尤浩哲, 蘇建徽, 施 永, 解 寶, 賴(lài)紀(jì)東

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

仿真技術(shù)是電氣工程領(lǐng)域各學(xué)科研究和教學(xué)中使用的一項(xiàng)重要技術(shù)。在以往的科研活動(dòng)中,仿真技術(shù)經(jīng)歷了由動(dòng)態(tài)模擬仿真到數(shù)字離線仿真的發(fā)展。動(dòng)態(tài)模擬仿真技術(shù)可以對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行定性定量分析,現(xiàn)象比較直觀豐富,利于研究人員觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果,但模型的制作周期過(guò)長(zhǎng),成本過(guò)高,擴(kuò)展性較差,且具有一定的危險(xiǎn)性。而純數(shù)字離線仿真可以很好地避免動(dòng)態(tài)模擬仿真中出現(xiàn)的一些問(wèn)題,實(shí)驗(yàn)較為方便,可以使實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所不再拘泥于實(shí)驗(yàn)室內(nèi),但該仿真方式對(duì)于參數(shù)不確定的設(shè)備或系統(tǒng)仿真效果較差,與實(shí)際運(yùn)行工況存在誤差。實(shí)時(shí)仿真技術(shù)[1]將數(shù)字系統(tǒng)與實(shí)際功率裝置或控制器聯(lián)合起來(lái)實(shí)時(shí)精準(zhǔn)地模擬實(shí)際系統(tǒng)。在以往的電機(jī)控制策略的研究中,需要將真實(shí)的電機(jī)控制器與真實(shí)的電機(jī)樣機(jī)聯(lián)系在一起,這樣雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近實(shí)際工況,但卻加大了開(kāi)發(fā)的成本,加長(zhǎng)了整個(gè)開(kāi)發(fā)周期,如若操作不慎易造成實(shí)驗(yàn)設(shè)備的損壞甚至人員的傷亡。在進(jìn)行控制算法的研究時(shí),需要一種即快捷又方便的仿真方法進(jìn)行驗(yàn)證。近年來(lái),半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真技術(shù)[2-4]的興起,尤其是硬件在環(huán)技術(shù)(hardware-in-the-loop,HIL)[5-6]方便了電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā),使用數(shù)字電機(jī)系統(tǒng)代替真實(shí)的電機(jī)系統(tǒng),不僅安全可靠,還可以在線更改電機(jī)的相關(guān)參數(shù),并觀測(cè)電機(jī)內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài),檢驗(yàn)控制算法的實(shí)驗(yàn)效果。

電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要包括電機(jī)和驅(qū)動(dòng)逆變器主電路2個(gè)部分。本文運(yùn)用傳統(tǒng)d-q軸模型[7-8]對(duì)電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,采用開(kāi)關(guān)函數(shù)建模方法[9]對(duì)驅(qū)動(dòng)逆變器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。為了在基于現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(field programmable gate array,FPGA)實(shí)現(xiàn)電機(jī)和逆變器驅(qū)動(dòng)的硬件在環(huán)仿真,本文利用Simulink中的System Generator(SG),使硬件電路模型的建立簡(jiǎn)單化、便利化,避免了Verilog編程的煩瑣性。在用SG實(shí)現(xiàn)電機(jī)的硬件電路建模時(shí),由于模型庫(kù)中正余弦模塊CORDIC SINCOS在對(duì)角度進(jìn)行正余弦計(jì)算時(shí)只對(duì) [-π/2, π/2]區(qū)間內(nèi)的角度具有收斂性,文獻(xiàn)[10-11]提出了一種改進(jìn)CORDIC算法,本文采用該算法代替SG中的正余弦模塊,建立永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous machine,PMSM)+三相逆變器的硬件電路模型,并在實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。

