李浩宇,李宗剛,杜亞江,王小波

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 蘭州 730070; 2.蘭州交通大學(xué) 機(jī)器人研究所， 蘭州 730070)

1 引言

仿生水下機(jī)器人是一種運(yùn)用真實(shí)魚類的游動(dòng)機(jī)理在水下進(jìn)行快速游動(dòng)、快速轉(zhuǎn)彎等平面或空間運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人系統(tǒng)，因其機(jī)動(dòng)性好、推進(jìn)性能強(qiáng)以及隱身性好的優(yōu)勢(shì)在水下勘探、生物監(jiān)測(cè)、軍事偵察與打擊等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值，是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

海洋中魚類的游動(dòng)可分為身體和/或尾鰭(body and/or caudal fin,BCF)游動(dòng)模式以及中央鰭和/或?qū)?median and/or paired fin,MPF)游動(dòng)模式[1-3]，國(guó)內(nèi)外科研人員通過(guò)深入研究魚類的游動(dòng)機(jī)理，研發(fā)了各類獨(dú)具特色且擁有不同游動(dòng)性能的仿生機(jī)器魚[4]。為分析解決機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)與周圍流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的相互作用問(wèn)題，現(xiàn)階段大多數(shù)研究利用數(shù)值模擬方法對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行處理以得到渦結(jié)構(gòu)、速度矢量等物理量，進(jìn)而闡明機(jī)器魚在流場(chǎng)中的游動(dòng)機(jī)理，優(yōu)化機(jī)器魚的行為。針對(duì)流場(chǎng)中胸鰭或尾鰭對(duì)流場(chǎng)的作用問(wèn)題，李寧宇[5]將單胸鰭放入流場(chǎng)，分析研究胸鰭擺動(dòng)時(shí)不同參數(shù)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)單個(gè)胸鰭擺動(dòng)時(shí)胸鰭的推力和效率達(dá)到最大時(shí)相位差應(yīng)保持在90°；Zhang等[6]、Krishnadas等[7]等通過(guò)數(shù)值方法模擬了尾鰭形狀對(duì)推進(jìn)性能的影響，結(jié)果表明，在相同運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，仿金槍魚形狀的尾鰭在擺動(dòng)時(shí)的推進(jìn)性能和效率最佳；馮億坤[8]研究了機(jī)器魚在C型啟動(dòng)過(guò)程中的水動(dòng)力性能，分析了c型啟動(dòng)2個(gè)階段產(chǎn)生的渦環(huán)和射流；Xu等[9]運(yùn)用重疊網(wǎng)格法，將剛性胸/尾鰭放入流場(chǎng)中，僅靠胸鰭的擺動(dòng)來(lái)推動(dòng)魚體直游和轉(zhuǎn)彎；劉煥興等[10]、Wu等[11]對(duì)仿生機(jī)器魚的尾鰭柔性變形自主游動(dòng)進(jìn)行了研究。以上研究在分析單個(gè)胸鰭擺動(dòng)或尾鰭波動(dòng)的水動(dòng)力性能中取得了一些成果，但并未考慮胸尾鰭同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)的協(xié)同作用。

胸尾鰭協(xié)同游動(dòng)即在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將胸鰭的擺動(dòng)和尾鰭的波動(dòng)相結(jié)合，通過(guò)兩者的共同作用使魚體做出相應(yīng)動(dòng)作，它相較于單純的胸鰭或尾鰭推動(dòng)，在推進(jìn)性能與效率上有明顯優(yōu)勢(shì)，通過(guò)胸鰭渦與尾鰭渦的融合，機(jī)器魚擁有更好的推進(jìn)性能與機(jī)動(dòng)性能；在胸尾鰭協(xié)同游動(dòng)的研究中，Li等[12]分析了河豚的柔性多鰭動(dòng)力學(xué)，將含柔性背鰭、臀鰭、尾鰭的仿河豚模型放入流場(chǎng)進(jìn)行推進(jìn)，分析了其水動(dòng)力學(xué)性能和渦流結(jié)構(gòu)。在多體動(dòng)力學(xué)研究方面，Kanso等[13]分析了離散的鰻魚模型在理想流體中的自推進(jìn)游動(dòng)；John等[14]研究了連續(xù)的鰻魚模型在自主推進(jìn)時(shí)的游動(dòng)速度與尾渦的變化。

