袁 馨,周標(biāo)軍,戴 琪,趙子杰,張 輝

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094)

射彈在水下高速航行時,彈身附近的水壓降低并達(dá)到飽和蒸汽壓,周圍液體發(fā)生相變而產(chǎn)生空泡[1-2]。當(dāng)射彈速度繼續(xù)增加時,空泡延伸并完全包裹彈身,產(chǎn)生超空泡,此時水蒸氣代替水與射彈接觸,會大大降低射彈受到的阻力。采用超空泡減阻的水下射彈具有高效的突防能力和較遠(yuǎn)的水下射程,因而具有廣闊的應(yīng)用前景[3]。

目前,很多學(xué)者對水下超空泡射彈的空化形態(tài)及水動力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。張艷洲[4]對典型水下高速射彈模型進(jìn)行數(shù)值模擬,研究射彈的超空泡生成和發(fā)展過程,發(fā)現(xiàn)射彈的頭部最先發(fā)生空化,隨后肩部和尾部產(chǎn)生空泡并逐漸包裹彈體,最后形成一個完整且對稱的空泡;王瑞等[5]建立了帶尾翼射彈的水下高速航行計算模型,結(jié)果表明射彈的阻力系數(shù)隨著速度的增加而增大;LI等[6]構(gòu)建了無附體射彈的跨聲速超空化流場數(shù)值模型,研究了馬赫數(shù)為0.42～1.68速度范圍內(nèi)射彈周圍的流場壓力分布和阻力特性,結(jié)果表明隨著馬赫數(shù)的增加,射彈頭部壓力急劇增加,導(dǎo)致射彈阻力系數(shù)增加且彈頭附近空泡徑向尺寸顯著減小;熊天紅等[7]通過數(shù)值模擬,研究了不同射彈模型在高速運動下的超空泡形態(tài)以及阻力系數(shù),發(fā)現(xiàn)隨著空化數(shù)的減小,空泡直徑與長度均增大,阻力系數(shù)隨之減小。

然而,實際海洋環(huán)境中受海岸面、目標(biāo)物體表面等受限壁面的影響,射彈繞流速度隨著與壁面距離的變化呈現(xiàn)出剪切分布的特性[8-12]。近年來,流動剪切性的作用受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。BRANDAO等[8]通過大渦模擬研究了后臺階剪切層流動中的空化特性,并取得了與實驗一致的結(jié)果;張輝等[9]對剪切來流作用下圓柱繞流的水動力特性進(jìn)行了實驗和數(shù)值模擬研究,發(fā)現(xiàn)在剪切來流的繞流流場中,圓柱所受的升力偏向流速較小的一側(cè);WIMSHURST等[10]模擬了由斜坡引起的剪切來流作用下水輪機(jī)的水力性能,結(jié)果表明剪切流動會導(dǎo)致非對稱性載荷;楊福昌等[11]對不同剪切率下的彈性管繞流進(jìn)行了數(shù)值分析,總結(jié)了彈性管升力系數(shù)隨剪切率的變化規(guī)律。

以往水下超空泡射彈的研究大都局限于均勻來流的情形,而在實際的航行過程中,射彈還會受到剪切來流的作用,但是相關(guān)研究到目前為止還是空白。因此,分析剪切來流對超空泡射彈的空化與水動力的影響規(guī)律具有十分重要的意義。本文針對典型超空泡射彈模型,采用Mixture多相流模型、Schnerr and Sauer空化模型和Realizablek-ε湍流模型,對剪切來流條件下的高速射彈繞流場進(jìn)行數(shù)值模擬研究,并與均勻來流進(jìn)行對比分析,研究剪切流作用下的空泡形態(tài)以及繞射彈流場動力特性,分析射彈阻力系數(shù)、升力系數(shù)隨剪切率的變化規(guī)律,揭示來流剪切率對超空化的作用機(jī)理,以期為超空泡射彈構(gòu)型設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

本文采用不可壓縮的Mixture多相流模型,該模型計算效率高,將水與水蒸氣兩相混合流作為密度可變的單一流體來處理,且水下運動溫度變化較小,可忽略能量方程,故對混合物的連續(xù)性方程和動量方程進(jìn)行模擬求解：

(1)

(2)

