趙艷濤，陳耀，李健，賈俊杰

（航天科工防御技術(shù)研究試驗中心，北京 100854）

在開展實物振動試驗時，會有振動臺推力不夠、關(guān)心部位不易粘貼傳感器而不能獲得其振動情況、實物試驗周期太長、實物試驗驗證滯后等局限。虛擬振動試驗成本低，不受客觀條件限制，獲取數(shù)據(jù)全面，可以加快設(shè)計更新迭代、縮短設(shè)計周期、大型試驗前優(yōu)化試驗方案等優(yōu)點。虛擬試驗可以彌補實物試驗的種種不足而越來越受到重視。國外對虛擬振動的研究已經(jīng)取得了不少成果，并在工程實際中開展應用。國內(nèi)已經(jīng)有多家單位開展了相關(guān)的研究，主要有有限元模型結(jié)合開環(huán)振動分析、建立振動臺有限元模型結(jié)合閉環(huán)振動控制等，但應用還有頻率范圍、試驗類別等諸多的限制。本文著眼于以有限元構(gòu)建振動臺平臺的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機振動控制算法，搭建閉環(huán)隨機振動虛擬試驗系統(tǒng)，可以將經(jīng)校準后的不同產(chǎn)品模型“安裝”在該系統(tǒng)中，開展隨機振動虛擬試驗，具有一定的通用性。

1 閉環(huán)隨機振動虛擬系統(tǒng)搭建

本文構(gòu)建了閉環(huán)隨機振動虛擬試驗系統(tǒng)，虛擬振動整體系統(tǒng)如圖1 所示。振動臺系統(tǒng)簡化為振動控制系統(tǒng)和振動臺機械模型2 部分，其中功放系統(tǒng)和濾波放大電路可以分別測量各自的頻響函數(shù)[1]，再和振動臺機械部分的頻響函數(shù)聯(lián)合起來，構(gòu)成系統(tǒng)的頻響函數(shù)，控制儀根據(jù)系統(tǒng)的頻響函數(shù)來進行振動控制。由PATRAN 建立振動臺有限元模型，并生成系統(tǒng)頻響函數(shù)文件，由MATLAB 讀取后進行整個控制計算。

圖1 虛擬振動整體系統(tǒng)Fig.1 Diagram of overall virtual vibration system

1.1 控制儀模型[2-4]

隨機振動試驗的控制過程如圖2 所示。控制儀首先根據(jù)參考譜生成驅(qū)動譜，由驅(qū)動譜生成頻譜，經(jīng)逆傅里葉變換后，得到偽隨機信號，并轉(zhuǎn)化為真隨機信號來驅(qū)動振動臺。將傳感器測量結(jié)果和參考譜進行比較后，生成下一次的驅(qū)動譜。

圖2 隨機振動虛擬試驗控制過程Fig.2 Control process of virtual random vibration test

1）頻響函數(shù)的估計[5]。頻響函數(shù)可通過式（1）得到[6]：

式中：PSDCD為驅(qū)動信號和響應信號的互譜，g2/Hz；PSDDD為驅(qū)動信號自譜，g2/Hz；H為系統(tǒng)的頻響函數(shù)。

2）隨機振動試驗控制中，由系統(tǒng)頻響函數(shù)和參考譜可得到如下驅(qū)動譜：

式中：PSDR為參考譜，g2/Hz；PSDD為驅(qū)動譜，g2/Hz。

由參考譜和當前的驅(qū)動譜得到下一次的驅(qū)動譜，如式（3）所示[7]。

式中：(PSDD)i為當前驅(qū)動譜；(PSDD)i+1為下一次的驅(qū)動譜；(PSDC)i為當前控制譜。

這是隨機振動的驅(qū)動譜（頻域）均衡迭代的核心算法，當然也還有其他的隨機振動控制算法，驅(qū)動譜轉(zhuǎn)化為時域驅(qū)動信號來驅(qū)動振動臺。