在其他仿生機(jī)器魚相關(guān)的研究工作中，謝鷗等[15]針對(duì)針對(duì)仿生機(jī)器魚作業(yè)時(shí)的環(huán)境識(shí)別問(wèn)題，提出了一種基于人工側(cè)線(ALL)的近壁面流場(chǎng)識(shí)別方法，采用CFD方法提取數(shù)據(jù)并運(yùn)用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型，通過(guò)驗(yàn)證，該方法具有良好的預(yù)測(cè)效果；Zheng等[16]建立了由壓力傳感器陣列組成的人工側(cè)線系統(tǒng)來(lái)感受機(jī)器魚游動(dòng)時(shí)周圍流場(chǎng)的變化，該研究驗(yàn)證了人工側(cè)線系統(tǒng)的有效性和實(shí)用性；劉科顯等[17]通過(guò)理論分析、CFD仿真以及估計(jì)的方法研究了二維多關(guān)節(jié)機(jī)器魚遠(yuǎn)場(chǎng)流速與攻角預(yù)測(cè)；和巖輝等[18]基于中樞模式發(fā)生器(CPG)理論結(jié)合模糊控制器提出了一種可實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚定向游動(dòng)的精確控制方法，通過(guò)仿真與實(shí)體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的穩(wěn)定性；梁旭[19]研制了一種高頻驅(qū)動(dòng)在線便變剛度柔性仿生機(jī)器魚，并進(jìn)行了該機(jī)器魚的游動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了魚類依靠改變剛度從而改變固有頻率來(lái)匹配擺動(dòng)頻率的可行性；Yu等[20]研制了一種無(wú)線電控制的多關(guān)節(jié)機(jī)器魚，且通過(guò)模糊強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)了多個(gè)機(jī)器魚之間的協(xié)調(diào)，并成功應(yīng)用到國(guó)際水中機(jī)器人比賽中；此外，Yu等[21]還研究了多連桿機(jī)器魚的轉(zhuǎn)向控制問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了一種使用方法控制機(jī)器魚的轉(zhuǎn)彎步態(tài)，并通過(guò)仿真和實(shí)體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的適用性。

基于流體力學(xué)(CFD)方法，數(shù)值模擬了仿生機(jī)器魚在水平面內(nèi)的胸尾鰭協(xié)同自主推進(jìn)直線游動(dòng)，其中胸鰭采用3自由度剛性擺動(dòng)，尾鰭采用柔性波動(dòng)；胸鰭的擺動(dòng)采用重新設(shè)計(jì)的3自由度擺動(dòng)曲線，并設(shè)置了4組不同占空比，分析占空比對(duì)機(jī)器魚游動(dòng)速度以及水動(dòng)力性能的影響。魚體由靜止開(kāi)始，施加特定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行直游，在經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的加速后進(jìn)入穩(wěn)定巡游階段。對(duì)整個(gè)過(guò)程中魚體與胸鰭的速度矢量、壓力云圖以及流場(chǎng)的三維渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，揭示魚類直線游動(dòng)的機(jī)理，為之后的胸尾鰭協(xié)同推進(jìn)研究提供參考。