由于超空泡射彈在水下高速航行,因此湍流模型采用對高雷諾數(shù)復(fù)雜流場模擬效果較好的Realizablek-ε湍流模型。非平衡壁面函數(shù)適用于處理與壓力梯度相關(guān)的復(fù)雜流動問題,所以采用該壁面函數(shù)處理近壁面區(qū)域的流動。氣液兩相之間的相變空化采用Schnerr and Sauer空化模型來計算[13],該模型數(shù)值穩(wěn)定性強(qiáng),計算效率高。對于控制方程的離散,采用有限體積法求解,二階迎風(fēng)差分格式計算空間導(dǎo)數(shù),時間離散采用二階隱式格式,壓力與速度之間的耦合求解采用Coupled算法。氣液兩相體積各占50%(體積分?jǐn)?shù)等于0.5)的等值面視為氣液界面。

1.2 模型、邊界條件及網(wǎng)格劃分

如圖1所示,本文所選用的彈型為一個由截錐體與圓柱體組成的回轉(zhuǎn)體,彈長L=170 mm,彈徑D=12.65 mm,頭部空化器為圓盤形,空化器直徑Dn=4 mm。

圖1 射彈模型Fig.1 Projectile model

為了避免“邊界效應(yīng)”[14-15]對射彈超空泡的影響,計算流域選取直徑為20L、長度30L的圓柱形流域,如圖2所示。以空化器中心為坐標(biāo)系原點,射彈軸向為笛卡爾坐標(biāo)系下x方向的正向,徑向為y方向的正向,右手定則確定z方向的正向。流域入口距離彈頭10L,為速度入口邊界條件,加載剪切來流入口速度函數(shù)u(y),x軸上方為高速側(cè),下方為低速側(cè);流域出口距離彈尾19L,邊界條件為壓力出口;圓柱面遠(yuǎn)場邊界設(shè)為壓力出口。飽和蒸汽壓強(qiáng)設(shè)為3 540 Pa。SAVCHENKO等[16]通過實驗總結(jié)出Fr>30時可以忽略重力影響,We>2 000時可以忽略液體表面張力的影響,本文研究的Fr=232,We=1.4×106,因此,二者影響均可忽略。黃闖等[17-18]研究發(fā)現(xiàn)亞音速范圍內(nèi)的液體可壓縮性對彈丸受力及空泡形態(tài)影響較小,故文中計算采用不可壓縮流體。

圖2 計算域構(gòu)建及邊界設(shè)置Fig.2 Establishment of computational domain and setup of boundary conditions

考慮到計算域大小限制,設(shè)置剪切來流入口速度為

(3)

式中：u0=(u1+u2)/2為剪切流平均(中心)速度;u1、u2分別為剪切流最大、最小速度;y∈[0,10L]為高速側(cè),y∈[-10L,0]為低速側(cè),剪切區(qū)域取為y∈[-0.1 m,0.1 m];Δδ為剪切區(qū)域的一半,即Δδ=0.1 m。彈體位置處的來流剪切率計算為

(4)

本文探究來流剪切率對超空泡射彈的影響,設(shè)置剪切流平均速度u0=600 m/s,模擬了剪切率K分別為0,2 000 s-1,4 000 s-1,6 000 s-1,6 500 s-1,7 000 s-1和7 500 s-1的7個算例。

采用ICEM軟件的O-Block技術(shù)劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,總體質(zhì)量在0.6以上,過渡均勻。為精確捕捉空泡形態(tài)和彈丸受力,根據(jù)y+的計算結(jié)果優(yōu)化近壁面處的邊界層網(wǎng)格,并通過經(jīng)驗公式計算得到空泡范圍,在該范圍內(nèi)加密網(wǎng)格。網(wǎng)格總數(shù)為167萬,彈體附近的網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分設(shè)置Fig.3 Setup of mesh generation

1.3 水動力系數(shù)定義

射彈阻力系數(shù)定義為CD=FD/(0.5ρv2S),FD為總阻力,包括壓差阻力FDP和黏性阻力FDV[19],方向沿流向;升力系數(shù)定義為CL=FL/(0.5ρv2S),其中FL為總升力,可分解為壓差升力FLP和黏性升力FLV[20],方向沿法向;ρ為流體密度,v為來流平均速度;S為射彈最大橫截面積。射彈各位置處的阻力與升力也均可分解為垂直于彈體表面的壓力與平行于彈體表面的黏性力。

