胡鵬 龔偉 謝剛 鐘良 廖俊富 李剛

摘要：設(shè)計(jì)了一種搖臂軸助力式循環(huán)球EPS系統(tǒng)，采用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器。在考慮了二級(jí)減速機(jī)械結(jié)構(gòu)磨損的基礎(chǔ)上，建立EPS系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并根據(jù)滑模控制理論求出EPS系統(tǒng)的切換函數(shù)，然后采用一種優(yōu)化后的指數(shù)趨近律來(lái)限制切換函數(shù)的1階導(dǎo)數(shù)。通過(guò)MATLAB/Simulink建立EPS系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型并仿真，結(jié)果表明滑模控制下的EPS系統(tǒng)跟隨性好、超調(diào)量小，且有效削弱了滑動(dòng)模態(tài)切換引起的抖振。研究結(jié)果可供新能源汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開發(fā)參考。

關(guān)鍵詞：EPS系統(tǒng)滑模控制趨近律抖振

中圖分類號(hào)：U463.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671-8755（2023）01-0075-09

Abstract：EPSsystemwithrockershaftassistedcirculatingballwasdesigned，andtheslidingmodecontrolmethodwasusedtodesignthesystemcontroller.Onthebasisofconsideringthewearofthemechanicalstructureofsecondaryreducer，thestateequationoftheEPSsystemwasestablished，theswitchingfunctionoftheEPSsystemwasobtainedaccordingtotheslidingmodecontroltheory，andthenanoptimizedexponentialapproachlawwasusedtolimitthefirstderivativeoftheswitchingfunction.ThedynamicmodelofEPSsystemwasestablishedandsimulatedbyMATLAB/Simulink.TheresultsshowthattheEPSsystemunderslidingmodecontrolhasgoodfollowingperformanceandsmallovershoot，andeffectivelyweakensthechatteringcausedbyslidingmodeswitching，whichcanprovideareferenceforthedesignanddevelopmentofthesteeringsystemofnewenergyvehicles.

Keywords：EPSsystem;Slidingmodecontrol;Approachlaw;Chattering

循環(huán)球EPS系統(tǒng)由轉(zhuǎn)向器機(jī)械結(jié)構(gòu)、助力電機(jī)、減速器、離合器和電子控制單元等組成。在系統(tǒng)的控制過(guò)程中，電子控制單元接收來(lái)自各傳感器的信號(hào)并進(jìn)行分析，再根據(jù)控制策略給出控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期助力目標(biāo)，控制車輛穩(wěn)定轉(zhuǎn)向［1］。21世紀(jì)清潔能源的快速發(fā)展為汽車EPS系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研發(fā)提供了無(wú)限可能［2］。在對(duì)汽車EPS研發(fā)的過(guò)程中，出現(xiàn)了許多可參考的控制方法。李耀華等［3］考慮路面附著系數(shù)的影響，將基于模糊控制的電流補(bǔ)償控制策略與基于轉(zhuǎn)向阻力矩的控制策略對(duì)比發(fā)現(xiàn)，前者具有更好的轉(zhuǎn)向輕便性。商顯赫等［4］基于DSpace的試驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行EPS系統(tǒng)試驗(yàn)驗(yàn)證，得出滑?？刂撇呗赃h(yuǎn)比PID控制策略的超調(diào)量小，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)電流的實(shí)時(shí)跟隨，并提高系統(tǒng)的魯棒性。李洪強(qiáng)等［5］對(duì)常規(guī)PID控制和基于粒子群算法的PID控制進(jìn)行了仿真對(duì)比，發(fā)現(xiàn)基于粒子群算法的PID控制策略系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間更快，趨于穩(wěn)定所用時(shí)間更短。商顯赫等［6］采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自適應(yīng)控制，實(shí)現(xiàn)了PID算法參數(shù)的自整定、EPS系統(tǒng)在助力模式下的轉(zhuǎn)向輕便性和對(duì)目標(biāo)電流較好的跟隨性。王燮輝等［7］基于MATLAB/Simulink和DSpace搭建C-EPS硬件在環(huán)仿真平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)回正功能和C-EPS的主觀評(píng)價(jià)，并能及時(shí)發(fā)現(xiàn)C-EPS在軟硬件上的不足之處。孟令廣等［8］針對(duì)實(shí)驗(yàn)改裝的城市電動(dòng)物流車的EPS系統(tǒng)，采用模糊PID控制在不同車速下進(jìn)行系統(tǒng)仿真，驗(yàn)證了模糊PID控制比傳統(tǒng)PID控制具有更好的轉(zhuǎn)向控制性能。汪洪波等［9］將可拓模糊切換控制與模糊切換控制、直接切換控制進(jìn)行系統(tǒng)仿真對(duì)比，發(fā)現(xiàn)可拓模糊切換控制具有更小的切換沖擊和更高的切換平穩(wěn)性，實(shí)現(xiàn)了EPS多模式的平滑切換。翁敬良等［10］采用H∞魯棒控制對(duì)路感仿真結(jié)果、EPS系統(tǒng)的助力特性和操縱穩(wěn)定性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)基于H∞混合靈敏度控制的EPS系統(tǒng)有助于提高車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的輕便性以及操縱穩(wěn)定性。趙萬(wàn)忠等［11］提出了“上層混合H2/H∞電流決策控制+下層模糊PID電流跟蹤控制”的控制策略，實(shí)現(xiàn)了EPS系統(tǒng)對(duì)路面低頻信息的有效獲得和對(duì)高頻干擾的抑制。晉兵營(yíng)等［12］用遺傳算法離線優(yōu)化法對(duì)TSK型模糊控制器進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電動(dòng)機(jī)目標(biāo)電流在負(fù)載變化和噪聲干擾下的準(zhǔn)確、快速跟蹤。

