張海燦
信息技術(shù)在創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式、提高學(xué)習(xí)效率和提升核心素養(yǎng)等方面發(fā)揮著重要的作用。在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中,教師可以從情景構(gòu)建、模型探究、知識(shí)應(yīng)用等方面入手,利用信息技術(shù)構(gòu)建完善的教學(xué)模式,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的觀察、體驗(yàn)、探究、拓展,促進(jìn)量感、幾何直觀、空間觀念等核心素養(yǎng)的有效發(fā)展。下面,筆者就具體談一談信息技術(shù)在培養(yǎng)學(xué)生圖形與幾何核心素養(yǎng)中的運(yùn)用。
新課標(biāo)要求學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,增加了尺規(guī)作圖的內(nèi)容。在傳統(tǒng)的教學(xué)中,學(xué)習(xí)方式過(guò)于枯燥,教師經(jīng)常會(huì)讓學(xué)生反復(fù)背誦和抄寫(xiě)圖形的特征、概念等,導(dǎo)致學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)任務(wù)過(guò)重。教師可以利用信息技術(shù)播放相應(yīng)的幾何圖片和展現(xiàn)尺規(guī)作圖的過(guò)程,讓學(xué)生自主展開(kāi)觀察和想象,構(gòu)想有趣的場(chǎng)景,認(rèn)識(shí)幾何圖形的要素,直觀感受幾何圖形的形狀特征。
例如,在探究等邊三角形特征時(shí),教師可以利用信息技術(shù)幫助學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中認(rèn)識(shí)、理解等邊三角形的特征。在自主探究活動(dòng)中,當(dāng)學(xué)生畫(huà)出兩條邊,而第三條邊的位置一直無(wú)法確定時(shí),教師可以與學(xué)生做如下交流:“大家想一想,能不能用直尺和圓規(guī)幫助確定第三條邊呢?”學(xué)生可以根據(jù)信息技術(shù)所呈現(xiàn)的情景,自主運(yùn)用這些數(shù)學(xué)工具進(jìn)行嘗試。但由于缺少足夠的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生大多思考不出具體的方法,但他們能夠體會(huì)到這種問(wèn)題的趣味性,會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索興趣。這時(shí),教師可以利用信息技術(shù)播放作圖的視頻,讓學(xué)生具體觀察。學(xué)生可以看到畫(huà)面中首先用直尺畫(huà)出了一條直線,接著用圓規(guī)的兩腳確定了特定長(zhǎng)度的一條線段。接著,在畫(huà)面中,直尺會(huì)再次畫(huà)出兩條直線,圓規(guī)的兩腳又會(huì)再次確定兩條特定長(zhǎng)度的線段。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)在繪制這三條線段的過(guò)程中,圓規(guī)的兩腳之間的距離始終保持不變,從而掌握利用尺規(guī)作出等邊三角形的方法。根據(jù)情景的啟發(fā),學(xué)生可以利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出任意長(zhǎng)度的一條線段,接著做出兩條長(zhǎng)度相等的線段,形成等腰三角形。對(duì)尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行拓展運(yùn)用,可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力。
“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”是小學(xué)圖形與幾何教學(xué)的重要組成部分。這些知識(shí)具有一定的復(fù)雜性,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)混淆很多圖形現(xiàn)象,難以辨析很多幾何術(shù)語(yǔ)。而新課標(biāo)要求學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。因此,教師可以利用信息技術(shù)集中展現(xiàn)動(dòng)態(tài)化的幾何情景,讓學(xué)生進(jìn)行生動(dòng)的體驗(yàn),提升學(xué)生的幾何直觀能力。
例如,在教學(xué)“軸對(duì)稱和平移”知識(shí)時(shí),教師可以利用信息技術(shù)幫助學(xué)生辨析圖形的運(yùn)動(dòng)方式。首先,教師可以利用動(dòng)態(tài)情景幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形,感受軸對(duì)稱現(xiàn)象。比如,可以在網(wǎng)格圖中呈現(xiàn)一個(gè)等腰三角形,接著操作鼠標(biāo),讓三角形沿著中間的虛線產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。在這一過(guò)程中,學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)虛線兩側(cè)的部分距離越來(lái)越近,逐漸重合。再如,可以呈現(xiàn)一只蝴蝶圖片,接著讓蝴蝶的兩只翅膀閉合。