為了探究剪切來流作用下彈體表面的阻力分布,本文對壓差阻力FDP和黏性阻力FDV的曲面積分：

(5)

(6)

式中：px為單位面積的流向壓力,τx為單位面積的流向剪切應(yīng)力。

進(jìn)行分解,計算得到不同流向位置處彈體表面的流向壓力和黏性力,而流向合力為流向壓力與黏性力之和：

(7)

(8)

fD,x=fDP,x+fDV,x

(9)

式中：Cx為該流向位置處彈體截面的周長,循環(huán)計算x=0～0.17 m中所有流向位置處的數(shù)據(jù),最終可得到流向力沿流向的分布。

同樣,為了探究剪切來流作用下彈體表面的升力分布,本文對壓差升力FLP和黏性升力FLV的曲面積分：

(10)

(11)

式中：py為單位面積的法向壓力,τy為單位面積的法向剪切應(yīng)力。

進(jìn)行分解,計算得到不同流向位置處彈體表面的法向壓力和黏性力,而法向合力為法向壓力與黏性力之和：

(12)

(13)

fL,x=fLP,x+fLV,x

(14)

式中：Cx為該流向位置處彈體截面的周長,循環(huán)計算x=0～0.17 m中所有流向位置處的數(shù)據(jù),最終可得到法向力沿流向的分布。

1.4 數(shù)值驗證

1.4.1 數(shù)值方法驗證

眾多國內(nèi)外學(xué)者提出并修正了空泡輪廓線的經(jīng)驗公式,其中LOGVINOVICH[21]提出的經(jīng)驗公式應(yīng)用廣泛。依據(jù)LOGVINOVICH經(jīng)驗公式,超空泡最大截面半徑Rc及最大空泡長度Lc分別為

式中：Rn為空化器半徑,Cx0為空化數(shù)σ=0時的阻力系數(shù),圓盤空化器的Cx0給定為0.83;系數(shù)ks與空化數(shù)大小有關(guān),空化數(shù)越小,ks越大,可以由下式求得：

依據(jù)超空泡獨立膨脹理論,得出超空泡的輪廓公式：

式中：x為超空泡輪廓距離空化器截面的水平位移,R(x)為空泡半徑。

為驗證文中所采用的數(shù)值方法,將均勻來流300 m/s條件下的仿真結(jié)果與LOGVINOVICH經(jīng)驗公式對比。該工況下液體的來流壓力p0=111 307 Pa,飽和蒸汽壓p1=3 540 Pa,因此空化數(shù)σ=(p0-p1)/(0.5ρv2)=0.002 39,滿足LOGVINOVICH經(jīng)驗公式的空化數(shù)適用范圍(0,0.25)。圖4為仿真數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式對比圖。由圖4可知,液相體積分?jǐn)?shù)為50%的氣液交界面輪廓仿真結(jié)果與經(jīng)驗公式吻合較好,誤差在3%左右。

圖4 仿真數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式對比Fig.4 Comparison between simulation results and empirical formulas

進(jìn)一步,本文應(yīng)用HRUBES[22]實驗中的彈型及工況,在此數(shù)值方法下進(jìn)行仿真,結(jié)果對比如圖5所示,可以看出仿真空泡與HRUBES實驗中的空泡輪廓基本一致,空泡半徑的相對偏差低于2%。綜上說明,本文所采用的數(shù)值方法對于超空泡射彈具有較高的模擬精度。

圖5 仿真與實驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison of simulation and experimental results

1.4.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

在不改變網(wǎng)格總體分布規(guī)律的基礎(chǔ)上,通過調(diào)整線節(jié)點數(shù),分別建立數(shù)量為100萬、167萬、340萬的3種不同精度的網(wǎng)格,在速度為300 m/s的工況下進(jìn)行模擬,所得空泡形態(tài)的網(wǎng)格無關(guān)性檢驗如圖6所示。由圖6可知,167萬網(wǎng)格和340萬網(wǎng)格下計算的空泡輪廓一致,而100萬網(wǎng)格下計算的空泡輪廓較小。在保證足夠計算精度的前提下,實現(xiàn)效率最大化,本文選取數(shù)量為167萬的網(wǎng)格進(jìn)行計算。

