周 航，張文杰，周建平，夏群利

(1.北京理工大學宇航學院， 北京 100081； 2.北京電子工程總體研究所， 北京 100854)

1 引言

隨著導彈武器技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代化戰(zhàn)爭對導彈的機動性和快速性等要求大幅提高，尤其是在高超聲速再入、強機動突防和跨域變外形等復雜作戰(zhàn)場景下，控制系統(tǒng)的設計呈現(xiàn)出強耦合、強非線性、快時變和大不確定性等特點。傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)設計方法難以滿足現(xiàn)代化戰(zhàn)爭以及未來智能化戰(zhàn)爭對導彈控制能力的要求，迫切需要進行模型大不確定下的智能控制系統(tǒng)設計。

近年來，學術(shù)界對導彈這類復雜非線性系統(tǒng)控制方法進行了廣泛的研究[1-4]，其中動態(tài)逆[5-7]設計方法能夠增強非線性條件下控制系統(tǒng)的性能，從而得到了一定應用。但是基于動態(tài)逆的設計方法通常對飛行器模型建模精度要求較高，在復雜戰(zhàn)場環(huán)境和自身強耦合特性下，模型大不確定導致其難以實現(xiàn)有效控制?；？刂?sliding mode control，SMC)由于原理及結(jié)構(gòu)簡單，對外界干擾具有較強的魯棒性，且能夠根據(jù)不同的控制要求設計各種形式的滑模面，例如快速終端滑模[8]、非奇異滑模[9]等，目前已被廣泛應用于工程控制領(lǐng)域。但是滑?？刂葡到y(tǒng)的設計也很大程度上依賴于被控對象模型的準確性，因此當模型不確定時，需要結(jié)合其他方法實現(xiàn)對模型不確定部分的預測。神經(jīng)網(wǎng)絡算法源于對人腦功能特征的模仿，網(wǎng)絡具有高度非線性，同時具備自主化、自進化的學習能力，非常適合處理大不確定性和模糊性的問題。神經(jīng)網(wǎng)絡中的徑向基函數(shù)(radial basis function，簡稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡具有萬能逼近特性，收斂速度較快，同時具備較好的泛化能力[10]。因此，可將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與滑模控制相結(jié)合，實現(xiàn)導彈模型大不確定下的智能自適應控制。在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與滑?？刂葡嘟Y(jié)合方面，已有部分學者對其開展了相關(guān)研究[11-18]，研究主要側(cè)重于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對系統(tǒng)所受外界擾動的估計，通過對擾動的補償提高控制系統(tǒng)的魯棒性，但是較少考慮系統(tǒng)自身模型大不確定對控制系統(tǒng)設計帶來的問題。

導彈系統(tǒng)模型的不確定性主要來自于跨空域、寬速域和外界干擾條件下動力學系數(shù)的不確定性以及操縱機構(gòu)的控制不確定性，例如舵面受損、摩擦阻滯效應等。本文基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡提出了一種導彈智能自適應姿態(tài)控制系統(tǒng)設計方法，首先結(jié)合滑模理論建立姿態(tài)控制系統(tǒng)動力學方程，然后僅根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出信息，運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡智能感知系統(tǒng)的動力學特性，進而逼近系統(tǒng)中的不確定項，通過對控制律及網(wǎng)絡權(quán)值更新律的設計，實現(xiàn)模型大不確定情況下的導彈姿態(tài)智能自適應控制。最后通過數(shù)學仿真驗證該控制系統(tǒng)設計方法的有效性，對于提升導彈的飛行穩(wěn)定性和控制魯棒性具有一定的現(xiàn)實意義。

2 姿態(tài)控制系統(tǒng)建模

對于側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(skid-to-turn，STT)控制的導彈，姿態(tài)控制的核心在于對滾轉(zhuǎn)通道進行穩(wěn)定，從而避免因彈體滾轉(zhuǎn)帶來的氣動耦合效應；對于傾斜轉(zhuǎn)彎(bank-to-turn，BTT)控制的導彈，姿態(tài)控制需要根據(jù)過載指令分配原則，快速準確地調(diào)整彈體傾斜角以保證縱側(cè)向的精確制導。因此無論是何種控制方式，對滾轉(zhuǎn)通道的姿態(tài)控制都是實現(xiàn)導彈精準打擊的關(guān)鍵。本節(jié)主要建立滾轉(zhuǎn)通道的導彈動力學模型以及基于滑?？刂评碚摰淖藨B(tài)控制系統(tǒng)模型。

2.1 動力學系統(tǒng)建模

導彈在高速大機動運動狀態(tài)下滾轉(zhuǎn)通道與偏航通道耦合嚴重，為了實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)通道的姿態(tài)控制，建立如式(1)所示的動力學系統(tǒng)模型：

