□李 君 汪秋霞 沈小青

在“平均分”教學中，用“相同減數(shù)連減”的形式表示“平均分”，可以直觀地表示出平均分的過程，但是分得的結(jié)果卻需要重新數(shù)一數(shù)。有時分的次數(shù)比較多時，書寫記錄會比較煩瑣。為進一步提煉平均分的過程與結(jié)果，可以用“除法算式”對其進行優(yōu)化，讓學生借助“等分”的連減形式，概括出除法的“等分除”含義與表達形式?；谶@樣的思考，筆者進行了教學實踐。

一、提煉含義，形成除法模型

當采用“相同減數(shù)連減”后“數(shù)出”結(jié)果的方法教學“平均分”時，已經(jīng)有學生意識到可以用“除法算式”進行記錄。順著學生的思維，教師可以提出設(shè)想，形成除法模型。

（一）閱讀審題，概括信息

教師用課件出示信息：熊貓要分竹筍，它想把24個竹筍平均放在4個盤子里（如圖1）。要求學生閱讀信息并進行解釋。教師提問：“24指的是什么？4 又指的是什么？”引導學生解釋“24”是竹筍的“總數(shù)”，“4”是盤子的數(shù)量。教師追問：“根據(jù)這些信息可以提出什么數(shù)學問題？”學生依據(jù)經(jīng)驗提出：平均每個盤子里放幾個？

圖1

上述信息與問題是根據(jù)教材“除法的初步認識”中的例4 改編的。原題中竹筍是“12 個”，現(xiàn)在改為“24 個”，主要是為了讓學生感受有時用連減的形式記錄平均分有一定的復雜性。

（二）連減操作，體會復雜

根據(jù)學生的學習經(jīng)驗，解決這個問題可以采用連減的形式。教師用課件演示平均分的過程，讓學生用連減的形式進行記錄，形成圖2的解答過程。

圖2

用連減的形式記錄平均分，可以直觀地展示平均分的過程。但是，當平均分的次數(shù)較多時，記錄起來就比較麻煩，這時就體現(xiàn)出用除法算式進行記錄的必要性。

（三）優(yōu)化模型，重構(gòu)關(guān)系

教師引導學生觀察連減過程，并提問：“哪些數(shù)特別重要？它們分別表示什么意思？”學生通過觀察、思考，指出“24”表示總個數(shù)，“4”表示盤數(shù)，“6”表示每盤個數(shù)。教師根據(jù)學生的回答，順勢添上除號與等號，得到除法算式，與用連減的形式記錄形成對應關(guān)系（如圖3）。

圖3

教師用板書形式呈現(xiàn)出除法算式與數(shù)量關(guān)系后，請學生進一步說說每個數(shù)的含義，并示范相應的讀法。最后概括出這個除法算式的含義：把24平均分成4份，每份是多少？

這樣得到的除法算式，并不是一個簡單的計算式子，而是對“平均分”操作過程的記錄，更是對“相同減數(shù)連減”記錄的優(yōu)化。同時，依據(jù)具體情境說明除法算式各部分的名稱，并列出數(shù)量關(guān)系，也使得除法算式中各部分的含義更具有現(xiàn)實意義。

二、結(jié)合例子，深化除法認識

相比于用連減的形式表示平均分的過程，用除法算式表示更加簡捷。但是，因為這是新知，所以教師需要結(jié)合例子，讓學生進一步明白除法算式中每一部分的含義。

（一）回顧舊知，豐富例子

教師依次出示學生學習平均分時的兩個題目，以及相應的連減算式。請學生重新概括當中每個數(shù)的含義，提煉出數(shù)量關(guān)系，并用除法算式進行表示。

教師出示兩個題目：（1）把18個橘子平均裝在6個盤子里面，每個盤子里面可以裝幾個？（2）今天是三八婦女節(jié)，插花小隊準備把24朵花平均分成8份，讓小隊的8 名成員帶回家給媽媽，每位媽媽將收到多少朵花？

教師可以指出這是我們學習“平均分”時的兩個問題，分別用連減的形式表示平均分的過程。教師依次出示圖4、圖5，讓學生圈出重要的信息，然后模仿除法算式的表示形式，寫出數(shù)量關(guān)系與除法算式（如圖6）。

圖4

圖5

圖6

在“平均分”教學的基礎(chǔ)上進行概括，既豐富了平均分的例子，也可以更好地體現(xiàn)用除法算式表示平均分的優(yōu)勢。

（二）比較歸納，提煉關(guān)系

很顯然，以上三個平均分的問題都是“等分除”的問題，教師要讓學生進一步觀察圖3 與圖6 中的三個除法算式以及相應的數(shù)量關(guān)系，引導學生思考：這三個除法算式有什么相同的地方？形成“等分除”的一般數(shù)量關(guān)系：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。同時，形成“等分除”的一般表示形式：把“總數(shù)”平均分成“若干份”，求“每份”是多少。進一步指出除法中的“總數(shù)”“份數(shù)”與“每份數(shù)”，分別叫作“被除數(shù)”“除數(shù)”“商”，像上面這樣的形式就叫“等分除”。