1 實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文以Xilinx公司的ZYNQ AX7020開(kāi)發(fā)板及LabVIEW軟件為基礎(chǔ),研發(fā)了一套實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)。該系統(tǒng)以ZYNQ開(kāi)發(fā)板作為模型計(jì)算的主要架構(gòu),通過(guò)以太網(wǎng)為通訊方式與上位機(jī)PC端的LabVIEW人機(jī)交互界面連接。ZYNQ AX7020采用了ARM+FPGASOC技術(shù)將雙核ARM Cortex-A9和FPGA可編程邏輯集成在一塊芯片上。該芯片可分成處理器系統(tǒng)部分Processor System(PS)和可編程邏輯部分Programmable Logic(PL),其中:PS部分用于運(yùn)行平臺(tái)的以太網(wǎng)通訊等模塊;PL部分用于運(yùn)算仿真的模型。開(kāi)發(fā)板上,PS、PL部分都搭載了豐富的外部接口和設(shè)備,方便開(kāi)發(fā)和使用。

實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,在使用仿真系統(tǒng)時(shí),用戶(hù)在LabVIEW人機(jī)交互界面通過(guò)以太網(wǎng)通訊將配置好的模型位流文件下載至仿真系統(tǒng)中的PL部分,通過(guò)LabVIEW下發(fā)“開(kāi)始仿真”指令,實(shí)際控制系統(tǒng)通過(guò)DA模塊采集仿真模型的反饋量,同時(shí)通過(guò)控制系統(tǒng)I/O接口發(fā)出脈沖寬度調(diào)制信號(hào)(pulse width modulation,PWM)波與實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)形成閉環(huán),在LabVIEW界面選擇需要觀測(cè)的數(shù)據(jù),PS部分的通訊模塊會(huì)將數(shù)據(jù)返還到LabVIEW示波界面。系統(tǒng)運(yùn)行的主要步驟如下:

(1) 列寫(xiě)模型的數(shù)學(xué)公式,通過(guò)System Generator建立硬件仿真模型。

(2) 通過(guò)System Generator將硬件仿真模型轉(zhuǎn)換成Verilog語(yǔ)言文件,在VIDADO環(huán)境下添加到工程文件中與通訊模塊等連接,再生成Bit格式文件。

(3) 將生成的Bit文件及參數(shù)配置文件等打包,通過(guò)LabVIEW上位機(jī)的以太網(wǎng)遠(yuǎn)程更新模塊下載到FPGA開(kāi)發(fā)板中。

(4) 點(diǎn)擊“開(kāi)始仿真”按鈕運(yùn)行仿真,選擇需觀測(cè)的數(shù)據(jù),并通過(guò)LabVIEW的虛擬示波界面觀測(cè)模型仿真結(jié)果。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 仿真數(shù)學(xué)模型

電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)硬件在環(huán)仿真示意圖如圖2所示,仿真模型主要包括電機(jī)模型和逆變器主電路模型2個(gè)部分,實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)的仿真模型見(jiàn)圖2虛線框。電機(jī)模型采用PMSM傳統(tǒng)的d-q軸模型,逆變器采用理想開(kāi)關(guān)建模方法,下文將分別介紹模型的建模方法。

圖2 電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)硬件在環(huán)仿真示意圖

圖2中:Udc為直流輸入電壓;Ua、Ub、Uc為逆變器的三相對(duì)稱(chēng)輸出電壓。

2.1 永磁同步電機(jī)PMSM數(shù)學(xué)模型

在建立數(shù)學(xué)模型時(shí),首先對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行如下理想化處理:① 不考慮定、轉(zhuǎn)子鐵芯磁阻,不計(jì)渦流和磁滯損耗;② 永磁材料的電導(dǎo)率為0,永磁體內(nèi)部磁導(dǎo)率與空氣相同;③ 轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組;④ 永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)和三相繞組產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)在氣隙中呈正弦分布;⑤ 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)呈正弦波。

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,定子電壓方程為:

(1)

(2)

其中:Ud為定子電壓d軸分量;Uq為定子電壓q軸分量;id為定子電流d軸分量;iq為定子電流q軸分量;ψd為定子磁鏈d軸分量;ψq為定子磁鏈q軸分量;ωe為電角速度;Rs為定子電阻。

d-q坐標(biāo)軸下的定子磁鏈方程為:

ψd=Ldid+ψf

(3)