圖6 不同網(wǎng)格密度下的空泡形態(tài)Fig.6 Shapes of supercavities under different mesh density

2 結(jié)果與討論

2.1 超空泡形態(tài)分析

表1為不同來流條件下空泡發(fā)展過程。如表1所示,選取剪切率K分別為0,4 000 s-1和7 500 s-1的3個代表性算例,研究不同來流條件下的空泡形態(tài),白色部分為射彈模型,深藍(lán)色部分為空泡。按空泡形態(tài)隨時間演化的過程分為6部分：彈頭初生階段;彈肩、彈尾初生階段;空泡包裹彈肩階段;空泡包裹彈體階段;空泡繼續(xù)發(fā)展階段和空泡穩(wěn)定階段。均勻來流時,起初射彈頭部產(chǎn)生空泡且空泡尺寸最大,肩部和尾部產(chǎn)生的空泡直徑接近于彈丸的直徑,頭部產(chǎn)生的空泡繼續(xù)向后發(fā)展形成一個完整的空泡,包裹住整個彈體。剪切來流下,起初射彈頭部產(chǎn)生空泡,而隨后肩部和尾部低速側(cè)先于高速側(cè)發(fā)生空化,并且低速側(cè)空泡演化更快,體積更大。頭部、肩部和尾部生成的空泡向后方同時發(fā)展,肩部產(chǎn)生的空泡迅速延伸至彈尾,隨后頭部產(chǎn)生的空泡繼續(xù)向后發(fā)展,包裹住彈體,也形成一個完整的空泡。在空泡繼續(xù)發(fā)展過程中,高速側(cè)的空泡較快發(fā)展,略微縮小與低速側(cè)空泡的差距。穩(wěn)定后,包裹彈體的超空泡表現(xiàn)出明顯的不對稱性,空泡向低速側(cè)偏斜,高速側(cè)的空泡半徑較小。此外,當(dāng)剪切率K較大時,穩(wěn)定后的空泡半徑明顯減小,彈肩高速側(cè)存在一定程度的沾濕現(xiàn)象,彈體與水直接接觸。

表1 不同來流條件空泡發(fā)展過程Table 1 Development of cavity under different inflow conditions

圖7展現(xiàn)了不同剪切率下的空泡輪廓,空泡輪廓在不同剪切率下存在明顯差異。均勻來流中空泡輪廓上下完全對稱,而剪切來流下空泡高低速側(cè)呈現(xiàn)出不對稱性,隨著剪切率增大,高速側(cè)空泡半徑減小,低速側(cè)空泡半徑無明顯規(guī)律。當(dāng)剪切率進(jìn)一步增大時,彈肩高速側(cè)發(fā)生沾濕。

圖7 不同剪切率條件下的空泡輪廓(K=0～7 500 s-1)Fig.7 Cavity shapes for different shear rates (K=0-7 500 s-1)

空泡的不對稱性可以通過空泡中心線位置δc來定量表示,如圖8所示。剪切率較小彈體未沾濕時,隨著剪切率增大,空泡的不對稱性不斷增大,空泡中心線逐漸向低速側(cè)偏斜;而當(dāng)剪切率較大彈體有沾濕時,空泡的中心在沾濕位置之后逐漸回升,空泡的不對稱性明顯減弱;隨著剪切率進(jìn)一步增加,沾濕增強(qiáng),上空泡半徑減小,下空泡半徑增大,導(dǎo)致空泡的不對稱性增強(qiáng)。

圖8 不同剪切率條件下的空泡中心線位置Fig.8 Locations of cavity centerlines for different shear rates

2.2 射彈阻力特性分析

基于上述仿真算例,分析來流條件對射彈阻力系數(shù)的影響。圖9給出了空泡穩(wěn)定后不同來流剪切率的總阻力系數(shù)值、壓差阻力系數(shù)值和黏性阻力系數(shù)值。隨著剪切率的增加,阻力系數(shù)逐漸增大,而當(dāng)剪切率K>6 000 s-1,射彈發(fā)生沾濕時,阻力系數(shù)更加顯著地增大。剪切率較小時,彈體被空泡中的水蒸氣完全包裹,黏性阻力很小,可以忽略不計,總阻力受壓差阻力主導(dǎo);而在剪切率較大時,射彈周圍發(fā)生沾濕,彈體局部與水直接接觸,導(dǎo)致黏性和壓差阻力均顯著增大,使得總阻力大幅增加。