2 機(jī)器魚的計(jì)算模型

2.1 胸鰭的計(jì)算模型

仿生機(jī)器魚的三維幾何模型與相關(guān)尺寸如圖1所示，其中胸鰭與魚體采用分離式結(jié)構(gòu)，胸鰭進(jìn)行3自由度擺動(dòng)，兩側(cè)胸鰭初始位置貼近魚體以模仿真實(shí)魚類。該模型的運(yùn)動(dòng)部分有3個(gè)，分別是兩側(cè)的剛性胸鰭以及柔性尾鰭，2個(gè)胸鰭通過(guò)將上下拍動(dòng)、前后拍動(dòng)以及搖翼運(yùn)動(dòng)3個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)耦合，以實(shí)現(xiàn)期望的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中機(jī)器魚整體長(zhǎng)度為1 000 mm，寬度為205 mm，尾鰭高度為370 mm，胸鰭展長(zhǎng)為170 mm，最大弦長(zhǎng)為130 mm。魚體分為PA和PB段，其中PA段為魚頭剛性部分，長(zhǎng)度為400 mm，PB段為尾鰭柔性部分，長(zhǎng)度為600 mm。胸鰭的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可由下式給出：

(1)

式中：φR、φFL、φF分別代表胸鰭的前后拍、上下拍、搖翼運(yùn)動(dòng)的歐拉角;φRC、φFC、φFLC分別代表前后拍、上下拍、搖翼運(yùn)動(dòng)角的平均值;φR0、φF0、φFL0分別代表3個(gè)運(yùn)動(dòng)的幅值; dφF、dφFL代表相位差;ω為運(yùn)動(dòng)角速度;t為時(shí)間。

圖1 仿生機(jī)器魚的三維模型及相關(guān)尺寸

圖2為胸鰭側(cè)視圖中隨體坐標(biāo)系坐標(biāo)軸與胸鰭外緣的交點(diǎn)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中每個(gè)橢圓表示特定幅值下胸鰭前后拍翼角與上下拍翼角的相對(duì)關(guān)系，所有橢圓的交點(diǎn)即胸鰭在t=0時(shí)刻的位置，該曲線為胸鰭前后拍與上下拍2個(gè)自由度的約束條件，此外，由于該圖為胸鰭XOZ平面的運(yùn)動(dòng)曲線，搖翼運(yùn)動(dòng)與另外2自由度的運(yùn)動(dòng)相對(duì)關(guān)系并不包含在該胸鰭擺動(dòng)曲線內(nèi)。

圖2 胸鰭的擺動(dòng)曲線

“加速-滑行”游動(dòng)模式是魚類等水生生物常見(jiàn)的游動(dòng)方式，自然界中的魚類在游動(dòng)時(shí)胸鰭的擺動(dòng)總呈現(xiàn)出一定的間歇運(yùn)動(dòng)，即胸鰭除了向后拍動(dòng)，借助水的作用力推動(dòng)魚體游動(dòng)的加速階段之外，還包括回?cái)[的過(guò)程以及2個(gè)擺動(dòng)周期之間胸鰭相對(duì)靜止的過(guò)程，由于胸鰭并未提供向前的推力，魚體本身靠慣性作用向前滑行，因此以上2個(gè)階段為機(jī)器魚的滑行階段。在“加速—滑行”行為的研究中，萬(wàn)宏[22]分析了魚尾鰭波動(dòng)時(shí)的“加速1滑行”游動(dòng)模式，發(fā)現(xiàn)在2個(gè)運(yùn)動(dòng)周期之間加入空白的滑行階段可提高機(jī)器魚游動(dòng)時(shí)的效率，降低能耗比。將該模式代入胸鰭的運(yùn)動(dòng)中，可防止胸鰭擺動(dòng)時(shí)動(dòng)力階段產(chǎn)生的渦過(guò)早地被恢復(fù)階段胸鰭的回?cái)[破壞掉，充分利用胸鰭后擺所產(chǎn)生的推力。

占空比，即在胸鰭的完整擺動(dòng)周期中擺動(dòng)階段需要的時(shí)間所占用的比例，其表達(dá)式如下：

(2)

式中：Tb為一個(gè)周期內(nèi)胸鰭擺動(dòng)階段的時(shí)間;Tc為滑行階段的時(shí)間。

為方便直觀的顯示占空比，現(xiàn)取2個(gè)周期內(nèi)前后拍翼角的變化來(lái)表示胸鰭的運(yùn)動(dòng)，將占空比為1∶1、0.8∶1、0.6∶1、0.4∶1 時(shí)胸鰭的運(yùn)動(dòng)表示出來(lái)，如圖3所示，在周期一定的情況下通過(guò)改變胸鰭擺動(dòng)的時(shí)間來(lái)調(diào)整占空比，在相同的時(shí)間內(nèi)，不同占空比擁有相同周期。