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)蝴蝶的兩只翅膀能夠完全重合,從而確定蝴蝶的翅膀?qū)儆谳S對(duì)稱圖形。之后,教師還可以讓學(xué)生從這些動(dòng)態(tài)視頻中尋找對(duì)稱軸,進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱知識(shí)。而在學(xué)習(xí)平移時(shí),由于平移的圖形普遍比較復(fù)雜,學(xué)生沒(méi)有充足的時(shí)間繪制圖形,感受平移現(xiàn)象。因此,教師可以利用信息技術(shù)繪制網(wǎng)格圖,讓學(xué)生充分觀察與體驗(yàn)。比如,可以在網(wǎng)格圖中呈現(xiàn)一只小船的圖案,接著與學(xué)生做如下交流:“大家想讓這只小船怎樣平移呢?”學(xué)生能夠說(shuō)出“向右平移4 格”這樣的指令。教師可以操作鼠標(biāo),在網(wǎng)格圖中的相應(yīng)位置呈現(xiàn)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)所有的虛線形成了一個(gè)新的小船圖案。這時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考:“兩只小船的船尖、船尾、船上的旗桿距離都是一樣的嗎?”學(xué)生可以通過(guò)觀察網(wǎng)格圖,數(shù)出相應(yīng)點(diǎn)的距離,感受平移的特性。同樣,教師還可以構(gòu)建復(fù)雜的情景,讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)平移的方法。比如,可以試發(fā)如下口令:“小船先向右平移5 格,再向下平移3 格?!苯又處熓紫瓤梢栽诰W(wǎng)格圖的右側(cè)呈現(xiàn)出所有對(duì)應(yīng)點(diǎn),利用信息技術(shù)繪制出小船向右平移5 格后的圖案。接著可以在網(wǎng)格圖的下方呈現(xiàn)出所有對(duì)應(yīng)點(diǎn),利用信息技術(shù)繪制出小船向下平移3 格后的圖案,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美,形成空間觀念。
幾何公式在圖形與幾何學(xué)習(xí)中占據(jù)著非常重要的地位。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)被動(dòng)接受教師的講解,簡(jiǎn)單背誦和抄寫(xiě)幾何公式,但對(duì)公式所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)缺乏理解,造成學(xué)習(xí)不深入,在解答實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)只會(huì)呆板套用公式而缺少創(chuàng)新意識(shí),因此核心素養(yǎng)難以得到有效培養(yǎng)。而新課標(biāo)要求學(xué)生要具備模型意識(shí),學(xué)會(huì)利用現(xiàn)實(shí)事物模擬數(shù)學(xué)現(xiàn)象。因此,教師可以利用信息技術(shù)繪制幾何模型,讓學(xué)生分別從局部和整體的視角出發(fā),推導(dǎo)明確幾何公式的由來(lái),理解幾何公式的本質(zhì),提高學(xué)習(xí)深度,促進(jìn)核心素養(yǎng)的有效發(fā)展。
例如,在教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”一課時(shí),教師可以利用信息技術(shù)制作模型,引導(dǎo)學(xué)生探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式。通過(guò)課堂學(xué)習(xí),學(xué)生普遍能夠理解表面積的意義和熟練應(yīng)用計(jì)算公式,但對(duì)公式包含的本質(zhì)意義缺乏深入理解。因此,教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方體,操作鼠標(biāo),讓該圖形進(jìn)行多種角度的緩慢旋轉(zhuǎn)。這時(shí)可以提示學(xué)生思考:“這個(gè)長(zhǎng)方體總共有幾個(gè)面?每個(gè)面的形狀是怎樣的?”學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)該長(zhǎng)方體總共有六個(gè)面,每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。接著,教師可以繼續(xù)操作鼠標(biāo),將長(zhǎng)方體模型拆分成6 個(gè)長(zhǎng)方形,并讓相對(duì)的兩個(gè)長(zhǎng)方形重合。學(xué)生在觀察中能夠得到如下認(rèn)識(shí):長(zhǎng)方體的表面積是每個(gè)面的面積的總和;長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面面積都是相等的,因?yàn)樗鼈兌际情L(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形。由此,學(xué)生能夠?qū)﹂L(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式進(jìn)行自主推導(dǎo),得到深刻的理解。根據(jù)這樣的認(rèn)識(shí),教師可以設(shè)置如下問(wèn)題:“一個(gè)長(zhǎng)方體水槽的長(zhǎng)、寬、高分別是50 厘米、30 厘米、20 厘米。