圖9 空泡穩(wěn)定后剪切來流作用下的阻力系數(shù)Fig.9 Drag coefficients after cavitation stabilization in shear flow

為了進(jìn)一步探究不同來流條件下彈體表面的阻力分布,采用1.3節(jié)的方法計算得到均勻來流中流向合力、壓力和黏性力沿流向分布的曲線,如圖10所示。因為彈頭迎風(fēng)面直接與水接觸,彈頭處受到的壓力為一個極大值,而彈身區(qū)域被空泡包裹,空泡內(nèi)部各點的相對壓力大小均為飽和蒸汽壓,故彈肩前的圓臺部分壓力的流向分量恒定為一固定值,彈肩后形狀對稱的圓柱部分壓力為0,彈尾負(fù)壓區(qū)的壓力顯著小于彈頭。流向黏性力在彈頭處為0,隨后一直保持比較小的數(shù)值,經(jīng)過彈肩后緩慢降低,在彈尾處重新為0。因此,流向合力主要分布在彈頭位置處,彈肩后合力很小,彈尾處合力與彈頭處方向相反,大小明顯小于彈頭,使得彈體受到的阻力主要由彈頭和彈尾的壓力差構(gòu)成。

圖10 均勻來流中彈體表面流向力的流向演化Fig.10 Streamwise evolution of the area-weighted average streamwise force in uniform flow

選取均勻來流、剪切率較小和剪切率較大的3個代表性算例,研究彈體表面流向力沿著流向方向的分布曲線(局部放大圖對應(yīng)主圖中藍(lán)色框線區(qū)域),如圖11所示。剪切率較小時,彈體被空泡完全包裹,剪切來流下流向合力、壓力和黏性力的分布趨勢與均勻來流基本相同。彈頭處壓力隨著剪切率的增加而增大,而彈尾上的壓力與剪切率無關(guān),如圖12(a)所示,因此壓差阻力顯著增大。彈體圓臺面壓力流向分量為一固定負(fù)值,受剪切率影響較小,而黏性力隨著剪切率的增加而略微增大;圓柱面流向壓力為0,黏性力也隨著剪切率的增加而略微增大。這是因為單位面積的剪切應(yīng)力τ=μdu/dy,空泡內(nèi)黏度μ不變,隨著剪切率的增加,彈體高速側(cè)流向速度梯度顯著增大,低速側(cè)速度梯度略微減小,如圖12(b)所示,使得流向黏性力增大。剪切率較大時,彈體的壓差阻力進(jìn)一步增大,并且彈肩處發(fā)生沾濕,彈肩附近流向壓力逐漸增大至0,彈體周圍環(huán)境也由蒸汽變成了水,因而黏度增大,黏性力也隨之顯著增大,使得流向合力增大,既而導(dǎo)致阻力增大。

圖11 不同剪切率的彈體表面流向力的流向演化Fig.11 Streamwise evolution of the area-weighted average streamwise force for different shear rates

圖12 不同剪切率的展向切面流場云圖Fig.12 Contours on the spanwise slice for different shear rates

2.3 射彈升力特性分析

基于上述仿真算例,分析來流條件對射彈升力系數(shù)的影響。圖13給出了空泡穩(wěn)定后不同來流剪切率下的升力系數(shù)值。均勻來流中,彈體被空泡完全包裹,且空泡對稱,因而升力系數(shù)為0。然而,剪切來流作用下,升力系數(shù)變成負(fù)值,表明射彈受到朝向低速側(cè)的法向力作用。剪切率較小時,隨著剪切率增大,升力系數(shù)幅值略微增加,而當(dāng)K>6 000 s-1時,彈體肩部沾濕,升力系數(shù)的幅值顯著增加。

圖13 空泡穩(wěn)定后剪切來流作用下的升力系數(shù)Fig.13 Lift coefficients after cavitation stabilization in shear flow