2.2 魚體的計(jì)算模型

由于尾鰭采用了柔性波動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)規(guī)律的表示與胸鰭不同，設(shè)魚體的頂點(diǎn)處為慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)，魚頭向魚尾的方向?yàn)閄軸，垂直魚體水平方向?yàn)閅軸，垂直魚體豎直方向?yàn)閆軸，魚體的運(yùn)動(dòng)模型定義如下：

圖3 不同占空比下前后拍翼角的變化

(3)

式中：y為魚體在X位置的橫向位移，魚體的中軸線在一個(gè)周期內(nèi)的波動(dòng)曲線如圖4所示，由于魚體采用柔性波動(dòng)，在UDF中運(yùn)用節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)將每個(gè)時(shí)間步內(nèi)魚體中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移表示出來(lái)，并輸出到魚體模型上。

2.3 流場(chǎng)中的其他參數(shù)

機(jī)器魚在游動(dòng)過(guò)程中的推力系數(shù)與側(cè)向力系數(shù)可分別由下式表達(dá)：

(4)

式(4)中：ρ為流體密度;Fx、Fy分別為魚體受到的推力與側(cè)向力;S為魚體的投影面積。

魚體的推進(jìn)效率為平均輸出功率與平均輸入功率的比值，平均輸出功率為魚體運(yùn)動(dòng)速度與游動(dòng)過(guò)程中平均推力的乘積，平均輸入功率為

(5)

式(5)中:σ為魚體的微元受到的力；V為該微元的速度，該乘積在魚體的表面積分。由此可得魚體的平均推進(jìn)效率為

(6)

圖4 尾鰭波動(dòng)曲線

3 流場(chǎng)的控制方程與數(shù)值方法

該流場(chǎng)的控制方程為非定常、連續(xù)、不可壓縮的三維Navier-Stokes方程，其表達(dá)式如下：

(7)

其中數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格如圖5所示，由于模型需要自推進(jìn)來(lái)向前游動(dòng)，設(shè)機(jī)器魚體長(zhǎng)為L(zhǎng)，計(jì)算域的尺寸為8L×1.5L×0.5L，且X方向的網(wǎng)格均勻分布，以保證在魚體游動(dòng)過(guò)程中計(jì)算保持相同精度；流場(chǎng)網(wǎng)格劃分形式為四面體網(wǎng)格，模型的壁面采用三角形網(wǎng)格。

圖5 計(jì)算域的網(wǎng)格劃分

計(jì)算區(qū)域的邊界條件為：入口邊界與出口邊界的速度和壓力梯度均為0。由于在近壁面的流場(chǎng)中需要精度較高的結(jié)果，因此，本文實(shí)驗(yàn)中所采取的湍流模型為k-ωSST模型，且采用低Re數(shù)校準(zhǔn)，采用SIMPLEC算法對(duì)連續(xù)方程中的壓力和速度進(jìn)行耦合，其中壓力、動(dòng)量、湍流動(dòng)能均采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分格式，瞬態(tài)方程采用二階隱式。監(jiān)測(cè)魚體在3個(gè)方向上的水動(dòng)力系數(shù)與X方向上的速度與位移。

本文采用有限體積法(finite volume method,FVM),并利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，通過(guò)剛體運(yùn)動(dòng)與節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)胸鰭的擺動(dòng)和尾鰭的波動(dòng)，并使用彈簧近似網(wǎng)格光順和局部網(wǎng)格重構(gòu)方法以防止網(wǎng)格變形太大導(dǎo)致網(wǎng)格負(fù)體積的現(xiàn)象出現(xiàn)。該技術(shù)通過(guò)一套網(wǎng)格便實(shí)現(xiàn)了魚體、胸鰭運(yùn)動(dòng)的同時(shí)整體向前推進(jìn)，不失精度的同時(shí)計(jì)算量相對(duì)較小。