ψq=Ldiq

(4)

其中:Ld為d軸自感;Lq為q軸自感;ψf為永磁體磁鏈。

聯(lián)立可得定子電壓方程為:

(5)

(6)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

Te=1.5piq[id(Ld-Lq)+ψf]

(7)

其中,p為電機(jī)的磁極對(duì)數(shù)。

當(dāng)電機(jī)為隱級(jí)PMSM時(shí),即Ld=Lq,則電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

Te=1.5piqψf

(8)

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

(9)

其中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為阻尼系數(shù)。

2.2 逆變器數(shù)學(xué)模型

對(duì)于三相電壓型橋式逆變電路來(lái)說(shuō),基本的工作方式為180°導(dǎo)電方式,即每個(gè)橋臂的導(dǎo)電角度為180°,同一相(即同一半橋)上下2個(gè)橋臂交替導(dǎo)電。

采用理想建模方法,當(dāng)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)等效為短路,開(kāi)關(guān)管關(guān)斷時(shí)等效為斷路。設(shè)逆變器各輸出端到直流電源中性點(diǎn)的電壓為Uag、Ubg、Ucg,則有:

Uag=S1Udc/2

(10)

Ubg=S2Udc/2

(11)

Ucg=S3Udc/2

(12)

其中,j=1,2,3。

從逆變器輸出端到直流電源中性點(diǎn)的電壓值可表示為:

Uag=Uao+Uog

(13)

Ubg=Ubo+Uog

(14)

Ucg=Uco+Uog

(15)

其中,Uao、Ubo、Uco為加在每項(xiàng)負(fù)載上的電壓。當(dāng)負(fù)載三相對(duì)稱(chēng)時(shí),Uao+Ubo+Uco=0,則Uog=(Uag+Ubg+Ucg)/3,代入(13)～(15)式,可得:

Uao=(2Uag-Ubg-Ucg)/3

(16)

Ubo=(-Uag+2Ubg-Ucg)/3

(17)

Uco=(-Uag-Ubg+2Ucg)/3

(18)

將(10)～(18)式進(jìn)行聯(lián)立可以求得:

Uao=(2S1-S2-S3)/3

(19)

Ubo=(-S1+2S2-S3)/3

(20)

Uco=(-S1-S2+2S3)/3

(21)

3 基于SG的模型設(shè)計(jì)及仿真

若要在FPGA實(shí)現(xiàn)模型的運(yùn)算,需要使用Verilog或者VHDL語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程,為了避免編寫(xiě)Verilog或者VHDL語(yǔ)言代碼的煩瑣性,借助Simulink集成工具箱中的Xilinx系列獨(dú)有的System Generator模塊,對(duì)上述電機(jī)和逆變器的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行建模。System Generator是基于MATLAB-Simulink的設(shè)計(jì)工具,用于Xilinx的FPGA系列,該軟件不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)硬件電路的真實(shí)情況進(jìn)行仿真,還能夠自動(dòng)生成Verilog或者VHDL代碼的工程文件,簡(jiǎn)單易用,可以為不熟悉硬件編程語(yǔ)言的研發(fā)人員更快地編寫(xiě)出模型的工程文件,大大縮短了模型設(shè)計(jì)的開(kāi)發(fā)周期。

3.1 SG搭建電機(jī)模型

根據(jù)前述的電機(jī)數(shù)學(xué)公式,在System Generator建立硬件仿真模型,電機(jī)的仿真模塊如圖3所示,包括park變換模塊、電流電壓關(guān)系模塊、反park變換模塊、轉(zhuǎn)矩方程模塊、運(yùn)動(dòng)方程模塊。

圖3 SG建立的電機(jī)硬件仿真模型

3.2 SG搭建改進(jìn)CORDIC算法模型

因?yàn)镾ystem Generator模塊庫(kù)中的正余弦模塊CORDIC SINCOS在對(duì)角度進(jìn)行正余弦計(jì)算時(shí),只對(duì)[-π/2,π/2]區(qū)間內(nèi)的角度具有收斂性,所以本文采用一種改進(jìn)的CORDIC算法對(duì)角度的正余弦值進(jìn)行計(jì)算。CORDIC算法可以在硬件平臺(tái)上通過(guò)移位和加法運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜的正余弦計(jì)算。改進(jìn)的CORDIC算法系統(tǒng)如圖4所示,包括求余模塊、角度旋轉(zhuǎn)映射模塊、迭代模塊和余弦符號(hào)修正模塊。