3）驅(qū)動譜（頻域）轉(zhuǎn)換為時域的驅(qū)動信號。由驅(qū)動譜可以得到驅(qū)動信號的幅值，單獨幅值信息不能夠轉(zhuǎn)換得到時域信號，因此進行相位隨機化后，將驅(qū)動信號的幅值再附加隨機的相位信息后，進行逆傅里葉變換，可以得到時域的偽隨機信號。偽隨機信號還不可以直接作為時域的驅(qū)動信號，需進行時域隨機化處理。對相位隨機化后的偽隨機信號經(jīng)過延遲和反向后，得到多組時域信號，然后進行加窗疊加，就得到了可用于時域驅(qū)動信號的真隨機信號[8-9]。

時域驅(qū)動信號經(jīng)過功放系統(tǒng)放大后，驅(qū)動振動臺中的運動部件運動，傳感器將加速度信號通過濾波放大電路傳遞給控制儀?？刂苾x根據(jù)當前傳感器測試得到的當前控制譜，結(jié)合參考譜和當前驅(qū)動譜，按照式（3）做迭代計算后，輸出下一次的驅(qū)動譜。

1.2 振動臺機械模型建模

1.2.1 振動臺幾何模型

振動臺主要包括動圈和臺體，動圈通過上懸掛彈簧和下導向軸承固定在臺體上，臺體通過空氣彈簧固定在底座上，如圖3 和圖4 所示。動圈是主要活動部件，產(chǎn)品通過夾具安裝在動圈上，動圈帶動產(chǎn)品運動。動圈主要包括骨架和線圈，線圈作為固定連接在動圈骨架上。通過建立有限元模型，并附加邊界條件來模擬振動臺。

圖3 振動臺整體模型Fig.3 Overall model of vibration table

圖4 動圈模型Fig.4 Moving coil model

1.2.2 動圈的有限元模型

動圈是振動臺的核心部件，采用有限元軟件對動圈進行網(wǎng)格劃分。劃分網(wǎng)格時，既要保證網(wǎng)格精度，又要兼顧計算效率，對不規(guī)則部分采用四面體網(wǎng)格劃分，對規(guī)則部分采用面單元進行網(wǎng)格劃分，如圖5 所示。

圖5 動圈及臺體的有限元模型Fig.5 Finite element model of moving coil (a) and platform (b)

動圈骨架和線圈之間連接的模態(tài)對應的特征頻率都遠在振動臺的工作頻率之外，對系統(tǒng)響應的影響比較小，將骨架與線圈間簡化為剛性連接，將動圈作為一個剛性整體。骨架為各向同性材料的鎂鋁合金，線圈作為驅(qū)動力的來源，既要導電又要降溫，其由銅導管繞制而成，銅導管本身導電，內(nèi)部通過冷卻水來降溫，通過特種膠將銅導管粘接在一起，外部再通過鋼片粘接固定。為了方便分析，將線圈材料簡化為各向同性材料進行處理[10-12]。

在保證幾何模型與實物相符的前提下，來調(diào)整密度和彈性模量這2 個材料參數(shù)[13]，使模態(tài)仿真結(jié)果與模態(tài)試驗結(jié)果一致，即可認為此有限元模型可以用于虛擬振動。

1.2.3 動圈的邊界條件

動圈上端四周有4 個間隔90°的懸掛彈簧將動圈懸掛在臺體上，可以限制動圈的橫向振動和扭轉(zhuǎn)。另外，動圈中央豎直方向的剛性軸通過空氣彈簧連接在臺體上，上下懸掛系統(tǒng)都通過彈簧單元來簡化，僅保留軸向平動自由度，保證動圈沿豎直方向運動。中心剛性軸對動圈的導向作用通過多點約束單元（MPC單元）的來進行模擬，并約束其他所有自由度，而只保留豎直方向運動[14-15]。

臺體作為動圈的支撐系統(tǒng)，按照其幾何模型進行網(wǎng)格劃分。臺體通過空氣彈簧懸掛在底座上，如果工作頻率比較高，可以忽略空氣彈簧的影響；如果工作頻率比較低，則需要考慮空氣彈簧的影響，空氣彈簧可采用彈簧單元來簡化。