魚體在計(jì)算域中采用牛頓定律以向前游動(dòng)，魚體在t時(shí)刻前進(jìn)的速度可由下式表示：

(8)

式中:Ab和Af分別為魚體與胸鰭的表面積;Fx(t)為機(jī)器魚在t時(shí)刻受到的X方向的合力，包括魚體收到的X方向的靜壓與左右胸鰭受到的力;m為機(jī)器魚的整體質(zhì)量。

4 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

4.1 網(wǎng)格收斂性的驗(yàn)證

在數(shù)值模擬中，為驗(yàn)證網(wǎng)格的收斂性，取3種網(wǎng)格尺寸，對(duì)每一種網(wǎng)格進(jìn)行同一條件的數(shù)值計(jì)算，最終計(jì)算出每一種網(wǎng)格的水動(dòng)力系數(shù)如圖6所示，其中網(wǎng)格1、2、3分別對(duì)應(yīng)尺寸粗、中、細(xì)，通過(guò)圖6可知，3種網(wǎng)格下的計(jì)算結(jié)果差異較小，因此，網(wǎng)格設(shè)置與數(shù)值計(jì)算方法合理且收斂，以下仿真結(jié)果均通過(guò)第二套中尺寸網(wǎng)格計(jì)算得到。

圖6 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

4.2 占空比對(duì)推力系數(shù)與速度的影響

通過(guò)對(duì)不同占空比的仿真計(jì)算，達(dá)到穩(wěn)定巡游狀態(tài)下其中一個(gè)周期的機(jī)器魚推力系數(shù)與升力系數(shù)、其中一側(cè)胸鰭推力系數(shù)與所有周期的機(jī)器魚推進(jìn)速度如圖7所示。

由圖7(a)可知，單個(gè)胸鰭的最大推力系數(shù)幅值隨占空比的減小而增大，占空比的改變導(dǎo)致了胸鰭擺動(dòng)的頻率的改變，頻率越大，占空比越小，胸鰭推進(jìn)效果越好，但是功率消耗也越大；由圖7(b)可知，機(jī)器魚的升力系數(shù)幅值同樣隨占空比減小而增大，且作用時(shí)間逐漸減少，在胸鰭滑行階段，機(jī)器魚的升力基本為0，可見(jiàn)機(jī)器魚的升力主要是胸鰭的擺動(dòng)產(chǎn)生的；由圖7(c)可知，隨著占空比的減小，機(jī)器魚的最大推力系數(shù)逐漸增大，且在所有占空比下，推力系數(shù)正方向的數(shù)值略小于負(fù)方向，因此，在整體上機(jī)器魚的推力略大于阻力，機(jī)器魚的推力作用時(shí)間隨占空比的減小而減小，到滑行階段時(shí)，推力系數(shù)波動(dòng)較??；由圖7(d)可知，隨著占空比的減小，穩(wěn)定巡游速度逐漸增大，但是速度波動(dòng)也逐漸增大，機(jī)器魚達(dá)到穩(wěn)定巡游狀態(tài)的時(shí)間不隨占空比的改變而改變。

圖8為不同占空比下機(jī)器魚整個(gè)游動(dòng)過(guò)程的平均推力、平均升力與升阻比。由圖8(a)可知，隨著占空比的增大，平均升力系數(shù)逐漸增大，且增大的幅度逐漸減小，占空比為1∶1即沒(méi)有中間滑行階段時(shí)平均升力系數(shù)最大，占空比0.8∶1時(shí)機(jī)器魚的平均升阻比最大；由圖8(b)可知，平均推力系數(shù)隨著占空比的增大而增大，結(jié)合圖7，占空比越大，推力系數(shù)峰值越小，但是平均推力系數(shù)越大。