本文設(shè)計(jì)了一種搖臂軸助力式循環(huán)球EPS系統(tǒng)，采用滑?？刂苼?lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器。通過(guò)MATLAB/Simulink建立EPS系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型并進(jìn)行仿真，驗(yàn)證方法的有效性和可行性。

1EPS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為滿足公共服務(wù)領(lǐng)域的商用新能源客車和大噸位新能源載重汽車的使用要求，設(shè)計(jì)了一種創(chuàng)新的搖臂軸助力式循環(huán)球轉(zhuǎn)向器。此轉(zhuǎn)向器的助力機(jī)械結(jié)構(gòu)安置在搖臂軸處，助力電機(jī)經(jīng)此結(jié)構(gòu)二級(jí)減速后對(duì)搖臂軸輸出扭矩，完成助力。在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行助力時(shí)，因?yàn)槭菍?duì)輸出端（搖臂軸）直接助力，所以經(jīng)過(guò)的傳動(dòng)鏈少，減少了能量的消耗并能提供更大的助力。這種新型搖臂軸助力式EPS系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型如圖1（a）所示，其動(dòng)力學(xué)符號(hào)模型圖如圖1（b）所示。

3.1無(wú)控制下的仿真

在系統(tǒng)處于無(wú)控制狀態(tài)時(shí)，觀察式（3）中輸入量Th，TR分別為單位階躍信號(hào)時(shí)的輸出響應(yīng)。在MATLAB/Simulink中建立其動(dòng)力學(xué)模型并仿真，得到扭矩響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，對(duì)階躍輸入，系統(tǒng)在0.2s內(nèi)就能到達(dá)平衡狀態(tài)，但到達(dá)平衡狀態(tài)前的振蕩衰減過(guò)程會(huì)對(duì)車輛轉(zhuǎn)向控制造成一定影響。如扭桿扭矩Tn響應(yīng)曲線表現(xiàn)為高頻低幅振蕩，衰減時(shí)間約為0.16s，這將使EPS系統(tǒng)產(chǎn)生異響，轉(zhuǎn)向不平穩(wěn)，駕駛員會(huì)感到非常不舒服。對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的車輛轉(zhuǎn)向控制而言，0.2s太久，在各種因素的作用下，系統(tǒng)極有可能會(huì)產(chǎn)生滯后和過(guò)沖現(xiàn)象，導(dǎo)致車輛在遭遇突發(fā)狀況時(shí)的響應(yīng)完全可能耗時(shí)更長(zhǎng)。因此，這樣的性能表現(xiàn)完全不能滿足EPS系統(tǒng)的快速跟隨性和穩(wěn)定性要求。因此，需要對(duì)EPS系統(tǒng)人為施加控制以提升系統(tǒng)品質(zhì)。