圖4 改進(jìn)的CORDIC算法系統(tǒng)

首先將電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度θ通過(guò)求余的方式轉(zhuǎn)換到[0,2π]區(qū)間內(nèi)得到θ′,再通過(guò)角度映射模塊將θ′映射到[-π/2,π/2]區(qū)間內(nèi),按照傳統(tǒng)的CORDIC算法進(jìn)行迭代得到正余弦的值。若θ′的角度值在[π/2,3/2π]內(nèi),則余弦符號(hào)修正模塊輸出值為1,輸出余弦值為負(fù);否則余弦符號(hào)修正模塊輸出值為0,輸出余弦值為正。SG建立CORDIC算法硬件仿真模型如圖5所示。

圖5 SG建立改進(jìn)CORDIC算法硬件仿真模型

3.3 SG搭建逆變器模型

據(jù)前述的三相逆變器數(shù)學(xué)公式,在System Generator中搭建硬件仿真模型。將SG建立的仿真模型與Simulink自帶電氣模型進(jìn)行仿真對(duì)比,設(shè)置電機(jī)參數(shù)磁極對(duì)數(shù)n=4,定子電阻Rs=2.875 Ω,d-q軸電感Ld=Lq=0.008 5 H,永磁體磁鏈為0.175 Wb,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.003 kg·m2,阻尼系數(shù)B=0.008,直流側(cè)電壓為311 V,負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0。

對(duì)2種模型加上同一正弦PWM信號(hào),觀測(cè)電機(jī)定子A相電流isa與電機(jī)的轉(zhuǎn)速ωm運(yùn)行情況,可以得到仿真結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

圖6 電機(jī)定子A相電流和轉(zhuǎn)速對(duì)比

由仿真結(jié)果可知,System Generator搭建的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型與Simulink模型對(duì)比誤差較小,證明該建模方法可以較好地模擬電機(jī)運(yùn)行的特性。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)如圖7所示,將上述建好的System Generator模型,轉(zhuǎn)換成Verilog文件,將模型文件添加到工程文件中,與通訊模塊等相連接形成完整的文件,并生成Bit文件后,通過(guò)LabVIEW上位機(jī)將工程文件下載到仿真平臺(tái),將仿真平臺(tái)與實(shí)際控制器進(jìn)行連接,由外部控制器發(fā)送載波頻率為40 kHz,三相調(diào)制波頻率為50 Hz的正弦PWM波,觀測(cè)LabVIEW虛擬示波界面結(jié)果如圖8所示,示波界面選擇觀測(cè)PMSM機(jī)端A相電流,即拓?fù)鋱D8中I1的電流波形。

圖7 實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)

圖8 電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)LabVIEW界面

5 結(jié) 論

本文介紹了一種PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模及其在硬件在環(huán)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)方法。運(yùn)用傳統(tǒng)d-q軸模型對(duì)PMSM進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,采用理想開(kāi)關(guān)建模方法對(duì)驅(qū)動(dòng)逆變器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。借助Simulink集成工具箱中的Xilinx系列獨(dú)有的System Generator模塊,實(shí)現(xiàn)硬件電路建模,并在以Xilinx公司的ZYNQ AX7020型號(hào)FPGA開(kāi)發(fā)板及LabVIEW軟件為基礎(chǔ)的自研發(fā)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,仿真步長(zhǎng)為250 ns,結(jié)果表明仿真精度較高,該方法可以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)仿真的需求。電機(jī)模型及其實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)在后續(xù)研究中還需要繼續(xù)完善,進(jìn)一步提高仿真模型的精度,使得仿真結(jié)果進(jìn)一步貼近實(shí)際電機(jī)的運(yùn)行工況。