圖7 不同占空比下推力系數(shù)和速度隨時(shí)間的變化

圖8 不同占空比下的平均推力系數(shù)、 升力系數(shù)與升阻比

4.3 流場(chǎng)速度矢量的分析

在胸鰭的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，取φRC=φFC=φFLC=0，取φR0=π/4、φF0=π/6、φFL0=π/12，取dφF=dφFL=π/6，尾鰭的波動(dòng)方程中，取c0=0.02、c1=-0.08、c2=0.2，波數(shù)k=π、ω與胸鰭保持一致，在靜水中進(jìn)行自推進(jìn)數(shù)值模擬，對(duì)胸鰭擺動(dòng)占空比為1∶1時(shí)通過(guò)在靜水中的數(shù)值模擬得到的速度矢量圖進(jìn)行分析。

取某個(gè)周期的6個(gè)典型時(shí)刻，每個(gè)時(shí)刻的速度矢量如圖9所示。在t=T/6時(shí)，魚體尾鰭快速向上彎曲，在尾部左側(cè)產(chǎn)生了較大射流，從而產(chǎn)生一個(gè)較大的作用在魚體上的側(cè)向力，通過(guò)上個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，魚體側(cè)后方存在一個(gè)較大漩渦，該漩渦作用在魚體上產(chǎn)生了一定推力。隨后，尾鰭擺動(dòng)幅度逐漸減小，尾鰭處的射流逐漸指向左后方，該射流的反作用力推動(dòng)魚體向前游動(dòng)，魚體受到的推力逐漸增大，漩渦脫落，開(kāi)始遠(yuǎn)離魚體；胸鰭開(kāi)始展開(kāi)，其周圍出現(xiàn)側(cè)向射流，到t=T/3時(shí)，胸鰭繼續(xù)通過(guò)擺動(dòng)產(chǎn)生較小漩渦。

t=T/2時(shí)，尾鰭向左彎曲產(chǎn)生射流，該射流為魚體提供較大的側(cè)向力，而在魚尾后方，新的漩渦逐漸開(kāi)始產(chǎn)生，增強(qiáng)魚體推力；胸鰭繼續(xù)向外側(cè)展開(kāi)，得益于搖翼運(yùn)動(dòng)，胸鰭兩側(cè)壓差小，魚體受到的阻力較小。

t=2T/3至5T/6，尾鰭伸直，并開(kāi)始向右側(cè)彎曲，側(cè)向射流進(jìn)一步增強(qiáng)，導(dǎo)致魚體受到較大側(cè)向力，后方漩渦成型并逐步遠(yuǎn)離魚體，產(chǎn)生射流，推動(dòng)魚體游動(dòng)；通過(guò)尾鰭作用新的漩渦產(chǎn)生。此時(shí)胸鰭向后劃水，產(chǎn)生一定推力。

t=T時(shí)，尾鰭和身體逐漸回到初始位置，射流再次在產(chǎn)生在尾鰭左側(cè)，后方的漩渦完全成型；胸鰭也回到初始位置，開(kāi)始下一周期的運(yùn)動(dòng)，其后方存在的射流加強(qiáng)了推力。

圖9 流場(chǎng)的速度矢量

以上為一個(gè)周期內(nèi)魚體周圍流場(chǎng)的速度矢量分析，通過(guò)尾鰭和胸鰭的擺動(dòng)周期性的產(chǎn)生射流與漩渦，魚體間歇性的受到推力與側(cè)向力，推力推動(dòng)了魚體向前游動(dòng)，側(cè)向力總體上相互抵消，魚體不會(huì)發(fā)生明顯橫向運(yùn)動(dòng)。