3.23種控制律下的仿真

取初始值X=［0.1，0，π，0］T，物理含義為取方向盤轉(zhuǎn)角及角速度分別為0.1rad，πrad/s，取搖臂軸轉(zhuǎn)角及角速度分別為0rad，0rad/s。對(duì)式（17）、式（18）兩種指數(shù)趨近律均取ε=diag［10，10］，式（17）、式（18）、式（19）3種指數(shù)趨近律均取k=diag［1000，1000］，當(dāng)k取此值時(shí)，經(jīng)計(jì)算得式（19）的ε=diag［0.001，0.001］。再運(yùn)用MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)建模并仿真，得到上述3種控制律作用下方向盤轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)情況和搖臂軸轉(zhuǎn)角、扭桿扭矩對(duì)滑?？刂葡碌捻憫?yīng)仿真結(jié)果如圖4所示。

本文EPS系統(tǒng)中，方向盤轉(zhuǎn)角α對(duì)應(yīng)圖4中縱坐標(biāo)x1，搖臂軸轉(zhuǎn)角δs對(duì)應(yīng)圖4中縱坐標(biāo)x2，扭桿扭矩對(duì)應(yīng)圖4中縱坐標(biāo)Tn。由圖4可以看出，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩在0.01s內(nèi)均到達(dá)平衡狀態(tài)。相比之下，系統(tǒng)平衡后，圖中除代表常用趨近律的黑實(shí)線有抖振外，文獻(xiàn)［16］趨近律和優(yōu)化趨近律的藍(lán)虛線和黃點(diǎn)線經(jīng)放大后仍觀測(cè)不到抖振。

由圖4可知，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩到達(dá)平衡位置后均為零，這說(shuō)明系統(tǒng)平衡后，方向盤和扭桿回到了同一軸線上，故而扭桿從扭轉(zhuǎn)狀態(tài)回到了非扭轉(zhuǎn)狀態(tài)。因此，轉(zhuǎn)角傳感器和扭矩傳感器的測(cè)量均為零，但對(duì)于整車車體而言，方向盤實(shí)際上轉(zhuǎn)過(guò)了相應(yīng)角度。本文EPS系統(tǒng)在3種趨近律作用下，超調(diào)量均很小，幾乎實(shí)現(xiàn)了無(wú)超調(diào)。其中，使EPS系統(tǒng)接近平衡狀態(tài)最快的是優(yōu)化趨近律。相比之下，優(yōu)化趨近律不僅能夠縮短系統(tǒng)非滑動(dòng)模態(tài)段的時(shí)間，而且能夠比常用趨近律和文獻(xiàn)［16］趨近律獲得更好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，綜合性能最好。

3.3不同ε值下的仿真

同樣取初始值X=［0.1，0，π，0］T，對(duì)優(yōu)化趨近律中ε分別取ε=diag［10，10］，ε=diag［100，100］，ε=diag［1000，1000］，k均取k=diag［500，500］，運(yùn)用MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)建模并仿真。根據(jù)上述3個(gè)不同的ε值，得到本文所用指數(shù)趨近律作用下的方向盤轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)情況和搖臂軸轉(zhuǎn)角、扭桿扭矩對(duì)滑模控制下的響應(yīng)仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩均能在0.01s內(nèi)到達(dá)平衡狀態(tài)，且平衡后將圖形放大，觀測(cè)到本文EPS系統(tǒng)在3個(gè)不同的ε作用下均有抖振，且ε越大抖振越大，觀測(cè)到搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩出現(xiàn)了明顯超調(diào)。