把“等分除”作為除法學習的切入點，結(jié)合具體例子，從除法含義、數(shù)量關(guān)系與除法各部分的名稱三個方面進行概括，可以讓學生形成對除法的多層次認識。

（三）運用關(guān)系，解決問題

如何省略連減的表達，直接用除法表示平均分的過程？這要求學生結(jié)合題意，理解各個信息的含義，提煉出數(shù)量關(guān)系，再列式計算，最后畫圖驗證。

教師出示題組：（1）有10根小棒，平均分成2份，每份有多少根？（2）有10根小棒，平均分成5份，每份有多少根？先請學生閱讀題目，說一說兩道題目中有什么相同點與不同點。學生指出這兩道題目都要把10根小棒平均分，但是分成的份數(shù)不相同，且都可以用“總根數(shù)÷份數(shù)=每份根數(shù)”解決問題。再請學生依據(jù)列出的數(shù)量關(guān)系列式解答，最后用畫小棒圖的方式進行驗證，形成如圖7的解答過程。

教師通過回顧舊知與列舉題組，讓學生不斷地積累由“等分”到“等分除”的記錄過程，豐富“等分除”的例子，理解“等分除”的含義，概括出“等分除”的數(shù)量關(guān)系。

圖7

三、分層練習，加深除法理解

從用連減形式表示平均分到用除法算式表示平均分，學生逐步理解了除法中“等分除”的含義。那么，如何計算除法的商？如何依據(jù)已知信息列出除法算式？如何依據(jù)除法算式編出相應的解決問題呢？這就需要設(shè)計相應的練習，加深學生對除法的理解。

（一）想乘做除，應用聯(lián)系

教師讓學生判斷圖7 中兩個除法算式的商是否正確，提問：“有沒有辦法直接驗證商是否正確？”學生思考后，運用乘法口訣“二五一十”進行驗證。教師板書乘法口訣后，追問：“在這句乘法口訣中，積是除法中的什么？口訣中的乘數(shù)呢？”引導學生指出，乘法口訣中的“積”是除法中的“被除數(shù)”，“一個乘數(shù)”是除法中的“除數(shù)”，“另一個乘數(shù)”是除法中的“商”。利用這樣的發(fā)現(xiàn)，讓學生說一說，圖3與圖6 中的商分別可以利用哪一句口訣求出。學生回答后，教師出示如下的除法計算題，請學生邊想口訣邊填寫結(jié)果：（1）30÷5=（）；（2）30÷6=（）；（3）36÷6=（）；（4）36÷（）=（）。其中第（4）題是開放題，學生體會到一句乘法口訣一般可以轉(zhuǎn)化為兩個除法算式，如“四九三十六”可以轉(zhuǎn)化為“36÷4=9”“36÷9=4”。

（二）選擇信息提出問題

解決“等分除”的問題，其基本結(jié)構(gòu)是已知總數(shù)與份數(shù)，求每份數(shù)。但在具體情境中，三個量需要做到前后聯(lián)系。為提升學生的審題能力，教師出示圖8 中的三組問題，讓學生先閱讀審題，把有聯(lián)系的信息與問題用線連接起來，再列式解答。

圖8

（三）依據(jù)算式，自主編題

依據(jù)題目中的信息與問題，列出數(shù)量關(guān)系，再解決問題，是結(jié)合具體例子認識除法含義的過程。在此基礎(chǔ)上，教師出示抽象的除法算式，讓學生自主創(chuàng)設(shè)情境，自編相應的解決問題，經(jīng)歷由抽象的算式聯(lián)想到具體的數(shù)量關(guān)系的過程。

例如“12÷3=4”是圖8 中求每排有幾個小朋友的除法算式，想一想，依據(jù)這一個算式，還可以解決怎樣的問題？引導學生結(jié)合生活實際，根據(jù)例題的結(jié)構(gòu)特征，模仿創(chuàng)編數(shù)學應用問題，體會算式的抽象性與數(shù)量關(guān)系的具體性。

在練習鞏固階段，通過有層次的專項練習，讓學生形成“想乘算除”的除法運算意識，養(yǎng)成依據(jù)關(guān)鍵詞分析信息與信息、信息與問題之間的聯(lián)系，提煉數(shù)量關(guān)系，再列式解答的解決問題的習慣。

總之，從上述教學過程中可以發(fā)現(xiàn)，除法運算是平均分表達形式的優(yōu)化。從運算意義上來講，與減法特別是相同減數(shù)連減有密切的聯(lián)系；就計算而言，又與乘法有聯(lián)系。在本內(nèi)容的教學中，除法含義的表達形式和各部分的名稱，由連減形式的表達提煉而出；而除法的運算則讓學生聯(lián)系乘法口訣，用“想乘算除”的方法進行計算。由此，學生充分地體會到除法的產(chǎn)生建立在舊知的再認識與再利用的基礎(chǔ)之上。