1.2.4 模態(tài)試驗驗證

分別對動圈、夾具、產(chǎn)品建立有限元模型，并結(jié)合模態(tài)試驗進行有限元模型校準。模態(tài)試驗中，分別對被試對象用橡皮繩懸掛后，采用錘擊法開展模態(tài)試驗，多次錘擊獲取有效數(shù)據(jù)后，通過PolyLSCF 法識別模態(tài)參數(shù)，再通過MAC 矩陣來驗證獲取的模態(tài)參數(shù)是否可信。在保證模態(tài)試驗結(jié)果可信的基礎(chǔ)上，修正有限元模型的過程如下：在幾何模型與實物相符的前提下調(diào)整材料參數(shù)，在參考材料基本參數(shù)的基礎(chǔ)上，首先微調(diào)密度來保證質(zhì)量與實際質(zhì)量一致[18]，再微調(diào)彈性模量，使模態(tài)仿真結(jié)果與模態(tài)試驗結(jié)果比較接近，主要模態(tài)頻率最大相對誤差在5%以內(nèi)，使得振動臺各部分的材料參數(shù)能夠反映真實的材料特性，可認為有限元模型是可信的[16]。夾具模態(tài)仿真和模態(tài)試驗的主要模態(tài)頻率比對見表1，振型如圖6 所示。產(chǎn)品模態(tài)仿真和模態(tài)試驗的主要模態(tài)頻率比對見表2，振型如圖7 所示。動圈模態(tài)仿真和模態(tài)試驗的主要模態(tài)頻率比對見表3，振型如圖8 所示。

表1 夾具模態(tài)仿真和模態(tài)試驗模態(tài)頻率比較Tab.1 Comparison of modal frequencies of fixture modal simulation and modal test

圖6 夾具各階振型Fig.6 Various vibration modes of fixture: a) 1st order;b) 2ed order;c) 3rd order;d) 4th order;e) 5st order;f) 6th order;g) 7th order;h) 8th order

表2 產(chǎn)品模態(tài)仿真和模態(tài)試驗模態(tài)頻率比較Tab.2 Comparison of modal frequencies of product modal simulation and modal test

圖7 產(chǎn)品各階振型Fig.7 Various vibration modes of product: a) 1st order;b) 2ed order;c) 3rd order

表3 動圈模態(tài)仿真和模態(tài)試驗模態(tài)頻率比較Tab.3 Comparison of modal frequencies of moving coil modal simulation and modal test

圖8 動圈各階振型Fig.8 Various vibration modes of moving coil: a) 1st order(torsion);b) 2ed order (breathe);c) 3rd order (Telescoping)

實物試驗中，夾具與產(chǎn)品、夾具與動圈通過螺栓連接。開展產(chǎn)品虛擬振動試驗時，動圈與夾具、夾具與產(chǎn)品螺栓連接處，建模時通過剛性連接來代替螺紋連接。單元類型采用RBE2（剛體單元）[17]。將產(chǎn)品、夾具的有限元模型與振動臺的動圈模型進行連接，構(gòu)成振動臺機械系統(tǒng)的有限元模型，結(jié)合隨機振動控制儀模型，構(gòu)建整個虛擬振動閉環(huán)控制系統(tǒng)，進行虛擬振動閉環(huán)控制，來確定振動試驗控制方案、產(chǎn)品的振動量級等。

在進行模型修正時，首先根據(jù)模態(tài)試驗結(jié)果，在修正密度使模型與實物質(zhì)量相符后，再調(diào)整彈性模量，使虛擬試驗和實物試驗在模態(tài)頻率和振型上一致，使模型的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣得到修正。其次，側(cè)重對結(jié)構(gòu)阻尼、結(jié)構(gòu)件之間的連接關(guān)系、邊界條件、彈性模量等參數(shù)進行反復修改，使測點的虛擬試驗與實物試驗結(jié)果一致?？蓞⒖嘉墨I[18]中的方法進行分區(qū)和參數(shù)修改，可以快速修正目標，滿足工程需要，詳細過程見該文獻。

2 虛擬振動和實物試驗結(jié)果的比對

目標譜為梯形譜，譜形如下，20～80 Hz：+3 dB/Oct；80～350 Hz：0.04g2/Hz；350～2 000 Hz：–3 dB/Oct。均方根值6.06g。夾具為正方形板狀結(jié)構(gòu)，產(chǎn)品通過夾具安裝在振動臺臺面上。選取靠近夾具4 條邊線的中點及中心點作為控制點（如圖9 所示），采用多點平均值控制。