水槽的頂部敞開(kāi),制作這樣一個(gè)水槽,需要多少平方厘米的玻璃?”為了幫助學(xué)生理解,教師同樣可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)水槽模型。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)水槽在整體上雖然是一個(gè)長(zhǎng)方體,但缺少頂面。因此可以首先計(jì)算出長(zhǎng)方體的表面積,接著減去頂面的面積,得到正確結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中,教師可以利用信息技術(shù)制作模型,讓學(xué)生深入理解計(jì)算公式的本質(zhì),靈活解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,有效培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
很多圖形與幾何問(wèn)題在解答思路上具有多元性的特點(diǎn)。每個(gè)學(xué)生可以從不同的角度入手,采用不同的方法得到相同的結(jié)果。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程能夠讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形與幾何的魅力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)圖形與幾何的動(dòng)力。新課標(biāo)要求學(xué)生具備強(qiáng)烈的探索意識(shí),學(xué)會(huì)用不同的眼光看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此,教師可以從這一角度入手,利用信息技術(shù)建構(gòu)幾何模型,讓學(xué)生自由觀察、自由探究,使思維得到深入、有效的碰撞。
例如,在教學(xué)“多邊形的面積”一課時(shí),教師可以利用信息技術(shù)搭建數(shù)學(xué)模型,幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在課堂開(kāi)始,教師可以讓學(xué)生利用信息技術(shù)自主嘗試計(jì)算平行四邊形的面積。一些學(xué)生可以利用信息技術(shù)繪制網(wǎng)格圖,將平行四邊形放置在網(wǎng)格圖中,數(shù)出平行四邊形所占據(jù)的網(wǎng)格總數(shù)量,求出具體的面積。這時(shí),教師可以鼓勵(lì)其他學(xué)生發(fā)表自己的看法。一些學(xué)生可能做出如下設(shè)想:“如果這個(gè)平行四邊形的面積很大,我們就很難數(shù)出所有網(wǎng)格的數(shù)量?!庇纱耍渌麑W(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到這種方法的局限性。通過(guò)進(jìn)一步觀察網(wǎng)格圖中的平行四邊形,幾名學(xué)生可以得到如下思路:“可以把平行四邊形沿著底邊的兩條高裁剪,形成兩個(gè)直角三角形,中間的部分會(huì)成為一個(gè)長(zhǎng)方形。將兩個(gè)直角三角形拼接,能夠得到另一個(gè)長(zhǎng)方形,將這兩個(gè)長(zhǎng)方形放一起,這樣平行四邊形就變成了一個(gè)新的長(zhǎng)方形?!苯處熆梢愿鶕?jù)學(xué)生的這種講解進(jìn)行操作,讓平行四邊形發(fā)生形狀的變化,驗(yàn)證學(xué)生的猜想。一些學(xué)生還可能提供如下思路:“將平行四邊形的左上方和右下方不斷填充,就能夠變成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形。計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積,減去增加的兩個(gè)三角形的面積,就是平行四邊形的面積?!苯處熗瑯涌梢岳眯畔⒓夹g(shù)進(jìn)行操作,讓學(xué)生驗(yàn)證猜想。在這個(gè)過(guò)程中,教師可以利用信息技術(shù)搭建度量模型,讓學(xué)生在探索中不斷拓展學(xué)習(xí)方法,進(jìn)一步感悟度量圖形面積的本質(zhì)就是求這個(gè)度量對(duì)象包含幾個(gè)面積單位。
圖形與幾何知識(shí)的類型是豐富多樣的,每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中都會(huì)存在一定的薄弱環(huán)節(jié)。因此,教師可以利用信息技術(shù)繪制特定的幾何圖形,設(shè)計(jì)特定角度的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系細(xì)節(jié)進(jìn)行有序的思考,幫助學(xué)生重點(diǎn)體驗(yàn)相關(guān)的幾何知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。