(1)

式(1)中：γ為導彈滾轉(zhuǎn)角；ωx為彈體滾轉(zhuǎn)角速度；q為大氣動壓；Sref為導彈的特征面積；Lref為導彈的特征長度；Jx為繞彈體軸的轉(zhuǎn)動慣量；mx為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，包括了橫側(cè)向的耦合力矩系數(shù)，可進一步表示為

(2)

2.2 滑?？刂葡到y(tǒng)建模

根據(jù)導彈滾轉(zhuǎn)通道動力學模型，取彈體滾轉(zhuǎn)角及角速度為控制系統(tǒng)的狀態(tài)量，即

x=[x1x2]T=[γωx]T

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)中，建立彈體姿態(tài)控制系統(tǒng)模型：

(4)

式(4)中：cωx、cδx、cβ、cωy、cδy為滾轉(zhuǎn)通道對應的動力學系數(shù)，計算表達式如下：

取滾轉(zhuǎn)舵偏角為系統(tǒng)控制量，即u=δx；令f(x)=-cωxx2，g(x)=-cδx；將氣動耦合項視為控制系統(tǒng)的時變干擾項，即d(t)=-cββ-cωyωy-cδyδy，且滿足|d(t)|≤D(D≥0且有界)，則式(4)可寫為

(5)

令姿態(tài)角指令為x1d，則系統(tǒng)的響應誤差為e=x1d-x1，對控制誤差求導得：

(6)

由此可設置滑模函數(shù)為

(7)

其中，k>0。

對式(7)求導并結(jié)合式(5)和式(6)可得：

(8)

假設控制系統(tǒng)模型完全已知，即f(x)和g(x)可測，設計控制律：

(9)

將式(9)代入式(8)可得：

(10)

取η≥D，由Lyapunov到達條件可得：

(11)

然而導彈在復雜大動態(tài)環(huán)境下存在氣動參數(shù)攝動，導致模型中的f(x)和g(x)實際無法準確獲得；另外，導彈操縱機構(gòu)可能存在性能下降或者在大擾動下摩擦阻滯效應嚴重。故接下來采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應感知系統(tǒng)模型的不確定項，從而得到相應項的估計值，解決滑?？刂坡傻脑O計問題，最終完成導彈姿態(tài)的智能自適應控制。

3 模型不確定下的智能自適應控制

從姿態(tài)控制系統(tǒng)模型可以看出，系統(tǒng)模型的不確定性主要來自動力學參數(shù)的不確定以及舵控效應的不確定。其中，氣動耦合項參數(shù)不確定可通過滑?？刂茖Ω蓴_項具有魯棒性進行解決，即通過設置合理的切換增益來消除耦合小量的影響；而對于控制系統(tǒng)主要動力學參數(shù)和舵控效應不確定的問題，可結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡的強大感知能力來進行自適應估計補償。因此，本節(jié)分別對2種模型不確定情況進行基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的智能自適應魯棒控制系統(tǒng)設計。

3.1 動力學模型不確定情況

當動力學模型不確定時，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近模型中的f(x)和g(x)，閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖1中的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種三層神經(jīng)網(wǎng)絡，包括輸入層、隱含層和輸出層，其輸入輸出算法為

(12)

其中：x為網(wǎng)絡輸入；j為網(wǎng)絡隱含層第j個節(jié)點；h=[hj]T為高斯基函數(shù)的輸出；cj為高斯基函數(shù)的中心；bj為高斯基函數(shù)的寬度參數(shù)；W*和V*為逼近f(x)和g(x)的理想網(wǎng)絡權(quán)值；εf和εg為網(wǎng)絡逼近誤差，且|εf|≤εMf，|εg|≤εMg。

(13)

設計自適應滑模控制律為

(14)

其中，η≥D。

將f(x)和g(x)分別記為f和g，并將式(12)—式(14)代入式(8)可得：

(15)

定義Lyapunov函數(shù)為

(16)

其中，γ1>0，γ2>0。

對式(16)求導得：

(17)

將式(15)代入式(17)中可得：

s(-εf-ηsgn(s)-εgu-d(t))

(18)

設計神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值向量的自適應更新律為

(19)

將式(19)代入式(18)中可得

(20)

3.2 舵控模型不確定情況

除動力學模型大不確定外，導彈在飛行過程中可能會遭遇來自敵方攔截武器的攻擊以及來自惡劣交變環(huán)境的影響，對控制系統(tǒng)最直接的影響體現(xiàn)在舵效的變化，例如舵面受損、舵機摩擦阻滯等。

考慮上述影響因素，可將控制系統(tǒng)描述為

(21)