圖9 振動控制點示意圖Fig.9 Diagram of vibration control points

選取產(chǎn)品上測量點為1#（位于產(chǎn)品頂圈壁面，對應節(jié)點542200）、2#（位于產(chǎn)品中圈壁面，對應節(jié)點542883），如圖10 所示。實物試驗及虛擬試驗結(jié)果比對分別如圖11、圖12 所示。

圖10 振動系統(tǒng)有限元模型及測量點Fig.10 Finite element model and measuring points of vibration system

圖11 1#實物與虛擬試驗結(jié)果比對及仿真時域波形Fig.11 Comparison of 1# physical and virtual test results (a) and simulated time domain waveform (b)

圖12 2#實物及虛擬試驗結(jié)果比對及仿真時域波形Fig.12 Comparison of 2#(node542883) physical and virtual test results (a) and simulated time domain waveform (b)

從表4 可以看出，400 Hz 以前，虛擬試驗和實物試驗的均方根值誤差明顯小于全頻段內(nèi)的。另外，400 Hz 以內(nèi)，1#的最大功率譜密度誤差為0.034g2/Hz，2#的最大功率譜密度誤差為0.038g2/Hz。在400Hz以上的高頻段內(nèi)，功率譜密度誤差遠遠超過400 Hz前的低頻段。

表4 不同頻段實物試驗和虛擬試驗均方根值比較Tab.4 Comparison of root mean square values of physical test and virtual test in different frequency bands

通過比對實物試驗和虛擬試驗結(jié)果，由曲線的趨勢可以明顯看出，二者在400 Hz 之前的低頻段，整體趨勢一致性相對較好，在高頻段的一致性相對較差。這和高頻段模態(tài)比較復雜、隨機振動在高頻段難控制是一致的。在建模過程中，由于很多細節(jié)進行了簡化處理，會影響到高頻部分的仿真結(jié)果。另外，網(wǎng)格劃分受到計算機計算能力的限制，不能劃分足夠小的尺寸，也會影響到虛擬試驗高頻部分結(jié)果。同時，高頻段在實物試驗時難免會出現(xiàn)一定程度的非線性，但仿真計算是基于線性假設(shè)，這就難以保持二者在高頻段的一致[22]。

3 結(jié)語

結(jié)合有限元和閉環(huán)隨機振動控制方法搭建的隨機振動虛擬試驗系統(tǒng)在400 Hz 前的低頻段有相對較好的可信度，高頻段的虛擬試驗結(jié)果精度還有待提高。這種方法搭建的隨機振動虛擬振動系統(tǒng)的虛擬振動是一個比較復雜的過程，涉及到許多的技術(shù)細節(jié)，以上只是初步的工作，想要虛擬振動試驗系統(tǒng)通用性更強，得到更準確的結(jié)果，則需要進一步進行詳細建模和修正。另外，本文只進行了虛擬振動的初步探索，后續(xù)可結(jié)合工程實踐進一步完善和推廣應用。

1）單軸虛擬振動是雙臺振動和多維振動的基礎(chǔ)，在單軸虛擬振動的基礎(chǔ)上開展雙臺虛擬振動和多維虛擬振動。

2）虛擬振動還有很多局限，實物振動試驗中，裝備在振動載荷下，其動力學特性普遍存在變化，頻響函數(shù)是實時變化的，但目前基于有限元方法獲取頻響函數(shù)不能實時變化，虛擬振動試驗還和實物振動試驗有差異，虛擬振動試驗不能替代實物振動試驗?？砷_展基于數(shù)字孿生的虛擬振動試驗技術(shù)研究，根據(jù)實測試驗數(shù)據(jù)，對有限元模型進行實時修正。

3）基于有限元模型開展的虛擬振動在低頻段相對準確，結(jié)合產(chǎn)品經(jīng)歷振動環(huán)境的頻段，高頻段可結(jié)合統(tǒng)計能量法開展相關(guān)的研究。