4.4 流場(chǎng)壓力云圖的分析

圖10為上述周期同時(shí)刻機(jī)器魚周圍流場(chǎng)的壓力分布。t=T/6時(shí)魚體兩側(cè)壓差較大，且魚體后方有前一周期從魚體周圍脫落的低壓渦；t=T/3時(shí)，魚體兩側(cè)壓差進(jìn)一步增大，且低壓區(qū)域向后運(yùn)動(dòng)，為魚體游動(dòng)提供了推力，胸鰭兩側(cè)產(chǎn)生了不利于向前游動(dòng)的壓差；t=T/2時(shí)，低壓區(qū)域進(jìn)一步脫落，在魚體右側(cè)同樣產(chǎn)生了低壓區(qū)域；t=2T/3時(shí)，魚體左側(cè)的低壓區(qū)域脫落到魚體后方，魚體兩側(cè)壓差再次增大，為魚體提供了較大推力；t=5T/6時(shí)，胸鰭的擺動(dòng)使兩側(cè)壓差變大，對(duì)魚體的前進(jìn)產(chǎn)生了積極影響，魚體右側(cè)低壓區(qū)域開(kāi)始脫落；t=T時(shí)，魚體左側(cè)再次產(chǎn)生低壓區(qū)域。

4.5 魚體周圍流場(chǎng)的三維渦結(jié)構(gòu)

取上述同一周期同時(shí)刻魚體以及周圍流場(chǎng)，生成其三維尾渦結(jié)構(gòu)，如圖11所示，三維渦結(jié)構(gòu)的識(shí)別采用Q判據(jù)，渦結(jié)構(gòu)的顏色反映了渦量的大小。

胸/尾鰭協(xié)同自推進(jìn)機(jī)器魚在游動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生了十分復(fù)雜的流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)，下面就穩(wěn)定巡游狀態(tài)下一個(gè)周期的6個(gè)時(shí)刻做簡(jiǎn)要分析。胸鰭和尾鰭的拍動(dòng)產(chǎn)生了大小、方向不同的垂直于XY平面的渦環(huán)，這些渦環(huán)導(dǎo)致了機(jī)器魚的前游。

圖10 流場(chǎng)的壓力分布

t=T/6時(shí)，在尾鰭處，之前的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了兩列渦環(huán)，尾鰭附近的渦強(qiáng)度較高，該渦為該時(shí)刻魚體收到的推力與側(cè)向力的主要來(lái)源，上個(gè)周期脫落的渦環(huán)逐漸遠(yuǎn)離魚體，對(duì)魚體的作用逐漸減弱；在胸鰭的運(yùn)動(dòng)中，上個(gè)周期產(chǎn)生的渦環(huán)仍在產(chǎn)生作用，胸鰭的擺動(dòng)正在產(chǎn)生新的渦環(huán)。由于尾鰭的擺動(dòng)，在t=T/3時(shí)渦環(huán)逐漸增大，渦強(qiáng)度也逐漸增大，且主要集中在尾鰭的一側(cè)，一定程度上增強(qiáng)了尾鰭的側(cè)向力；在胸鰭處，上個(gè)周期產(chǎn)生的渦環(huán)完全脫落，新的渦環(huán)開(kāi)始產(chǎn)生。

通過(guò)連續(xù)作用，t=T/2時(shí)，尾鰭處逐漸產(chǎn)生新的渦環(huán)VB1，該渦環(huán)逐漸增大并向機(jī)器魚的左側(cè)緩慢移動(dòng)；兩側(cè)胸鰭處也產(chǎn)生了新的垂直于XY平面的渦環(huán)VF1與VF2，此時(shí)胸鰭與尾鰭產(chǎn)生的渦分別作用在機(jī)器魚上，暫未發(fā)生渦的融合現(xiàn)象。隨后VB1向后方移動(dòng)，到t=2T/3時(shí)，尾鰭處的新渦VB2誕生，VB1的頭部與VB2的尾部相連接，且VB1與VB2在空間上相互垂直，共同對(duì)魚體產(chǎn)生作用；胸鰭處VF1與VF2同時(shí)開(kāi)始從胸鰭前緣與已經(jīng)脫落的渦環(huán)一樣，慢慢向尾鰭方向移動(dòng)，逐步靠近尾鰭處的渦。

至t=5T/6，VB2逐漸增大，胸鰭的第一個(gè)渦環(huán)逐漸與VB1融合，魚體受到的推力被加強(qiáng)。隨著VB2向側(cè)后方移動(dòng)，t=T時(shí)，右側(cè)胸鰭的渦開(kāi)始與VB2融合，VB1與VB2開(kāi)始逐漸分離并脫離魚體，并向后移動(dòng)，尾鰭通過(guò)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始產(chǎn)生新的渦環(huán)，胸鰭處，隨著胸鰭的擺動(dòng)，VF1與VF2強(qiáng)度增大，新的周期開(kāi)始。