式(21)中：δ(x)為舵效變化導致的舵片偏轉(zhuǎn)附加值，與系統(tǒng)狀態(tài)量和外界擾動有關(guān)，是大不確定項。

因此，如果導彈在運動過程中出現(xiàn)了舵效變化的情況，根據(jù)原系統(tǒng)生成的名義控制量和實際控制量將存在不確定誤差，進而導致控制系統(tǒng)性能變差。此時可結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近能力對δ(x)進行預測估計，從而實現(xiàn)控制信號的補償。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸入輸出算法為

(22)

其中：Q*為逼近δ(x)的理想網(wǎng)絡權(quán)值；εδ為網(wǎng)絡逼近誤差，且|εδ|≤εMδ；其他參數(shù)同式中的定義。

取網(wǎng)絡輸入為x=[x1x2]T，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸出為

(23)

(24)

此時，根據(jù)式(21)求得滑模函數(shù)的導數(shù)為

(25)

設計舵控模型不確定下的智能補償控制律為

(26)

將式(26)和式(24)代入式(25)中可得：

(27)

定義Lyapunov函數(shù)為

(28)

其中，γ>0。

結(jié)合式(27)對式(28)求導得：

(29)

設計神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值向量的自適應更新律為

(30)

取η≥|gεδ+D|，并將式(30)代入式(29)，可得：

(31)

由式(31)可知，所設計的控制方法具有穩(wěn)定性。

4 仿真分析

采用所設計的模型大不確定下的智能自適應控制方法進行數(shù)學仿真，驗證其對導彈姿態(tài)的控制性能。針對動力學模型不確定情況，選取動力學參數(shù)cωx=0.1，cδx=7；設計控制系統(tǒng)參數(shù)為：γ1=500，γ2=6，k=10，η=60；干擾項設為d(t)=50。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的高斯基函數(shù)參數(shù)取為ci=[-2 -1 0 1 2]，bi=5。令姿態(tài)角指令為γd=sin(t)，為防止指令在零附近發(fā)生劇烈抖振，仿真中采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，得到仿真結(jié)果如圖2—圖6所示。

由仿真結(jié)果可知，控制系統(tǒng)的姿態(tài)角γ與姿態(tài)角速度ωx響應良好，姿態(tài)角速度的變化在0.5 s內(nèi)收斂。采用所設計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法得到了較為準確的系統(tǒng)不確定項f(x)和g(x)的估計值，達到了對系統(tǒng)不確定性估計的目的。由于系統(tǒng)的不確定性，控制指令u在初始時刻存在抖振，但能夠在0.5 s內(nèi)收斂，驗證了所設計的控制系統(tǒng)的有效性。

圖2 姿態(tài)角指令跟蹤曲線

圖3 姿態(tài)角速度指令跟蹤曲線

圖4 控制量變化曲線

圖5 不確定項f(x)估計曲線

圖6 不確定項g(x)估計曲線

為了進一步說明所設計控制器的魯棒性，將偏差加入到系統(tǒng)動力學模型，并與文獻[19]所設計的自抗擾控制器進行對比，仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，當系統(tǒng)存在偏差時，采用本文方法控制精度更高，而文獻[19]的方法存在一定偏差，驗證了控制系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

對舵效不確定情況進行仿真試驗，假設舵效附加項為δ(x)=x2-0.2sgn(x2)，動力學參數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)同上，取γ=5，η=3，仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖7 2種方法的控制效果對比圖

圖8 姿態(tài)角指令跟蹤曲線

圖9 不確定項δ(x)估計曲線

從圖9可以看出，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對舵效變化帶來的補償項進行了較為準確的估計，從而實現(xiàn)了舵效不確定情況下的智能補償和自適應控制。

5 結(jié)論

本文針對模型大不確定情況設計了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的智能自適應姿態(tài)控制系統(tǒng)，通過理論分析、數(shù)學證明及仿真驗證形成以下結(jié)論：

1) 利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡能夠解決傳統(tǒng)滑?？刂埔蚰Ｐ筒淮_定帶來的控制律設計問題，將RBF網(wǎng)絡應用于滑?？刂浦心軌?qū)崿F(xiàn)導彈在復雜戰(zhàn)場環(huán)境下的智能控制。

2) RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的自學習和自進化能力，能夠在短時間內(nèi)完成對系統(tǒng)未知量的學習與估計，并且估計精度較高，泛化能力強。

3) SMC與RBF網(wǎng)絡相結(jié)合的智能自適應控制系統(tǒng)具有通用化的設計思想，但是系統(tǒng)穩(wěn)定性對控制參數(shù)的選取具有嚴格要求，否則難以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。