進(jìn)一步,圖14比較了剪切率為0,4 000 s-1和7 500 s-1的3個代表性工況下法向合力、壓力和黏性力的流向分布。均勻來流中,因為彈體上下側(cè)的流速一致,空泡完全對稱,所以法向的壓力、黏性力和合力都恒為0。剪切來流下,當(dāng)剪切率較小時,彈體仍然被空泡完全包裹,彈頭、彈尾處的壓力沿著流向方向,彈身上的壓力高低速兩側(cè)相抵,因而壓力的法向分量也都為0。由于彈體高速側(cè)繞流更快,更多液體被排擠到低速側(cè),彈頭處的法向黏性力為負(fù)值,而后先波動再沿著流向方向緩慢增加,并且剪切率越大,法向黏性力越大。

圖14 不同剪切率的彈體表面法向力的流向演化Fig.14 Streamwise evolution of the area-weighted average normal force for different shear rates

圖15展示了展向切面中彈體周圍的流線分布,圖16給出了流向切面中彈尾前端的速度矢量。均勻來流中,彈體周圍的流線和速度矢量在高低速側(cè)完全對稱,并且在空化相變作用下,彈體周圍產(chǎn)生的蒸汽向外均勻擴(kuò)散,彈尾區(qū)域產(chǎn)生一對旋轉(zhuǎn)方向相反的對稱規(guī)則渦旋,上下側(cè)卷吸的流體相等。而在剪切來流下,高速側(cè)繞流作用更強(qiáng),彈體周圍的流線向低速側(cè)偏斜,并且彈尾低速側(cè)的渦旋作用更強(qiáng),卷吸更多的流體從高速側(cè)向低速側(cè)運動[23-24],導(dǎo)致空泡不對稱,并向低速側(cè)偏斜,也使得彈體受到朝向低速側(cè)的法向黏性力作用,因而總的升力也朝向低速側(cè)方向。圖17展示了剪切率為7 500 s-1的彈體表面法向合力、壓力和黏性力沿著流向方向的分布。由于彈肩處發(fā)生沾濕,高速側(cè)與水直接接觸,黏度顯著增大,黏性力因而明顯增加,并顯著大于低速側(cè),使得法向黏性力朝向高速側(cè)方向。但是沾濕處的壓力由飽和蒸汽壓變?yōu)樗畨?高于低速側(cè)的蒸汽壓,壓力的法向分量劇烈地指向低速側(cè)方向,并且顯著大于法向黏性力,導(dǎo)致朝向低速側(cè)的升力進(jìn)一步增大。

圖15 展向切面中彈體周圍的流場速度流線圖Fig.15 Streamlines around projectile on the spanwise slice

圖16 x=0.12 m的流向切面中彈體周圍的速度矢量圖Fig.16 Velocity vectors around projectile on the streamwise slice with x=0.12 m

圖17 K=7 500 s-1的剪切來流下彈體表面法向力的流向演化Fig.17 Streamwise evolution of the area-weighted average normal force in shear flow with K=7 500 s-1

3 結(jié)論

本文基于Mixture多相流模型和Schnerr and Sauer空化模型,對剪切來流作用下的超空泡射彈進(jìn)行數(shù)值模擬,平均速度為600 m/s,剪切率為0～7 500 s-1,對比空泡形態(tài)及阻力、升力的變化,得出以下結(jié)論：

①均勻來流中包裹射彈的超空泡完全對稱,而剪切來流下的空泡輪廓不對稱,空泡中心向低速側(cè)偏斜,并且隨著剪切率的增加而增大。但是當(dāng)剪切率進(jìn)一步增加,達(dá)到6 000 s-1時,彈肩高速側(cè)會出現(xiàn)沾濕,空泡的不對稱性明顯減弱。

②剪切率較小時,射彈仍然被空泡完全包裹,阻力主要由壓差阻力構(gòu)成,阻力系數(shù)隨著剪切率的增加而略微增大。由于高速側(cè)繞流更快,低速側(cè)渦旋的卷吸作用更加明顯,使得射彈受到朝向低速側(cè)法向黏性力的作用,升力系數(shù)減小為負(fù)值,壓力的法向分量為0。

③剪切率較大時,射彈高速側(cè)出現(xiàn)沾濕,沾濕處介質(zhì)由水蒸氣變?yōu)樗?黏性阻力增大,使得阻力系數(shù)顯著增加。法向黏性力朝向高速側(cè)方向,但是水壓顯著大于飽和蒸汽壓,壓力的法向分量更加劇烈地指向低速側(cè)方向,導(dǎo)致朝向低速側(cè)的法向力進(jìn)一步增大,升力系數(shù)進(jìn)一步減小。