例如,在教學(xué)“圓”相關(guān)知識(shí)時(shí),教師可以利用信息技術(shù)繪制圓形,幫助學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練。通過(guò)本課的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠從標(biāo)準(zhǔn)的圓形中確定出圓心、半徑和直徑這些圓的基本要素,但缺乏將圓與生活中的多種現(xiàn)象相聯(lián)系的意識(shí)。因此,教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)如下情景的圖片:“幾名孩童圍成一個(gè)圓圈,共同踢毽子,毽子放在圓的中心”“一名孩童騎著自行車在馬路上前進(jìn)”“鐘表上顯示12:30”。之后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生自由挑選情景,表述圓的基礎(chǔ)知識(shí)。針對(duì)情景一,學(xué)生可以做出如下表述:“圓圈就是圓形,毽子所在的位置就是圓心?!贬槍?duì)情景二,學(xué)生可以做出如下表述:“自行車的車輪可以看作是圓,車輪的輻條是半徑?!贬槍?duì)情景三,學(xué)生可以做出如下表述:“鐘表的中心就是圓心,時(shí)針和分針形成一條直線,這條直線就是圓的直徑?!痹谶@個(gè)過(guò)程中,教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)專題圖片,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)專項(xiàng)幾何知識(shí)進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練,讓學(xué)生感受幾何學(xué)習(xí)的趣味性,提升幾何知識(shí)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。
各方面的幾何知識(shí)具有緊密的關(guān)聯(lián)性。學(xué)生只有從宏觀的角度出發(fā),對(duì)所學(xué)的幾何知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用,才能夠建構(gòu)更完善的知識(shí)體系,更加深入地理解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性,提升學(xué)習(xí)深度。因此,教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)多種類型的幾何圖形,設(shè)計(jì)綜合性的問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力。
例如,在教學(xué)“圓柱的表面積”相關(guān)知識(shí)時(shí),教師可以利用信息技術(shù)融合多種圖形,引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。比如,設(shè)計(jì)“求一頂博士帽需要多少布料”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。小學(xué)生對(duì)博士帽比較陌生,教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)一個(gè)博士帽的圖案。這時(shí),可以將圖案充分放大,讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到博士帽分為兩部分:下半部分為圓柱體的側(cè)面,上半部分為一個(gè)正方形。因此,能夠?qū)⒄叫蔚拿娣e和圓柱體的側(cè)面積相結(jié)合,從而找到正確的解題思路。又如,教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)如下圖片:“一個(gè)圓柱體放置在一個(gè)正方體盒子上,正方體的上底面有圓形的小孔,小孔的直徑和圓柱體的直徑相同?!痹诔浞钟^察后,教師可以讓學(xué)生嘗試計(jì)算這個(gè)組合圖形的表面積。學(xué)生首先可以分別計(jì)算出正方體和圓柱體的表面積。接著認(rèn)識(shí)到圓柱體的底面和正方體的上底面有一部分重合,因此可以減去圓柱體的下底面面積,進(jìn)而得到最終的結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中,教師可以利用信息技術(shù)設(shè)計(jì)更為復(fù)雜的幾何問(wèn)題,讓學(xué)生廣泛聯(lián)系所學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)進(jìn)行綜合性思考,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和綜合應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù),可以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。教師在教學(xué)中利用信息技術(shù)構(gòu)建情景,幫助學(xué)生具體認(rèn)識(shí)幾何圖形的形狀特征,辨析幾何圖形的運(yùn)動(dòng)方式,加強(qiáng)幾何直觀;利用信息技術(shù)搭建模型,激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)本質(zhì)的意識(shí),拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,強(qiáng)化空間觀念;還可以利用信息技術(shù)投放多種幾何圖片,組織開(kāi)展幾何知識(shí)的專題訓(xùn)練,提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這些措施的有效實(shí)施,能夠幫助學(xué)生豐富學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)創(chuàng)新思維,全面提升學(xué)生圖形與幾何方面的核心素養(yǎng)。