3.4不同k值下的仿真

同樣取初始值X=［0.1，0，π，0］T，對(duì)優(yōu)化趨近律中ε均取ε=diag［10，10］，k分別取4個(gè)值：k=diag［100，100］，k=diag［300，300］，k=diag［500，500］，k=diag［1000，1000］，運(yùn)用MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)建模并仿真。根據(jù)上述4個(gè)不同的k值，得到優(yōu)化趨近律作用下的方向盤轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)情況和搖臂軸轉(zhuǎn)角、扭桿扭矩對(duì)滑模控制下的響應(yīng)仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，當(dāng)取k=diag［500，500］和k=diag［1000，1000］時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩均能在0.01s內(nèi)達(dá)到平衡狀態(tài)；當(dāng)取k=diag［300，300］時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩大約在0.04s達(dá)到平衡狀態(tài)；當(dāng)取k=diag［100，100］時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)角、搖臂軸轉(zhuǎn)角和扭桿扭矩大約在0.10s達(dá)到平衡狀態(tài)。平衡后將圖形放大，觀測(cè)到本文EPS系統(tǒng)在4個(gè)不同的k作用下均有抖振，且k過(guò)大也會(huì)導(dǎo)致抖振增大；k越大超調(diào)量越小，到達(dá)平衡狀態(tài)時(shí)間越短。

3.5系統(tǒng)抖振分析

滑模控制本質(zhì)上是一種不連續(xù)的開關(guān)控制，這種開關(guān)控制的特性使得系統(tǒng)在滑模面（也即平衡狀態(tài)）上一定會(huì)有抖振發(fā)生。而圖4中優(yōu)化趨近律對(duì)應(yīng)的紅虛線曲線明顯沒(méi)有抖振產(chǎn)生。因此，將圖4中優(yōu)化趨近律對(duì)應(yīng)的紅虛線曲線與圖6中優(yōu)化趨近律對(duì)應(yīng)的紅虛線曲線比較，發(fā)現(xiàn)它們僅是系統(tǒng)仿真取樣時(shí)間不同，其他并無(wú)區(qū)別，故而推斷仿真時(shí)間的選取會(huì)影響到軟件仿真步長(zhǎng)，造成仿真一定程度上失真，從而導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)抖振的假象發(fā)生。故在進(jìn)行系統(tǒng)仿真時(shí)，要選取合適的時(shí)間和步長(zhǎng)。

綜上可知，3種趨近律中，優(yōu)化趨近律控制效果最好，參數(shù)ε和k的值對(duì)系統(tǒng)抖振均有影響。按照將系統(tǒng)抖振盡量削弱的原則，可以在取小值ε的同時(shí)，盡量取大k值，以減小系統(tǒng)到達(dá)平衡狀態(tài)的時(shí)間，提高汽車EPS系統(tǒng)跟隨性。優(yōu)化趨近律在給出ε=diag［10，10］，k=diag［1000，1000］的情況下，比文獻(xiàn)［4-6］、文獻(xiàn)［8］、文獻(xiàn)［10-11］的控制策略調(diào)整至平衡狀態(tài)的時(shí)間分別快0.01，1.99，0.02，0.09，2.99，0.19s，且到達(dá)平衡狀態(tài)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)品質(zhì)更好。

4結(jié)論

文中給出了一種新型搖臂軸助力式EPS系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并將系統(tǒng)二級(jí)減速器累積磨損造成的角度間隙作為外界干擾，對(duì)此干擾進(jìn)行正弦化處理。在采用特征向量任置法求出G矩陣后，通過(guò)對(duì)優(yōu)化趨近律中ε和k的合理取值，可以保證系統(tǒng)快速到達(dá)平衡狀態(tài)（跟隨性好），同時(shí)又能減小超調(diào)量并有效削弱滑動(dòng)模態(tài)切換引起的抖振。優(yōu)化趨近律有效、可行，實(shí)現(xiàn)了對(duì)汽車轉(zhuǎn)向快速跟隨性的控制設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)的不變性，為EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提供了一種新的控制策略。此外，指數(shù)趨近律的形式仍可進(jìn)一步優(yōu)化，從而使系統(tǒng)獲得更為優(yōu)良的控制效果。

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