圖11 流場(chǎng)的三維渦結(jié)構(gòu)

4.6 實(shí)體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有機(jī)器魚進(jìn)行了靜水中的直游實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)超聲波傳感器監(jiān)測(cè)機(jī)器魚的前進(jìn)方向?qū)崟r(shí)位移數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程共持續(xù)8 s，其中6個(gè)時(shí)刻機(jī)器魚位置及運(yùn)動(dòng)軌跡如圖12所示，機(jī)器魚在流場(chǎng)中前進(jìn)的同時(shí)，由于尾鰭的周期性波動(dòng)，產(chǎn)生較小的橫向位移，但總體上呈現(xiàn)直游行為。CFD仿真與實(shí)體實(shí)驗(yàn)中機(jī)器魚前進(jìn)位移隨時(shí)間的變化如圖13所示，相同時(shí)間機(jī)器魚的實(shí)際位移均小于仿真結(jié)果，其主要原因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中機(jī)器魚外殼的近親水性材料、實(shí)驗(yàn)時(shí)的壁面效應(yīng)以及外界因素的干擾增加了游動(dòng)阻力；可在機(jī)器魚外殼填充疏水性材料、增加流場(chǎng)尺寸以及優(yōu)化實(shí)驗(yàn)流程來(lái)減阻，以改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法。實(shí)驗(yàn)總體誤差在期望范圍內(nèi)，且總體游動(dòng)趨勢(shì)一致。

圖12 機(jī)器魚游動(dòng)過(guò)程

圖13 機(jī)器魚位移隨時(shí)間的變化

5 結(jié)論

采用CFD方法數(shù)值模擬了不同占空比下仿生機(jī)器魚在水平面內(nèi)的自主推進(jìn)運(yùn)動(dòng)，其中仿生機(jī)器魚帶有一對(duì)分離式的3自由度胸鰭，其中胸鰭采用剛性擺動(dòng)，機(jī)器魚體采用柔性波動(dòng)。通過(guò)分析不同占空比機(jī)器魚自主推進(jìn)過(guò)程中的魚體游動(dòng)性能與機(jī)理、水動(dòng)力性能、流場(chǎng)的速度矢量、壓力云圖與三維渦結(jié)構(gòu)，得出了以下結(jié)論：

1) 在機(jī)器魚的自主推進(jìn)游動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)胸尾鰭的協(xié)同推進(jìn)，魚體胸鰭后方周期性的產(chǎn)生射流與漩渦，通過(guò)射流與漩渦的共同作用，為機(jī)器魚提供了向前游動(dòng)的推力。

2) 在機(jī)器魚的整個(gè)擺動(dòng)過(guò)程中，胸鰭和尾鰭兩側(cè)均有較大壓差，高壓區(qū)域脫落到魚尾附近推動(dòng)機(jī)器魚向前游動(dòng)。

3) 在每個(gè)周期的游動(dòng)中，流場(chǎng)的渦結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生了復(fù)雜的變化，魚尾的擺動(dòng)產(chǎn)生了卡門渦街，并且胸鰭產(chǎn)生的渦向后脫落，逐漸與尾鰭的渦融合，增加了渦的強(qiáng)度。

4) 對(duì)比不同占空比下機(jī)器魚整體和胸鰭產(chǎn)生的推力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著占空比的減小，推力系數(shù)的振幅逐漸增大，但是持續(xù)時(shí)間相應(yīng)的減少，到滑行階段時(shí)，推力系數(shù)的波動(dòng)較小。在速度的對(duì)比中，發(fā)現(xiàn)隨著占空比的減小，機(jī)器魚的穩(wěn)定巡游速度增大，但是速度波動(dòng)較大，占空比越小，魚體的推進(jìn)效果越好，但是占空比的減小也導(dǎo)致了功率消耗的增加。