渦演化到后機發(fā)動機或油箱處的切向速度；Sj為發(fā)動機或平尾的浸潤面積。

機翼剖面處產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩Z的計算式為

(12)

式中，Cla為升力線斜率。

滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)作為衡量尾流遭遇安全的指標(biāo)[18]，可表示為

(13)

式中：σRMC為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；Sf為后機機翼面積；Bf為后機翼展。

同時，根據(jù)飛機滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)極限值也可以得到其可以承受的最大滾轉(zhuǎn)力矩Zmax

(14)

式中，σRMCmax為后機可承受的最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)。

3.2 尾渦簡化危險區(qū)劃設(shè)

后機在遭遇前機尾渦時，尾渦會對飛機施加一定的滾轉(zhuǎn)力矩，簡化危險區(qū)(SHA)的定義就基于誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩[19]。本次研究將滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)作為安全判據(jù)，計算了尾渦及其外部區(qū)域各個位置的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，并找出滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)大于臨界滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的位置范圍，從而劃設(shè)出尾渦簡化安全區(qū)。

由上節(jié)公式可知，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)主要受到誘導(dǎo)速度在機翼垂直方向上的分量影響，圖3畫出了某位置尾渦誘導(dǎo)速度在機翼垂直方向上的分量示意圖。

圖3 誘導(dǎo)速度垂直分量示意圖

圖3中：V為誘導(dǎo)速度；Vy為誘導(dǎo)速度在機翼垂直方向上的分量；k為某位置Z軸的水平距離；d為某位置Y軸的垂直距離；r為某位置距渦心的距離；a為r與Y軸的夾角。

誘導(dǎo)速度在機翼垂直方向上的分量計算式為

(15)

將式(15)代入滾轉(zhuǎn)力矩公式可計算不同位置的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，ICAO和RECAT-EU規(guī)定的中型機的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)極限值分別為0.065和0.048[20]。將滾轉(zhuǎn)力矩極限值作為安全指標(biāo)，所有大于安全指標(biāo)的位置組合在一起，就是尾渦簡化危險區(qū)。

4 計算結(jié)果及分析

使用Python對上述模型進(jìn)行計算，得到了A333作為前機、ARJ21作為后機時在不同演化時間下的尾渦簡化危險區(qū)；并在此基礎(chǔ)上考慮尾渦自身的運動情況以及側(cè)風(fēng)條件，對后機遭遇尾渦時的安全性進(jìn)行了分析。

首先，計算了A333初始環(huán)量為500 m2/s時各位置的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，如圖4所示；之后將0.048和0.065作為安全指標(biāo)進(jìn)行了尾渦簡化危險區(qū)的劃設(shè)，如圖5所示。圖5中，藍(lán)色實線包圍的區(qū)域為ICAO安全標(biāo)準(zhǔn)下的尾渦危險區(qū)，紅色實線包圍區(qū)域為RECAT-EU安全標(biāo)準(zhǔn)下的尾渦危險區(qū)，危險區(qū)主要分為左右兩個副區(qū)以及中間的主區(qū)3部分，但左右的副區(qū)可能隨環(huán)量減小而消失；綠色實線為左右2個尾渦。由于實際的尾渦安全區(qū)形狀不規(guī)則，難以進(jìn)行分析，因此將其進(jìn)行了簡化，用危險區(qū)的矩形邊界來代替原有的危險區(qū)，如圖5中的虛線所包圍的區(qū)域，在此簡化危險區(qū)外飛行時受到尾渦施加的滾轉(zhuǎn)力矩可由飛行員通過調(diào)整副翼等操作進(jìn)行平衡，可以保證飛行安全。前機為A333，后機為ARJ21時，按ICAO的標(biāo)準(zhǔn)，后機需要保持14.4 m的垂直間隔或38.4 m的橫向間隔來保證安全；按RECAT-EU的標(biāo)準(zhǔn)，后機需要保持16.6 m的垂直間隔或41.1 m的橫向間隔來保證安全。

圖4 不同位置的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

圖5 簡化危險區(qū)

隨著尾渦的演化，尾渦簡化危險區(qū)的大小也會發(fā)生變化。根據(jù)尾渦的演化規(guī)律，計算了尾渦產(chǎn)生后一段時間內(nèi)尾渦簡化危險區(qū)的側(cè)向邊界以及垂向邊界的變化情況，結(jié)果如圖6、圖7所示。

