捌元

有時(shí)候，我們會(huì)聽到這樣一句話——四年一閏，百年少一閏，四百年加一閏。這到底是什么意思呢？接下來，就讓我們一起來探討歷法中閏年的數(shù)學(xué)玄機(jī)吧！

閏年的設(shè)置

現(xiàn)在，我們使用的歷法為國(guó)際通用的公歷，標(biāo)準(zhǔn)名稱為格里高利歷。2月29日為公歷的閏日。公歷中，沒有閏日的年份叫作平年，含有閏日的年份叫作閏年。

平年有365天，其中2月有28天；閏年有366天，其中2月有29天。公歷對(duì)閏年的設(shè)置是這樣規(guī)定的——四年一閏，百年少一閏，四百年加一閏。為什么公歷中要安排這樣復(fù)雜的閏年規(guī)律呢？

其實(shí)，這樣的閏年設(shè)置是由地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)決定的。由于地球的地軸與公轉(zhuǎn)軌道平面不垂直，因此在公轉(zhuǎn)的過程中，地球上的太陽(yáng)直射點(diǎn)會(huì)周期性移動(dòng)。

根據(jù)太陽(yáng)直射點(diǎn)周期性移動(dòng)制定的歷法稱為回歸陽(yáng)歷，一個(gè)周期的長(zhǎng)度稱為1回歸年。在2000年時(shí)測(cè)定的1回歸年長(zhǎng)度為365天5小時(shí)48分46秒，即地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為365天5時(shí)48分46秒。

如果公歷中只設(shè)置平年，即每年僅有365天，那么就會(huì)存在地球公轉(zhuǎn)時(shí)間與平年之間的誤差——5時(shí)48分46秒。為了彌補(bǔ)地球公轉(zhuǎn)時(shí)間與平年之間的誤差，公歷的制定者規(guī)定每四年修正一次，即在大多數(shù)4的倍數(shù)年的2月加上閏日——2月29日。

不斷修正的歷法

總的來說，公歷中設(shè)置閏年是為了修正地球公轉(zhuǎn)時(shí)間與平年之間存在的誤差。在大多數(shù)4的倍數(shù)年的2月加上閏日的修正方法被聰明的人們總結(jié)為“四年一閏”。但是，為了更加精確地修正地球公轉(zhuǎn)時(shí)間與平年之間的誤差，人們還根據(jù)實(shí)際情況總結(jié)了“百年少一閏，四百年加一閏”的方法。

如果地球繞太陽(yáng)一周恰好是（365+1/4）天，那么每四年加一天就可以了。這樣的話，地球公轉(zhuǎn)四周的時(shí)間恰好等于公歷中四年的時(shí)間，即（365+1/4）×4=365×4+1。實(shí)際上，地球繞太陽(yáng)一周大約是365.2422天，按每四年加一天的修正方法，100年要加100÷4=25（天），則公歷中100年共有365×100+25=36525（天），而地球繞太陽(yáng)100周的時(shí)間為365.2422×100=36524.22（天），誤差為36525-36524.22=0.78（天）。為了減少誤差，公歷規(guī)定每隔100年又少加一天，即每隔100年加24天。這樣，公歷時(shí)間與公轉(zhuǎn)時(shí)間的誤差減少為36524.22-365×100+24=0.22（天），由此總結(jié)出“百年少一閏”的方法。

如果過了400年，那么按照“百年少一閏”的算法，一共加了400÷100×24=96（天），即400年一共有400×365+96=146096（天）。地球繞太陽(yáng)400周的時(shí)間為400×365.2422=146096.88（天），比“百年少一閏”的算法多了0.88天。為了修正這個(gè)誤差，公歷還制定了 “四百年加一閏”的算法。也就是在400年加96天的基礎(chǔ)上，再加一天，即400年一共有400×365+96+1=146097（天），誤差減小為146097-146096.88=0.12（天），這就差不多補(bǔ)償了按“百年少一閏”少算的差數(shù)。

現(xiàn)在使用的歷法，其精確度是相當(dāng)高的，但仍需要進(jìn)行修正，而這一切，均與數(shù)學(xué)密不可分。

一個(gè)天體圍繞著另一個(gè)天體轉(zhuǎn)動(dòng)的循環(huán)運(yùn)動(dòng)，叫作公轉(zhuǎn)。地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)給我們帶來的是春夏秋冬四季更替，而地球自轉(zhuǎn)帶來的是晝夜更替。

需要注意的是，一般每四年一閏，但有一個(gè)例外，就是用100能除盡，而用400除不盡的年份不予置閏。例如，2100年能被4和100除盡，但不能被400除盡，所以2100年不是閏年。

老叔來總結(jié)一下吧，“四年一閏，百年少一閏，四百年加一閏”的數(shù)學(xué)意思就是“能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份，是閏年”。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)你記住了嗎？如果有疑問，可以掃描封面二維碼，關(guān)注微信公眾號(hào)，來和我們聊聊吧！