如圖所示，簡化危險區(qū)的大小隨著尾渦的耗散而減小，危險區(qū)大小在近渦階段減小得慢，在遠(yuǎn)渦階段減小得快，這一點也符合尾渦耗散的特性。危險區(qū)的側(cè)向邊界大小會在尾渦耗散一段時間后發(fā)生突然減小的現(xiàn)象，這是由于隨著環(huán)量的減小，各位置處的誘導(dǎo)速度減小，導(dǎo)致后機遭遇尾渦時受到的滾轉(zhuǎn)力矩減小，左右2個副區(qū)會向副區(qū)中心處不斷縮小，最終導(dǎo)致危險區(qū)左右兩個副區(qū)的突然消失，使得簡化危險區(qū)的側(cè)向邊界從副區(qū)邊界突變到主區(qū)邊界，側(cè)向邊界在短時間內(nèi)急劇減小。

圖6 側(cè)向邊界變化

圖7 垂向邊界變化

在實際飛行過程中，由于后機ARJ21具有一定的體積且無法忽略，因此還需對后機本身劃設(shè)一個簡化區(qū)。后機研究對象ARJ21的具體尺寸參數(shù)如圖8所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)將ARJ21近似簡化為一個長28 m、寬8.5 m的矩形。

圖8 ARJ21尺寸示意圖

一般認(rèn)為當(dāng)前機矩形簡化危險區(qū)與后機矩形簡化區(qū)有重合區(qū)域時就有一定概率發(fā)生安全問題，假設(shè)前后機始終處于同一高度飛行，由于尾渦在演化過程中會發(fā)生下沉運動，在下沉運動與尾渦簡化危險區(qū)邊界變化的共同作用下，后機矩形簡化區(qū)與尾渦簡化危險區(qū)重合區(qū)域面積會不斷減小，當(dāng)重合區(qū)域面積為0時，后機可在不保持側(cè)向或垂向間隔的條件下實現(xiàn)安全飛行，具體情況示意圖如圖9所示。

圖9 遭遇狀況示意圖

本研究將重合區(qū)域面積與后機矩形簡化區(qū)面積的比值作為安全問題發(fā)生的概率，并進(jìn)行了計算，結(jié)果如圖10所示。按ICAO標(biāo)準(zhǔn)(0.065)的重合區(qū)域變化比按RECAT-EU標(biāo)準(zhǔn)(0.048)的稍小，但相差不大，基本都從尾渦耗散約7 s后開始減小，最終在約11.6 s時減小為0；初始環(huán)量為500 m2/s的尾渦在耗散約11.6 s前，ARJ21需保持一定的垂向間隔以保證飛行安全，耗散約11.6 s后，ARJ21可在不保持間隔的情況下也能保證飛行安全。

圖10 危險概率變化

尾渦自身的下沉運動會影響前后機間的垂向間隔，而側(cè)風(fēng)這一氣象條件會使得尾渦發(fā)生橫向偏移，從而影響前后機間的側(cè)向間隔。此外，還對不同的側(cè)風(fēng)條件下的危險概率變化進(jìn)行了計算。圖11為不同側(cè)風(fēng)下尾渦遭遇危險概率的變化情況，當(dāng)遭遇4.48 m/s的側(cè)風(fēng)時，側(cè)風(fēng)讓尾渦產(chǎn)生橫向移動與尾渦自身的下沉運動作用相同，使得危險重合區(qū)域的面積在11.6 s左右減小為0；當(dāng)側(cè)風(fēng)風(fēng)速小于4.48 m/s時，側(cè)風(fēng)產(chǎn)生的尾渦橫向運動減弱，垂向間隔減小得更快，危險重合區(qū)域的面積也在11.6 s左右減小為0；側(cè)風(fēng)風(fēng)速大于4.48 m/s時，側(cè)風(fēng)產(chǎn)生的尾渦橫向運動加強，側(cè)向間隔減小的速度更快，側(cè)風(fēng)風(fēng)速6 m/s時，危險重合區(qū)域的面積在9.36 s左右就可減小為0。

圖11 不同側(cè)風(fēng)下的危險概率變化

5 結(jié)論

本文基于飛機遭遇尾渦時的受力情況，結(jié)合尾渦自身的耗散及運動特性引入了一種尾渦簡化危險區(qū)的劃設(shè)方法。研究結(jié)果表明，如果可以獲取飛機飛行時的速度參數(shù)，就可以劃設(shè)前機尾渦的簡化危險區(qū)，從而使后機避開這些區(qū)域，在保證安全的前提下進(jìn)一步提升效率。該方法的計算結(jié)果可用于尾渦三維簡化危險區(qū)的劃設(shè)，可為ARJ21尾流間隔的安全性分析提供一定的依據(jù)。本文提出的尾渦簡化危險區(qū)的劃設(shè)方法在以ARJ21為后機的情況下取得了良好的效果，該方法可通過調(diào)整后機遭遇尾渦時的空氣動力學(xué)模型以適用于任何傳統(tǒng)飛機類型。